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广东省江门市赤溪中学2024年中考数学一模试卷
1．（2025·江门模拟）的绝对值是（　　）
A． B．2024 C． D．
2．（2025·江门模拟）被英国<<卫报>>誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为(　　）
A．55×10 B．5.5×10 C．5.5×10 D．0.55×10
3．（2025·江门模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·江门模拟）如图，在中，外角，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·江门模拟）下列说法正确的是（　　）
A．圆的内接平行四边形一定是正方形
B．平分弦的直径垂直弦
C．圆的切线一定垂直于半径
D．任何一个三角形的内心一定在三角形内
6．（2025·江门模拟）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．（2025·江门模拟）光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·江门模拟）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船 其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只 若设有只小船，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·江门模拟）设是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·江门模拟）如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
11．（2025·江门模拟） 分解因式：　 　．
12．（2025·江门模拟）一个多边形的内角和是，则这个多边形是　 　边形．
13．（2025·江门模拟）若是一元二次方程的一个根，则的值是　 　．
14．（2025·江门模拟）如图是一个游戏装置，四边形是正方形，点光源为的中点．点、点为的三等分点，是一个感光元件．若从点发出的光线照向平面镜，其反射光线照射到上（含端点），该感光元件就会发光．已知点，反射光线所在直线为，当感光元件发光时，的取值范围为　 　．
15．（2025·江门模拟）如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
16．（2025·江门模拟）计算：
17．（2025·江门模拟）如图，已知，．
（1）尺规作图：在上找出点，使点到两边的距离相等；
（2）根据（1）所求点，以点为圆心，长为半径作，求证：直线与相切．
18．（2025·江门模拟）为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
（1）求支点C离桌面的高度；（结果保留根号）
（2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，）
19．（2025·江门模拟）为了圆梦中考，某校九年级的同学们刻苦训练跳绳，为进一步了解同学们的训练情况，从初三年级甲班和乙班中，各随机抽取40名同学进行1分钟跳绳测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，把1分钟跳绳完成个数用x表示，并分成了四个等级，其中，，，，下面给出了部分信息：请你根据信息，回答下列问题：
①甲班1分钟跳绳个数的扇形统计图
②乙班1分钟跳绳个数频数分布统计表
分组
频数
③乙班组数据从高到低排列，排在最前面的个数据分别是：，，，，，，，
④甲班和乙班1分钟跳绳个数的平均数、中位数、A等级所占百分比如下表：
班级 平均数 中位数 等级所占百分比
甲班
乙班
（1）____________，____________，____________；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班级学生跳绳水平相对较差，请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）已知该校九年级共有1600名学生参加了此次测试，若跳绳个数大于等于200为优秀，请估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有多少人？
20．（2025·江门模拟）随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入．
（1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长；
（2）可以围成的菜地面积最大是多少？
21．（2025·江门模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P为y轴上一点，⊙P交y轴于点A，点B，交x轴的正半轴于点C，AD平分∠BAC交⊙P于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交y轴于点F．
（1）求证：EF为⊙P的切线；
（2）若A(0， 1)，C(，0)，求图中阴影部分的面积．
22．（2025·江门模拟）在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作推断
如图1，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点 F，连接． 则 ．
（2）迁移探究
小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长交于点E，连接．
① ；
②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现，请判断该发现是否正确？并说明理由．
（3）拓展应用
将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，如图3，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点 F．当时，直接写出的长．
23．（2025·江门模拟）如图1，抛物线：（）与x轴交于A、B两点（在的左侧），与y轴交于点．
（1）求、、三点的坐标（可用含a的式子表示）；
（2）当时，若点是抛物线上一点，且，求所有满足条件的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若将抛物线沿着x轴向右平移m（）个单位后得到抛物线，如图2，与原直线交于、两点（在的左侧），且，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是2024．
故答案为：B．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】由科学记数法的定义得：
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的定义“把一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种计数方法叫科学记数法”即可得.
