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广东省惠州市惠城区2023-2024学年四年级下册期末考试数学试卷
1．（2024四下·惠城期末）1.23里面有　 　个0.01，十分位上是　 　，表示　 　个　 　。
【答案】123；2；2；0.1
【知识点】小数的初步认识；小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：1.23是由1个十，2个0.1和3个0.01组成的，所以1.23里面有123个0.01，十分位上是2，表示2个0.1。
故答案为：123；2；2；0.1。
【分析】求一个小数里面含有多少个它的计数单位，方法是把这个小数的小数点去掉后得到的数就是所求的个数。
小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······。
2．（2024四下·惠城期末）在横线上填上“＞”“＜”“＝”。
1.8＋0.6　 　1.8×0.6 0.3×2　 　0.2×0.3 1.2×2　 　2×0.9
【答案】＞；＞；＞
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：1.8＋0.6＝2.4，1.8×0.6＝1.08，所以，1.8＋0.6＞1.8×0.6；
因为2＞1＞0.2，所以0.3×2＞0.2×0.3；
因为1.2＞1＞0.9，所以1.2×2＞2×0.9。
故答案为：＞；＞；＞。
【分析】计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，分别计算出结果后再比较大小；
3．（2024四下·惠城期末）根据26×13＝338填空。
26×0.13＝　 　 0.26×　 　＝338 　 　×　 　＝33.8
【答案】3.38；1300；26；1.3
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：26×0.13＝3.38
0.26×1300＝338
26×1.3＝33.8（答案不唯一）。
故答案为：3.38；1300；26；1.3。
【分析】积的变化规律：
两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；
两个数相乘，一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积扩大（m÷n） 倍（m＞n）；
两个数相乘，一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积缩小（n÷m） 倍（n＞m）。
两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数也乘几（0除外），积乘两个因数分别乘的数。
4．（2024四下·惠城期末）4千米85米＝　 　千米 7.03吨＝　 　吨　 　千克
【答案】4.085；7；30
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；含小数的单位换算
【解析】【解答】解：4＋85÷1000
=4＋0.085
=4.085（千米）；
（7.03-7）×1000
=0.03×1000
=30（千克），所以7.03吨=7吨30千克。
故答案为：4.085；7；30。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
5．（2024四下·惠城期末）两个乘数的积是8.76，如果一个乘数扩大到原来的1000倍，另一个乘数缩小到原来的，那么所得的积是　 　。
【答案】87.6
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；积的变化规律
【解析】【解答】解：8.76×1000÷100
＝8760÷100
＝87.6。
故答案为：87.6。
【分析】一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。 一个乘数扩大到原来的1000倍，另一个乘数缩小到原来的，相当于这个数扩大了10倍。
6．（2024四下·惠城期末）书店运来故事书420本，卖出x本，又购进y本，现在有　 　本。
【答案】（420－x＋y）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：卖出后剩的本数：450-x；又购进后有的本数：420－x＋y。
故答案为：（420－x＋y）。
【分析】现在有书的本数=书店原来故事书的本数-卖出的本数＋又购进的本数。
7．（2024四下·惠城期末）一个三角形的三条边长都是整厘米数，一条边长是7厘米，一条边长是4厘米，第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。
【答案】10；4
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：7＋4-1=10（厘米）
7-4＋1=4（厘米）。
故答案为：10；4。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
8．（2024四下·惠城期末）我们的红领巾按角分，属于　 　三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是　 　 °，如果按边分这是一个　 　三角形。
【答案】钝角；120；等腰
