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第七章相交线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是（ ）
A．一个三角形是直角三角形 B．两个锐角
C．互余的两个锐角 D．两个锐角互余
4．当n是正整数时，一定是（ ）．
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，与的位置关系是（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
6．如图，通过平移上边的吉祥物，可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，不一定能推出的条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线相交于点，若增大，则的大小变化是（ ）

A．减少 B．增大 C．不变 D．增大
9．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是
图① 图②
A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．有理数和数轴上的点一一对应
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
11．如图所示，图中同位角共有（ ）
A．4对 B．6对 C．8对 D．10对
12．如图，直线l与直线a、b分别相交，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．观察如图所示的长方体，回答下列问题：
（1）用符号表示下列两条棱的位置关系： ；（填“”或“”）
（2）与所在的直线是两条不相交的直线，它们 （填“是”或“不是”）平行线．由此可知，只有在 内，两条不相交的直线才能叫作平行线．
14．命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）．
15．如图，O为直线上一点，，分别平分和，则和的位置关系是 ．
16．已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则 ．
17．如图是一款长臂折叠护眼灯的示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
三、解答题
18．如图，方格纸中有一条直线和一格点P．
(1)过点P画直线；
(2)在直线上找一点N，使得最小．
19．地图上有点，，，，点在点的正北方向，点在点的北偏东方向，点在点的北偏西方向，点在点的北偏西方向．
(1)根据题意画出大致图形．
(2)猜想与的位置关系，并证明你的猜想．
(3)要使，则点应在点的什么方向上？为什么？
20．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．
(1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 　 　；
(2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 　 　，长方形的面积为 　 　；
(3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 　 　（线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？
21．如图，已知，点分别在直线上，点在和之间．
【习题回顾】
（1）如图1，若，是的平分线，求的度数；
【变式思考】
（2）如图2，连接，求证：；
【深入探究】
（3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数．
22．如图，能否通过平移、轴对称或旋转，由得到？
23．如图，请使用三角板与直尺画图：
(1)过点Р作直线，交ON于点A；
(2)过点Р向OM作垂线，垂足为点C，交ON于点D；
24．如图，已知直线直线，，，，四个点在直线上从左到右排列，P在直线上，连接，，，，且平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)试猜想与之间的数量关系，并简单说明理由．
《第七章相交线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A C A C D D D
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，据此判断，A不是；B不是；C是的；D不是．
【详解】A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角，解决此题的关键是熟练运用对顶角的定义判断.
2．D
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，平角的定义，理解角的相关知识是解答关键．
利用角平分线的有关计算，平角的定义，对顶角相等来分别计算求解．
【详解】解：平分，，
，
，故①正确；
，
．
平分，
，
，故②正确；
，，
，故③正确；
，，
，故④正确．
综上所述，正确的有个．
故选：D．
3．A
【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的条件，根据定义可得答案．
【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是：一个三角形是直角三角形，
故选A
【点睛】本题考查的是命题的组成，掌握“命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项”是解本题的关键．
4．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握奇数与偶数的积为偶数．分n是偶数与奇数两种情况分析，同时结合奇数与偶数的积的特征即得结果．
【详解】当n是偶数时，是奇数，而偶数×奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，则此时一定是奇数，
当n是奇数时，是偶数，而奇数×偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，则此时一定是奇数，
故选A．
5．C
【分析】根据三线八角的定义即可得解．
【详解】解：与在截线的同旁，在被截直线的内部，
∴与的位置关系是同旁内角，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三线八角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查生活中的平移现象以及平移的性质，解题的关键是掌握平移前后的图形形状相同大小相同．本题直接根据平移的性质判断即可得出答案．
【详解】解：通过平移吉祥物，可以得到的图形是A选项所对应的图形．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【详解】解：A．和为同位角，，
，故A选项正确，本选项不符合题意；
B．和为内错角，，
，故B选项正确，本选项不符合题意；
C．，，，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误，本选项符合题意；
D．和为同位角，，
，故D选项正确，本选项不符合题意．
故选：C．
8．D
【分析】由对顶角相等可得答案．
【详解】解：∵直线相交于点，
∴，
∵增大，
∴增大；
故选D
【点睛】本题考查对顶角的性质，熟记对顶角相等是解本题的关键．
9．D
【详解】由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②．故选D．
10．D
【分析】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D．
【详解】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意；
C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题，符合题意．
故选：D．
11．C
【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线BC后，增加了多少对同位角，求总和即可．
【详解】解：如图，
射线AB和CD被直线AD组成的图形中，同位角有4对，
