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第三章图形的平移与旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组图形中，与成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
4．点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．若把P(3，-1)沿y轴正方向平移2个单位长度，再沿x轴负方向平移6个单位长度得到P′，则P′的坐标为( 　 )．
A．(-3，2) B．(9，1) C．(-3，1) D．(3，-1)
6．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的BC边的中点O在坐标原点上，，，轴，将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转90°，点A的对应点为点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是(　　)
A． B． C． D．
9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
11．若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B（-3，2），则点A的坐标为（　　）
A．（-1，6） B．（-4，6） C．（-2，-2） D．（-4，-2）
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，直线与轴、轴分别交于点、．将菱形沿轴向右平移个单位，当点落在上时，则为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，O是正六边形的中心，图形中可由平移得到的是 ．
14．如图，经过平移变换得到了，若，则 ，点C到点F之间的距离为 cm．
15．（1）把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点，则点的坐标是 ．
（2）把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标是 ．
（3）把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点，则点的坐标是 ．
16．惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要 元．

17．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 ．
三、解答题
18．如图，中，已知点，，，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
(1)在图中画出；
(2)求出的面积．
19．如图，已知四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将四边形先向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到四边形，画出四边形，并写出它的各顶点的坐标．
20．如图，在方格纸中，的三个顶点和点都在小方格的顶点上．将绕点按顺时针方向旋转，在图上画出旋转后的．
21．在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，，．
(1)按要求画出图形：
①将向右平移6个单位得到；
②再将绕点顺时针旋转90°得到；
(2)如果将（1）中得到的看成是由经过以某一点M为旋转中心旋转一次得到的，请写出M的坐标．
22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．
（1）问题发现
如图1，△CDE的形状是______三角形．
（2）探究证明
如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
23．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种 这些变换的共同性质有哪些
(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a＋b－c的值．
24．如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，点、、的对应点分别为、、．
(1)在图中画出平移后的；
(2)的面积为________；
(3)作边上的高；
(4)能使的格点共有________个（点除外）．
《第三章图形的平移与旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C A D B C D
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2．A
【分析】根据旋转的性质即可求解．
【详解】解：将图形绕点顺时针旋转得到
而其他选项的图形不能由原图形旋转得出，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了成中心对称的知识，成中心对称 是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点；熟练掌握相关概念是解题的关键．
【详解】解：根据成中心对称的概念可得，与成中心对称的如图所示：
，
故选：D．
4．C
【分析】根据直角坐标系中点的平移法则：横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加”．
【详解】解：点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，坐标变化为，则点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的平移变换，解题的关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
5．C
【分析】平移的规律：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】由点的平移规律可知，此题规律是：向左平移6个单位再向上平移2个单位，
照此规律计算可知点P相对应的点的坐标是（3-6，-1+2），即（-3，1）．
故选C．
【点睛】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
6．A
【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；
【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，
故选A.
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
7．D
【分析】根据60°的菱形的性质得到OB长，再根据旋转的性质和解直角三角形得到OP，P，OP长，结合图形从而得到点的坐标；
【详解】如图1，连接OA，∵，点O为菱形ABCD中BC边的中点，∴，，∴，∴，由旋转的性质可知，，在中，，，∴，∴点的坐标为，故选D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标由图形的性质，旋转的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键
8．B
【分析】观察图形，根据图形的特征及旋转方向做出判定即可.