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：我们的红领巾按角分，属于钝角三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是180°-30°-30°=120 °，如果按边分这是一个等腰三角形。
故答案为：钝角；120；等腰。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
9．（2024四下·惠城期末）红红、兰兰和东东分别买了一支同样长的铅笔，三天后红红用去2.04厘米，兰兰用去了2.4厘米，东东用去了2.15厘米，　 　剩的铅笔最长。
【答案】红红
【知识点】多位小数的大小比较
【解析】【解答】解：2.04＜2.15＜2.4，红红剩的铅笔最长。
故答案为：红红。
【分析】红红、兰兰和东东分别买了一支同样长的铅笔，三天后用去最短的剩下的最长。
小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
10．（2024四下·惠城期末）某超市矿泉水每瓶2.5元，搞促销活动“买五瓶送一瓶”，乐乐买了18瓶矿泉水，付给收银员50元，应找回　 　元。
【答案】12.5
【知识点】小数乘法混合运算
【解析】【解答】解：
（组）
。
故答案为：12.5。
【分析】超市搞“买五瓶送一瓶”的活动，那么买5＋1=6瓶矿泉水，实际只需要支付5瓶的钱。乐乐要买18瓶矿泉水，18÷6=3组，这说明18瓶里面有3个6瓶组合。所以乐乐实际只需要支付5×3=15瓶矿泉水的钱。应找回的钱数=付出的钱数-买的组数×平均每组的瓶数×平均每瓶的单价。
11．（2024四下·惠城期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是　 　条。
【答案】10
【知识点】三角形的内角和；多边形的内角和
【解析】【解答】解：180°×8＝1440°
1440°÷180°＋2
＝8＋2
＝10（条）。
故答案为：10。
【分析】这个多边形的内角和=三角形的内角和×8=1440°，这个多边形的边数=这个多边形的内角和÷180°＋2。
12．（2024四下·惠城期末）下列各式中，乘积最小的是（　　）。
A．650×0.037 B．0.65×3.7 C．65×0.37
【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：A项：650×0.037＝24.05
B项：0.65×3.7＝2.405
C项：65×0.37＝24.05
2.405＜24.05＝24.05，所以算式0.65×3.7的乘积最小。
故答案为：B。
【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，分别计算出结果后再比较大小。
13．（2024四下·惠城期末）五年级有x人，六年级的人数比五年级人数的2倍少10人，六年级有（　　）人。
A．3x＋10 B．3x－10 C．2x－10
【答案】C
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：2×x-10=（2x－10）（人）。
故答案为：C。
【分析】六年级的人数=五年级的人数×2-少的人数。
14．（2024四下·惠城期末）淘气在算0.6×（□＋3）时，误算成0.6×□＋3，与正确结果相比（　　）。
A．多了1.2 B．多了1.8 C．小了1.8
【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：0.6×（□＋3）=0.6×□＋0.6×3
0.6×□＋3-（0.6×□＋0.6×3）
=0.6×□＋3-0.6×□-1.8
=3-1.8
=1.2，多了1.2。
故答案为：A。
【分析】计算0.6×（□＋3）时，应用乘法分配律，等于0.6×□＋0.6×3，然后用错误的结果减去0.6×□＋0.6×3，则多了1.2。
15．（2024四下·惠城期末）在三角形ABC中，∠A＝∠B＋∠C，那么这个三角形是（　　）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠A＝∠B＋∠C
∠A＋∠A＝180°
∠A=180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和为180°，也就是∠A＋∠B＋∠C＝180°，已知∠A＝∠B＋∠C，那么∠A=180°÷2＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
16．（2024四下·惠城期末）如图，表示的是（　　）的计算过程。
A．2.7×1.3 B．2.7×0.3 C．2×0.7
【答案】A
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：乘法算式中的一个乘数是由格子上面的2和0.7组成的，另一个是由格子左侧的0.3和1组成的，所以这两个数为2.7与和1.3。
故答案为：A。
【分析】计算2.7×1.3时，把2.7分成2＋0.7，1.3分成1＋0.3，分别相乘后，再把所得的积相加。
17．（2024四下·惠城期末）直接写出得数。
6.8＋5＝ 2.7＋6.3＝ 0.125×8＝ 2.06×0＝
10－2.05＝ 0.87－0.6＝ 4.8×5＝ 0.16×0.3＝
【答案】6.8＋5＝11.8 2.7＋6.3＝9 0.125×8＝1 2.06×0＝0
10－2.05＝7.95 0.87－0.6＝0.27 4.8×5＝24 0.16×0.3＝0.048
【知识点】一位小数的加法和减法；多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；含0的乘法
