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第六章一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程的解为 的是（　 　）
A． B． C． D．
3．关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．1或2
6．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少，有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程为（ ）
A． B． C． D．
7．某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
8．如图，在的方格上做填数游戏，要求每行，每列及斜对角线上三个方格中的数之和都相等，则，的值分别是（ ）
3 2
A．1， B．，1 C．2， D．，1
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款（　　）
A．200元 B．400元 C．500元 D．600元
11．在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．13 D．15
12．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．通过“ ”或“ ”进行消元，把“三元”转化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 ．
14．某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价/（元/千克） 5 3
零售价/（元/千克） 7 4
他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 元．
15．中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯． 1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排 名工人加工茶壶．
16．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米．
17．已知 是方程 的解， 则 ．
三、解答题
18．解方程组：．
19．根据题意列二元一次方程组：
(1)小明买了两种不同的笔记本共8本，单价分别是5元和3元，共花了30元．小明两种笔记本各买了多少本？设小明买了单价是5元的笔记本x本，单价是3元的笔记本y本．
(2)某校七年级（1）班有学生47人，其中男生人数比女生人数的2倍少19人，该班的男生、女生各有多少人？设该班的男生有x人，女生有y人．
(3)某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为，超过的部分按每千米另收费．甲说：“我乘出租车行驶了，付了25元．”乙说：“我乘出租车行驶了，付了49元．”出租车的起步价是多少元？超过后每千米收费多少元？设出租车的起步价是x元，超过后每千米收费y元．
20．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
21．某水果店以3650元购进A，B两种水果，这两种水果的进价和售价如下表所示：若按售价出售完A，B两种水果，可获利润1600元（利润售价进价），则A，B两种水果各购进多少千克？
A种水果 B种水果
进价/（元/） 35 45
售价/（元/） 50 65
22．如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3…方程组n
(1)将方程组1的解填入图中；
(2)请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入图中；
(3)若方程组的解是．求a，b的值，并判断该方程组及方程组的解是否属于上述集合．
23．张老师在某文体店购买若干次商品A、B，其中第一、二次购买时，均按标价购买、两次购买商品A，B的数量和费用如下表所示．
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 5 3 370
第二次购物 4 6 440
(1)求每件商品A，B的标价；
(2)若张老师第三次购物时、商品A、B同时打6折出售，这次购买（A，B两种商品都购买）总费用为480元，求张老师有等几种购买方案？
24．（1）解方程组：
（2）解方程组：
《第六章一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D A A C B D B
题号 11 12
答案 C A
1．A
【分析】本考查了二元一次方程的实际应用：购买枝康乃馨，枝百合，根据“康乃馨每枝6元，百合每枝5元，两种花18枝恰好用去100元”，即可作答．
【详解】解：依题意，得
故选：A
2．A
【分析】把的值代入方程计算，即可求解．
【详解】解：选项，，符合题意；
选项，，不符合题意；
选项，，不符合题意；
选项，，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握代入求值的方法，有理数的运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】依据代入消元法，即可得出结论．
【详解】解：方程：，
把式代入式，可得：，
整理，可得：，
故选：D
【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握代入消元法．
4．D
【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
A、得：，没有达到消元，故不符合题意；
B、得：，没有达到消元，故不符合题意；
C、得：，没有达到消元，故不符合题意；
D、得：，消去了未知数，故符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．
【详解】解：由题意得： ，
解得，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
6．A
【分析】根据如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，可知盗贼人数失窃绸缎数，由此等量关系列出另一方程即可．
【详解】解：盗贼有人，失窃的绸缎有匹，
根据如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，可列另一方程为：，
故选：A．
【点睛】本题考查列二元一次方程解决实际问题，能够根据题意列出二元一次方程是解决本题的关键．
7．C
【分析】根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可．
【详解】解：设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，
依题意得：，
又，均为自然数，
或或或，
不同的搭建方案有种．
故选：．
【点睛】本题考查二元一次方程解个数的求解，熟练掌握二元一次方程解得定义是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题的关键．根据每行，每列及斜对角线上三个方格中的数之和都相等，可列出方程组，解方程组即得答案．
【详解】解：根据题意，可得方程组，
化简方程组得，
解得．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了六进制数与十进制数之间的转换、二元一次方程组的应用．首先把六进制数转换为十进制数，可知采集的总数量为，妇女比儿童多采集的数量为，根据采集总量和妇女比儿童多采集的数量列方程组即可．
【详解】解：由图可知采集的总数量为，
由图可知妇女比儿童多采集的数量为，
设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，
则可列方程组．
故选： D．
10．B
【分析】设购买甲、乙、丙三种商品需付款x元，y元，z元，根据题意列出方程组，计算即可求出x，y，z的值，即可得到结果．
【详解】解：设购买甲、乙、丙三种商品需付款x元，z元，
根据题意得：，
得：，即，
∴，
则购买甲、乙、丙各两件应该付款400元．
故选：B．
【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
11．C
【分析】根据“幻方”的定义，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．A
【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【详解】解：将变形为,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，
因为方程组的解是，
所以，解得：，
所以方程组的解是，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
13． 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程
【解析】略
14．100
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设批发黄瓜千克，茄子千克，根据王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，列出方程组求出的值，再利用总利润等于单件利润乘以销量，求解即可．
【详解】解：设批发黄瓜千克，茄子千克，由题意，得：
，解得：，
∴（元）；
故答案为：100．
15．6
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组求解即可.