射线BA和CD被射线BC所截，形成1对同位角；
射线BC和直线AD被射线BA所截，形成1对同位角；
射线BC和直线AD被射线CD所截，形成2对同位角；
则总共有8对同位角
故选：C．
【点睛】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，注意不要遗漏角．
12．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
13． 不是 同一平面
【分析】本题考查平行线及垂线定义，熟练掌握定义及长方体的性质是解题关键．
（1）由平行线及垂线定义可得答案．
（2）由平行线定义可得答案．
【详解】解：（1）∵该图是长方体，
∴，
故答案为：；；；．
（2）∵与所在的直线是两条不相交的直线，与不在同一平面内，
∴它们不是平行线，
∴只有在同一平面内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
故答案为：不是；同一平面．
14．假
【分析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可．
【详解】如果，那么，不成立，例如，但，
故命题“如果，那么”是假命题．
故答案为：假．
15．/垂直
【分析】此题考查角平分线的定义，垂直的判断，解题的关键是理解题意．
根据角平分线定义得到，，得到，即可求解．
【详解】解：∵是平角，
∴，即．
∵分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
16．或
【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算．熟练掌握垂线定义，角平分线定义，余角补角定义，分类讨论，是解本题的关键．
当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时， 可得，得，得．
【详解】解：当点F和点C在同侧时，
∵于点O，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
当点F和点C在异侧时，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：或．
17．/110度
【分析】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．过点作，过点作，根据平行线的性质和垂直的定义，进行求解即可．
【详解】解：过点作，过点作，则

∴，，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】本题考查了平行线的性质及垂线段最短的基本事实，掌握性质与基本事实是解题关键．
（1）由平行线性质，用直尺与三角板画平行线；
（2）由基本事实：直线外一点到直线的距离垂线段最短，作于点N．
【详解】（1）解：图中的即为所求；
（2）解：图中交于点N，此时最小．
19．(1)画图见解析；
(2)，理由见解析；
(3)点应在点的南偏西方向上，理由见解析．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，方向角，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．
（）根据各个点相对于点的位置关系画出图形；
（）根据方位角的度数可以求出，，根据平行线的判定即可求解；
（）根据各条平行线之间的关系可以求出，所以点在点的南偏西的方向．
【详解】（1）解：如图所示，，，，
（2）解：，理由，
∵点在点的北偏西方向，点在点的北偏西方向，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：点应在点的南偏西方向上，理由如下，
∵点在点的正北方向，
∴，
∵，
∴，
∴点应在点的南偏西方向上．
20．(1)（10，6）
(2)（14，6），36
(3)（﹣12t+60）或（12t﹣60），t＝2
【分析】（1）根据长方形的性质，坐标的确定方法求解即可．
（2）运动2秒相当于图形向右平移4cm，确定坐标即可，计算出的长度，计算面积即可．
（3）分0≤t≤5和t＞5两种情况计算即可．
【详解】（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm，
∴C的坐标为（10，6），
故答案为：（10，6）．
（2）∵长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒，
∴点C向右平移4cm，
∵C（10，6），
∴（14，6），
故答案为：（14，6）．
∵AB＝10，＝4，
∴＝6，
∴长方形的面积为36（）．
故答案为：36．
（3）当t≤5时，如图：
∵＝AB﹣＝10﹣2t，
∴长方形的面积为6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（），
当t＞5时，如图：
∵＝﹣AB＝2t﹣10，
∴长方形的面积为6×（2t﹣10）＝12t﹣60（），
故答案为：（﹣12t+60）或（12t﹣60）；
当t≤5时，如图：
长方形的面积为﹣12t+60，
△面积的3倍为，
由题意得：﹣12t+60＝18t，
解得t＝2；
当t＞5时，如图：
同理可得：12t﹣60＝18t，
解得t＝﹣10（舍去），
∴t＝2．
【点睛】本题考查直角坐标系，涉及长方形形性质，三角形面积等，解题的关键是画出图形，用含t的代数式表示相关线段的长度．
21．（1）；（2）见解析；（3）
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识．
（1）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义即可解答；
（2）过点G作，则，根据平行线的性质得到，即可得出结论；
（3）过点G作，过点P作，则，由平行线的性质推出，，得到，再根据角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）如图，过点G作，则，
∴，，
∴；
（3）如图，过点G作，过点P作，则，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
22．左图中△ACB绕着点C顺时针旋转90°能得到△DCE．右图中△ACB绕着点C顺时针旋转90°，再沿着BC翻折，能得到△DCE．
【分析】根据旋转以及轴对称的性质解答即可．
【详解】解：左图中△ACB绕着点C顺时针旋转90°得到△DCE．
右图中△ACB绕着点C顺时针旋转90°，再沿着BC翻折，得到△DCE．
【点睛】本题考查了图形的旋转以及对称翻折，熟知旋转以及轴对称的性质是解题的关键．
23．(1)作图见详解；
(2)作图将详解；
【分析】（1）先将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合，再将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边，最后向上移动三角尺，画一条平行线．
（2）先将直尺与OM重合，再反向延长OM，再将三角板一直角边与直尺重合，再移动三角板使另一直角边过点P，最后过三角板的直角边画CM的垂线．
【详解】（1）解：如图所示：
步骤：（1）将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合，
（2）将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边，
（3）向下移动三角尺，再次画下一条平行线．
（2）解：如图所示：
步骤：
（1）将直尺与OM重合，
（2）反向延长OM，
（3）将三角板一直角边与直尺重合，
（4）移动三角板使另一直角边过点P，
（5）过三角板的直角边画CM的垂线．
【点睛】本题考查利用直角和三角板画平行线，和垂线，能够掌握画图原理是解决本题的关键．
24．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角度的和差，角平分线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）利用，得，得出，再利用角平分线定义得出，，则，则可得；
（2）利用，得，再利用角平分线定义得出，，则， 再结合即可得．
【详解】（1）解：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）解：．理由如下：
，
．
平分，平分，
，，
，
，
．
，
，
．
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