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第二十章数据的分析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在方差的计算公式中，数字10和20分别表示（　 　）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数
2．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间女鞋卖出情况如下表：
尺码（cm） 22 23 24 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
对于这个鞋店的店长来说，关心的是哪种尺码的鞋最畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是　　
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差
3．一次数学测试，某小组6名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 己 平均成绩 中位数
得分 79 77 ▲ 81 84 83 81 ■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．81，81.5 B．82，81 C．82，82 D．82，81.5
4．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
5．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：
得分 80 85 87 90
人数 1 3 2 2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是( )
A．85，85 B．87，85 C．85，86 D．85，87
6．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．某商店在一段时间内销售了四种品牌的饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如下表：
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量/瓶 12 32 13 43
则该商店进货数量最多的饮料品牌应是（　　）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
8．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学体育成绩的中位数为38分
B．这10名同学体育成绩的平均数为38分
C．这10名同学体育成绩的众数为39分
D．这10名同学体育成绩的方差为2
9．小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表：

由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（　　）
A．21 B．18.2 C．19 D．20
10．九年级（1）、（2）两班人数相同，在一次数学考试中，平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1），（2）班的方差分别为S21，S22，则（ ）
A．S21>S22 B．S21S2
11．体育学科越来越得到重视，某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占，课外体育活动情况占，体育技能考试成绩占，小明的这三项成绩（百分制）依次为90，90，95，则小明这学期的体育成绩为（ ）
A．90 B．92 C．93 D．95
12．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
13．九年级某班共50人，全班平均身高为162cm，其中30名男生的平均身高为164cm，则女生的平均身高为 ．
14．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下：
册数 0 1 2 3 4
人数 9 3 20 15 3
由此估计该校八年级学生4月份人均读书 册．
15．已知一组数据2，2，8，x，7，4的平均数为5，则x的值是 ．
16．学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的 ．
17．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
三、解答题
18．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表（其中图①中“10分”所在扇形圆心角为）．
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
(1)在图1中，求“7分”所在扇形的圆心角度数：并将2的统计图补充完整；
(2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请求出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
(3)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
19．甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5
（1）分别求出两组数据的方差和标准差；
（2）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况.
20．个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．
计算工作人员的平均工资；
计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？
去掉王某的工资后，再计算平均工资；
后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？
根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？
21．课外活动，甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单循环赛，比赛分六场进行，每场采用“7局4胜制”．表是他们比赛后的成绩统计表，表中①与②表示同一场比赛的比分（①是指甲以0：4负于丁，②是指丁以4：0胜于甲），其余场次记法相同．
甲 乙 丙 丁
甲 ①
乙
丙
丁 ②
(1)问这次比赛谁是冠军，说明理由；
(2)求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数．
22．为了深入贯彻落实国家疫情防控策略，巩固全民免疫屏障，有效遏制新冠肺炎疫情输入传播，我县有序启动新冠疫苗加强针的接种工作．为了了解某校新冠疫苗加强针的接种情况，对该校七、八年级（七、八年级各班学生数相等）各班接种人数进行收集，整理，分析后，给出以下信息：
信息一：
七年级10个班级各班级接种人数：
47，52，44，42，47，46，52，47，43，54．
信息二：
八年级10个班级各班级接种人数条形统计图：
信息三：
