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2025年河南省鲁山县五所学校中考三模数学试卷
【本卷满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.(2024·湖北)在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出10 元记作 ( )
A.+10元 B.-10元
C.+20元 D.-20元
2.(2024·江西)“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25 000 用科学记数法可表示为 ( )
3.(2024·烟台)右图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走
( )
A.① B.② C.③ D.④
4.(2024·湖南)下列运算正确的是 ( )
5.(2024·南充)如图,两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时,∠1 = ∠2 =40°,则∠3 的度数为
A.80° B.90° C.100° D.120°
6.(2024·眉山)不等式组 的解集是
( )
A. x1 B. x≤4
C. x1或x≤4 D.17.(2024·达州)“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是 ( )
A. B. C. D.
考试时间：100分钟】
8.(2024·眉山)已知方程 的两根分别为x ,x ,则 的值为 ( )
A.2 B. C. D.
9.(2024·北京)如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AF⊥DE于点 F,CG⊥DE 于点 G.若AD =5,CG=4,则△AEF的面积为 ( )
A. B.
C. D.
10.(2024·甘肃)如图1,动点P 从菱形ABCD的点A 出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为x，PO 的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点 P 运动到 BC的中点时，PO的长为 ( )
A.2 B.3 C.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.(2024·天津)若正比例函数y = kx(k是常数,k≠0)的图象经过第一、三象限，则k的值可以是 (写出一个即可).
12.(2024·德阳)某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算.小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分.
13.(2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点 O，AB)所在圆的圆心C恰好是△ABO 的内心.若. 则花窗的周长(图中实线部分的长度)= .(结果保留π)
14.(2024·宜宾)如图,在平行四边形ABCD 中,AB =2,AD=4,E,F分别是边CD,AD 上的动点,且CE=DF.当AE+CF的值最小时,CE= .
15.(2024·连云港)如图,将一张矩形纸片ABCD 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点 B落在BF上的点H处，折痕为AG.若点G恰好为线段BC最靠近点 B 的一个五等分点,AB =4,则 BC 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(2024·福建)(9分)已知实数a,b,c,m,n满足
(1)求证: 为非负数.
(2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数 说明你的理由.
17.(2024·安徽)(9分)综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤ x<4.5 4.5≤ x<5.5 5.5≤ x<6.5 6.5≤ x<7.5 7.5≤ x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1：求图1中a的值.
【数据分析与运用】
任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数.
任务3：下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号).
①两园样本数据的中位数均在 C组；
②两园样本数据的众数均在 C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务4：结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.
根据所给信息 请完成以上所有任务
18.(2024·广安)(9 分)如图,一次函数y = ax +b(a，b为常数，a≠0)的图象与反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象交于A(2,4),B(n,-2)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)直线AB 与x轴交于点 C,P(m,0)是x轴上一点，若△PAC 的面积大于12，请直接写出m的取值范围.
19.(2024·达州)(9分)如图,线段AC,BD 相交于点O,且AB∥CD,AE⊥BD于点 E.
(1)尺规作图：过点 C作BD的垂线，垂足为F，连接AF，CE.(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母)
(2)若AB=CD,请判断四边形AECF 的形状,并说明理由.(若前问未完成，可画草图完成此问)
20.(2024·河北)(9 分)如图1 是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm,高为42.9 cm,它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆.小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB，CD 以及 组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M，N分别是 的中点，如图2，他又画出了 所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC =66°，发现并证明了点 E 在 MN 上.请你继续跟着小明的思路，完成下列问题：
(1)请求出AC所在的圆的半径.
(2)计算MN的长.
参考数据：
21.(2024·重庆 A卷)(9分)为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1 条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条
(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万
元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备
22.(2024·陕西)(10分)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索 L 与缆索L 均呈抛物线型，桥塔AO 与桥塔BC 均垂直于桥面，如图所示，以O 为原点，直线 FF'为x轴，桥塔AO 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
已知：缆索 L 所在抛物线与缆索L 所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO 与桥塔BC 之间的距离OC=100m,AO =BC=17 m,缆索 L 的最低点P到 FF'的距离PD=2m .(桥塔的粗细忽略不计)
(1)求缆索 L 所在抛物线的函数表达式.
(2)点E 在缆索L 上,EF⊥FF',且EF=2.6m,FO23.(2024·河北)(11分)情境 图1 是由正方形纸片去掉一个以中心 O 为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示.
(说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余)
操作 嘉嘉将图1 所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.
如图3，嘉嘉沿虚线 EF，GH 裁剪，将该纸片剪成①②③三块，再按照图4 所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：
(1)直接写出线段 EF 的长.
(2)直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长.
探究 淇淇说：将图1 所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石形五边形.
(3)请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的 BC 边上找一点 P(可以借助刻度尺或圆规)，画出裁剪线(线段 PQ)的位置，并直接写出BP 的长.

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