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第十二章数据的收集、整理与描述
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．今年我市有6万名学生参加学考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：
①这6万名考生的数学学考成绩的全体是总体；
②每个考生是个体；
③3000名考生是总体的一个样本；
④样本容量是3000.
其中说法正确的有（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①④
2．某学校决定开设不同类型的体育课，要想了解本校学生最喜爱的体育运动项目，下列调查方法中最恰当的是（）
A．直接观察 B．查阅资料 C．问卷调查 D．做试验
3．甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌
B．1～4月间乙公司的利润在上升
C．在8月份，两家公司获得相同的利润
D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多
4．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率：
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比；
正确统计步骤的顺序应该是（ ）
A．①②③ B．②③① C．③②① D．①③②
5．下列调查方式较为合理的是 ( )
A．了解某班学生的视力情况，采用抽样的方式
B．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．调查某湖的水质情况，采用抽样的方式
D．调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式
6．要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是（ ）
A．①②③④ B．①④②③ C．④①②③ D．④②③①
7．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．其中测试结果为“健康”的占整体的百分比是（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
频数 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
8．下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（ ）
A．班级推选班长 B．本校学生的到校时间
C．2014世界杯中，谁的进球最多 D．本班同学最喜爱的明星
9．下列数据：①10月1日某部电影的票房；②今天烟台开发区的空气质量；③你每天参加体育活动的时间；④你早餐是否有喝牛奶的习惯，是定量数据的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
10．某校八年级班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为，若该班有人，则零花钱在元以上人数有（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
11．某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成如图所示频数分布直方图（不完整，每组包含最大值，不包含最小值）；参与此次问卷调查的学生中课外阅读时间超过6小时的学生共有（　　）
A．9人 B．36人 C．30人 D．20人
12．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是（　　）
A．①③②④ B．②④③① C．④③①② D．②①④③
二、填空题
13．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是 ．
14．为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人．
15．某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分（），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为 ．
分数段 频数 频率
22 0.22
0.4
30 0.3
8 0.08
16．通过“数据的分析”的学习，我们知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷； ③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．这5个步骤正确排序为 （填序号）．
17．一个容量为的样本的最大值为，最小值，若取组距为，则应该分的组数为 ．
三、解答题
18．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样调查了500个家庭去年的月均用水量（单位：t），并把收集的数据进行整理，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
家庭月均用水量的频数表
月均用水量（单位：t） 频数
2～3 40
3～4 120
4～5 a
5～6 90
6～7 60
7～8 30
8～9 20
(1)求a的值．
(2)把频数分布直方图补充完整．
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭用水量应该定为多少？请说明理由．
19．如图是对某城市万户家庭人口数调查后绘制成的扇形统计图，请根据这个扇形统计图所提供的信息回答下列问题：
(1)计算五口之家和三口之家的家庭户数；
(2)请用合适的统计图直观地反映各类家庭的户数．
20．统计资料表明，大多数汽车发生交通事故时其速度为中等，极少的事故发生于车速大于的情况．因此，小华认为高速行驶比较安全，你认为小华的结论正确吗？为什么？
21．足球运动是全球体育界最具响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称．为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八年级全体学生的调查结果：
男同学 女同学
喜爱的 90 46
不喜爱的 20 44
根据调查结果回答以下问题：
(1)本次调查采取的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)该校八年级全体学生有______名；
(3)男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？
22．2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》．《纲要》指出：促进学生健康成长、全面发展．深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板．落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．某校为落实文件精神，随即调整完善学生体育训练计划，保证学生每天在校综合体育活动时间不低于2小时．学校通过增加体育课程和各类比赛等不断丰富体育项目，让学生健康快乐成长．为了解同学们对比赛项目的喜爱情况，体育组老师对部分同学进行了项目喜好情况调查（每位同学只能选一种），特制定如下统计表和统计图．