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
18．（2024四下·惠城期末）用竖式计算。
6.72＋4.8＝ 4.09－3.86＝ 5.6×1.4＝ 3.04×120＝
【答案】解：6.72＋4.8＝11.52
4.09－3.86＝0.23
5.6×1.4＝7.84
3.04×120＝364.8
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
19．（2024四下·惠城期末）脱式计算。（能简算的要简算）
1.8＋1.2×5 19－2.4－7.6
2.5×1.25×8×4 8.9×0.6＋0.06×11
【答案】解：1.8＋1.2×5
＝1.8＋（1＋0.2）×5
＝1.8＋1×5＋0.2×5
＝1.8＋5＋0.2×5
＝1.8＋5＋1
＝6.8＋1
＝7.8
19－2.4－7.6
＝19－（2.4＋7.6）
＝19－10
＝9
2.5×1.25×8×4
＝2.5×4×8×1.25
＝（2.5×4）×（8×1.25）
＝10×（8×1.25）
＝10×10
＝100
8.9×0.6＋0.06×11
＝8.9×0.6＋0. 6×1.1
＝（8.9＋1.1）×0.6
＝10×0.6
＝6
【知识点】小数的四则混合运算；积的变化规律；小数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】先算乘法，再算加法；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
应用乘法交换律、乘法结合律，变成（2.5×4）×（8×1.25），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，先算（8.9＋1.1）=10，然后再乘0.6。
20．（2024四下·惠城期末）看图列方程，并解方程。
【答案】解： 2x＋80＝320
2x＋80－80＝320 －80
2x＝240
2x÷2＝240÷2
x＝120
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】依据等量关系式：杨树的棵数×2＋多的棵数=柳树的棵数，列方程，解方程。
21．（2024四下·惠城期末）看图列方程，并解方程。
【答案】解：90°＋60°＋x＝180°
150°＋x＝180°
150°＋x－150°＝180°－150°
x＝30°
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】三角形的内角和等于180°，依据等量关系式：三角形三个内角相加的和=180°，列方程，解方程。
22．（2024四下·惠城期末）周末的早上，阳阳要烙饼，一个平底锅每次最多只能烙2个饼，用它烙1个饼需要4分（正面、反面各2分）。烙3个饼至少需要几分？（用画图的方法表示烙饼需要的时间）
【答案】解：
2×3=6（分）
答：烙3个饼至少需要6分。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】先将三张饼命名为a，b，c，要想尽快烙好3张饼可先将a和b的正面烙好，此时需要2分钟，然后放入b和c，烙这两张的反面，此时需要2分钟，最后放入a和c，烙a的反面和c的正面，此时需要2两分钟。据此可算出烙3个饼至少需要的时间，至少需要的时间=饼数×平均烙每面用的时间。
23．（2024四下·惠城期末）观察物体分别画出从正面、上面和左面看到物体的形状。
【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面看，看到两层，下面一层2个正方形， 上面一层1个正方形，并且右侧对齐；
从上面看，看到两层，下面一层2个正方形， 上面一层1个正方形，并且右侧对齐；
从左面看，看到两层，下面一层2个正方形， 上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
24．（2024四下·惠城期末）一本漫画书10.5元，比一本科技书贵0.95元，小东买一本漫画书和一本科技书，应付给营业员多少元？
【答案】解：10.5＋（10.5－0.95）
＝10.5＋9.55
＝20.05（元）
答：应付给营业员20.05元。
【知识点】小数加减混合运算
【解析】【分析】应付给营业员的钱数=漫画书的单价＋科技书的单价，其中，科技书的单价=漫画书的单价-贵的钱数。
25．（2024四下·惠城期末）下面是惠州市某日的汽油零售价格表。
标号 92号 95号 98号
油价 7.62元/升 8.11元/升 9.09元/升
买30升98号汽油比买30升92号汽油多花多少元？
【答案】解：
答：买30升98号汽油比买30升92号汽油多花44.1元。
【知识点】小数乘法运算律；小数乘法混合运算
【解析】【分析】买30升98号汽油比买30升92号汽油多花的钱数=（98号汽油的单价-92号汽油的单价）×买的升数。
26．（2024四下·惠城期末）学校要购买1个足球和5个篮球。
（1）要解决“每个篮球多少元？”这个问题，需要以下方框中的哪些数学信息？
所选的数学信息是：　 　。（填序号）
数学信息：
①一共用去533元。
②一个排球的价钱是32元。
③一个足球的价钱是58元。
④李老师带600元钱去买体育用品。
（2）列方程解决每个篮球多少元？
【答案】解：（1）由分析可知，5个篮球的价钱＝总价－1个足球的价钱，这里所缺信息是总价和足球的单价，所选的数学信息是：①③。（2）解：设每个篮球x元。 58＋5x＝53358＋5x－58＝533－58 5x＝475 5x÷5＝475÷5 x＝95答：每个篮球95元。
（1）①③