七、八年级各班接种人数的平均数、众数、中位数以及接种达到或超过50人的班数占本年级所有班数的百分比情况，如表所示：
年级 平均数 众数 中位数 接种达到或超过50人的班级所占全年级的班级百分比情况
七年级 47.4 a 47 30%
八年级 48.8 47 b c%
根据以上信息，解答以下问题：
(1)直接写出表中a，b，c的值：a＝______；b＝______；c＝______．
(2)______（填“七年级”或“八年级”）的接种情况更好；理由是（只填一个）：______．
23．某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的众有 人，扇形统计图中m＝ ．
(2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）；
(3)若该社区有名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．
24．(2017·通辽)某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．
(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
《第二十章数据的分析》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B C D D C D B
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】根据方差的定义，判断出数字10和20表示的意义各是什么即可．
【详解】在方差的计算公式中，
数字10表示数据的个数，数字20表示数据的平均数．
故选C．
【点睛】此题考查方差的定义，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2．B
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：B．
【点睛】本题考查了学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3．D
【分析】先根据平均数计算出“▲”的值；再将已知数据按照从小到达进行排列，确定中位数“■”．
【详解】由题知▲
将６个数据按照从小到大的顺序排列为：77，79，81，82，83，84
∴中位数为：
故选：D．
【点睛】本题考查了已知平均数求数据，及求中位数的计算，熟练进行计算是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了中位数，平均数，众数，方差，熟练掌握公式是解题的关键．
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】A．平均数，此选项正确，故不符合题意；
B、3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误，故不符合题意；
C、3，4，4，6，8众数是4，此选项正确，故不符合题意；
D、此选项正确，故不符合题意；
故选：B．
5．C
【详解】试题解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，
∴众数是85；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；
故选C．
考点：1.众数；2.中位数．
6．D
【详解】数据2，3，5，7，8的平均数==5，
故选D．
7．D
【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，而误选其它选项．
【详解】根据表中的数据可知丁出现的次数最多，即所售出丁品牌饮料的数量最多，
故进货数量最多的饮料品牌应是丁，
故选：D．
8．C
【详解】解：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；
平均数==38.4
方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；
∴选项A，B、D错误；
故选C．
9．D
【分析】本题考查平均数，设星期五气温为，根据平均气温即可列方程求解．
【详解】解：设星期五气温为，由题意得
，
解得，
即星期五的气温为．
故选：D
10．B
【分析】根据方差的意义进行判断，方差越小数据越稳定，从而得到结论．
【详解】解：∵（1）班（2）班的成绩平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，
∴（1）班的方差比（2）班的成绩方差小即S12＜S22．
故选B．
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．C
【分析】本题考查加权平均数，根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明这学期的体育成绩， 解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
【详解】解：由题意可得，
小明这学期的体育成绩为： （分），
故选：C．
12．B
【详解】试题分析：∵一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，
∴（4+x）÷2=5，解得x=6．故选B．
13．159cm
【分析】运用总身高=总人数×平均身高，求得全班男生的总身高，从而得到全班女生的总身高，再求出女生的平均身高即可．
【详解】解：∵全班共50人，全班平均身高为162cm，
∴全班同学的总身高为（cm），
∵其中30名男生的平均身高为164cm，
∴全班男同学的总身高为（cm），
∴全班女同学的总身高为（cm），
全班女同学的人数为（人），
∴全班女同学的平均身高为（cm）．
故答案为：159cm．
【点睛】本题考查了平均数的定义，运用已知条件先求出全班同学总身高和男生总身高，是解题的关键．
14．2
【分析】先根据表格中的数据得出50名学生读书的总册数，然后除以50即可求出平均数．
【详解】解：估计该校八年级学生4月份人均读书（0×9＋1×3＋2×20＋3×15＋4×3）÷50＝2（册），
由此估计该校八年级学生4月份人均读书2册．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是加权平均数的计算方法，通过样本去估计总体，总体平均数与样本平均数近似相等．
15．7
【分析】根据算术平均数的定义先列出算式，再进行求解即可．
【详解】∵一组数据2，2，8，x，7，4的平均数为5，
∴，
解得x=7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了算术平均数的概念和解一元一次方程，熟练掌握算术平均数的概念是解题关键．
16．中位数．
【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故答案为中位数．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
17．6
【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6.
【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，中间的数是6，所以中位数是6．
故答案为6．
【点睛】本题考查中位数的定义.列二元一次方程组求出a、b的值是解题的关键.
