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第十一章不等式与不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．x=3是下列不等式（ ）的一个解．
A．x+1<0 B．x+1<4 C．x+1<3 D．x+1<5
4．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（ ）
A．依据题意得
B．依据题意得
C．该款羽绒服可以打折
D．该款羽绒服最多打折
6．使不等式成立的最小整数解是（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．以上都不对
7．数轴上表示数的点应在（ ）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
8．a是非负数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
9．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶椰子汁的净含量的范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，表示三人体重，，的大小关系正确的是（ ）

A． B． C． D．
11．若与符号相同，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
12．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．写出一个x的值，使大于，则这个x的值可以是 ．
14．据气象台报道，2024年6月28日双流区的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是 ．
15．用不等式表示“与3的和不小于1”为 ．
16．用“”或“”填空：
（1）若，则 ；
（2）若，则 ；
（3）若，则 0；
（4）若，则 ；
（5）若，则a b；
（6）若，则 ．
17．如果是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ．
三、解答题
18．某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养，计划购买一批绘画工具和劳动工具．经市场调查发现，每套绘画工具120元，每套劳动工具80元，学校准备购买这两类工具共20套，且总费用不超过1960元，则最多可购买多少套绘画工具？
19．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“”的形式，并说出每次变形的依据．
(1)
(2)
(3)
(4)
20．小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋．
(1)有哪几种加工方案？
(2)如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？
21．解不等式组并将解集表示在数轴上．
22．解不等式组：．
23．解不等式组：
24．2025年亚冬会在哈尔滨举办，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受广大游客的喜爱，某专营店计划购进A、B两款纪念品，若购进A款纪念品3件和B款纪念品2件共需150元，若购进A款纪念品1件和B款纪念品4件共需160元．
(1)求A、B两款纪念品每件的进价分别为多少元？
(2)若A款纪念品售价为38元，B款纪念品售价为45元，该专营店计划购进A、B两款纪念品共50件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于540元，那么该专营店最多可以购进A款纪念品多少件？
《第十一章不等式与不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B D B A D D D
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法．根据不等式的性质求出的范围即可．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查求一元一次不等式的正整数解．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．先求出不等式的解集，再确定正整数解即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴不等式的正整数解为：，2，共2个；
故选：B．
3．D
【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选.
【详解】解：A、3+1=4>0，故A不成立；
B、3+1=4，故B不成立；
C、3+1=4>3，故C不成立；
D、3+1=4<5，故D成立；
故选：D.
【点睛】本题主要考查不等式的解（集），使不等式成立的未知数的值，就是不等式的解，由所有不等式的解组成的集合就是不等式的解集.
4．B
【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4 t+12400-32解不等式可判断③；
根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可
【详解】解：①∵乙用80秒跑完400米
∴乙的速度为=5米/秒；
故①正确；
②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，
∴甲的速度为米/秒，
∴乙追上甲所用时间为t秒，
5t-4t=12，
∴t=12秒，
∴12×5=60米，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
故②不正确；
③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，
∴5（t-12）-4(t-12)32，
∴t44，
当乙到达终点停止运动后，
4 t+12400-32，
∴t89，
甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
故③正确；
④乙到达终点时，
甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，
甲距离终点还有68米．
故④正确；
正确的个数为3个．
故选择B．
【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键．
5．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据标价×打折-进价=利润，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解：根据题意可列方程，．
解不等式得，
∴最多打折．
故选：D．
6．B
【分析】求出不等式的解集，在解集中找到符合情况的数即可．
【详解】解：
解得：，
所以的最小整数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，不等式的性质，无理数的大小估算等知识点，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
先根据无理数的估算方法估算出，然后利用不等式的性质即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
即：，
故选：．
8．D
