资源简介

2025年江苏省盐城市建湖县两校中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．要使有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．2024年12月4日晚，在巴拉圭亚松森召开的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上，中国申报的“春节~中国人庆祝传统新年的社会实践”正式列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．春节期间家家户户贴的下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．如图是一个“U”形工件，则其主视图为（ ）
A． B． C． D．
5．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，7，7，这组数据的众数，中位数分别为（ ）
A．6，7 B．7，6 C．7，7 D．7，8
6．把一块含45°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在如图所示的某函数图象上可以找到个不同的点：，使得，则的最大值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
9．因式分解： ．
10．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为 ．
11．若一个圆锥的底面半径长是，母线长是，则这个圆锥的侧面积 ．
12．已知一次函数（为常数）的图象不经过第二象限．写出一个符合条件的的值为 ．
13．正多边形的一部分如图所示，点为正多边形中心，若，则该正多边形的边数为 ．
14．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．
15．如图，在矩形中，，M为的中点，将边绕点A逆时针旋转，点B落在处，连接，，若，，则 ．
16．定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如：的友好同轴二次函数为．已知二次函数（其中且且），其友好同轴二次函数记为，当时，函数的最大值与最小值的差为8，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．计算题
(1)解方程：；
(2)解不等式组：．
19．在平行四边形中，为上一点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，
(1)求证：；
(2)求证：．
20．某商品博览会在五一节期间举办了“五一不重”的活动，吸引了众多市民前来参观．商品博览会设置了A、B两个安检通道进入场馆内部，又设置了D、E、F三个离场通道．小明和小亮两名同学分别到博览会游玩．
(1)小明从A入口进入商品博览会的概率是 ；
(2)参观结束后，小明和小亮都从D出口走出博览会的概率是多少？（列表或画树状图）
21．《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：
(1)本次调查共抽取了 名观众，其中喜欢哪吒的人数有 名观众；
(2)在扇形统计图中，求喜欢李靖角色对应的圆心角度数；
(3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？
22．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
23．某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测量小岛的面积
测量工具 皮尺、测角仪等
活动过程 如图，湖中有一小岛用表示，．数学小组的同学先在湖岸边取点D，使点在同一条直线上；再过点D作，在上取点E，用皮尺测得的长为24米，在点E处用测角仪测得
根据表格中提供的信息，解决下面的问题（结果保留整数）．
(1)求的长；
(2)求小岛的面积．
（参考数据：）
24．如图1，平行四边形的对角线交于点P，E为的中点，过E点的圆O与相切于点P，圆O与直线分别交于点F，G．
(1)求证：；
(2)如果 如图2．求圆O的直径．
25．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数、则称点P为“慧泉”点．例如：，，，……都是“慧泉”点．
(1)判断函数的图像上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标；
(2)若二次函数的图像上有且只有一个“慧泉”点．
① 求a，c的值；
② 若时，函数的最小值为，最大值为，求实数n取值范围．
26．平行线是研究相似三角形的基本工具
【尝试】
已知线段，请用无刻度直尺与圆规作出线段的一个三等分点P．
【应用】仅用无刻度直尺在下面的网格中作出线段的一个三等份点D、E．
【拓展】仅用无刻度直尺完成下列作图
（1）在边找一点E，使得
（2）在边找一点E，使得
【计算】
在上图中的中，请直接写出的值．
27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接，，．
(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2)求证：；
(3)如图2，点在x轴上，点P是线段上的动点（不与点B，C重合），连接，作，交y轴于点Q，设点Q的纵坐标为n，求n的取值范围．
2025年江苏省盐城市建湖县两校中考三模数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C A C B B A
1．B
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
故选：B．
2．A
【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
3．C
【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．A
【详解】解：从正面看可得到长方形少了一个半圆，即主视图为
，
故选：A
5．C
【详解】解：这组数据中出现次数最多的是数据7，
所以这组数据的众数为7，
将数据重新排列为4，6，7，7，8，
则这组数据的中位数为7，
故选：C．