比赛项目 人数
篮球比赛 60
足球比赛 50
排球比赛
乒乓球比赛
羽毛球比赛 25
空竹比赛
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，表中______，______；
(2)在扇形统计图中，求“”“”比赛项目对应的圆心角度数；
(3)若学校共有1600名学生，请你根据调查结果，估计选择“”比赛项目的学生人数．
23．为了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，某校团委设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，整理得如下不完整的统计图表．
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别 测试成绩/分 频数（人）
A 10
B 15
C a
D 30
E 25
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩的扇形统计图
(1)扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为______；
(2)本次测试成绩的中位数落在______组；本次测试成绩的平均数是______分；
(3)为了更好地宣传垃圾分类，在学校、家庭、社会的三位一体环境中发挥作用，学校团委决定组织在本次测试中达到一定分数的同学参加社区志愿活动，请你帮团委确定这个分数的标准，并用统计量说明其合理性．
24．某化工企业响应节能减排倡议，严格控制温室气体二氧化硫的排放量．2024年暑假数学兴趣小组对该工厂2024年二氧化硫排放量进行了调查，根据材料，解决问题．阅读材料：
1．该工厂在2024年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示；
2．该工厂提出2024年度减排目标：二氧化硫总排放量不超过42吨．
解决问题：
(1)根据材料计算该工厂2024年7月份二氧化硫排放量，并补全图1；
(2)该工厂计划从2024年8月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月减少吨，请你通过计算说明，该工厂能否完成2024年度减排目标？
《第十一章数据的收集、整理与描述》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B C B D C A A
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：①这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，此结论正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，原结论错误；
③3000名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，原结论错误；
④样本容量是3000，此结论正确．
∴说法正确的有①④．
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．C
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．根据收集数据的基本方法有观察、（统计）、调查、（实验）、查阅文献资料或因特网查询等分析判断即可．
【详解】解：了解本校学生最喜爱的体育运动项目，比较恰当的收集数据的方法是问卷调查．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图获取数据是做出判断的前提和关键．根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，做出判断即可．
【详解】解：A、由图可知甲公司的盈利一直在下跌，说法正确，故选项不符合题意；
B、由图可知乙公司的盈利在1月份至4月份期间持续上升，说法正确，故选项不符合题意；
C、在8月份，两家公司获得相同的盈利，说法正确，故选项不符合题意；
D、因为折线统计图不能预测趋势，所以乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，说法错误，故选项符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查法……收集数据；②列统计表……整理数据；③画统计图……描述数据．根据统计调查的一般过程判断即可．
【详解】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：②③①，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、了解某班学生的视力情况，人数较少，调查方便，适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意；
B、调查某品牌电脑的使用寿命，调查具有破坏性，适宜采用抽样的方式，故此选项不符合题意；
C、调查某湖的水质情况，调查不方便，适宜采用抽样的方式，故此选项符合题意；
D、调查全国初中学生的业余爱好，调查范围太大，不方便，适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了画频数分布直方图步骤，熟练掌握相关步骤即可解题．
【详解】解：根据频数分布直方图的作图步骤可知：
第一步应确定最大值与最小值的差，即极差；
第二步根据极差确定组距与组数；
第三步利用组距组数以及每组所出现的数据频数列频数分布表；
第四步根据频数分布表画频数分布直方图．
即正确的顺序是①④②③，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查统计知识，根据表格中的数据即可得到测试结果为“健康”的占整体的百分比，读懂题意是解决问题的关键．
【详解】解：由表格可得测试结果为“健康”的占整体的百分比是，
故选：D．
8．C
【分析】了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．
【详解】A、B、D适合用调查的方法收集数据，不符合题意；
C适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．
9．A
【分析】本题考查了调查收集数据的定性数据和定量数据的区别，正确理解定量数据和定性数据是解决问题的关键．利用定量数据和定性数据的意义进行判断即可．
【详解】解：①10月1日某部电影的票房是定量数据，故①符合题意；
②今天烟台开发区的空气质量是定性数据，故②不符合题意；
③你每天参加体育活动的时间是定量数据，故③符合题意；；
④你早餐是否有喝牛奶的习惯是定性数据，故④不符合题意；
综上分析可知：是定量数据的有①③；
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了频数分布直方图，根据从左到右各组的频数之比为，可知零花钱在元以上人数占总人数的，根据全班总人数为人，求出零花钱在元以上的人数．
【详解】解：从左到右各组的频数之比为，
零花钱在元以上人数占份，
零花钱在元以上人数有(人)．
故选：A．
11．D
【分析】本题主要考查了频数直方图，根据给出的直方图得出未知数据是解题的关键；
