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贵州省毕节市七星关区三联学校2023--2024年7月八年级数学下学期期末联考数学试卷
1．（2024八下·七星关期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·七星关期末）如图，在中，，，点D在上，，，则等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．（2024八下·七星关期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2024八下·七星关期末）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·七星关期末）如图，平分，垂直平分于点，交的延长线于点，下列结论中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·七星关期末）随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·七星关期末）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·七星关期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ，-1) ，B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点B'的坐标为（　　）
A．( 3 ， 4 ) B．( 4 ， 3 ) C．（-l ，-2 ) D．(-2，-1)
9．（2024八下·七星关期末）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·七星关期末）如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．（2024八下·七星关期末）将多项式进行因式分解的结果是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024八下·七星关期末）下列各式化简后，结果为1的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八下·七星关期末）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是　 　，逆命题是　 　命题.(填“真”或“假”）.
14．（2024八下·七星关期末）已知一个正多边形的内角为，这个多边形的条数为　 　．
15．（2024八下·七星关期末） 关于x的分式方程无解，则　 　．
16．（2024八下·七星关期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是　 　．
17．（2024八下·七星关期末）（1）化简：；
（2）解方程：．
18．（2024八下·七星关期末）如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且．
（1）求证：；
（2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由．
19．（2024八下·七星关期末）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）请画出将绕点顺时针旋转得到的；
（2）请用无刻度的直尺作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）
20．（2024八下·七星关期末）如图，在中，是中线，使，若，．
（1）证明：是等边三角形．
（2）猜想：与的大小关系，并证明．
21．（2024八下·七星关期末）下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程．
解：由①，得第一步 第二步 由②，得第三步 第四步 不等式组的解是第五步
22．（2024八下·七星关期末）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
23．（2024八下·七星关期末）阅读以下材料
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则原式
再将“A”还原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：；
24．（2024八下·七星关期末）已知一次函数（k，b是常数，且）．
（1）若，此函数的图象过下列哪个点 ；
A． B． C． D．
（2）若该函数的图象经过，两点，
①当时，求函数值y的取值范围．
②当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，则t的取值范围为
25．（2024八下·七星关期末）四边形 中，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）E是上一点，连接，F在上，连接、，，，求证：；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：C．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质直接得到答案.
2．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：，，
，
∴，
，
∴，
，
，
∴，
∵，
，，
，
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形“等边对等角”的性质得，从而利用三角形内角和定理得，然后根据垂直的定义得，进而求出，于是得，接下来根据等腰三角形的判定以及含30°的直角三角形的性质得，的值，最后即可求的值.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，故A错误；
B、若，则，故B错误；
C、若，则，故C错误；
D、若，则，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示不等式组的解集为选项B所示．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”进行逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：A、∵垂直平分，
∴，故A正确，不符合题意；
B、∵不一定是等腰三角形，
∴不能证明，故B不正确，符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，故C正确，不符合题意；
D、∵平分，
∴，故D正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据垂直平分线的性质可判断选项A；根据等腰三角形“三线合一”性质可判断选项B；根据等腰三角形的性质、角平分线定义及三角形外角性质可判断选项C；根据三角形角平分线的定义可判断选项D．
6．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此逐项进行判断即可.
7．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：ABC均不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，而D是把一个多项式转化成几个整式积的形式，
∴ABC不是因式分解，D是因式分解，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，逐项进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A(- 4 ，-1)，A'（-2，2），且线段AB平移后得到线段A'B'，
根据坐标的平移变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
∵B（1，1），
∴点B'的横坐标为1+2=3，纵坐标为1+3=4，
∴B'（3，4），
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质，结合坐标的平移变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，据此即可求解.
9．【答案】B
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、，是最简二次根式，故B符合题意；
C、，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D.，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式，据此逐项进行判断即可.
10．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵是的中位线，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的中位线定理得到，，然后根据平行线性质以及角平分线定义得，从而由等腰三角形的判定得，进而求出，即可求出的长．
11．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、．故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题考查分式的运算，根据分式的加减乘除运算法则，逐项进行计算判断即可求解.
