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沪科版七年级下册数学 第8章 整式乘法与因式分解期末专题复习
一、选择题
1．下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若，，，则、、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
3．小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为（　　）
A． B．40 C． D．15
4．如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
5．某细菌的直径为毫米，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．已知x-y=1，xy=2，则.的值为（　　）
A． B．-2 C． D．2
7．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
8． 已知，，则值为（　　）
A．20 B．9 C． D．
9．设，，则与的关系是（　　）
A． B． C． D．
10．设，若，则（　　）
A．27 B．24 C．22 D．20
二、填空题
11．因式分解： =　 　.
12．若，，且，则的值为　 　．
13．已知，那么　 　.
14．已知，，且，则　 　
15．已知，则　 　：　 　．
三、解答题
16．计算
（1）
（2）
17．因式分解：
（1）。
（2）。
18．若x=1+ ap，y=1+ a- p，其中a是不为0的常数，p是正整数。
（1）用含x的代数式表示y。
（2）若x＝a，x y=1，求p的值。
19．已知a＝4+n，b＝2+n，n为正整数．
（1）求5a÷5b的值．
（2）利用因式分解说明：2a﹣2b能被24整除．
20．已知，求的值。
21．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：
．例如：．
（1）若是一个完全平方式，求常数的值；
（2）若，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．
22． 若，，是自然数），则称，为一组“兄弟平方数”，n为这组“兄弟平方数”的“中介数”。
例如：，，则9和1是一组“兄弟平方数”，5是“中介数”.
（1）试求“兄弟平方数”49和25的“中介数”.
（2）若“中介数”为52，试求符合要求的“兄弟平方数”
（3）若“中介数”n，将它分别加上42或减去42，所得的两个数是一组“兄弟平方数”，请直接写出符合要求的所有“兄弟平方数”和相应“中介数”
温馨提示：参考公式х2-y2=（x+у）x-y）
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】a（b+2）（b-2）
12．【答案】
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】4；20
16．【答案】（1）解：原式=a6-4a6=- 3a6
（2）解：原式=2a·2b=4ab
17．【答案】（1）解：m2－9＝(m＋3)(m－3)
（2）解：
18．【答案】（1）解：。
（因为，所以，即都给满分。）
（2）解：因为，即。
又因为x＝a，
所以，
所以2－p＝0，解得p＝2。
19．【答案】（1）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，
∴a﹣b＝2，
∴5a÷5b＝5a﹣b＝52＝25
（2）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，
∴2a﹣2b
＝24+n﹣22+n
＝24 2n﹣22 2n
＝16×2n﹣4×2n
＝（16﹣4）×2n
＝12×2n，
∵n为正整数，
∴12×2n一定能被24整除，
∴2a﹣2b能被24整除．
20．【答案】-4.
21．【答案】（1）
（2）
（3）
22．【答案】（1）解：
由37-12=25且37+12=49，所以37是49和25的中介数.
（2）解：设 52 是“兄弟平方数”和的中介数。
则由题意可知
即+=104
可知要将 104 拆成两个自然数的平方和
易得
所以符合要求的平方数是 100 和 4。
（3）解：设n是“兄弟平方数”a2和b2的中介数。(0
由题意可知
n-42=a2
n+42= b2
两式相减可得
b2-a2=84
即(b+a)(b-a)=84
84=2×42
84=6×14
易得
解得，于是，.
即“兄弟平方数”为400、484，中介数为442；
或
解得，于是于是，.
即“兄弟平方数”为16、100，中介数为58.
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