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第十章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．设甲种商品原来的单价为x元，乙种商品原来的单价为y元，可列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知与是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，用含的代数式来表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则安排（ ）名工人生产镜片．
A．10 B．20 C．30 D．40
7．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
8．为丰富学生的课余生活，王老师给小明50元钱，让他购买三种体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条14元，小绳每条5元，毽子每个2元．在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（ ）千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
10．把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．以方程组的解为坐标，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元时应该先消去（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
13．已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，则的值是 ．
14．方程组的解为 ．
15．现有面额分别为100元和20元的人民币共20张，总面额1520元．其中面额为100元的人民币有 张．
16．明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵 元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为 ．
17．已知甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人．现在从其他地方调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，则有 人调到甲队．
三、解答题
18．运算能力 我们把（a，b为常数，x，y为未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中的x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．请你判断是否存在常数n，使得“雅系二元一次方程”与的“完美值”相同．若存在，求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
19．用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示．
(1)求每块地砖的长与宽．
(2)求所拼成的矩形地面的周长．
20．已知5a-2的立方根是-3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．
21．解方程组：
22．小明的妈妈在菜市场花费30.4元钱买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，而上个星期小明的妈妈买同样重量的这两种菜一共才花费了22元．小明的妈妈告诉小明，由于受天气及市场等因素的影响，本周的萝卜单价比上周上涨了30％，排骨的单价上涨了40％，请你帮小明求出本周萝卜和排骨的单价．
23．用代入法解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
24．已知关于x、y的方程组；
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)当m每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗；
(4)如果方程组有整数解，求整数m的解．
《第十章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A D B D A B A
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】本题考查的知识点是根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是正确理解题意．
根据甲、乙两种商品原来的单价和为元及甲商品降价，乙商品提价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了这两个等量关系即可列式得解．
【详解】解：由题意得：甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，
甲、乙两种商品原来的单价和为元，
，
甲商品降价即为，
乙商品提价即为，
调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了即为，
，
综上，．
故选：．
2．C
【分析】本题考查二元一次方程组，后字母的系数为，的字母的系数为，两者相减可消去字母．掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】解：得：，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查同类项及二元一次方程组的解法，熟练掌握同类项及二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：；
故选B．
4．A
【分析】此题主要考查了解二元一次方程，把方程中含有的项移到等号的右边即可．
【详解】解：，
移项得：．
故选：A．
5．D
【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值．
【详解】解：把代入得到，
∴，
故选：D
6．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：由题意，得．
解得．
则安排20名工人生产镜片．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了三元一次方程组，根据三元一次方程组的定义：含有3个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程组叫做三元一次方程组，逐一判断是解题关键．
【详解】解：对于A选项，第二个方程中未知数x的次数是2，
故A选项中方程组不是三元一次方程组；
对于B选项，第一个方程中分母含有未知数，
故B选项中方程组不是三元一次方程组；
对于C选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3，
故C选项中的方程组不是三元一次方程组；
对于D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，
故D选项中的方程组是三元一次方程组．
故选：D．
8．A
【分析】设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，根据大绳至多买两条，分两种情况讨论即可．
【详解】解：设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，
则有：，
根据已知，得或2，
当时，有，此时y值可取2，4，6共3种；
当时，有，此时y值可取2，4共2种；
综上分析可知，小绳卖法共有3种，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，注意分类讨论．
9．B
【分析】本题主要考查二元一次方程组与实际问题，设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时，根据题意，得，求解即可得到答案．
【详解】设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时．
根据题意，得
解得
所以，甲乙两地的距离为千米．
故选：B．
10．A
【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可．