【详解】选项A、C顺时针旋转对角线是相交而不是重叠；选项D，顺时针旋转不重叠；只有选项符合题意．故选B．
【点睛】本题考查了旋转图形的性质，熟知旋转图形的性质是解决问题的关键．
9．C
【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．
【详解】连接AC1，
∵四边形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°-45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=，
则DC1=-1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD=-1，
∴S△ADO=×OD AD=，
∴四边形AB1OD的面积是=2×=-1，
故选C．
10．D
【详解】本题主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．
认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．
解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．
故选D．
11．C
【详解】试题解析：设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x-1，y+4），
∵得到的B（-3，2），
∴x-1=-3，y+4=2，
解得：x=-2，y=-2，
∴A（-2，-2），
故选C．
【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
12．C
【分析】根据菱形的对称线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移到到MN上时x的值，从而求出m．
【详解】解：∵菱形的顶点的坐标为，点的坐标为
∴点A的坐标为(-1，4)
∵菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点A落在MN上时，点A纵坐标没有变，
∴当y=4时，即=4
∴x=2
∴点A向右移动2-(-1)=3个单位，即菱形沿轴向右平移3个单位
故选：C．．
【点睛】本题考查菱形的性质．
13．
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致出错．
【详解】解：方向发生了变化，不属于平移得到；
形状和大小没有变化，属于平移得到；
方向发生了变化，不属于平移得到；
形状和大小没有变化，属于平移得到；
方向发生了变化，不属于平移得到．
可以由平移得到的是，
故答案为：．
14． 40° 2
【分析】根据平移的性质进行求解即可．
【详解】解：∵经过平移变换得到了，，
∴ 点C到点F之间的距离．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移前后图形的形状和大小都不发生变化是解题的关键．
15． (4，-3) (-2，-6) (-2，7)
【分析】（1）根据点向右平移2个单位即横坐标加2，纵坐标不变求解即可；
（2）根据点向下平移3个单位即横坐标不变，纵坐标减3求解即可；
（3）根据点向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位即横坐标减4，纵坐标加4求解即可．
【详解】解：（1）∵把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点，
∴横坐标加2，纵坐标不变，
∴点的坐标是(4，-3)；
（2）∵把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，
∴横坐标不变，纵坐标减3，
∴点B的坐标是(-2，-6)；
（3）∵把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点，
∴横坐标减4，纵坐标加4，
∴点的坐标是(-2，7)．
故答案为：(4，-3)；(-2，-6)；(-2，7)．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．
16．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为(米)，
∴地毯的面积为 (平方米)，
∴买地毯至少需要 (元)
故答案为：640．
【点睛】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
17．(4，2)
【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．
【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），
故答案为：（4，2）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
18．(1)详见解析
(2)
【分析】（1）根据图形平移的性质画出即可；
（2）根据的面积等于三个顶点所在矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，
．
【点睛】本题考查的是作图平移变换，熟知作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形是解题的关键．
19．见解析，，，，
【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形平移的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题需要先将点、、、分别先向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到对应点、、、，顺次连接，得到四边形，即可求解；
【详解】解：如图：
，
四边形即为所求；
各顶点的坐标分别为，，，；
20．图见解析
【分析】本题考查旋转作图，根据旋转的性质，画出即可．
【详解】解：如图，即为所求；
21．(1)①见解析；②见解析；
(2)M（1，-1）
【分析】（1）①根据平移的性质得出、、的位置，顺次连接即可；
②根据旋转的性质得出、的位置，顺次连接即可；
（2）连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，作出M点写出坐标即可．
【详解】（1）解：①如图，即为所求；
②如图，即为所求；
（2）解：连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，
由图可知，M的坐标为（1，-1）．
【点睛】本题考查了作图—平移和旋转，熟练掌握平移和旋转的性质找出对应点的位置是解题的关键．
22．（1）等边；（2）存在，△BDE的周长最小值为：2+4
【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；
（2）当6＜m＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；
【详解】解：（1）证明：由旋转性质，得：∠DCE＝60°，DC＝EC，
∴△CDE是等边三角形；
故答案为：等边；
（2）存在，当6＜m＜10时，
由旋转的性质得，BE＝AD，
∴C△DBE＝BE+DB+DE
＝AB+DE
＝4+DE，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE＝CD，
∴C△DBE＝CD+4，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，
此时，AD=2，
∴CD=，
∴△BDE的周长最小值为：2+4．
【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
23．（1）轴对称、平移和旋转，共同的性质是:只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.
（2）144.
【分析】（1）到目前为止，已研究的图形的变换有轴对称、平移和旋转三种．
【详解】解：（1）到目前为止，已研究的图形的变换有轴对称、平移和旋转三种．
（2）由△OBC旋转得到的三角形有△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，有5个，即，
由△OBC平移得到的是△EOD，△FAO，有2个，即
由△OBC轴对称得到的三角形有△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，有5个，即
【点睛】此题考查了图形的轴对称、平移和旋转，图形的轴对称、平移和旋转只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致出错．
24．(1)见解析
(2)8
(3)见解析
(4)3
【分析】本题考查作图平移变换、三角形的高、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）根据三角形的高的定义画图即可．
（4）过点作的平行线，所经过的格点均为满足题意的点，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积为；
故答案为：8；
（3）解：如图，即为所求；
；
（4）解：过点作的平行线，所经过的格点分别为，，，
则点，，均满足题意，
能使的格点共有3个．
故答案为：3．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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