13．【答案】如果a2＝b2，那么a＝b；假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是：如果a2＝b2，那么a＝b，
该逆命题为假命题，
故答案为：如果a2＝b2，那么a＝b ，假.
【分析】根据逆命题的定义：把原命题的题设和结论互换位置的命题为逆命题，据此即可写出原命题的逆命题，在判断其是真命题还是假命题即可.
14．【答案】9
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的内角为，
∴这个正多边形的每个外角度数为：，
∴这个多边形的条数为，
故答案为：9．
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，根据正多边形的性质得正多边形的每个外角度数，然后根据多边形外角和等于360°求出边数．
15．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得到2x=m-(x+1)，
∵关于x的分式方程无解，
∴当x=-1时，方程无解，
即2×(-1)=m-(-1+1)，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据分式方程无解的条件得到当x=-1时，方程无解，代入去分母得到的方程，即可解得m的值.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据新定义运算得关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，然后代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据关于m的不等式组恰好有3个整数解即可得出P的范围．
17．【答案】解：（1）
；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
当时，，
原分式方程无解．
【知识点】分式的混合运算；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）把看成，先通分计算括号内的分式减法，然后把除法化为乘法，因式分解后约分化简即可；
（2）方程两边同时乘以各个分母的最简公分母x-2，约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程解的.
18．【答案】（1）证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，射线即为所求．
【知识点】勾股定理；作图﹣旋转；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）先连接、、，再将、、分别旋转180°得到、、，最后依次连接、、，即可求解；
（2）利用勾股定求出，然后在射线上取格点，使得，连接，利用等腰三角形“三线合一”性质，取的中点，作射线即可求解．
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，射线即为所求．
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是中线，
∴BD是线段AC的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
（2）解： ，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
即．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到得到，，然后根据三角形外角性质求出，由三角形的内角和定理得出∠BDC=90°，由线段垂直平分线的性质可得，最后根据有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得到结论；
（2）根据含30°角直角三角形的性质得BC=2CD，由勾股定理得到，然后求出CD2+CE2及DE2，再比较大小即可得出结论.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是中线，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
（2）解： ，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
即．
21．【答案】解：解不等式组的过程有错误，第一次出错在第三步；
由①得，
，
由②得，
，
所以不等式组的解是．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】观察题干给出的解题过程：解第一个不等式中的移项、合并同类项及系数化为1的步骤都没有出现错误；解第二个不等式中的去分母没有出现错误，但分数线具有括号的作用，在去括号的时候，由于“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都需要改变符号”这个地方出错了，进而根据正确的方法计算解答即可.
22．【答案】（1）解：设购买1件乙种农机具需万元，则购买1件甲种农机具需万元，
由题意，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
∴购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元；
（2）解：设该粮食生产基地计划购买甲种农机具件，则计划购买乙种农机具件，
由题意得，，
解得：，
∴甲种农机具最多能购买6件．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买1件乙种农机具需万元，则购买1件甲种农机具需万元，根据“用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同”列出关于x的分式方程，解分式方程即可求解；
（2）设该粮食生产基地计划购买甲种农机具件，则计划购买乙种农机具件，根据“甲、乙两种农机具购买的费用之和小于等于92万元”可列出关于m的不等式，解不等式即可求解.
（1）解：设购买1件乙种农机具需万元，则购买1件甲种农机具需万元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元．
（2）解：设该粮食生产基地计划购买甲种农机具件，则计划购买乙种农机具件，
根据题意得，，
解得，
答：甲种农机具最多能购买6件．
23．【答案】（1）
（2）解：设，
原式，
将A还原，则原式．
【知识点】因式分解-完全平方公式；因式分解﹣换元法；整体思想
【解析】【解答】（1）解：将“x-y”看成整体，令x-y=a，
则原式=1-2a+a2
＝(1-a)2
＝；
故答案为：；
【分析】（1）将“x-y”看成整体，令x-y=a，原式变形为1-2a+a2，然后利用完全平方公式因式分解，最后再将a还原即可；
（2）将“a2-4a”看成整体，令a2-4a=A，则原式变形为(A+2)(A+6)+4，去括号整理成关于字母A的二次三项式，然后利用完全平方公式分解因式，再将“A”还原，进而再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止.
