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浙教版八年级下 第5章 特殊平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．菱形ABCD的对角线长分别为6和8，它的面积为（　　）
A．5 B．20 C．24 D．48
2．如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（　　）
A．AB=BC B．AB=CD C．AC⊥BD D．AC=BD
3．若正方形的对角线长为2cm,则这个正方形的面积为（　　）
A．4cm2 B．2cm2 C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=106°，则∠CDE的大小是（　　）
A．53° B．37° C．74° D．16°
5．如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF、CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC=130°，则∠BAF的度数为（　　）
A．80° B．75° C．70° D．65°
6．如图，将正方形ABCD与正方形EFGH叠在一起，且这两个正方形的边长之差为2（AB＞HG），两个正方形相交于点M、N，连结BM，BN，若阴影部分的面积是9，EM=1，NG=2，则正方形EFGH的边长为（　　）
A． B．4 C．4.2 D．4.5
7．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（　　）
A．6 B．8 C．16 D．24
8．如图，在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，连接BE，BE交DC于点G，F是BE上一点，连接BD，DF，若∠DBF=∠DFB，∠FDE=∠E，则∠GBC与∠DBC的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E为线段OB上一点，连接CE，△CDE是以CE为底边的等腰三角形，若AB=4，则OE的长为（　　）
A． B．2 C． D．
10．如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连EF，则下列结论正确的是（　　）
①AP=EF；②∠PFE等于∠BAP；③AP⊥EF；④△APD一定是等腰三角形．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
11．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，EF．点P是EF的中点，连接CP，DP，若AE=AF，∠CPD=α，则∠CEF的度数为（　　）
A．α-45° B．135°-α C．2α-180° D．180°-α
12．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF=，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=5；③CF=BD=；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　）
A．①②④ B．①④ C．②③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
13．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 ______．
14．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，DE⊥AC于点E，则AE=______．
15．如图，菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，BE的延长线交边CD于点F若∠1+∠2=75°，则∠3的度数为______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形ACFG，正方形BEDC，正方形ANMB，连结NC交AB于点H．已知正方形ACFG的面积为4，若H为AB中点，则正方形BEDC的面积为 ______．
17．（2025 哈尔滨一模）如图，已知正方形ABCD，P是对角线BD上一点，PE∥CD于点E，PF∥BC于点F，连接AP，EF，BF．给出下列结论：
①；
②AP=EF；
③四边形PECF的周长为；
④△APB与△BCF的面积相等．
其中正确结论的序号为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．（2025春 南京期中）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）当CD=3，DE=4，求AD的长．
19．（2025 平谷区一模）矩形ABCD中，点E是DC上一点，连接AE、BE，过点A作BE的平行线，过点B作AE的平行线，两条平行线交于点F，∠DAE=∠BEC．
（1）求证：四边形AFBE是矩形；
（2）连接EF，若∠DAE=30°，DE=1，求EF的长．
20．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=10，BO=DO，且AB=12，BC=16．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC于点E，求∠BDF的度数．
21．如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若，DE=4，求CE的长．
22．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
（1）求证：BE=DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG=3，求正方形DEFG的边长．
浙教版八年级下 第5章 特殊平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、D 3、B 4、B 5、C 6、B 7、D 8、B 9、D 10、A 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、16； 14、； 15、30°； 16、； 17、①②③④；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴OD=OC，
∴平行四边形OCED是菱形；
（2）解：∵四边形OCED是菱形，
∴OC=DE=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OC=8，∠ADC=90°，
∴AD===．
19、（1）证明：∵AF∥BE，BF∥AE，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵∠DAE=∠BEC，
∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AEB=180°-（∠AED+∠BEC）=90°，
∴四边形AFBE是矩形．
（2）解：连接EF，
∵∠DAE=30°，∠BAD=∠AEB=∠D=90°，DE=1，
∴∠ABE=90°-∠BAE=∠DAE=30°，
∵AE=2DE=2，
∴AB=2AE=4，
∵四边形AFBE是矩形，
∴EF=AB=4，
∴EF的长为4．
20、（1）证明：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=10，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，AC=AO+CO=20，
∵AB=12，BC=16，
∴AB2+BC=122+162=202=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）∵四边形ABCD是矩形
∴∠ADC=90°，
∵∠ADF：∠FDC=3：2，∠ADF+∠FDC=∠ADC，
∴，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO=90°-36°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO=OD，
∴∠ODC=∠DCO=54°，
∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°．
21、（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD，且AB=BC，
∴AD=BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵BO=DO，DE⊥BC，
∴OE=BD=2，
∴BD=4，
∴BE===8，
设CE=x,则BC=BE-CE=8-x,
∴CD=BC=8-x,
在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2，
∴（8-x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴CE的长为3．
22、（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE；
（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
得矩形EMCN，
∴∠MEN=90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM=EN，
∵∠DEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN，
∵∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF=DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE=DG，AD=DC，
∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDG=∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，∠DAE=∠DCG=45°，
∵∠ACD=45°，
∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=9．
∵CG=3，
∴CE=6，
连接EG，
∴EG===3，
∴DE=EG=3．
∴正方形DEFG的边长为3．

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