【详解】解：设名工人加工茶杯，名工人加工茶壶，
根据题意得：，
解得：，
故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壶．
故答案为：6．
16． 44.5 42.5
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，由题意，得：
，解得：，
答：甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米；
故答案为：，．
17．-1
【分析】把 代入方程求解即可.
【详解】解：把 代入方程
得：
解得：a=-1
故答案为：-1
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，代入计算求出参数．
18．
【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．利用代入消元法求解即可．
【详解】解：
由②得③
把③代入①得
，
解得，
把代入③中，得
，
∴方程组的解为．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要查了列二元一次方程组，根据题意，找到数量关系是解题的关键．
（1）根据“两种不同的笔记本共8本，单价分别是5元和3元，共花了30元”，列出方程组，即可求解；
（2）根据“有学生47人，其中男生人数比女生人数的2倍少19人”，列出方程组，即可求解；
（3）根据“乘出租车行驶了，付了25元；出租车行驶了，付了49元”，列出方程组，即可求解．
【详解】（1）解：设小明买了单价是5元的笔记本x本，单价是3元的笔记本y本，根据题意得：
；
（2）解：设该班的男生有x人，女生有y人，根据题意得：
；
（3）解：设出租车的起步价是x元，超过后每千米收费y元，根据题意得：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
，得．
，得．
，得，即．
把代入，得，
解得．
所以原方程组的解为
（2），得．
，得．
，得，即．
把代入，得，
解得．
所以原方程组的解为
21．A种水果购进种水果购进
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据等量关系列出二元一次方程组是解题的关键．设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据进货费用3650元、毛利润1600元列二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设A种水果购进种水果购进．
由题意，得
即
解得
故A种水果购进种水果购进．
22．(1)
(2)
(3)，，方程组属于上述集合．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）由前面方程组的解发现未知数x的值为一列自然数，对应的未知数y的值为x的相反数与1的和，从而可总结出规律得答案；
（3）将代入原方程组求解，的值，再观察方程组的结构从而可得答案．
【详解】（1）解：根据题意得：，
把两个方程相加可得：，
解得：，
把代入上面一个方程可得：，
方程组1的解为；
（2）根据方程组的解的变化规律可得：
方程组n为，解为；
（3）∵，
将代入①得：，
解得，
把，代入②，得，解得，
∴该方程组及方程组的解属于上述集合．
【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，方程组的解的含义，方程组的解的规律探究与运用，理解题意，正确的归纳与总结规律是解本题的关键．
23．(1)A的标价为50元，B的标价为40元
(2)三种购买方案：①购买商品A12件，商品B5件；②购买商品A8件，商品B10件；③购买商品A4件，商品B15件．
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，理解题意正确列方程是解题关键．
（1）设每件商品A的标价为x元，每件商品B的标价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买商品Am件，商品Bn件，根据题意列二元一次方程，得到，进而得到m、n的可能取值，即可得到答案．
【详解】（1）设每件商品A的标价为x元，每件商品B的标价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每件商品A的标价为50元，每件商品B的标价为40元；
（2）设购买商品A，m件，商品B，n件，
由题意得：，
解得：，
∵m、n为正整数，
∴m、n的可能取值为或或，
即张老师有三种购买方案：①购买商品A12件，商品B5件；②购买商品A8件，商品B10件；③购买商品A4件，商品B15件．
24．（1）；（2）
【分析】本题考查解三元一次方程组．
（1）先将①②写成，设，再代入③，继而得到，即可得到本题答案；
（2）先，得④，再得⑤式，④与⑤组成方程组，解出，再代入②得即可．
【详解】解：（1），
由①②，得．
设，k为常数且．
代入③，得，解得．
∴．
∴原方程组的解为；
（2），
解：，得，④
，得．⑤
④与⑤组成方程组，解得，
把代入②，得，
∴原方程组的解为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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