（1）解：
＝
＝；
故答案为：；
（2）解：设，
原式，
将A还原，则原式．
24．【答案】（1）D
（2）解：将，两点，代入，
得，
解得，
所以一次函数为，
①中，当时，，
∵一次函数y=-3x+5中，，y随x的增大而减小，
∴当时，，
即当时，y的取值范围为；
②.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（1）解：若，即当时，，
∴此函数的图象过点，
故答案为：D；
（2）②当时，，
∵函数的值都大于函数的值，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点，把代入得，即可判断此函数的图象过点；
（2）①将点(1，2)与(3，-4)分别代入一次函数y=kx+b可得关于字母k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，从而得到一次函数的解析式为y=-3x+5，进而算出当x=1时，对应的函数值，然后根据一次函数的增减性解题即可；
②根据①的结论，结合函数的值都大于函数的值，列出不等式，解不等式即可求解．
（1）解：若，即当时，，
∴此函数的图象过点，
故答案为：D；
（2）解：将，两点，代入得
，
解得，
所以一次函数为，
①∵，，y随x的增大而减小，
当时，，
∴当时，，
即当时，y的取值范围为；
②当时，，
∵函数的值都大于函数的值，
∴，
解得，
故答案为：．
25．【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：分别作于点G，于点H，则，
∵，，，
∴，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠ABC+∠BCD=180°，结合已知，由等量代换得∠ADC+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得AD∥BC，最后根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得结论；
（2）分别作FG⊥AD于点G，CH⊥DE于点H，由AAS判断出△AFG≌△FCH，由全等三角形的对应边相等得FG=CH，由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠GDF=∠HEC，从而再由AAS判断出△ECH≌△DFG，由全等三角形的对应边相等得CE=FD.
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：分别作于点G，于点H，则，
∵，，，
∴，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
1 / 1贵州省毕节市七星关区三联学校2023--2024年7月八年级数学下学期期末联考数学试卷
1．（2024八下·七星关期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：C．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质直接得到答案.
2．（2024八下·七星关期末）如图，在中，，，点D在上，，，则等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：，，
，
∴，
，
∴，
，
，
∴，
∵，
，，
，
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形“等边对等角”的性质得，从而利用三角形内角和定理得，然后根据垂直的定义得，进而求出，于是得，接下来根据等腰三角形的判定以及含30°的直角三角形的性质得，的值，最后即可求的值.
3．（2024八下·七星关期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，故A错误；
B、若，则，故B错误；
C、若，则，故C错误；
D、若，则，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项进行判断即可.
4．（2024八下·七星关期末）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示不等式组的解集为选项B所示．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”进行逐一判断即可.
5．（2024八下·七星关期末）如图，平分，垂直平分于点，交的延长线于点，下列结论中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：A、∵垂直平分，
∴，故A正确，不符合题意；
B、∵不一定是等腰三角形，
∴不能证明，故B不正确，符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，故C正确，不符合题意；
D、∵平分，
∴，故D正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据垂直平分线的性质可判断选项A；根据等腰三角形“三线合一”性质可判断选项B；根据等腰三角形的性质、角平分线定义及三角形外角性质可判断选项C；根据三角形角平分线的定义可判断选项D．
6．（2024八下·七星关期末）随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此逐项进行判断即可.
7．（2024八下·七星关期末）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：ABC均不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，而D是把一个多项式转化成几个整式积的形式，
∴ABC不是因式分解，D是因式分解，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，逐项进行判断即可.
8．（2024八下·七星关期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ，-1) ，B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点B'的坐标为（　　）
A．( 3 ， 4 ) B．( 4 ， 3 ) C．（-l ，-2 ) D．(-2，-1)
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A(- 4 ，-1)，A'（-2，2），且线段AB平移后得到线段A'B'，
根据坐标的平移变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
∵B（1，1），
∴点B'的横坐标为1+2=3，纵坐标为1+3=4，
∴B'（3，4），
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质，结合坐标的平移变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，据此即可求解.
