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广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题
1．（2025七下·潮南月考）下列式子中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·潮南月考）在数轴上表示一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·潮南月考）若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·潮南月考）“的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·潮南月考）一元一次不等式的正整数解共有（　　）
A．5个 B．6个 C．10个 D．无数个
6．（2025七下·潮南月考）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
7．（2025七下·潮南月考）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·潮南月考）用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·潮南月考）若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·潮南月考）已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（2025七下·潮南月考）A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是和，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为　 　．
12．（2025七下·潮南月考）已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则　 　．（填“”“”或“”）
13．（2025七下·潮南月考）不等式的最大整数解为　 　．
14．（2025七下·潮南月考）若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是　 　．
15．（2025七下·潮南月考）若点在第二象限，则的取值范围是　 　.
16．（2025七下·潮南月考）已知，则　 　．
17．（2025七下·潮南月考）在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是　 　．
18．（2025七下·潮南月考）二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．
19．（2025七下·潮南月考）（1）解不等式：
（2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集．
20．（2025七下·潮南月考）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．
（1）______（用含m的代数式表示）；
（2）求当与的差不小时，m的最小整数值．
21．（2025七下·潮南月考）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案
22．（2025七下·潮南月考）如图，点在第二象限内，点，点．
（1）将线段平移得到，且点与点对应，直接写出点的坐标；
（2）若三角形的面积不大于12，求的取值范围．
23．（2025七下·潮南月考）阅读下面材料：形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．
利用上面法则，解答下列问题：
（1）计算：．
（2）若关于x的不等式的负整数解为，，，求k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，可得
A：x+3=0是方程，不是不等式，不符合题意；
B：是代数式，不是不等式，不符合题意；
C：是方程，不是不等式，不符合题意；
D：2x+3>0是不等式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的定义：一用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式，然后对各个选项进行分析即可判断
2．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组的解集是．
故答案为：C．
【分析】根据不等式解集的性质：“小于向左，大于向右，即可求解，然后再根据边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：不等式的两边都减1，不等号的方向不变，A选项错误；
B：不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，B选项错误；
C：不等式的两边都加16，不等号的方向不变，C选项正确；
D：不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，D选项错误；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等式方向不变；不等式两边同时乘以同一个小于0的数，不等式方向改变；不等式两边同时除以同一个大于0的数，不等式方向不变，据此即可对各个选项进行判断
4．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵非负数是指≥0的数，
∴“x的3倍减去5是非负数”用不等式表示为，3x-5≥0
故答案为：A．
【分析】先将x的3倍与5的差表示为3x-5，非负数即是大于等于0的数，再用不等号连接起来即可．
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
移项合并同类项得：，
，
不等式的整数解有：1，2，3，4，5，共5个，
故答案为：A。
【分析】对题干中的不等式进行求解，然后再根据求出的x的值取整数值即可求解
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得，
∵不等式的解都是不等式的解，
∴，
故答案为：A．
【分析】先对不等式进行求解，然后再根据的解都是不等式，最后再根据交集的性质，即可求出m的取值范围
7．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：C．
【分析】根据“答对一题加10分”，可知，答对的总分数为10x；根据“答错或不答每题倒扣5分”，一共有20道题，答对了x道，则剩下20-x没答对，所以，没答对的总分数是5（20-x），所以，小辉的得分是： 10×答对题目数-5×答错或不答题目数，再根据“小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛”，由此即可建立不等式，即可求解
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意和图形可得，
解得：，
故答案为：D
【分析】用铁丝的全长减去2x，求出靠墙一边的关系式，然后再根据“靠墙的一边长不小于25m”与“墙的长度AC=30m”，即可列出不等式：，最后再求不等式即可
9．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】先对不等式组进行标注，然后求出，再根据，即可求出最后解不等式即可
10．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：①时， ，
m－1＜0，
所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；
②1-2m＜0时， ，
m-1既可以是正数，也可以是负数，
点P可以在第二、三象限，
综上所述，P点必不在第一象限．
故选A．
【分析】分别从横坐标大于0和小于0两个方面，求出横坐标m的取值范围，进而确定m-1的符号，从而确定P点的位置
11．【答案】18≤t≤28
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、B两种花卉的最佳生长温度t分 别是15≤t≤28度和18≤t≤30， 把这两种花卉放在一起种植，用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围是：18≤t≤28。
故答案是：18≤t≤28。
【分析】将15≤t≤28和18≤t≤30这两个不等式在数轴上标示出来，然后找出这两个不等式在数轴上的公共部分，据此即可求解
12．【答案】>
【知识点】不等式的性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：因为a>0，b<0，所以a>b，
所以，a+3>b+3。
故答案是：>。
【分析】观察数轴，可知，a>0，b<0，得出a>b，然后再根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数，不等式方向不变，据此即可求解
13．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x<4
解得，x<2，
∴不等式2x<4的最大整数解为x=1，
故答案为：1。
【分析】先对不等式2x<4进行求解，得出x的解集，然后再根据x的解集确定x最大的整数解即可
14．【答案】a＞2
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式x＞2（x-a），得：x＜2a，
∵x=4是不等式的一个解，
∴4＜2a，
解得：a＞2．
故答案为：a＞2．
【分析】先求出不等式的解集x＜2a，再结合题意可得4＜2a，最后求出a的取值范围即可。
15．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点在第二象限.
