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第八章实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则a的取值范围是（　　）
A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0
2．，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．与最接近的整数是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
4．下列计算正确的是（　　）
A．±6 B．±6 C．6 D．6
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．没有立方根 B．1的立方根是
C．是2的立方根 D．3的立方根是
6．估算的值在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
7．实数a，b的数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
8．若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．或1
9．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
10．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（　　　）
A． B．± C．3 D．±3
11．估计的值在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．在，，和这四个数中，位于2和4之间的数是 ．
14．的相反数是 ．
15．若的立方根是，则 ．
16．在，，3.14，中，其中无理数有 个．
17．若，且，则 ．
三、解答题
18．写出下列各数的相反数与绝对值．
3.5，－，，－3.
19．已知的立方根是，算术平方根是3．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
20．已知一个正数的两个平方根分别为a和．
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求的立方根
21．(1)已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．
(2)我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
①试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
②若与互为相反数，求的值.
22．已知点，解答下列各题：
(1)若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标；
(2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
23．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长
（2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
24．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
《第八章实数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C C B B D C B
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】根据二次根式的非负性可知，即，从而得出．
【详解】∵，
∴，即
∴．
故选D．
【点睛】本题考查二次根式的非负性，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的非负性是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质得，，求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解．
【详解】解：∵，与最接近的整数是，
故选：B．
4．C
【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可．
【详解】解：A．，计算不正确，故选项A错误，不符合题意；
B．，计算不正确，故选项B错误，不符合题意；
C．，计算正确，故选项C正确，符合题意；
D．，计算不正确，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键．
5．C
【分析】此题主要考查了立方根的定义，正确得出各数的立方根是解题关键．利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可．
【详解】解：A、的立方根是，故此选项错误；
B、的立方根是，故此选项错误；
C、是2的立方根，故此选项正确；
D、的立方根是，故此选项错误；
故选：C．
6．B
【分析】根据即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴
故选：B
【点睛】本题考查了算术平方根的估值．明确是解题关键．
7．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质．先根据数轴推出，进而得到，，据此化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，且，
∴，，
∴
，
故选：B．
8．D
【分析】本题主要考查了平方根定义，根据与是同一个数的平方根得出或，求出m的值即可．
【详解】解：∵与是同一个数的平方根，
∴或，
解得：或．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
先确定，再利用算术平方根的性质即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即：
故选：C．
10．B
【分析】将9取平方根，然后判断所得结果不是无理数，然后再将所得结果取平方根，再判断所得结果即可．
【详解】解：∵不是无理数
∴将3取平方根，得3的平方根为±，都是无理数
∴最后输出的y值是±
故选B．
【点睛】此题考查的是条件程序图和实数的运算，掌握算术平方根和平方根的定义是解题关键．
11．D
【分析】根据“”即可求解．
【详解】解：∵
∴
故选：D
【点睛】本题考查算术平方根的估值．找到与被开方数相邻的完全平方数是解题关键．
12．C
【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根，算术平方根的计算是解题的关键．
根据求一个数的平方根，算术平方根的计算方法计算即可求解．
【详解】解：A、，无意义，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C ．
13．，
【分析】本题考查无理数的估计，解题的关键在于掌握无理数的估算方法．利用无理数的估算方法估算出，，的取值范围，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
位于2和4之间的数是，，
故答案为：，．
14．
【分析】本题考查了相反数．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数计算即可．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了求一个数的立方根．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．据此求解即可．
【详解】解：的立方根是，则．
故答案为：．
16．2
【分析】此题主要考查了无理数的定义，带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：，是无理数，
故答案为：2．
17．
【分析】由ab＜0可知a，b异号，然后求出a，b的值，最后相加即可．
【详解】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵|a|=5，，
∴a=-5，b=4．
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了绝对值及算术平方根的，求得a、b的值是解题的关键．
18．详见解析.
【详解】试题分析：3.5的相反数为－3.5，绝对值为3.5；－的相反数为，绝对值为；的相反数为－，绝对值为；－3＜0，－3的相反数为3－，绝对值为3－.
试题解析：
原数 3.5 － －3
相反数 －3.5 － 3－
绝对值 3.5 3－
点睛：本题关键在于掌握根式的估算.
19．(1)，
(2)
【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根．
（1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可；
（2）先求出的值，再求出平方根即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是3．
∴，，
解得：，；
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∴的平方根为．
20．(1)，这个正数为4
(2)3
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的方程，求出a的值即可得到答案；
（2）先求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为a和，
∴，
∴，
∴这个正数为；
（2）解：由（1）得，
∵27的立方根为3，
∴的立方根为3．
【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键．
21．（1）；（2）①结论成立，见解析；②
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”进行答题．熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）先根据平方根、立方根的定义得到关于、的方程，解方程即可求出、的值；将、的值代入，进而得到的平方根；
（2）①结合立方根的概念，可用与来验证；②根据题目中的结论可将与互为相反数转化为与互为相反数，进而求出的值，代入计算即可．
【详解】解：（1）的平方根是，
，得，
的立方根是，
，得，
即，
的平方根是；
（2）①用与来验证，，
而且，
若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，故结论成立；
②由（1）验证的结果知，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，
，
，
．
22．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案；
（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：直线轴，点的坐标为，
点的纵坐标为3，
，
，
，即点的横坐标为．
点的坐标为．
（2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，解得．
．
23．（1）S=13，边长为 ；（2）6
【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；
(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．
详解：解：（1）S=25-12=13，边长为，
(2)由于，
所以，
所以a=3，b=-3，
原式=．
点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．
24．±6
【分析】先根据4x－37的立方根是3求出x的值，再求出2x＋4的值，根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：由题意知＝3，
所以4x－37＝33＝27，解得x＝16.
所以2x＋4＝2×16＋4＝36.
因为（±6）2＝36，所以36的平方根是±6.
所以2x＋4的平方根是±6.
【点睛】本题考查的是立方根，熟知平方根及立方根的定义是解答此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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