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浙江省宁波市鄞州区2024学年第二学期八年级期末模拟练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
2．我国有56个民族，各民族的传统服饰图案各具特色．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是平行四边形，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．一元二次方程x2-2x-1=0配方后可变形为（　　）
A．(x-1)2=0 B．(x+1)2=0 C．(x-1)2=2 D．(x+1)2=2
6．用反证法证明命题“已知，求证：．”的第一步应先假设（　　）
A． B． C． D．
7．在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（　　）.
A． B．
C． D．
8．某篮球队 5 名场上队员的身高 (单位： ) 分别是： . 现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高
A．平均数变小， 方差变小 B．平均数变小， 方差变大
C．平均数变大， 方差变小 D．平均数变大， 方差变大
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y2 y3＞0 B．若y1 y3＜0，则x2 x3＞0
C．若x2+x3＜0，则y1 y2＞0 D．若y2 y3＜0，则x1 x3＞0
10．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E是CD上一点，连结BE，分别过点A和C作BE的垂线，垂足分别为G和F，BE与AC交于点H，O是AC的中点，连结OF，OG，AB=5，有下列结论：①当AG=4时，FG=1；②OG平分∠AGE.关于这两个结论，下列说法正确的是（　　）
A．①②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①②都错
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数为　 　．
12．若是关于x的方程的解，则的值为　 　．
13．最简二次根式能与合并，则　 　．
14．如图，在正方形中，，分别为边、的中点，连接、，点分别为、的中点，连接，则的长是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是　 　．
16．如图，在中，，分别以的三边为边向外构造正方形，，，分别记正方形，的面积为，．
（1）比较，的大小：　 　；
（2）若，则的值为　 　．
三、解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）
17．计算：
（1）； （2）.
18．解方程：
（1）； （2）．
19．学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类臻善德育小课培训学习，为了解培训效果，学校对七年级544名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分，学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为　 　；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少
20．某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台．设每台电风扇降价元．
（1）降价后平均每天的销售量为　 　，每台的利润为　 　．
（2）若要使每天销售利润达到1540元，求的值．
（3）请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？请说明理由．
21．如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
22．综合实践：自制密度秤测量液体密度．
问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑动点，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量杯中液体的质量．液体的质量液体的密度体积，）
问题解决：
（1）设右侧托盘液体的密度为，的长为，若，求关于的函数表达式．并求出的取值范围．
（2）若在纸杯中倒入的水时，滑动点，当点到达点处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点从点向右滑动至点处，天平保持平衡．刻度显示：点处的读数正好是点处的读数的，求这种液体的密度．
23． 在矩形中，，，点E，F分别在边，上，将沿直线折叠，点C的对应点为点G．
（1）如图1，当点F与点B重合，点G落在上时，求的长；
（2）如图2，当点E是的中点，且时，连接，求的长；
（3）如图3，当，点G恰好落在上时，延长交于点H，直接写出的长．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．A
5．C
6．A
7．A
8．A
9．C
10．A
11．9
12．
13．
14．
15．（6，）．
16．；
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）解：
（2）解：
，
19．（1）合格
（2）解：培训前的平均分为：(25×2+5×6+2×8)÷32=3（分)
培训后的平均分为：(8×2+16×6+8×8)÷32=5.5(分)
培训后比培训前的平均分提高2.5分
（3）解：样本中培训后“良好”的比例为：
样本中培训后“优秀”的比例为：
培训后考分等级为“良好”与“优秀”的学生共有（名）.
20．（1）24+4x；60-5x
（2）解：依题意，可列方程：
(60-5x)(24+4x)=1540，
解方程得：，
答：x的值为1或5
（3）解：不能。依题意，可列方程：（60-5x）（24+4x）=2000，
化简得x2-6x+28=0，
Δ=（-6）2-4×1×28=-76＜0．
故方程无实数根．
故该电风扇每天销售利润不能达到2000元
21．（1）证明：∵点是的中点，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，即，
∴四边形是矩形
（2）解：∵四边形是矩形，，∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形的面积为．
22．（1）解：根据杠杆平衡原理可得：，
即，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设点处的读数为，则点N处的读数为，
即，，
根据杠杆平衡条件得：，
，
∴，
即，
∵，
∴．
23．（1）解：∵四边形是矩形，
，，
由折叠的性质，得，
在中，由勾股定理，得．
（2）解：四边形是矩形，，，，
点是的中点，
，
由折叠的性质，得，．
，
，
四边形是矩形．
又∵，
四边形是正方形．
，
，
在中，由勾股定理，得．
（3）解：如图，连接，，
四边形是矩形，
，，．
，
在中，由勾股定理，得，
由折叠的性质，得，，
，，
．
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
，解得：，
的长为．
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