（2）解：设每个篮球x元。
58＋5x＝533
58＋5x－58＝533－58
5x＝475
5x÷5＝475÷5
x＝95
答：每个篮球95元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：5个篮球的价钱＝总价－1个足球的价钱，可知这里所缺信息是总价和足球的单价，所选的数学信息是：①③；然后据此列方程，解方程。
27．（2024四下·惠城期末）一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？
【答案】解：8×3＝24（分米）
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
答：这个等腰三角形的一条腰长是9分米。
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】这个等腰三角形的一条腰长=（等腰三角形的周长-底边长）÷2，其中，等腰三角形的周长=铁丝的长=等边三角形的边长×3。
28．（2024四下·惠城期末）PM2.5指数是监测空气污染程度的一个重要指标。PM2.5指数越小，空气质量越好。下面是某地某年6月份的一周空气质量（PM2.5指数）的统计表。
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
PM2.5指数 75 88 112 130 135 114 130
（1）根据表中数据，完成折线统计图。
（2）星期　 　的空气质量最好，这一天的M2.5指数是　 　。
（3）这一周中，空气质量（PM2.5指数）平均指数是　 　。
（4）这一周中，PM2.5指数整体是什么变化趋势？
【答案】解：（1）（4）通过观察折线图可以看出这周的PM2.5指数整体是上升的趋势。
（1）
（2）一；75
（3）112
（4）通过观察折线图可以看出这周的PM2.5指数整体是上升的趋势。
【知识点】平均数的初步认识及计算；单式折线统计图的特点及绘制；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）从绘制出的折线图看，星期一的点最低，就说明这一天空气质量最好，这一天的M2.5指数是75。
（3）
故答案为：（2）一；75；（3）112。
【分析】（1）依据统计表中的数据，描出各点，然后连接成线；
（2）星期一的点最低，就说明这一天空气质量最好，这一天的M2.5指数是75；
（3）这一周中，空气质量（PM2.5指数）平均指数=这一周空气质量（PM2.5指数）相加的和÷这一周的天数；
（4）通过观察折线图可以看出这周的PM2.5指数整体是上升的趋势。
1 / 1广东省惠州市惠城区2023-2024学年四年级下册期末考试数学试卷
1．（2024四下·惠城期末）1.23里面有　 　个0.01，十分位上是　 　，表示　 　个　 　。
2．（2024四下·惠城期末）在横线上填上“＞”“＜”“＝”。
1.8＋0.6　 　1.8×0.6 0.3×2　 　0.2×0.3 1.2×2　 　2×0.9
3．（2024四下·惠城期末）根据26×13＝338填空。
26×0.13＝　 　 0.26×　 　＝338 　 　×　 　＝33.8
4．（2024四下·惠城期末）4千米85米＝　 　千米 7.03吨＝　 　吨　 　千克
5．（2024四下·惠城期末）两个乘数的积是8.76，如果一个乘数扩大到原来的1000倍，另一个乘数缩小到原来的，那么所得的积是　 　。
6．（2024四下·惠城期末）书店运来故事书420本，卖出x本，又购进y本，现在有　 　本。
7．（2024四下·惠城期末）一个三角形的三条边长都是整厘米数，一条边长是7厘米，一条边长是4厘米，第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。
8．（2024四下·惠城期末）我们的红领巾按角分，属于　 　三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是　 　 °，如果按边分这是一个　 　三角形。
9．（2024四下·惠城期末）红红、兰兰和东东分别买了一支同样长的铅笔，三天后红红用去2.04厘米，兰兰用去了2.4厘米，东东用去了2.15厘米，　 　剩的铅笔最长。
10．（2024四下·惠城期末）某超市矿泉水每瓶2.5元，搞促销活动“买五瓶送一瓶”，乐乐买了18瓶矿泉水，付给收银员50元，应找回　 　元。
11．（2024四下·惠城期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是　 　条。
12．（2024四下·惠城期末）下列各式中，乘积最小的是（　　）。
A．650×0.037 B．0.65×3.7 C．65×0.37
13．（2024四下·惠城期末）五年级有x人，六年级的人数比五年级人数的2倍少10人，六年级有（　　）人。
A．3x＋10 B．3x－10 C．2x－10
14．（2024四下·惠城期末）淘气在算0.6×（□＋3）时，误算成0.6×□＋3，与正确结果相比（　　）。
A．多了1.2 B．多了1.8 C．小了1.8
15．（2024四下·惠城期末）在三角形ABC中，∠A＝∠B＋∠C，那么这个三角形是（　　）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
16．（2024四下·惠城期末）如图，表示的是（　　）的计算过程。
A．2.7×1.3 B．2.7×0.3 C．2×0.7
17．（2024四下·惠城期末）直接写出得数。
6.8＋5＝ 2.7＋6.3＝ 0.125×8＝ 2.06×0＝
10－2.05＝ 0.87－0.6＝ 4.8×5＝ 0.16×0.3＝
