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2025年新疆维吾尔自治区和田地区中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．课堂上，地理老师给同学们呈现了四个城市今年三月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A．乌鲁木齐 B．郑州 C．呼和浩特 D．成都
2．中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知，下列不等式的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．2或0
8．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．客人距离厨房门口
B．慧慧比聪聪晚出发
C．聪聪的速度为
D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距
9．如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论：
①；
②；
③四边形的面积等于正方形面积的四分之一；
④当时，．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
10．若式子有意义，则的取值范围是 ．
11．目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学记数法为 ．
12．如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ．
13．将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ．
14．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ．
15．已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 ．
18．如图，已知．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在上方作，在射线上截取，连接交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求证：．
19．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 87 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，_________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
20．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，，求的长．
21．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为．
(1)求点离水平地面的高度．
(2)求电线塔的高度（结果保留根号）．
22．某商场准备采购智能手表和蓝牙耳机进行促销，智能手表的单价是蓝牙耳机的4倍，用2400元单独购买智能手表比单独购买蓝牙耳机少12个．
(1)求智能手表和蓝牙耳机的单价；
(2)若计划采购两种产品共60个，且智能手表数量不少于蓝牙耳机的，如何采购可使总成本最低？最低成本是多少元？
23．如图，是的直径，连接并延长至点，使得，平分与圆相交与点，与相交点，连接交于点．
(1)证明：；
(2)若，求的值．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
(2)，为该抛物线上的两点，若，，且，求的取值范围．
2025年新疆维吾尔自治区和田地区中考三模数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C D B D C A C D
1．A
【详解】解：，，
∴，
∴气温最低的是乌鲁木齐，
故选：A．
2．C
【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，不符合题意；
B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
C、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意；
D、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C ．
3．D
【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意；
B、因为，所以选项B错误，不符合题意；
C、因为，所以选项C错误，不符合题意；
D、因为，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
4．B
【详解】解：A、由可得，则，原式变形错误，不符合题意；
B、由可得，原式变形正确，符合题意；
C、由不一定可得，例如当时，满足，但不满足，原式变形错误，不符合题意；
D、由可得，原式变形错误，不符合题意；
故选：B．
5．D
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6．C
【详解】解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．A
【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
8．C
【详解】解： A、由图象知，客人距离厨房门口，A选项正确，不符合题意；
B、慧慧比聪聪晚出发，B选项正确，不符合题意；
C、由图象得，慧慧提速前的速度是，则慧慧提速后速度为，
故提速后慧慧行走所用时间为：，
∴，
∴聪聪的速度为，C选项不正确，符合题意；
D、∵聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，
∴表示的是聪聪行走的时间与路程的关系，
设的解析式为，图象经过点，
∴，
解得，，
∴的解析式为，
当时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大，
∴当时，，
当时，慧慧的速度大于聪聪的速度，则聪聪与慧慧的距离先减小，再增加，
∵当时，，，
∴；
∵，
∴当时，聪聪与慧慧的距离逐渐减小到，
∴从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远距离为，
∴D选项正确，不符合题意；
故选：C ．
9．D
【详解】解：①∵四边形是正方形
∴，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∴，
故结论①正确；
②设与相交于点T，如图1所示：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴
故结论③正确；
④过点O作于点H，如图2所示：
∵是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：
∵，，，
∴，
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴
即，
故结论④正确，
综上所述：正确结论的序号是①②③④．
故选：D．
10．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
11．
【详解】解：将0.000000023用科学记数法表示为，
故答案为：．
12．
【详解】解：随机闭合开关中的两个，可以闭合、；、；、三种情况，其中闭合、或、时，灯泡可以发光，
∴．
故答案为：．
13．
【详解】解：将抛物线向下平移k个单位长度得，
∵与x轴有公共点，
∴，
即，
解得，
故答案为：．
14．
【详解】是平行四边形
纵坐标相同
的纵坐标是
在反比例函数图象上
将代入函数中，得到
的纵坐标为
即：
解得：
故答案为：．
15．或2
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，，
当时，如图所示：
∵，
∴点在上，
根据折叠可知：，，
设，则，
∴，
，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
当，如图所示：
根据折叠可知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上分析可知：或2．
故答案为：或2，
16．(1)4
(2)
【详解】（1）
；
（2）
17．1≤x＜4，数轴上表示见解析
【详解】解:
解不等式①，得x≥1；
解不等式②，得x＜4．
∴1≤x＜4．
在数轴上表示为：
．
18．(1)作图见详解
(2)证明过程见详解
【详解】（1）解：如图所示，
以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，连接，
以点为圆心，以长为半径画弧交于点，
以点为圆心，以长为半径画弧交于点，连接并延长得到射线，
∵，
∴，
∴，即，
∴射线即为所求，
以点为圆心，以长为半径画弧，交射线于点，连接交于点，如图所示，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19．(1)15；88.5；98
(2)A款，因A款中位数88.5大于B款的87，所以A款好
(3)69人
【详解】（1）解：由题意得：“满意”所占百分比为，
∴“比较满意”所占百分比为，
∴；
∵A款的评分非常满意有个，“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
∴，
在B款的评分数据中，96出现的次数最多，
∴；
故答案为：
；
（2）解：A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款聊天机器人更受用户喜爱．
（3）解：B款中“不满意”的有3人，所占百分比为，
估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有（人）．
20．(1)见解析
(2)4
【详解】（1）证明：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）∵平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知：四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，．
21．(1)；
(2)电线塔的高度．
【详解】（1）解：∵斜坡的坡度，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：作于点，则四边形是矩形，，，
设，
在中，，
∴，
在中，，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
答：电线塔的高度．
22．(1)耳机单价150元，手表单价600元
(2)采购智能手表12个、蓝牙耳机48个时采购成本最低，最低成本为14400元
【详解】（1）解：设蓝牙耳机单价为x元，则智能手表的单价为元，根据题意得
解得：
经检验：是所列方程的解．
元，
答：蓝牙耳机单价为150元，智能手表单价为600元．
（2）设采购智能手表m个，则蓝牙耳机采购个，根据题意得
∵蓝牙耳机单价150元，智能手表单价600元；
设采购总成本为W元，则
，，
（元）
采购智能手表12个、蓝牙耳机48个时采购成本最低，最低成本为14400元．
23．(1)见解析
(2)．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）解：连接，如图：
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：
∴抛物线的对称轴为直线
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，对称轴在轴的右侧，
∵，，
∴
∵，
∴
即，
解得：
∵
∴，即
∵
∴，解得：
∴
当时，抛物线开口向下，对称轴在轴的左侧，在对称轴的右侧随的增大而减小，
∵
∴，
即
解得：
又∵
∴，即
∵，
∴，
∴或（舍去）
∴无解；
综上所述，

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