【详解】
移项合并同类项得：
系数化为1得：
故选：A．
11．D
【分析】先求得方程组的解，再判断点在第几象限．
【详解】解：，
①代入②得，，
解得：，
把代入②得，，
∴方程组的解为，
∴点在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及点的坐标在各个象限的特点，是基础知识要熟练掌握．
12．B
【分析】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法．经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．
【详解】解：
方程①+②，②+③可直接消去未知数y，
即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，
∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，
故选：B．
13．-3或29
【分析】设方程的两个根为，其中为整数，且≤，则方程的两根为，根据题意列出式子，再进行变形即可求出．
【详解】解：设方程的两个根为，其中为整数，且≤，则方程的两根为，由题意得
，
两式相加得，
即，
所以或
解得或
又因为
所以；或者，
故或29．
故答案为-3或29
【点睛】主要考查一元二次方程的整数根与有理根，一元二次方程根与系数关系的应用；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解决本题的关键；
14．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
①②得，，
∴y=1
将代入①得，，
方程组的解为，
故答案是：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
15．14
【分析】本题考查了二元一次 方程组的应用，解题的关键在于是否能准确地找到等量关系．设其中100元人民币张，20元人民币张，根据等量关系现有新版100元和20元人民币20张，总面积为1520元，列二元一次方程组，求出方程组解即是求出答案．
【详解】解：设其中100元人民币张，20元人民币张，
依据题意可列方程：
解得
答：100元人民币14张，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数，正确解读题意，找出等量关系列出方程组．设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得：
；可求问题一；得：；将③代入④可得，据此即可求解问题二；
【详解】解：设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得：
∴得：
∴B书比C书贵元；
得：；
将③代入④得：，
解得：；
∴
∴三本书的总价钱为元，
故答案为：①②
17．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设调入甲队人，调入乙队人，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设调入甲队人，调入乙队人，
则，
解得，
有人调到甲队，
故答案为：．
18．存在，“完美值”为．
【分析】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
根据“雅系二元一次方程”的“完美值”的定义得，解得；，解得；再根据两方程的“完美值”相同，得出，再求解即可．
【详解】解：存在．
根据题意，把代入“雅系二元一次方程”，得，解得．
把代入“雅系二元一次方程”，得，解得．
又∵这两个方程的“完美值”相同，
，解得．
把代入，得．
综上所述，存在，使得“雅系二元一次方程”与的“完美值”相同，此时的“完美值”为．
19．(1)每块地砖的长与宽分别为和
(2)所拼成的矩形地面的周长是
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系是解题的关键．
（1）设每块地砖的长与宽分别为，根据图中关系可得，解方程组即可；
（2）由矩形周长公式求解．
【详解】（1）解：设每块地砖的长与宽分别为，
由题意得：，
解得：，
∴每块地砖的长与宽分别为和；
（2）解：所拼成的矩形地面的周长，
答：所拼成的矩形地面的周长是．
20．±．
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、组成二元一次方程组，无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：∵5a-2的立方根是-3，2a＋b－1的算术平方根是4，
∴，
∴，
∵32＜13＜42，
∴3＜＜4，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a+b＋c＝（-5）×3+27+3=-15+30=15，
∴3a+b＋c的平方根是±．
【点睛】本题考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、二元一次方程组，无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
21．
【分析】此题考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握代入消元法求解二元一次方程组是解题的关键．
根据代入消元法求解，先消去y，求得x，再将x代入即可求解．
【详解】解：
把代入得：，
解得：，
将 代入可得，
方程组的解为：
22．本周萝卜和排骨的单价分别是2.6元和25.2元
【分析】设上周萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设上周萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，根据题意，得
解这个方程组，得，
2×（1+30%）=2.6，18×（1+40%）=25.2 ，
答：本周萝卜和排骨的单价分别是2.6元和25.2元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入法的计算是关键．
（1）把代入，解一元一次方程，得到，则即可求解；
（2）把代入，解一元一次方程，得到，则即可求解；
（3）把代入，解一元一次方程，得到，则即可求解；
（4）把代入，解一元一次方程，得到，则即可求解．
【详解】（1）解：
把①代入②得，，
解得，，
∴，
∴原方程组的解为；
（2）解：
①变形得，，
把③代入②得，，
解得，，
∴，
∴原方程组的解为；
（3）解：
把①代入②得，，
解得，，
∴，
解得，，
∴原方程组的解为；
（4）解：
①变形得，，
把③代入②得，，
解得，，
∴，
∴原方程组的解为．
24．(1)，；
(2)m= ；
(3)公共解为；
(4)整数m的值为-2或-4或-10或4．
【分析】（1）确定出方程的正整数解即可；
（2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值；
（3）方程变形后，确定出公共解即可；
（4）根据方程组有整数解，确定出整数m的值即可．
【详解】（1）解：方程x+2y=6整理得y=3-，
∴方程x+2y=6的正整数解有：，；
（2）解：将x+2y=6记作①，x+y=0记作②，
由②，得x=-y，
将x=-y代入①，得-y+2y=6，
解得y=6，
∴x=-6，
∴2×（-6）-2×6-6m=8．
解得，m= ；
（3）解：2x-2y+mx=8变形得：（2+m）x-2y=8，
令x=0，得y=-4，
∴无论m取如何值，都是方程2x-2y+mx=8的解，
∴公共解为；
（4）解：，
①+②得，3x+mx=14，
∴x=，
由（1）得y=3-，
∵方程组有整数解，且m是整数，x是偶数，
∴3+m=±1，3+m=±7，
∴m=-2或-4；m=4或-10．
此时m=-2，-4，4，-10．
当m=-2时，x=14，y=-4，符合题意；
当m=-4时，x=-14，y=10，符合题意；
当m=-10时，x=-2，y=4，符合题意，
当m=4时，x=2，y=2，符合题意，
综上，整数m的值为-2或-4或-10或4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，同解方程，二元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练应用加减消元法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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