9．（2024八下·七星关期末）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、，是最简二次根式，故B符合题意；
C、，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D.，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式，据此逐项进行判断即可.
10．（2024八下·七星关期末）如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵是的中位线，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的中位线定理得到，，然后根据平行线性质以及角平分线定义得，从而由等腰三角形的判定得，进而求出，即可求出的长．
11．（2024八下·七星关期末）将多项式进行因式分解的结果是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
12．（2024八下·七星关期末）下列各式化简后，结果为1的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、．故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题考查分式的运算，根据分式的加减乘除运算法则，逐项进行计算判断即可求解.
13．（2024八下·七星关期末）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是　 　，逆命题是　 　命题.(填“真”或“假”）.
【答案】如果a2＝b2，那么a＝b；假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是：如果a2＝b2，那么a＝b，
该逆命题为假命题，
故答案为：如果a2＝b2，那么a＝b ，假.
【分析】根据逆命题的定义：把原命题的题设和结论互换位置的命题为逆命题，据此即可写出原命题的逆命题，在判断其是真命题还是假命题即可.
14．（2024八下·七星关期末）已知一个正多边形的内角为，这个多边形的条数为　 　．
【答案】9
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的内角为，
∴这个正多边形的每个外角度数为：，
∴这个多边形的条数为，
故答案为：9．
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，根据正多边形的性质得正多边形的每个外角度数，然后根据多边形外角和等于360°求出边数．
15．（2024八下·七星关期末） 关于x的分式方程无解，则　 　．
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得到2x=m-(x+1)，
∵关于x的分式方程无解，
∴当x=-1时，方程无解，
即2×(-1)=m-(-1+1)，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据分式方程无解的条件得到当x=-1时，方程无解，代入去分母得到的方程，即可解得m的值.
16．（2024八下·七星关期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据新定义运算得关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，然后代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据关于m的不等式组恰好有3个整数解即可得出P的范围．
17．（2024八下·七星关期末）（1）化简：；
（2）解方程：．
【答案】解：（1）
；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
当时，，
原分式方程无解．
【知识点】分式的混合运算；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）把看成，先通分计算括号内的分式减法，然后把除法化为乘法，因式分解后约分化简即可；
（2）方程两边同时乘以各个分母的最简公分母x-2，约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程解的.
18．（2024八下·七星关期末）如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且．
（1）求证：；
（2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
19．（2024八下·七星关期末）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）请画出将绕点顺时针旋转得到的；
（2）请用无刻度的直尺作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，射线即为所求．
【知识点】勾股定理；作图﹣旋转；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）先连接、、，再将、、分别旋转180°得到、、，最后依次连接、、，即可求解；
（2）利用勾股定求出，然后在射线上取格点，使得，连接，利用等腰三角形“三线合一”性质，取的中点，作射线即可求解．
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，射线即为所求．
20．（2024八下·七星关期末）如图，在中，是中线，使，若，．
（1）证明：是等边三角形．
（2）猜想：与的大小关系，并证明．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是中线，
∴BD是线段AC的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
（2）解： ，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
即．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到得到，，然后根据三角形外角性质求出，由三角形的内角和定理得出∠BDC=90°，由线段垂直平分线的性质可得，最后根据有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得到结论；
（2）根据含30°角直角三角形的性质得BC=2CD，由勾股定理得到，然后求出CD2+CE2及DE2，再比较大小即可得出结论.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是中线，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
（2）解： ，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
即．
21．（2024八下·七星关期末）下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程．
解：由①，得第一步 第二步 由②，得第三步 第四步 不等式组的解是第五步
【答案】解：解不等式组的过程有错误，第一次出错在第三步；
由①得，
，
由②得，
，
所以不等式组的解是．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】观察题干给出的解题过程：解第一个不等式中的移项、合并同类项及系数化为1的步骤都没有出现错误；解第二个不等式中的去分母没有出现错误，但分数线具有括号的作用，在去括号的时候，由于“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都需要改变符号”这个地方出错了，进而根据正确的方法计算解答即可.