18．（2024四下·惠城期末）用竖式计算。
6.72＋4.8＝ 4.09－3.86＝ 5.6×1.4＝ 3.04×120＝
19．（2024四下·惠城期末）脱式计算。（能简算的要简算）
1.8＋1.2×5 19－2.4－7.6
2.5×1.25×8×4 8.9×0.6＋0.06×11
20．（2024四下·惠城期末）看图列方程，并解方程。
21．（2024四下·惠城期末）看图列方程，并解方程。
22．（2024四下·惠城期末）周末的早上，阳阳要烙饼，一个平底锅每次最多只能烙2个饼，用它烙1个饼需要4分（正面、反面各2分）。烙3个饼至少需要几分？（用画图的方法表示烙饼需要的时间）
23．（2024四下·惠城期末）观察物体分别画出从正面、上面和左面看到物体的形状。
24．（2024四下·惠城期末）一本漫画书10.5元，比一本科技书贵0.95元，小东买一本漫画书和一本科技书，应付给营业员多少元？
25．（2024四下·惠城期末）下面是惠州市某日的汽油零售价格表。
标号 92号 95号 98号
油价 7.62元/升 8.11元/升 9.09元/升
买30升98号汽油比买30升92号汽油多花多少元？
26．（2024四下·惠城期末）学校要购买1个足球和5个篮球。
（1）要解决“每个篮球多少元？”这个问题，需要以下方框中的哪些数学信息？
所选的数学信息是：　 　。（填序号）
数学信息：
①一共用去533元。
②一个排球的价钱是32元。
③一个足球的价钱是58元。
④李老师带600元钱去买体育用品。
（2）列方程解决每个篮球多少元？
27．（2024四下·惠城期末）一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？
28．（2024四下·惠城期末）PM2.5指数是监测空气污染程度的一个重要指标。PM2.5指数越小，空气质量越好。下面是某地某年6月份的一周空气质量（PM2.5指数）的统计表。
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
PM2.5指数 75 88 112 130 135 114 130
（1）根据表中数据，完成折线统计图。
（2）星期　 　的空气质量最好，这一天的M2.5指数是　 　。
（3）这一周中，空气质量（PM2.5指数）平均指数是　 　。
（4）这一周中，PM2.5指数整体是什么变化趋势？
答案解析部分
1．【答案】123；2；2；0.1
【知识点】小数的初步认识；小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：1.23是由1个十，2个0.1和3个0.01组成的，所以1.23里面有123个0.01，十分位上是2，表示2个0.1。
故答案为：123；2；2；0.1。
【分析】求一个小数里面含有多少个它的计数单位，方法是把这个小数的小数点去掉后得到的数就是所求的个数。
小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······。
2．【答案】＞；＞；＞
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：1.8＋0.6＝2.4，1.8×0.6＝1.08，所以，1.8＋0.6＞1.8×0.6；
因为2＞1＞0.2，所以0.3×2＞0.2×0.3；
因为1.2＞1＞0.9，所以1.2×2＞2×0.9。
故答案为：＞；＞；＞。
【分析】计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，分别计算出结果后再比较大小；
3．【答案】3.38；1300；26；1.3
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：26×0.13＝3.38
0.26×1300＝338
26×1.3＝33.8（答案不唯一）。
故答案为：3.38；1300；26；1.3。
【分析】积的变化规律：
两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；
两个数相乘，一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积扩大（m÷n） 倍（m＞n）；
两个数相乘，一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积缩小（n÷m） 倍（n＞m）。
两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数也乘几（0除外），积乘两个因数分别乘的数。
4．【答案】4.085；7；30
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；含小数的单位换算
【解析】【解答】解：4＋85÷1000
=4＋0.085
=4.085（千米）；
（7.03-7）×1000
=0.03×1000
=30（千克），所以7.03吨=7吨30千克。
故答案为：4.085；7；30。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
5．【答案】87.6
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；积的变化规律
【解析】【解答】解：8.76×1000÷100
＝8760÷100
＝87.6。
故答案为：87.6。
【分析】一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。 一个乘数扩大到原来的1000倍，另一个乘数缩小到原来的，相当于这个数扩大了10倍。