∴，解得.
故答案为：.
【分析】根据每个象限的坐标的符号特征，即可列出m的不等式组，从而解得m的取值范围.
16．【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】由算术平方根的被开方数是非负数，得到x值，再求出y，然后代入计算即可．
17．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：
，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，的取值范围是．
故答案为：．
【分析】 第一次输入x时，运算结果小于等于95，根据运算程序，可列不等式3x-1＜95；则第二次输入3x-1时，运算结果大于95，根据运算程序，可列不等式3(3x-1)-1＞95，联立两不等式组成不等式组，求解即可.
18．【答案】解：由得：，
根据数轴可知，，
∴，
解得：，
∴y的正整数值为1，2．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先根据得出，再根据x的取值范围求出y的取值范围，然后求出y的正整数值即可．
19．【答案】解：（1），
去分母，得：1+2x-3≥0，
移项，得：2x≥-1+3，
合并同类项，得2x≥2，
系数化为1，得x≥1．
（2）解不等式组：．
解不等式①得，x>-2，
解不等式②得，x>-3，
所以这个不等式组的解集是：x>-2，
将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以3，不等式方向不变，将不等式化成：1+2x-3≥0，然后再进行移项，合并同类项，最后再同时除以2，将系数化为1，即可求解
（2）先对每个不等式进行标序号，分别对每个不等式进行求解，然后再将每个不等式的解集在数轴上标示出来，找出两个解集的公共部分即可求解
20．【答案】（1）2m-1
（2）解：根据题意，可得
BC=（2-m）-（9-4m）
=2-m-9+4m
=3m-7
因为BC与AB的差不小于
所以，3m-7-（2m-1）≥
3m-7-2m+1≥
m-6≥
解得，m≥
所以，m的最小整数值为7
【知识点】整式的加减运算；一元一次不等式的特殊解；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据数轴所示，可得
AB=（m+1）-（2-m）
=m+1-2+m
=2m-1
【分析】（1）观察数轴上各个点所表示的数，用A点所表示的数减去B点所表示的数，即可求解（2）用B点所表示的数减去C点所表示的数，求出BC，然后再利用（1）中求出的AB的值，用BC减去AB，然后再根据“不小于”所表达的意义：≥，用BC-AB≥，然后再解不等式即可求解
（1）．
（2）∵与的差不小于，
∴，
∵，，
∴，
∴，m的最小整数值为7．
21．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得：，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
所需购买费用为：，
由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小，
方案一最省钱，费用为：（元）．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意，建立方程组：，最后再解方程组即可
（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，根据题意，建立不等式组：，然后解不等式，再根据x的特征，确定x可以取的值，进而确定购买方案，继而可以求出所需购买总费用，最后再根据关系式的性质，即可求出最省钱的费用
（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得：，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
所需购买费用为：，
由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小，
方案一最省钱，费用为：（元）．
22．【答案】（1）解：因为A（-4，a），B（1，a+1），
所以AB=[1-（-4），（a+1）-a]
=（5，1）
设D（x，y），因为C（0，-2）
AB平移得到CD，所以，AB=CD
所以，CD=[（x-0，y-（-2）]
=（x，y+2）
因为AB=CD
所以，x=5，y+2=1
即x=5，y=-1
∴点D的坐标为：（5，-1）
（2）解：如图所示，过点A作y轴的平行线EF，过点B作于E，过点C作x轴的平行线FD，过点B作，
∵点A（-4，a），点B（1，a+1），点C（0，-2），
∴E（-4，a+1），F（-4，-2），D（1，-2）
∴BE=DF=1-（-4）=5
AE
=a+1-a
=1
CD=1-0=1
BD
=a+1-（-2）
=a+1+2
=a+3
AF=a-（-2）=a+2，CF=0-（-4）
∴
，
∵三角形ABC的面积不大于12，
∴，
∴，
又∵点A（-4，a）在第二象限内，
∴a>0，
∴0【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形变化﹣平移；数形结合
