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2025年江苏省南通市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式运算结果是有理数的是( )
A. B. C. D.
2.我国将在年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.当时，代数式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
4.二次函数 图象的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
5.小欣同学对数据，，，，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是( )
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
6.下列四个命题．有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分．若，则点关于原点的对称点坐标为；其中真命题的是( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
7.反比例函数在第一象限的图象如图，则的值有可能是( )
A.
B.
C.
D.
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，点在反比例函数的图象上，，点，，，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点匀速移动点的速度小于，同时动点从点开始沿边向点匀速移动，点到达时，点恰好到达的面积关于出发时间的函数图象如图所示，则点的运动速度为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.比较大小：______用“”，“”或“”填空
12.袋子中装有除颜色外完全相同的个黄色乒乓球和个白色乒乓球，从中随机抽取个，若选中白色乒乓球的概率是，则的值是______．
13.如图，点，，，在一条直线上，，，当添加条件______时，可由“边角边”判定≌．
14.在有理数范围内因式分 ______．
15.已知，，是等腰的三条边，其中，如果，是关于的一元二次方程的两个根，则的值是______．
16.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为，小正方形的面积为，则正方形的边长可能是______．
17.二次函数的部分图象如图所示，则的负根为______．
18.如图，在 中，对角线，相交于点，交于点，若，则的长度为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解不等式组：．
20.本小题分
有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，．
一次性随机抽取张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；
随机摸取张后，放回并混在一起，再随机抽取张，求两次取出的卡片上的数字之和等于的概率．
21.本小题分
某年级共有名学生为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取名学生进行测试，获得了他们的成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．
课程成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，；
课程成绩在这一组是：，，，，，，，，，，，，，．
，两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
根据以上信息，回答下列问题：
表中的值为______；
在此次测试中，某学生的课程成绩为分，课程成绩为分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______填“”或“”；
假设该年级学生都参加此次测试，估计课程成绩超过分的人数．
22.本小题分
如图，线段表示高的一扇窗户，要在窗户上方点的位置安装一顶遮阳篷若某地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为既要让冬季太阳光线与水平线夹角最小时温暖的阳光完全照进房间，又要使夏季太阳光线与水平线夹角最大时遮阳篷能完全遮挡炎热的阳光设遮阳篷的长度为，遮阳篷的落空高度为，请你根据设计方案计算与的值约为多少
23.本小题分
如图，为圆的直径，为圆上一点，为弦的中点，过点的切线与的延长线相交于点，连接．
求证：是圆的切线；
当，时，求线段的长．
24.本小题分
如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，交反比例函数的图象于，两点，以，为边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，矩形面积分别记为，，，，已知．
直接写出反比例函数的表达式；
求矩形的面积．
25.本小题分
如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，作直线．
求直线的函数表达式；
是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，当线段取得最大值时，求点的坐标．
26.本小题分
在中，，，点在边上．
如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接求证：；
如图，在线段上取一点，使得，过点作，交于点，连接，过点作垂直于的延长线于点，，连接，．
求证：≌；
若，求的长．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.或
16.答案不唯一
17.
18.
19.由得：，
由得：，
所以原不等式组的解集为：．
20.根据题意画树状图如下：
由树状图可知这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；
列表如下：
由表知，共有种等可能结果，数字之和等于的有种结果，所以两次取出的卡片上的数字之和等于的概率．
21.随机抽取名学生进行测试，
中位数为第、个数据的平均数，而第、个数据均在这一组，
中位数在这一组，
这一组的是：，
课程的中位数为，即，
故答案为：；
该学生课程成绩为分，小于课程的中位数，而课程成绩为分．大于课程的中位数，
这名学生成绩排名更靠前的课程是，
故答案为：；
估计课程成绩超过分的人数为人．
答：估计课程成绩超过分的人数为人．
22.由题意得：，
由图可知：在中，，
，
，
由图可知：在中，，
，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
，
答：遮阳蓬的长度约为米，遮阳蓬的落空高度约为米．
23.证明：在中，
为弦的中点，
，
垂直平分，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
为的直径，
是的切线；
为的直径，
，
，，
，
，
由得，
在中，设，
，
，
，
解得：，
线段的长为．
24.，
，
反比例函数的图象在第一象限，
，
反比例函数的表达式为；
如图，设，分别交轴于点，，，分别交轴于点，．
，，，，
：：，
：：．
，
，
．
25.由题意可得：
，
，
，
令，则，
解得：，，
，
令时，，
，
设直线为，
，
解得：，
直线为；
如图，过作轴交于，连接，，
设，则，
，
，
当时，面积最大，而为定值，
此时最大，
．
26.证明：，，
，
由旋转的性质得：，，
，
即，
在与中，
，
≌，
，，
，
；
证明：，，
，
，，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
由知，≌，
，，
，
即，
是等腰直角三角形，
．
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