6．【答案】（420－x＋y）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：卖出后剩的本数：450-x；又购进后有的本数：420－x＋y。
故答案为：（420－x＋y）。
【分析】现在有书的本数=书店原来故事书的本数-卖出的本数＋又购进的本数。
7．【答案】10；4
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：7＋4-1=10（厘米）
7-4＋1=4（厘米）。
故答案为：10；4。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
8．【答案】钝角；120；等腰
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：我们的红领巾按角分，属于钝角三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是180°-30°-30°=120 °，如果按边分这是一个等腰三角形。
故答案为：钝角；120；等腰。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
9．【答案】红红
【知识点】多位小数的大小比较
【解析】【解答】解：2.04＜2.15＜2.4，红红剩的铅笔最长。
故答案为：红红。
【分析】红红、兰兰和东东分别买了一支同样长的铅笔，三天后用去最短的剩下的最长。
小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
10．【答案】12.5
【知识点】小数乘法混合运算
【解析】【解答】解：
（组）
。
故答案为：12.5。
【分析】超市搞“买五瓶送一瓶”的活动，那么买5＋1=6瓶矿泉水，实际只需要支付5瓶的钱。乐乐要买18瓶矿泉水，18÷6=3组，这说明18瓶里面有3个6瓶组合。所以乐乐实际只需要支付5×3=15瓶矿泉水的钱。应找回的钱数=付出的钱数-买的组数×平均每组的瓶数×平均每瓶的单价。
11．【答案】10
【知识点】三角形的内角和；多边形的内角和
【解析】【解答】解：180°×8＝1440°
1440°÷180°＋2
＝8＋2
＝10（条）。
故答案为：10。
【分析】这个多边形的内角和=三角形的内角和×8=1440°，这个多边形的边数=这个多边形的内角和÷180°＋2。
12．【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：A项：650×0.037＝24.05
B项：0.65×3.7＝2.405
C项：65×0.37＝24.05
2.405＜24.05＝24.05，所以算式0.65×3.7的乘积最小。
故答案为：B。
【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，分别计算出结果后再比较大小。
13．【答案】C
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：2×x-10=（2x－10）（人）。
故答案为：C。
【分析】六年级的人数=五年级的人数×2-少的人数。
14．【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：0.6×（□＋3）=0.6×□＋0.6×3
0.6×□＋3-（0.6×□＋0.6×3）
=0.6×□＋3-0.6×□-1.8
=3-1.8
=1.2，多了1.2。
故答案为：A。
【分析】计算0.6×（□＋3）时，应用乘法分配律，等于0.6×□＋0.6×3，然后用错误的结果减去0.6×□＋0.6×3，则多了1.2。
15．【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠A＝∠B＋∠C
∠A＋∠A＝180°
∠A=180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和为180°，也就是∠A＋∠B＋∠C＝180°，已知∠A＝∠B＋∠C，那么∠A=180°÷2＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
16．【答案】A
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：乘法算式中的一个乘数是由格子上面的2和0.7组成的，另一个是由格子左侧的0.3和1组成的，所以这两个数为2.7与和1.3。
故答案为：A。
【分析】计算2.7×1.3时，把2.7分成2＋0.7，1.3分成1＋0.3，分别相乘后，再把所得的积相加。
17．【答案】6.8＋5＝11.8 2.7＋6.3＝9 0.125×8＝1 2.06×0＝0
10－2.05＝7.95 0.87－0.6＝0.27 4.8×5＝24 0.16×0.3＝0.048
【知识点】一位小数的加法和减法；多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；含0的乘法
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
18．【答案】解：6.72＋4.8＝11.52
4.09－3.86＝0.23
5.6×1.4＝7.84
3.04×120＝364.8
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
19．【答案】解：1.8＋1.2×5
＝1.8＋（1＋0.2）×5
＝1.8＋1×5＋0.2×5
