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第十六章二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：等于（　　）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
3．若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则a的值所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
6． （　　）
A． B．4 C． D．
7．化简为（　　）
A． B． C． D．1
8．已知，．给出下列等式：①；②；③；④．其中，正确的是（ ）．
A．①和② B．③和④ C．③ D．④
9．设的整数部分为，小整数部分为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＜1 C．0＜a≤1 D．0＜a＜1
11．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是( )
A． B． C． D．
12．化简：（ ）
A． B． C．–30 D．30
二、填空题
13．积的算术平方根，等于各因式算术平方根的 ，即 (，)．
14．计算： ．
15．已知，，则 ．
16．分母有理化：=
17．若为整数，且满足，则当也为整数时，的值可以是 ．
三、解答题
18．计算：．
19．把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
20．已知y=-2 016,求的值.
21．若x，y为实数，且，求的值．
22．已知，求的值．
23．先化简，再求值：，其中．
24．阅读下列解题过程：==，==，请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出=　 　；=　 　；
（2）利用上面的解法，请化简：
《第十六章二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D D B C D A C
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】根据二次根式的乘除运算法则进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的乘除运算和二次根式的性质，，，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：B．
3．D
【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【详解】依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得 x≥-1且x≠1．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．D
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、二次根式的性质、二次根式的乘法，根据求一个数的算术平方根、二次根式的性质、二次根式的乘法的运算法则逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、没有算术平方根，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】由题意知，，由，然后利用不等式的性质求解作答即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了分母有理化，无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于利用分母有理化进行化简．
6．B
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．C
【分析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值
【详解】＝.
故选C.
【点睛】考查了代数式的变形，把根号里的代数式化成一个完全平方式，然后再化简求值，注意开平方时代数式为非负数．
8．D
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，利用二次根式的性质化简并判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
故①②③错误，④正确，
故选：D
9．A
【分析】先根据题意求出和的值，将值代入即可求出答案.
本题考查了无理数整数部分的有关计算、代数式求值，二次根式的运算以及平方差公式，解题的关键在于熟练掌握无理数的估算方法和平方差公式.
【详解】解：，
.
的整数部分为，小整数部分为
，.
.
故答案为：A .
10．C
【分析】根据二次根式的性质解答，注意a是分母，不能为0.
【详解】依题意得,
∴0a1，故选C.
【点睛】此题主要考查二次根式的性质.
11．C
【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．
【详解】A. =2，与的被开方数不同，故A错误；
B. =3与的被开方数不同，故B错误；
C.=的被开方数相同，故C正确；
D. =，与的被开方数不同，故D错误.
故选C.
【点睛】本题考查同类二次根式.
12．B
【分析】利用二次根式的性质化简即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ，．
13． 积
【分析】根据积的算术平方根的性质即可得到结论．
【详解】由题意知，积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即（a≥0，b≥0）．
故答案为积，．
【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．
14．/
【分析】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解题的关键；
先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减法法则计算即可；
【详解】解：，
故答案为：.
15．
【分析】先把所求代数式通分，再把x、y的值代入进行计算即可．
【详解】解：，
将，代入
得：原式=，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，结合平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．
16．
【分析】根据分母有理化的定义先分子、分母同乘以 ，去掉分母中的根号，从而得出答案．
【详解】=
故答案为
【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于掌握运算法则.
17．﹣1或2或3
【分析】直接得出x的取值范围，进而利用也为整数得出符合题意的值．
【详解】解：∵|x|＜π，
∴-π＜x＜π，
∵也为整数，
∴x的值可以是：-1或2或3．
故答案为：-1或2或3．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．
18．0
【分析】先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算．
19．（1）；（2）．
【分析】本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外．
【详解】解：（1）原式==××==；
（2）原式=××=．
【点评】化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．
20．1．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，代入即可求出答案．
【详解】解：由题意得：，，
解得：x=2015，
则y=-2016，
故=1．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
21．
【详解】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：且解得，此时即可代入求解．
试题解析：解由二次根式的有意义,得，解得，故，
∴原式
22．1
【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得x、y的值，然后再代入计算即可．
【详解】解：∵y3，
∴x﹣2≥0且2﹣x≤0．
解得：x＝2，则y＝-3，
∴．
【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
23．，
【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确计算是解题的关键．
24．（1）﹣1；；（2）9
【分析】（1）直接利用已知将各式分母有理化进而得出即可；
（2）利用已知首先将原式分母有理化，进而得出即可．
【详解】解：（1）==﹣1；
==
故答案为：﹣1；；
（2）由已知可得：原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=﹣1
=9．
【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确根据规律化简各式是解题关键．
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