22．（2024八下·七星关期末）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
【答案】（1）解：设购买1件乙种农机具需万元，则购买1件甲种农机具需万元，
由题意，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
∴购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元；
（2）解：设该粮食生产基地计划购买甲种农机具件，则计划购买乙种农机具件，
由题意得，，
解得：，
∴甲种农机具最多能购买6件．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买1件乙种农机具需万元，则购买1件甲种农机具需万元，根据“用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同”列出关于x的分式方程，解分式方程即可求解；
（2）设该粮食生产基地计划购买甲种农机具件，则计划购买乙种农机具件，根据“甲、乙两种农机具购买的费用之和小于等于92万元”可列出关于m的不等式，解不等式即可求解.
（1）解：设购买1件乙种农机具需万元，则购买1件甲种农机具需万元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元．
（2）解：设该粮食生产基地计划购买甲种农机具件，则计划购买乙种农机具件，
根据题意得，，
解得，
答：甲种农机具最多能购买6件．
23．（2024八下·七星关期末）阅读以下材料
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则原式
再将“A”还原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：；
【答案】（1）
（2）解：设，
原式，
将A还原，则原式．
【知识点】因式分解-完全平方公式；因式分解﹣换元法；整体思想
【解析】【解答】（1）解：将“x-y”看成整体，令x-y=a，
则原式=1-2a+a2
＝(1-a)2
＝；
故答案为：；
【分析】（1）将“x-y”看成整体，令x-y=a，原式变形为1-2a+a2，然后利用完全平方公式因式分解，最后再将a还原即可；
（2）将“a2-4a”看成整体，令a2-4a=A，则原式变形为(A+2)(A+6)+4，去括号整理成关于字母A的二次三项式，然后利用完全平方公式分解因式，再将“A”还原，进而再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止.
（1）解：
＝
＝；
故答案为：；
（2）解：设，
原式，
将A还原，则原式．
24．（2024八下·七星关期末）已知一次函数（k，b是常数，且）．
（1）若，此函数的图象过下列哪个点 ；
A． B． C． D．
（2）若该函数的图象经过，两点，
①当时，求函数值y的取值范围．
②当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，则t的取值范围为
【答案】（1）D
（2）解：将，两点，代入，
得，
解得，
所以一次函数为，
①中，当时，，
∵一次函数y=-3x+5中，，y随x的增大而减小，
∴当时，，
即当时，y的取值范围为；
②.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（1）解：若，即当时，，
∴此函数的图象过点，
故答案为：D；
（2）②当时，，
∵函数的值都大于函数的值，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点，把代入得，即可判断此函数的图象过点；
（2）①将点(1，2)与(3，-4)分别代入一次函数y=kx+b可得关于字母k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，从而得到一次函数的解析式为y=-3x+5，进而算出当x=1时，对应的函数值，然后根据一次函数的增减性解题即可；
②根据①的结论，结合函数的值都大于函数的值，列出不等式，解不等式即可求解．
（1）解：若，即当时，，
∴此函数的图象过点，
故答案为：D；
（2）解：将，两点，代入得
，
解得，
所以一次函数为，
①∵，，y随x的增大而减小，
当时，，
∴当时，，
即当时，y的取值范围为；
②当时，，
∵函数的值都大于函数的值，
∴，
解得，
故答案为：．
25．（2024八下·七星关期末）四边形 中，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）E是上一点，连接，F在上，连接、，，，求证：；
【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：分别作于点G，于点H，则，
∵，，，
∴，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠ABC+∠BCD=180°，结合已知，由等量代换得∠ADC+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得AD∥BC，最后根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得结论；
（2）分别作FG⊥AD于点G，CH⊥DE于点H，由AAS判断出△AFG≌△FCH，由全等三角形的对应边相等得FG=CH，由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠GDF=∠HEC，从而再由AAS判断出△ECH≌△DFG，由全等三角形的对应边相等得CE=FD.
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：分别作于点G，于点H，则，
∵，，，
∴，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
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