6．B
【详解】解：如图所示，∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．B
【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，
依题意得，
故选：B．
8．A
【详解】解：设，
则点：均在反比例函数图象上，
根据函数图象可知：当时，反比例函数图象与此图在第一象限最多有4个交点，在第三象限最多有4个交点，即此时最多有8个交点，
当时，反比例函数图象与此图在第二象限最多有2个交点，在第四象限最多有2个交点，即此时最多有4个交点，
∴n的最大取值为8，
故选：A．
9．
【详解】解：，
故答案为：．
10．
【详解】解：，
故答案为： ．
11．
【详解】解：则这个圆锥的侧面积，
故答案为： ．
12．0（答案满足均可）
【详解】解∶函数 (b是常数)的图象不经过第二象限，
可取．
故答案为∶0(答案不唯一，满足即可)
13．9
【详解】解：如图，连接，
∵点为正多边形的中心，
∴是这个正多边形的外接圆，
由圆周角定理得：，
∴该正多边形的边数为，
故答案为：9．
14．9
【详解】解：设反比例函数解析式为，
∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，
∴，
∴反比例函数解析式为，
当时，．
故答案为：9．
15．
【详解】解：如图，过A作于Q，，
∴，
∴，
由旋转可得：，则，
∵，M为的中点，
∴，
∵是矩形，
∴，
∴，
∴，
而，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
16．或3/3或
【详解】解：二次函数，
则设，
所以，解得，
所以，
（Ⅰ）当且且时，抛物线的开口向上，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
则当时，取得最小值，最小值为，
当时，取得最大值，最大值为4，
所以，
解得，符合题设；
（Ⅱ）当时，抛物线开口向下，
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，
则当时，取得最大值，最大值为，
当时，取得最小值，最小值为4，
所以，
解得，符合题设；
综上，的值为或3．
故答案为：或3．
17．(1)
(2)2
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，；
(2)
【详解】（1）解：
，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
19．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）证明：在平行四边形中，，
∴，
点为的中点，
，
在和中，
；
（2）解：由（1）知，
，
在平行四边形中，，
，
，，
．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵一共有两个入口，每个入口被选择的概率相同，
∴小明从A入口进入商品博览会的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中小明和小亮都从D出口走出博览会的结果数有1种，
∴小明和小亮都从D出口走出博览会的概率为.
21．(1)150，60
(2)
(3)估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人
【详解】（1）解：本次调查的观众共有（人），
喜欢哪吒的人数为（人），
故答案为：150，60；
（2）解：∵；
∴喜欢李靖角色对应的圆心角度数为；
（3）解：∵（人），
∴估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人．
22．(1)书架上有数学书60本，语文书30本．
(2)数学书最多还可以摆90本
【详解】（1）解：设书架上数学书有本，由题意得：
，
解得：，
．
∴书架上有数学书60本，语文书30本．
（2）设数学书还可以摆m本，
根据题意得：，
解得：，
∴数学书最多还可以摆90本．
23．(1)米；
(2)平方米．
【详解】（1）解：∵，的长为24米，
∴，
∴米；
∵，
∴米，
∴米；
（2）过点A作于点M，如图所示：
∵，
∴，
∵米，
∴米，
∴米，
∴小岛的面积为：平方米．
24．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接并延长交于点H，连接，则．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
又∵E为的中点，
∴．
∴．
∴．
∵切于P，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：∵平行四边形中，，
∴平行四边形为菱形．
∴，．
∴．
∴．
∵切于P，
∴．
∵，
∴P、O、C三点共线．
∴为的直径．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴⊙O的直径为．
25．(1)存在且坐标为
(2)① ②
【详解】（1）解：由“慧泉”点定义得：
解得：
当时，
所以存在“慧泉”点，坐标为
（2）解：①∵的图像上有且只有一个“慧泉”点
即有两个相等实根
由根与系数的关系可得：
解得：
②由①得，求得对称轴为，最大值为
画出与的图像，如下图所示
由对称性易求另一交点坐标为
∴由图像可求得：
26．[尝试]见解析；[应用]见解析；[拓展]（1）见解析；（2）见解析；[计算]
【详解】[尝试]解：如图，点P即为所作：
[应用]如图，点即为所作：
[拓展]
（1）如图，点即为所作：
（2）如图，点即为所作：
[计算]
解：过点C作于点M，过点A作于点N，
由勾股定理可得，
设，则，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
27．(1)，；
(2)见解析；
(3)．
【详解】（1）解：把，代入，
得．
解得．
抛物线的解析式为．
，
顶点D的坐标为；
（2）解：如图，连接，
在中，令，得，
点C的坐标为，则．
，，
，．
．
，，，
由勾股定理可求得，．
，，
，
．
，
又，
；
（3）解：，，
，
，，
，
．
．
设，，则；
；
．
当时，y的最大值为，即有最大值．
，
的最小值为．
又点Q在线段上，
点Q纵坐标n的取值范围是．

展开更多......

收起↑