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初二数学期中试卷
考试范围 平行四边形～一元二次方程
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（ ）
A. ∠A=80°，∠D=100° B. ∠A=100°，∠D=80°
C. ∠A=80°，∠D=80° D. ∠A=100°，∠D=100°
2. 关于函数y=2x，下列结论中正确的是（　　）
A. 函数图象经过点（2，1） B. 函数图象经过第二、四象限
C. y随x增大而增大 D. 不论x取何值，总有y＞0
3. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1 B. C. 1或 D. 2
4. 已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（ ）
A. 50 B. 25 C. D.
7. 已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A. -1 B. 3 C. -1和3 D. 1和3
8. 若，则（　　）
A. B. 4 C. 或4 D. 或3
9. 如图，等边在正方形内，连接，若，则的面积是（　　）
A. B. 6 C. D. 4
10. 如图，中，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题，11、12每小题3分，其余每小题4分，共30分）
11. 直线是由向下平移__________个单位得到．
12. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是________m.
13. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，则的长为_______．
14. 已知函数是关于x的一次函数，则_____．
15. 如果函数的自变量x的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，那么此函数的解析式为____________．
16. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离（米）与时间（秒）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米．其中正确的说法有________个
17. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长________．
18. 如图，四边形是边长为3的正方形，点E在边上，；作，分别交于点G、F，M、N分别是的中点，则的长是________．
三、解答题（共8小题，共90分）
19. 用合适的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 若与成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）求当时，x的值．
21. 如图，在四边形中，，，对角线、交于，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长．
22 如图，直线：与直线：相交于点．
（1）求b，m值；
（2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值．
23. 【探究与证明】
在正方形中，G是射线上一动点（不与点A，C重合），连接，作，且使，连接、．
（1）如图1，若点G在上，则：
①图中与全等的三角形是 　 　；
②线段，，之间的数量关系是 　 　；
（2）如图2，若G在的延长线上，那么线段，，之间有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明．
24. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
25. 如图，点是菱形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个菱形，且，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
（3）连接、，若，，，求的面积．
26. 【探索发现】如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于两点．
（1）如图，当时，在第一象限构造等腰直角，．
直接写出 ， ；
点的坐标 ；
（2）如图，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图，若，点是直线上的动点，点在轴上的坐标为，直线过点且平行于轴，动点在直线上运动，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是 ．（直接写出答案即可）
初二数学期中试卷
考试范围 平行四边形～一元二次方程
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共8小题，11、12每小题3分，其余每小题4分，共30分）
【11题答案】
【答案】8
【12题答案】
【答案】64
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】4
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】##
三、解答题（共8小题，共90分）
【19题答案】
【答案】（1），；
（2），；
（3），；
（4）方程没有实数根．
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）6．
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）或
【23题答案】
【答案】（1）①；②
（2），证明见解析
【24题答案】
【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元．
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）1
【26题答案】
【答案】（1），；
（2）当变化时，的面积是定值，，理由见解析
（3）或

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