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2025年新疆维吾尔自治区阿克苏地区中考三模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
2．2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中 ，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算，则“□”中的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
4．不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（ ）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
6．如图，是的直径，弦．如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
7．将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数．小明同学画出了的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（ ）
①图象具有对称性，对称轴是直线；
②由图象得，，；
③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为；
④的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同的．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
11．正六边形的每个外角都等于 度．
12．如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 ．
13．整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： ．
14．如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连结，，若，，，则 ．
15．如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1 k2的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．小亮到某水果店买草莓．第一次花了60元．几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花48元买到了和第一次一样多的草莓．
(1)求小明第一次购买时草莓的单价；
(2)若是一个整数，试证明是一个偶数．
18．随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．语言交互能力得分（满分10分）
A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10
B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10
b．数据分析能力得分（满分10分）
c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表
统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
A 8 8 7.0
B 7.7 7.5 6.9 7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”）
(2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由；
(3)你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）．
19．如图，在矩形中，是对角线的中点．
(1)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，分别交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法和证明，标清字母）．
(2)在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由．
20．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点，，，，，，，，在同一平面内，测得，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的长；
(2)求，之间的距离（结果精确到）．（参考数据：）
21．打印技术通过数字化建模与增材制造特性，成为传统工艺数字化升级与消费体验迭代的核心驱动力．在某次科技活动中，小明利用所学数学知识借助打印设备制作了两款水杯（分别记为1号杯和2号杯），并对两款水杯所盛水的水面高度与体积之间的数量关系进行了统计与分析：
1号水杯所盛水的水面高度与体积的关系如表：
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.45
0 2 4 m 8 9
水面高度与体积近似地满足一次函数关系．
2号水杯所盛水的水面高度与体积的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示：
请解答下列问题：
(1)_______；
(2)求2号水杯所盛水的水面高度与体积的函数关系式；
(3)当时，在所盛水的体积相同的情况下，_______号水杯的水面高度较高（填“1”或“2”），两个水杯水面高度差的最大值是多少？
22．如图，三角形内接于，，连结并延长交于点E，交于点D，连结，，．
(1)求证：；
(2)猜想与的位置关系，并说明理由；
(3)若，，求的长．
23．综合与探究
综合实践课上，老师带领同学们对“四边形内互相垂直的线段”进行了探究，请你从中发现方法，完成解答．
【初步研究】
（1）如图1，在正方形中，点M，N分别在线段，上，且，则的值为_____．
【知识迁移】
（2）如图2，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在线段，，，上，且．求的值．
【深入探究】
（3）如图3，在四边形中，，，当时，请直接写出边的长．
2025年新疆维吾尔自治区阿克苏地区中考三模数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A D B B C D A C
1．A
【详解】解：∵零上，记作，
∴零下记作：．
故选A．
2．A
【详解】解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
3．D
【详解】解：∵，
∴“□”中的运算符号为：．
故选：D ．
4．B
【详解】解：从袋中随机摸出1个球是红球的概率为．
故选：B．
5．B
【详解】解：∵，
∴，
∴，即表示数的点应落在上．
故选B．
6．C
【详解】解：如图：
∵是的直径，弦，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．D
【详解】解：直线向下平移6个单位后，新直线解析式为，
∵新直线经过点，
∴，
解得．
故选：D．
8．A
【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱，
根据题意，得，
故选：A．
9．C
【详解】解：①∵二次函数的图象与x轴的交点为：，，
∴二次函数图象的对称轴为直线，故此说法正确；
②由函数图象可知，原二次函数的顶点坐标为，
∴该二次函数的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴
，
∴，，，故原说法错误；
③把代入得：，
∴原函数与y轴的交点坐标为，
∵把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数，
∴该“陷阱”函数与y轴交点坐标为，故此说法正确；
④∵，
∴的图象与的图象关于x轴对称，
∴的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同，故此说法正确；
综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确．
故选：C．
10．
【详解】解：由题可知，
，
解得．
故答案为：．
11．60
【详解】解：正六边形的外角和为，
正六边形的每个外角都等于．
故答案为：60．
12．
【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率．
设不规则图案的面积为，则有，
解得：，
即不规则图案的面积为．
故答案为：．
13．
【详解】解： 图中3个小正方形的面积加上3个小矩形的面积和为：
，
大矩形的面积为：，
根据面积相等有：．
故答案为：．
14．10
【详解】解：∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
在中，
∵点是的中点，
∴，
故答案为：10．
15．﹣2．
【详解】k1 k2=﹣2，是定值．理由如下：
∵一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），
∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，
∴k1x+3=，
整理得k1x2+3x﹣k2=0，
∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，
∵AB=BC，
∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，
∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣，
∴﹣，
整理得，k1k2=﹣2，是定值．
故答案为﹣2．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)小明第一次购买时草莓的单价为20元/千克
(2)见解析
【详解】（1）解：设小明第一次购买时草莓的单价为元/千克，由题意得
解得
经检验，是原分式方程的解．
答：小明第一次购买时草莓的单价为20元/千克；
（2）证明：，
又，是两个连续整数，
，中必有一个偶数一个奇数，
是一个偶数，
是一个偶数．
18．(1)
(2)我认为小罗应该选择A，理由见解析
(3)还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面
【详解】（1）解：A人工智能产品语言交互能力得分的平均数为：，
∴；
B人工智能产品语言交互能力得分的10个数据中，6分最多，
∴；
A人工智能产品数据分析能力得分的10个数据由小到大排列的第5个数据为7分，第6个数据为8分，
∴；
从折线统计图明显可以看出A人工智能产品数据分析能力得分波动大于B人工智能产品数据分析能力得分，
∴；
故答案为：7.7；6；7.5；；
（2）解：我认为小罗应该选择A．
理由如下：从语言交互能力得分来看，和的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，的平均数高于，且的中位数也大于B．（理由合理即可）
（3）解：还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面．（答案不唯一）
19．(1)见解析
(2)四边形是菱形，理由见解析
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）证明：四边形是菱形，理由如下：
四边形是矩形，
，
，
是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是菱形．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意可得：，，
∴，
∴；
（2）由题意可得：，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
在中，，
∴．
21．(1)6，
(2)，
(3)1，两个水杯水面高度差的最大值是1．
【详解】（1）解：由表格数据可知高度与体积成正比例关系，，
当时，，即．
（2）由图可知：时，；时，，
∴，解得：
∴2号水杯所盛水的水面高度与体积的函数关系式是．
（3）由图可知：
当时，在上方，即1号水杯的水面高度较高，
两个水杯水面高度差为 ：，
当时，的最大值为1．
即两个水杯水面高度差的最大值是1．
22．(1)见解析；
(2)平行，理由见解析；
(3)．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：平行；如右图，延长交于点F，
∵，
∴，
∴，即点A为的中点，
∵是半径，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴；
（3）解：由（2）易得，
∵，
∴设，则，
∴，
∵
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴＝＝，
∴．
23．（1）1；（2）；（3）或
【详解】证明：（1）∵四边形正方形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴；
∴；
（2）解：作于点M，作于点N，记的交点为，
则，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）当时，如图，过作的平行线交的延长线于，过作于，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
同（2）可得：，
∴，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，过作的平行线交的延长线于，过作于，
同理可得：，四边形为矩形，，，
∴，
设，则，，
∴，
解得：；
综上：为或．

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