【解析】【分析】（1）根据A和B的坐标，用B的坐标减去A点的坐标，求出AB的坐标；又因为AB=CD，所以，设D的坐标为（x，y），用D的坐标减去C的坐标，求出CD的坐标，然后再根据AB=CD，即可求出D的坐标；
（2）过点A作y轴的平行线EF，过点B作于E，过点C作x轴的平行线FD，过点B作，用B的横坐标减去A的横坐标，求出E的横坐标，又因为E的纵坐标和A的纵坐标相等，继而可求出E的坐标；同理，求出D和F的坐标；然后再求出AF、BD、BE、EF、FD的长，最后再用长方形BDFE的面积减去三角形AFC、三角形BDC和三角形BEA的面积，然后再建立不等式，最后再结合A点在第二象限，最后再结合求解不等式解集即可
（1）解：∵将线段平移得到，且点与点对应，且，
∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为，
∴点D的坐标为；
（2）解：如图所示，过点A作y轴的平行线，过点B作于E，过点C作x轴的平行线，过点B作，
∵点，点，点，
∴，
∴，
， ，
∴
，
∵三角形的面积不大于12，
∴，
∴，
又∵点在第二象限内，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：∵ ，
∴，
解得，
∵负整数解为，，，
∴，
解得，
∴k的取值范围为．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据 运算法则，代入数据即可求解
（2）根据 运算法则，将不等式的左边进行求解，然后再结合不等式的右边，最后再进行解不等式，即可求解
（1）原式
；
（2）∵，
∴，
解得，
∵负整数解为，，，
∴，
解得，
∴k的取值范围为．
1 / 1广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题
1．（2025七下·潮南月考）下列式子中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，可得
A：x+3=0是方程，不是不等式，不符合题意；
B：是代数式，不是不等式，不符合题意；
C：是方程，不是不等式，不符合题意；
D：2x+3>0是不等式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的定义：一用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式，然后对各个选项进行分析即可判断
2．（2025七下·潮南月考）在数轴上表示一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组的解集是．
故答案为：C．
【分析】根据不等式解集的性质：“小于向左，大于向右，即可求解，然后再根据边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．
3．（2025七下·潮南月考）若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：不等式的两边都减1，不等号的方向不变，A选项错误；
B：不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，B选项错误；
C：不等式的两边都加16，不等号的方向不变，C选项正确；
D：不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，D选项错误；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等式方向不变；不等式两边同时乘以同一个小于0的数，不等式方向改变；不等式两边同时除以同一个大于0的数，不等式方向不变，据此即可对各个选项进行判断
4．（2025七下·潮南月考）“的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵非负数是指≥0的数，
∴“x的3倍减去5是非负数”用不等式表示为，3x-5≥0
故答案为：A．
【分析】先将x的3倍与5的差表示为3x-5，非负数即是大于等于0的数，再用不等号连接起来即可．
5．（2025七下·潮南月考）一元一次不等式的正整数解共有（　　）
A．5个 B．6个 C．10个 D．无数个
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
移项合并同类项得：，
，
不等式的整数解有：1，2，3，4，5，共5个，
故答案为：A。
【分析】对题干中的不等式进行求解，然后再根据求出的x的值取整数值即可求解
6．（2025七下·潮南月考）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得，
∵不等式的解都是不等式的解，
∴，
故答案为：A．
【分析】先对不等式进行求解，然后再根据的解都是不等式，最后再根据交集的性质，即可求出m的取值范围
7．（2025七下·潮南月考）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：C．