先求出每周度数时间为6到8小时的人数，然后用计算出多于6小时的学生即可得出答案．
【详解】解：每周读书时间为6到8小时的人数有：（人），
∴超过6小时的学生共有（人），
故选：D．
12．B
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【详解】解：正确统计步骤的顺序是：
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
正确统计步骤的顺序是：②④③①．
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
13．4000名学生的体重
【分析】总体是指考查对象的全体，据此解答即可．
【详解】解：某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是4000名学生的体重．
故答案为：4000名学生的体重．
【点睛】本题考查了总体、个体，属于基础题型，熟知总体的概念是解题的关键．
14．1200
【分析】本题考查的是频率分布直方图，熟练掌握频率直方图的意义是解题的关键．
先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数频率，即可得到全区体重不小于60千克的学生人数．
【详解】解：由题意得，其中从左至右前四组的频率为，
∴后两组的频率之和为：，
∴全区体重不小于60千克的学生人数约为：人，
故答案为：1200．
15．40
【分析】可根据分数段在90≤x≤100的频数和频率，求出抽取的总人数，再乘以分数段在80≤x<90的频率即得出该分数段的人数，即m的值．
【详解】解：，
故答案为40．
【点睛】本题考查频数与频率的关系．掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．
16．②①④⑤③
【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案．
【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
故答案为②①④⑤③．
17．7
【分析】根据组数的定义即可得．
【详解】解：这个样本的最大值与最小值的差为，
∵组距为4，且，
∴应该分的组数为7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了组数的计算，属于基础题，熟练掌握组数的定义是解题关键．
18．(1)140
(2)见解析
(3)家庭月均用水量应该定为；理由见解析
【分析】本题考查频数直方图，分析直方图提取有用信息是解题的关键．
（1）利用总量减去其它各组的数量解题即可；
（2）根据a的值补图即可；
（3）根据百分比可以求出不受影响的数量，然后分析直方图即可得到结果．
【详解】（1）解：；
（2）解：补充频数分布直方图如下：
（3）解：（个），
∵不超过的有，
∴要使的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为．
19．(1)万户，万户
(2)答案见解析
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
（1）本题根据五口之家和三口之家在扇形统计图中的所占比例，然后与总户数分别相乘，然后即可求解；
（2）本题分别求出两口之家、三口之家、四口之家、五口之家和其他家庭类别的户数，然后作条形统计图即可求解；
【详解】（1）解：五口之家：万户，
三口之家：万户；
（2）解：用条形统计图可以直观地反映各类家庭的户数，
五口之家：万户，三口之家：万户，两口之家：万户，四口之家：万户，其他：万户；
如图：
；
20．不正确，理由见解析
【分析】根据统计关系不能表明因果关系进行分析即可．
【详解】解：小华的结论不正确，因为统计关系不能表明因果关系，由于多数人是以中等速度开车，所以多数事故发生在中等速度行驶的情况下．
【点睛】本题考查的是调查的可靠性问题，掌握样本的确定及抽取的不同是解题的关键．
21．(1)普查
(2)200
(3)男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是
【分析】（1）根据此次调查是对某校八年级全体学生的调查即可得到答案；
（2）将喜欢与不喜欢足球的男、女同学人数加起来即可解答；
（3）用喜欢足球的男同学的人数除以总的人数即可得到答案．
【详解】（1）解：此次调查是对某校八年级全体学生的调查，
本次调查采取的调查方式是普查，
故答案为：普查；
（2）解：根据题意得：（名），
故答案为：200；
（3）解：根据题意可得：
男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比为：，
男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是．
【点睛】本题主要考查了判断普查与抽样调查、求总体数量、样本占总体的百分比，熟练掌握相关是知识点是解题的关键．
22．(1)，，
(2)“”“”比赛项目对应的圆心角度数分别为和；
(3)估计选择“”比赛项目的学生人数为
【分析】本题考查了频数统计表，扇形统计图，样本估计总体的思想，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．
（1）根据样本容量频数所占百分数，用喜欢足球的人数所占百分比计算即可，用样本容量乘以排球、乒乓球人数所展百分比即可求解．
（2）根据扇形统计图的意义计算即可．
（3）运用样本估计总体的思想计算即可．
【详解】（1）解：（人），
（人），
（人）；
（2）解：A：，E：；
（3）解：（人），
（人）
答：估计选择“”比赛项目的学生人数为．
23．(1)
(2)D；；
(3)标准为85分比较合理，理由见解析．
【分析】（1）先根据A组的数据得到样本总量为人，再根据圆心角度数百分比进行计算，即可得到答案；
（2）根据中位数的定义，即可判断中位数落在D组，再利用组中值，结合加权平均数的公式进行计算即可求出平均数；
（3）根据统计量进行分析即可得到答案．
【详解】（1）解：由A组数据可知，抽取的样本总量为人，
扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
（2）解；由题意可知，中位数为第50和第51名成绩的平均值，
本次测试成绩的中位数落在D组，
由（1）可知，样本总量为人，
，
本次测试成绩的平均数分，
故答案为：D；；
（3）解：标准为85分比较合理，
理由：因为平均数是79.5分，若将它定为标准，一半以上学生已经达到标准，不会再学习；而中位数在之间，取组中值作为标准，多数人努力能达到，有利于提高学习积极性，．
【点睛】本题考查了频数分布图，扇形统计图，中位数，加权平均数等知识，正确识别频数分布图和扇形统计图的信息是解题关键．
24．(1)该工厂2024年7月份二氧化硫排放量为吨；补全图1见解析
(2)能；计算见解析
【分析】本题考查的是折线统计图，条形统计图，有理数加法的应用，能从统计图中获取解题信息是解题的关键．
（）根据条形图计算月份二氧化硫排放量，再补全折线统计图即可；
（）根据折线统计图中的数据结合从8月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少吨，列式计算即可；
【详解】（1）解：月份二氧化碳排放总量为（吨），
补全图如图所示：
（2）解：二氧化硫排放总量为：
（吨），
，
∴该工厂能够完成年度减排要求．
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