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2025年湖北省恩施市中考数学四模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中错误的是( )
A. 一个负数的绝对值是它的相反数 B. 数轴上离原点越远的点所表示的数越大
C. 任何有理数都有相反数 D. 正数都大于零
2.从数据，，，，，中任选一个数，则该数恰好为无理数的概率是( )
A. B. C. D.
3.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，下列事件是不可能事件的是( )
A. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于
B. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为
C. 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为
D. 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为
4.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是( )
A. B.
C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知某函数的函数值和自变量的部分对应值如表：
则这个函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，将沿直线向上平移得到，的纵坐标为，若，则点的坐标为 ．
A. B. C. D.
9.如图，菱形的边长为，，过点作，交的延长线于点，连结分别交，于点，，则的长为( )
A. B.
C. D.
10.如图，在矩形中，，，点在对角线上，以点为圆心，为半径长作，以点为圆心作，如果点在内而点在外，并且与外切，那么可以作为半径长的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知是的整数部分，是的小数部分，则______．
12.如图，在平面直角坐标系中，、是反比例函数图象上的两点，且经过原点，以为边作等边，反比例函数恰好过点，则的值为______．
13.在函数中，自变量的取值范围是______．
14.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，，斜坡长，斜坡的坡比为：为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移______时，才能确保山体不滑坡．取
15.如图，在中，，，是的中点，是的中点，则的长为 ．
16.已知，是方程的两个根，则 ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18.本小题分
如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．
求证：垂直平分；
若，求证：：：．
19.本小题分
随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天该汽车租赁公司有，、三种型号纯电动汽车为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
型纯电动汽车满电续航里程统计情况
续航里程
车辆数辆
型号 平均里程 中位数 众数
【分析数据】
小明共调查了______辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为______；
由上表填空：______；______；
【判断决策】
结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
20.本小题分
如图，线段与相切于点，交于点，其延长线交于点，连接，，为上一点且的中点为，连接，．
求的度数；
四边形是否是菱形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
若，求的长．
21.本小题分
如图，在 中，于点，交的延长线于点．
，，，这四条线段是否成比例？如果是，请写出比例式；如果不是，请说明理由．
若，，，求的长．
22.本小题分
青岛方特梦幻王国位于美丽的山东省青岛市红岛海滨，火流星是其经典项目之一如图所示，为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线其中，轨道厚度忽略不计．
求抛物线的函数解析式；
在轨道距离地面处有两个位置和，当过山车运动到处时，平行于地面向前运动了至点，又进入下坡段接口处轨道忽略不计，已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在点到点的运动过程中，求的距离；
现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，，，，且要求已知这种材料的价格是元，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
23.本小题分
已知：在中，，，为过点的一条直线，分别过、两点作，，重足分别为、．
如图所示，当与边有交点时，求证：．
如图所示，当与边不相交时，请写出线段、和之间的数量关系，并说明理由．
24.本小题分
已知抛物线为常数的顶点为．
求证：当时，抛物线与轴无交点；
若时，有最小值，时，有最小值，求的值；
如图，抛物线与直线交于，两点，记的面积为，的周长为，当取不同实数时，求的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】、负数的绝对值是它的相反数，正确，选项不符合题意；
B、数轴上在原点的右侧离原点越远的点所表示的数越大，而在原点的左侧离原点越远所表示的数越小，故选项符合题意；
C、任何数都有相反数，正确，选项不符合题意；
D、正数都大于正确，选项不符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】一共有个数，无理数有、、，共个，
任选一个数，则该数恰好为无理数的概率，
故选：．
3.【答案】
【解析】、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于是必然事件
B、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为是不确定事件；
C、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为是不确定事件；
D、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为是不可能事件；
故选D．
4.【答案】
【解析】主视图是：
故选C．
5.【答案】
【解析】、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
6.【答案】
【解析】如图，过点作，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】由题意可知，随的增大而减小，
所以选项B符合题意，选项A、、不符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】点的纵坐标为，
，
解得，
所以，点的坐标为，
沿直线向上平移得到，，
的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
9.【答案】
【解析】四边形为菱形，
，，，
，，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】矩形中，，，则，，
由勾股定理可得：，
过点作，
则，，
即，，
，，
令与交于点，设，
则，，，
，，
，
由题意可得：
，即
，
即的半径的取值范围为：，
故答案为：．
11.【答案】
【解析】，；
故，；
．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】如图，过点作轴于点，过点作轴于点．
是等边三角形，，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
13.【答案】且
【解析】根据函数有意义的条件可得：，，解得：且，
故答案为：且．
14.【答案】
【解析】在上取点，使，过点作于，
，，，
四边形为矩形，
，，
斜坡的坡比为：，
，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
，，
，
在中，，
，
，
坡顶沿至少向右移时，才能确保山体不滑坡，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】延长，使，连接，如图，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
∽，
，
，，是的中点，
，
，
，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】根据题意得，，
所以原式．
故答案为．
17.【答案】解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18.【答案】证明：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
又平分，
垂直平分；
，
，
，，
，，
，，
，
：：．
19.【解析】辆，的数量为：辆，
补全条形统计图如下：
故答案为：；
在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为：，
故答案为：；
型纯电动汽车满电续航里程共调查了辆，从低到高排列后中位数应第，辆的平均数，，，
，
型纯电动汽车满电续航里程中，续航里程的出现次数最多共辆，
．
故答案为：，；
三个型号中型号的纯电动汽车的平均数，中位数，都是最高的，
选择型号的纯电动汽车较为合适．
20.【答案】如图，连接，
线段与相切于点，
，
，
，
，
，
；
四边形是菱形，理由如下：
连接，，
的中点为，
，，
，
，
，，
为的直径，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
如图，连接，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
的长
21.证明：在 中，，，
，
，
，
；
，
，
，
解得：，
．
22.【解析】由图象可设抛物线解析式为，
把代入，得：，
解得：，
抛物线的函数关系式为；
当时，，
解得：，，
，
，
抛物线的形状与抛物线完全相同，
抛物线由抛物线向右平移个单位，
抛物线为，
令，则，
；
设，，，
，
，
．
，
开口向上，
当时，最短，最短为，
元，
当时，造价最低，最低造价为元．
23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
在与中，，
≌，
，，
；
，理由如下：
，，
，
在与中，，
≌，
，，
，
．
．
24.【答案】证明：令，得，
，又，
，
方程无实根，即此时抛物线与轴无交点．
抛物线，
抛物线开口向上，有最小值，对称轴为直线，
若时，有最小值，时，有最小值，
抛物线的最小值为，
，且在对称轴直线左边，即，
当时，随的增大而减小，
时，有最小值，即，
解得或，
．
联立，
整理得，
解得，，
，，
，，
；
如图，过点作轴，交直线于点，
，
的面积为定值．
当取不同实数时，线段在直线上滑动，且保持不变，
设点关于直线的对称点为，连接，并构造平行四边形，
，
的周长，
直线与轴交点，与交点，连接，
，
，
点关于直线的对称点为，
，，
轴，
，
四边形是平行四边形，
到与到平移规则一致，
，
，
，
，
的最大值为．
第9页，共20页

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