【分析】根据“答对一题加10分”，可知，答对的总分数为10x；根据“答错或不答每题倒扣5分”，一共有20道题，答对了x道，则剩下20-x没答对，所以，没答对的总分数是5（20-x），所以，小辉的得分是： 10×答对题目数-5×答错或不答题目数，再根据“小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛”，由此即可建立不等式，即可求解
8．（2025七下·潮南月考）用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意和图形可得，
解得：，
故答案为：D
【分析】用铁丝的全长减去2x，求出靠墙一边的关系式，然后再根据“靠墙的一边长不小于25m”与“墙的长度AC=30m”，即可列出不等式：，最后再求不等式即可
9．（2025七下·潮南月考）若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】先对不等式组进行标注，然后求出，再根据，即可求出最后解不等式即可
10．（2025七下·潮南月考）已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：①时， ，
m－1＜0，
所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；
②1-2m＜0时， ，
m-1既可以是正数，也可以是负数，
点P可以在第二、三象限，
综上所述，P点必不在第一象限．
故选A．
【分析】分别从横坐标大于0和小于0两个方面，求出横坐标m的取值范围，进而确定m-1的符号，从而确定P点的位置
11．（2025七下·潮南月考）A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是和，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为　 　．
【答案】18≤t≤28
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、B两种花卉的最佳生长温度t分 别是15≤t≤28度和18≤t≤30， 把这两种花卉放在一起种植，用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围是：18≤t≤28。
故答案是：18≤t≤28。
【分析】将15≤t≤28和18≤t≤30这两个不等式在数轴上标示出来，然后找出这两个不等式在数轴上的公共部分，据此即可求解
12．（2025七下·潮南月考）已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则　 　．（填“”“”或“”）
【答案】>
【知识点】不等式的性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：因为a>0，b<0，所以a>b，
所以，a+3>b+3。
故答案是：>。
【分析】观察数轴，可知，a>0，b<0，得出a>b，然后再根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数，不等式方向不变，据此即可求解
13．（2025七下·潮南月考）不等式的最大整数解为　 　．
【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x<4
解得，x<2，
∴不等式2x<4的最大整数解为x=1，
故答案为：1。
【分析】先对不等式2x<4进行求解，得出x的解集，然后再根据x的解集确定x最大的整数解即可
14．（2025七下·潮南月考）若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是　 　．
【答案】a＞2
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式x＞2（x-a），得：x＜2a，
∵x=4是不等式的一个解，
∴4＜2a，
解得：a＞2．
故答案为：a＞2．
【分析】先求出不等式的解集x＜2a，再结合题意可得4＜2a，最后求出a的取值范围即可。
15．（2025七下·潮南月考）若点在第二象限，则的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点在第二象限.
∴，解得.
故答案为：.
【分析】根据每个象限的坐标的符号特征，即可列出m的不等式组，从而解得m的取值范围.
16．（2025七下·潮南月考）已知，则　 　．
【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】由算术平方根的被开方数是非负数，得到x值，再求出y，然后代入计算即可．
17．（2025七下·潮南月考）在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：
，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，的取值范围是．
故答案为：．
【分析】 第一次输入x时，运算结果小于等于95，根据运算程序，可列不等式3x-1＜95；则第二次输入3x-1时，运算结果大于95，根据运算程序，可列不等式3(3x-1)-1＞95，联立两不等式组成不等式组，求解即可.