18．(1)，图见解析
(2)甲的平均数为8.3分，中位数为7分；乙的平均数为8.3分，中位数为8分；乙校成绩较好；
(3)甲校
【分析】（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果，根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图即可；
（2）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；
（3）利用两校满分人数，比较即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于
；
（人），
则得“8分”的人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：甲校：平均分为（分），中位数为7分；
乙校：平均分为：（分），中位数为8分，
平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；
（3）解：因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．
19．（1），；，；（2）平均水平相同，乙射击较稳定
【分析】(1)先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式和标准差公式进行计算即可；
(2)依据甲乙两人平均成绩一样，乙射击成绩的方差小于甲，即可得出乙的成绩更加稳定．
【详解】解(1)∵ =×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7，
∴=×[(8 7)2+(6 7)2+(7 7)2+(8 7)2+(6-7)2+(5 7)2+(9 7)2+(10 7)2+(4 7)2+(7 7)2]，
=×（1+1+0+1+1+4+4+9+9+0），
=3，
∴；
∵=×(6+7+7+6+7+8+7+9+8+5)=7，
∴=×[(6 7)2+(7 7)2+(7 7)2+(6 7)2+(7-7)2+(8 7)2+(7 7)2+(9 7)2+(8 7)2+(5 7)2]，
=×（1+0+0+1+0+1+0+4+1+4），
=，
∴；
(2)∵= ，<，
∴甲乙两人平均成绩一样，乙射击成绩的方差小于甲，即可得出乙的成绩更加稳定．
【点睛】本题主要考查了平均数，方差和标准差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立
20．工作人员的平均工资是750元；
不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平；
去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；
能代表一般工作人员的收入；
个别特殊值对平均数具有很大的影响．
【详解】试题分析：（1）根据算术平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据（1）得出的数据和实际情况进行分析即可；
（3）去掉王某的工资，再根据算术平均数的计算公式进行计算即可得出答案；
（4）根据（3）得出的数据再结合实际情况进行分析即可；
（5）通过对（2）和（4）得出的数据，再结合实际进行分析即可．
试题解析：根据题意得：
元，
答：工作人员的平均工资是750元；
因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平．
根据题意得：
元，
答：去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；
由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入；
从本题的计算中可以看出，个别特殊值对平均数具有很大的影响．
点睛：此题考查了平均数，熟记平均数的计算公式是解决本题的关键，根据求出的数据再结合实际进行分析.
21．(1)丙是冠军，理由见解析；
(2)中位数是5，众数是4．
【分析】本题考查了看图分析能力和对中位数和众数的概念的理解，要求从题目所给表中得到问题所需要的信息．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或）叫做这组数据的中位数．
（1）通过对表格的分析，分别记录甲、乙、丙、丁胜利场次的数目，从得到的场次信息来确定谁胜的场次最多为冠军，
（2）记录每次比赛所进行的局数得到一组数据，从这组数据中通过中位数和众数的定义求得中位数和众数．
【详解】（1）解：甲胜1场，乙胜0场，丙胜3场，丁胜2场，所以丙是冠军；
（2）解：每场进行的总局数是4、6、6、4、7、4；
对局数进行从小到大的排列即4、4、4、6、6、7
由此可知：中位数是5．
众数是4．
22．(1)47，48.5，40；
(2)八年级，八年级接种人数的平均数大于七年级的平均数．
【分析】（1）根据众数、中位数及百分比的概念求解即可解得；
（2）根据平均数比较即可；
【详解】（1）七年级接种人数的众数a=47，
八年级接种人数的中位数：，
所占全年级的班级百分比情况∶ ，c=40．
故答案为：47，48.5，40；
（2）八年级的接种情况更好，理由：八年级接种人数的平均数大于七年级的平均数，八年级的接种情况更好．
故答案为：八年级，八年级接种人数的平均数大于七年级的平均数．
【点睛】此题考查了条形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．(1)，；
(2)，；
(3)元．
【分析】（1）根据捐款5元在条形图除以扇形图中的百分比即可求出总人数，然后用捐款元的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）求出捐款元的人数，根据各项数据对比，最多的一项是众数，结合总人数和条形图确定中位数；
（3）求出样本平均值乘以总人数即可．
【详解】（1）解：总人数为：
（人）
捐款元所占的百分比为：
故答案为：，；
（2）捐款元的人数为：
（人）
则捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
故众数为：元，
由于总人数为人，故中位数元
故答案为：，，补全条形图如下：
（3）本次抽取的群众捐款的平均数为：
（元）
名群众捐款的总金额大约为：（元）
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，以及用样本估计总体；弄清题意是解本题的关键．
24．（1）a＝6，b＝7.2；（2）甲组；（3）见解析
【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；
（2）根据中位数的意义求解可得；
（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．
【详解】（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a=6，
乙组学生成绩的平均分b==7.2；
（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，
∴小英属于甲组学生；
（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数
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