【分析】非负数就是正数和零，即大于等于零的数是非负数判断即可．
【详解】∵a是非负数，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数，熟练掌握定义是解题的关键，易错点是忽略零而导致错误．
9．D
【分析】根据不等式的定义可得答案．
【详解】解：这瓶椰子汁的净含量的范围是：330 5≤x≤330＋5，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，正确理解的意义是解题关键．
10．D
【分析】根据不等式的传递性：，，可推得，可得答案．
【详解】A、由图示，得，故错误；
B、由图示，得，故错误；
C、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故错误；
D、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的传递性：，，可推得．
11．C
【分析】根据题意可分两种情况，两个式子都大于0或两个式子都小于0，求出解集即可．
【详解】与符号相同，
或，
或，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组求解，属于基础题，根据题意列出相应的不等式组是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐一进行判断即可．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故A正确；
∵，
∴；故B错误；
∵，时，
∴；故C错误；
∵，
∴；故D错误；
故选A．
13．1（答案不唯一）
【分析】本题考查求不等式的解集，根据题意，列出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故这个x的值可以是1（答案不唯一）；
故答案为：1（答案不唯一）
14．
【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意列出不等式即可求出答案，解题的关键是正确理解不等式的定义．
【详解】由于最高气温是，最低气温是，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】先用代数式表示“与3的和”，再用不等号连接起来即可．
【详解】解：根据题意可列不等式：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）” 、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
16．
【分析】本题主要考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质为：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变．
（1）根据不等式的性质1，即可获得答案；
（2）不等号两边同时减去6，根据不等式的性质1，即可获得答案；
（3）不等号两边同时加上1，根据不等式的性质1，即可获得答案；
（4）根据不等式的性质3，即可获得答案；
（5）根据不等式的性质2，即可获得答案；
（6）若，根据不等式的性质3，可得，再在不等号两边同时加上1，结合不等式的性质1，即可获得答案；．
【详解】解：（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则0；
（4）若，则；
（5）若，则ab；
（6）若，则．
故答案为：；；；；；．
17．x<-1
【分析】根据题意可知，求得值，然后代入不等式求解即可．
【详解】解：由题意可知：，解得
将代入得：，解得
故答案为．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的概念以及一元一次不等式的求解，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
18．9套
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．设购买绘画工具套，则购买劳动工具套，根据题意和题目中的数据，列出相应的不等式求解即可．
【详解】解：设购买绘画工具套，则购买劳动工具套．
根据题意，得，
解得．
答：最多可购买9套绘画工具．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了不等式的基本性质的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键．
（1）先移项，再合并；
（2）不等式的两边都乘以；
（3）先移项，再合并；
（4）先移项，再不等式的两边都乘以．
【详解】（1）解：∵，
∴（不等式的基本性质1），
∴（合并同类项）；
（2）解：∵，
∴（不等式的基本性质2）；
（3）解：∵，
∴（不等式的基本性质1），
∴（合并同类项）；
（4）解：∵，
∴（不等式的基本性质1），
∴（不等式的基本性质3）．
20．(1)因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒
(2)元
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解答本题的关键．
（1）根据“现有面粉，鸡蛋”列出不等式组，求出自变量的取值范围，判断出符合条件的方案即可；
（2）根据一盒一般糕点和精制糕点的利润，可以看出，制作的精制糕点越多，利润越大，因此找出（1）中精制糕点最多的方案，计算出这个方案的利润即可．
【详解】（1）解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒，
根据题意，得，
解得：，
为整数，
可取，，，
因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒；
加工一般糕点盒，精制糕点盒 ；
加工一般糕点盒，精制糕点盒；
（2）解：由题意知，精制糕点数量越多利润越大，故当加工一般糕点盒、精制糕点盒时，可获得最大利润，最大利润为（元）．
21．数轴见解析，．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
【详解】解：解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
该不等式组的解集在数轴上表示如图．
22．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
23．
【分析】本题考查解不等式组的解集，正确计算是解题的关键．先分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：．
24．(1)A、B两种工艺品每件的进价分别为28元和33元
(2)该专营店最多购进A种工艺品30件
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
（1）设A、B两款纪念品每件的进价分别为x元和y元，再由“若购进A款纪念品3件和B款纪念品2件共需150元，若购进A款纪念品1件和B款纪念品4件共需160元”列方程，再解方程即可；
（2）设该专营店购进A种工艺品a件，由总获利不低于540元，再列不等式，再解不等式即可．
【详解】（1）解：设A、B两款纪念品每件的进价分别为x元和y元，
则，
解得：，
答：A、B两种工艺品每件的进价分别为28元和33元．
（2）解：设该专营店购进A种工艺品a件，
则，
解得：．
答：该专营店最多购进A种工艺品30件．
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