18．（2025七下·潮南月考）二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．
【答案】解：由得：，
根据数轴可知，，
∴，
解得：，
∴y的正整数值为1，2．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先根据得出，再根据x的取值范围求出y的取值范围，然后求出y的正整数值即可．
19．（2025七下·潮南月考）（1）解不等式：
（2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集．
【答案】解：（1），
去分母，得：1+2x-3≥0，
移项，得：2x≥-1+3，
合并同类项，得2x≥2，
系数化为1，得x≥1．
（2）解不等式组：．
解不等式①得，x>-2，
解不等式②得，x>-3，
所以这个不等式组的解集是：x>-2，
将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以3，不等式方向不变，将不等式化成：1+2x-3≥0，然后再进行移项，合并同类项，最后再同时除以2，将系数化为1，即可求解
（2）先对每个不等式进行标序号，分别对每个不等式进行求解，然后再将每个不等式的解集在数轴上标示出来，找出两个解集的公共部分即可求解
20．（2025七下·潮南月考）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．
（1）______（用含m的代数式表示）；
（2）求当与的差不小时，m的最小整数值．
【答案】（1）2m-1
（2）解：根据题意，可得
BC=（2-m）-（9-4m）
=2-m-9+4m
=3m-7
因为BC与AB的差不小于
所以，3m-7-（2m-1）≥
3m-7-2m+1≥
m-6≥
解得，m≥
所以，m的最小整数值为7
【知识点】整式的加减运算；一元一次不等式的特殊解；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据数轴所示，可得
AB=（m+1）-（2-m）
=m+1-2+m
=2m-1
【分析】（1）观察数轴上各个点所表示的数，用A点所表示的数减去B点所表示的数，即可求解（2）用B点所表示的数减去C点所表示的数，求出BC，然后再利用（1）中求出的AB的值，用BC减去AB，然后再根据“不小于”所表达的意义：≥，用BC-AB≥，然后再解不等式即可求解
（1）．
（2）∵与的差不小于，
∴，
∵，，
∴，
∴，m的最小整数值为7．
21．（2025七下·潮南月考）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案
【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得：，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
所需购买费用为：，
由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小，
方案一最省钱，费用为：（元）．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意，建立方程组：，最后再解方程组即可
（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，根据题意，建立不等式组：，然后解不等式，再根据x的特征，确定x可以取的值，进而确定购买方案，继而可以求出所需购买总费用，最后再根据关系式的性质，即可求出最省钱的费用
（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得：，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
所需购买费用为：，
由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小，
方案一最省钱，费用为：（元）．
22．（2025七下·潮南月考）如图，点在第二象限内，点，点．
（1）将线段平移得到，且点与点对应，直接写出点的坐标；
（2）若三角形的面积不大于12，求的取值范围．
【答案】（1）解：因为A（-4，a），B（1，a+1），
所以AB=[1-（-4），（a+1）-a]
=（5，1）
设D（x，y），因为C（0，-2）
AB平移得到CD，所以，AB=CD
所以，CD=[（x-0，y-（-2）]
=（x，y+2）
因为AB=CD
所以，x=5，y+2=1
即x=5，y=-1
∴点D的坐标为：（5，-1）
（2）解：如图所示，过点A作y轴的平行线EF，过点B作于E，过点C作x轴的平行线FD，过点B作，
∵点A（-4，a），点B（1，a+1），点C（0，-2），
∴E（-4，a+1），F（-4，-2），D（1，-2）
∴BE=DF=1-（-4）=5
AE
=a+1-a
=1
CD=1-0=1
BD
=a+1-（-2）
=a+1+2
=a+3
AF=a-（-2）=a+2，CF=0-（-4）
∴
，
∵三角形ABC的面积不大于12，
∴，
∴，
又∵点A（-4，a）在第二象限内，
∴a>0，
∴0【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形变化﹣平移；数形结合
【解析】【分析】（1）根据A和B的坐标，用B的坐标减去A点的坐标，求出AB的坐标；又因为AB=CD，所以，设D的坐标为（x，y），用D的坐标减去C的坐标，求出CD的坐标，然后再根据AB=CD，即可求出D的坐标；
（2）过点A作y轴的平行线EF，过点B作于E，过点C作x轴的平行线FD，过点B作，用B的横坐标减去A的横坐标，求出E的横坐标，又因为E的纵坐标和A的纵坐标相等，继而可求出E的坐标；同理，求出D和F的坐标；然后再求出AF、BD、BE、EF、FD的长，最后再用长方形BDFE的面积减去三角形AFC、三角形BDC和三角形BEA的面积，然后再建立不等式，最后再结合A点在第二象限，最后再结合求解不等式解集即可
（1）解：∵将线段平移得到，且点与点对应，且，
∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为，
∴点D的坐标为；
（2）解：如图所示，过点A作y轴的平行线，过点B作于E，过点C作x轴的平行线，过点B作，
∵点，点，点，
∴，
∴，
， ，
∴
，
∵三角形的面积不大于12，
∴，
∴，
又∵点在第二象限内，
∴，
∴．
23．（2025七下·潮南月考）阅读下面材料：形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．
利用上面法则，解答下列问题：
（1）计算：．
（2）若关于x的不等式的负整数解为，，，求k的取值范围．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：∵ ，
∴，
解得，
∵负整数解为，，，
∴，
解得，
∴k的取值范围为．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据 运算法则，代入数据即可求解
（2）根据 运算法则，将不等式的左边进行求解，然后再结合不等式的右边，最后再进行解不等式，即可求解
（1）原式
；
（2）∵，
∴，
解得，
∵负整数解为，，，
∴，
解得，
∴k的取值范围为．
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