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福州第十九中学2024-2025学年第二学期中考模拟测试（2）
数学试题
（满分150分时间：120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 的出现，不仅推动了技术的进步，还让更多的开发者能够使用高性能的模型，推动了技术的普惠化．2025年开年，仅用二十天就实现了21600000的日活跃用户（），超过了发布之初的数据表现，展现出巨大的市场潜力．其中用科学记数法表示21600000为（ ）
A. B. C. D.
3. 一种大米的质量标记为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A. 10.08千克 B. 10.09千克 C. 9.98千克 D. 9.89千克
4. 如图，已知点、、依次在上，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 球体 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 圆柱
6. 在学校组织的初三学生体检中，某班50名同学视力检查数据如表所示：
视力
人数 1 4 5 8 15 11 3 3
这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点对应点恰好落在边上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制 0 1 2 3 4 S 6 7
十六进制 8 9 A B C D E F
十进制 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（ ）
A. 195 B. 2B C. 6E D. C3
10. 如图，矩形中，，，点P是边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将沿直线折叠，使点C落到点F处；过点P作的角平分线交于点E，设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：________.
12. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________．
13. 已知方程组，则x-y的值为_______．
14. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________．
15. 在平面直角坐标系中，点A是反比例函数（）图象上的一点，如图，将线段向左平移，平移后的对应线段为，点落在反比例函数的图象上，已知线段扫过的面积为8，则________．
16. 如图是边长为2的等边三角形，D为内（包括的边）一动点，且满足，则的长度m的取值范围为_________．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB．
19. 解不等式组：．
20. 为了保护学生的视力，学校准备购买一批护眼灯．某商场现有两种不同类型的护眼灯可供选择，每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜7元．用4050元购进A型护眼灯的数量和用5100元购进B型护眼灯的数量相同，求从该商场购进每台B型护眼灯的价格．
21. 圆周率是无限不循环小数．历史上祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．据说，超级计算机已计算出的小数点后31.4万亿位．有学者发现，随着的小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．
（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是奇数的概率为 ；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅．请用列表或画树状图的方法，求选用的2幅画像中有祖冲之画像的概率．
22. 已知是菱形的对角线．
（1）如图1，以为圆心，适当长度为半径作弧，交于点，连接．求证：四边形是菱形．
（2）尺规作图：在图2中作正方形，其中在上（保留作图痕迹，不写作法）．
23. 如图，在△ABC中，，O为边上的一点，以O为圆心，为半径的圆与切于点E，与交于另一点D．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的值．
24. 已知二次函数．
（1）求证：该二次函数图象必过定点；
（2）若，在该二次函数图象上，，求k值；
（3）若该二次函数图象与x轴有两个交点，其横坐标分别为，，求证：．
25. 某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售．
经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示．
工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 46
甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示．
（备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率）
乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示．
（1）草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式；
（2）若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）；
（3）经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由．
福州第十九中学2024-2025学年第二学期中考模拟测试（2）
数学试题
（满分150分时间：120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##72度
【13题答案】
【答案】-1
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】3
【18题答案】
【答案】证明见解析．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】从该商场购进每台B型护眼灯的价格为34元
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）或
（3）见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）万元
（3）当工厂与农场路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大，理由见解析

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