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2024学年第二学期期中学科素养展示
七年级数学
说明:l．本卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟.
2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B铅笔并描清晰.
一．选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．计算的正确结果是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．班里的两名同学生日是同一天 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东68°．甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通．从乙地测，所修公路的走向是（ ）
A．南偏东22° B．南偏西68° C．北偏西68° D．北偏东22°
7．下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B． C． D．
8．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝50°，则下列正确的是（ ）
A．∠5＝130° B．∠4＝40° C．∠3＝140° D．∠2＝40°
9．如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为150°，90°，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）这样的杯子中，那么一共需要（ ）个这样的杯子．
A． B． C． D．
二．填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．计算：=______．
12．若一个角为70°，则它的余角的度数为______．
13．等腰三角形一边长是9cm，另一边长是5cm，则第三边的长是______．
14．某兴趣小组通过实验研究一批绿豆的发芽率，实验结果如表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 90 280 352 554 930 1864 2793
发芽频率 0.900 0.933 0.880 0.923 0.930 0.932 0.931
估计这批绿豆中每一粒绿豆发芽的概率是______（结果精确到0.01）．
15．“杨辉三角”，又称“贾宪三角”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：
请写出展开式的第三项的系数是______．
三．解答题（8个题，共75分）
16．（本题满分8分）计算：
（1） （2）
17．（本题满分7分）已知，求的值．
18．（本题满分7分）
现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．每个球除颜色外都相同.
（1）如果想摸出1个黑球，从盒中抽取成功的可能性大；
（2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想摸出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确．
19．（本题满分9分）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是△ABC的角平分线．
（1）尺规作图：过点D作DE∥BC，交AC于点E；
（2）在（1）的条件下，求∠EDC的度数．
20．（本题满分9分）观察下列各式：
24×26＝624；
35×35＝1225；
47×43＝2021；
51×59＝3009；
…
我们发现规律：十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位．
（1）请根据上述规律计算：73×77＝______；92×98＝______．
（2）设这两个两位数的十位数字都为a，其中一个两位数的个位数字为b，另一个两位数的个位数字为c，且b+c＝10．请用代数式表示上述规律，并用所学的知识说明上述规律的正确性．
21．（本题满分9分）小宁是一名爱研究数学的中学生，他发现生活中有很多与数学相关的实例．请根据以下材料，完成相应的任务．
台灯中的数学问题
素材1 如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度，从而在使用时对人的眼睛起到保护的作用．
素材2 图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角，两支架BC和CD的夹角．小宁在解决问题时，他的思路是：过点作，则可以得到，如图③所示．
（1）任务1：根据素材2，过点作，可以得到CF//MN的依据是______；
（2）任务2：当台灯处于最佳照明角度时，根据素材2中小宁的思路，求和的度数．
22．（本题满分12分）
我们知道，把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题．
（1）若，，则的值为______．
【阅读材料】若，求的值．
解：设，，则，，
，即．
【归纳方法】首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．
【解决问题】
（2）若满足，求的值；
（3）若，则的值是为______；
（4）如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求图中阴影部分的面积．
23．（本题满分14分）
如图1，把一块含的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
【特例初探】
（1）在图1中，______，______．
【技能提升】
（2）把三角板ABC如图2放置，线段AC与DG相交于点H，当∠CBF=20°时，求∠1+∠2的值．
【综合运用】
（3）将三角板ABC如图3放置，使点恰好落在边上，现将射线BC绕点B以的速度逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以的速度顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM，QN均停止转动，设旋转时间为ts．
①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交于点P．当时，求的度数．
②在旋转过程中，当BM//QN时，求出此时的值．
2024学年第二学期期中学科素养展示
七年级数学参考答案及评分标准
一．选择题（10个题，每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D D B C B C A
二．填空题（5个题，每题3分，共15分）
11． 12．20 13．5cm或9cm 14．0.93 15－21（注：第13题不写单位不扣分）
三．解答题（8个题，共75分）
16．（1）原式
（2）原式
17．解：原式
，，即
原式
18．（1）甲
（2）在甲盒中，一共有10个球，其中红球有5个，所以在甲盒中抽到红球的概率为：
在乙盒中，再放多10个红球，则乙盒中一共有45个球，其中红球有15个，所以在乙盒中抽到红球的概率为：，
由于，所以在甲盒中抽到红球的概率比乙盒大，因此小明的说法是不正确的。
19．（1）作图略：3分（不写结论不扣分）
（2）在中，
而，
是的角平分线
，
，
20．（1）5621：9016。
（2）用代数式表示规律：；
理由如下：
，上式
21．（1）平行于同一直线的两条直线平行
（2）过点作，
，
，
，
，，
，，
，
22．（1）7
（2）设，则
，即
（3）17
（4）由题意可知：；
长方形的面积是48，
设，则
且，
23．（1），
（2）三角板是一块含的直角三角板
，
，
，
，
是的外角，
．
（3）（1）如图，根据题意得：，，
设
，
，
，
（2）存在，理由如下：
依题意得，
情况一：如图
，
，，，
解得，
情况二：如图
，，，
解得，
综上所述，的值为9或45．

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