＝1.8＋5＋0.2×5
＝1.8＋5＋1
＝6.8＋1
＝7.8
19－2.4－7.6
＝19－（2.4＋7.6）
＝19－10
＝9
2.5×1.25×8×4
＝2.5×4×8×1.25
＝（2.5×4）×（8×1.25）
＝10×（8×1.25）
＝10×10
＝100
8.9×0.6＋0.06×11
＝8.9×0.6＋0. 6×1.1
＝（8.9＋1.1）×0.6
＝10×0.6
＝6
【知识点】小数的四则混合运算；积的变化规律；小数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】先算乘法，再算加法；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
应用乘法交换律、乘法结合律，变成（2.5×4）×（8×1.25），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，先算（8.9＋1.1）=10，然后再乘0.6。
20．【答案】解： 2x＋80＝320
2x＋80－80＝320 －80
2x＝240
2x÷2＝240÷2
x＝120
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】依据等量关系式：杨树的棵数×2＋多的棵数=柳树的棵数，列方程，解方程。
21．【答案】解：90°＋60°＋x＝180°
150°＋x＝180°
150°＋x－150°＝180°－150°
x＝30°
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】三角形的内角和等于180°，依据等量关系式：三角形三个内角相加的和=180°，列方程，解方程。
22．【答案】解：
2×3=6（分）
答：烙3个饼至少需要6分。
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【分析】先将三张饼命名为a，b，c，要想尽快烙好3张饼可先将a和b的正面烙好，此时需要2分钟，然后放入b和c，烙这两张的反面，此时需要2分钟，最后放入a和c，烙a的反面和c的正面，此时需要2两分钟。据此可算出烙3个饼至少需要的时间，至少需要的时间=饼数×平均烙每面用的时间。
23．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面看，看到两层，下面一层2个正方形， 上面一层1个正方形，并且右侧对齐；
从上面看，看到两层，下面一层2个正方形， 上面一层1个正方形，并且右侧对齐；
从左面看，看到两层，下面一层2个正方形， 上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
24．【答案】解：10.5＋（10.5－0.95）
＝10.5＋9.55
＝20.05（元）
答：应付给营业员20.05元。
【知识点】小数加减混合运算
【解析】【分析】应付给营业员的钱数=漫画书的单价＋科技书的单价，其中，科技书的单价=漫画书的单价-贵的钱数。
25．【答案】解：
答：买30升98号汽油比买30升92号汽油多花44.1元。
【知识点】小数乘法运算律；小数乘法混合运算
【解析】【分析】买30升98号汽油比买30升92号汽油多花的钱数=（98号汽油的单价-92号汽油的单价）×买的升数。
26．【答案】解：（1）由分析可知，5个篮球的价钱＝总价－1个足球的价钱，这里所缺信息是总价和足球的单价，所选的数学信息是：①③。（2）解：设每个篮球x元。 58＋5x＝53358＋5x－58＝533－58 5x＝475 5x÷5＝475÷5 x＝95答：每个篮球95元。
（1）①③
（2）解：设每个篮球x元。
58＋5x＝533
58＋5x－58＝533－58
5x＝475
5x÷5＝475÷5
x＝95
答：每个篮球95元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：5个篮球的价钱＝总价－1个足球的价钱，可知这里所缺信息是总价和足球的单价，所选的数学信息是：①③；然后据此列方程，解方程。
27．【答案】解：8×3＝24（分米）
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
答：这个等腰三角形的一条腰长是9分米。
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】这个等腰三角形的一条腰长=（等腰三角形的周长-底边长）÷2，其中，等腰三角形的周长=铁丝的长=等边三角形的边长×3。
28．【答案】解：（1）（4）通过观察折线图可以看出这周的PM2.5指数整体是上升的趋势。
（1）
（2）一；75
（3）112
（4）通过观察折线图可以看出这周的PM2.5指数整体是上升的趋势。
【知识点】平均数的初步认识及计算；单式折线统计图的特点及绘制；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）从绘制出的折线图看，星期一的点最低，就说明这一天空气质量最好，这一天的M2.5指数是75。
（3）
故答案为：（2）一；75；（3）112。
【分析】（1）依据统计表中的数据，描出各点，然后连接成线；
（2）星期一的点最低，就说明这一天空气质量最好，这一天的M2.5指数是75；
（3）这一周中，空气质量（PM2.5指数）平均指数=这一周空气质量（PM2.5指数）相加的和÷这一周的天数；
（4）通过观察折线图可以看出这周的PM2.5指数整体是上升的趋势。
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