3．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，
∴此选项符合题意；
B、≠2a2，
∴此选项不符合题意；
C、≠2，
∴此选项不符合题意；
D、≠2a2，
∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】A、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解；
B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解；
C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
D、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解.
4．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由三角形的外角性质，得．
因为，，
所以．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠B，然后结合已知条件即可求解．
5．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：A． 圆的内接平行四边形一定是矩形，该选项不符合题意；
B． 平分弦（不是直径）的直径垂直弦，该选项不符合题意；
C． 圆的切线一定垂直于过切点的半径，该选项不符合题意；
D． 任何一个三角形的内心一定在三角形内，选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据圆内接四边形性质，垂径定理，切线性质，三角形内心逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴sinα=，
∴BC= sinαAB=12 sinα（米），
故答案为：A．
【分析】根据正弦定义即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，
∴，
∴，
∵入射角等于反射角，
∴，
故选：C．
【分析】由题意可得，根据周角可得∠APQ，再根据入射角等于反射角即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有只小船，则大船有只，
根据题意，得，
故选：A．
【分析】设有只小船，则大船有只，根据题意建立方程即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线为，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∵距离对称轴有个单位长度，
距离对称轴有个单位长度，
距离对称轴有个单位长度，
根据开口向下，距离对称轴越远，函数值越小可得：．
故选：D．
【分析】根据二次函数性质即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：结合图象，得到当时，，
当点P运动到点B时，，
根据菱形的性质，得，
故，
当点P运动到中点时，的长为，
故选C．
【分析】当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】∵，
故答案为：.
【分析】先将式子按照提公因式法分解，最后利用平方差公式分解因式即可.
12．【答案】八
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，
解得，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八．
【分析】根据多边形内角和定理即可求出答案.
13．【答案】2023
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】将x=a代入方程可得，再整体代入代数式即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，取点关于轴的对称点．
∵点为的中点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点、点为的三等分点，
∴，，
∵点关于轴的对称点，
∴，根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点，
设反射光线所在的直线的解析式为为常数，且，
将代入，
得，∴，
∴，
当反射光线经过时，得，
解得；
当反射光线经过时，得，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】取点关于轴的对称点，根据线段中点可得，根据正方形性质可得，由三等分点性质可得，，根据y轴对称的点的坐标特征可得，根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点，设反射光线所在的直线的解析式为为常数，且，将点E'坐标代入解析式可得，则，分情况讨论，将点坐标代入解析式即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：过点作，垂足为，
四边形为矩形，
∴，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
．
，
，
．
．
故答案为：．
【分析】过点E作于点H，根据矩形四个角都是直角，可得四边形是矩形，由矩形的对应边相等可得，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，在Rt△EDH中，用勾股定理可求得EC=DH的值，然后根据阴影部分的面积的构成即可求解．
16．【答案】解：

【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据有理数的乘方，二次根式性质，立方根性质，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
17．【答案】（1）解：如图所示，点为所求．
（2）证明：如图，过点作，垂足为．
点到两边的距离相等，
为的平分线．
，
，
，
，
长为半径，
为半径，
直线与相切．
【知识点】切线的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）由题意，作的角平分线，与的交点即为所求的M点；
（2）过点作，垂足为．由（1）知为的平分线，则，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，即为半径．，然后根据圆的切线的判定即可求解．
（1）解：如图所示，点为所求．
（2）证明：如图，过点作，垂足为．
点到两边的距离相等，
为的平分线．
，
，
，
，
长为半径，
为半径，
直线与相切．
18．【答案】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M，
∴．
由题意得，，
∴四边形为矩形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：支点C离桌面的高度为．
（2）解：过点C作，过点E作于点H，
∴．
∵，，
∴．
当时，；
当时，；
∴
∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过点C作于点F，过点B作于点M，根据矩形判定定理可得四边形为矩形，根据角之间的关系可得∠ABC，再根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得CM，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）过点C作，过点E作于点H，根据勾股定理可得CE，分情况讨论：当时，当时，解直角三角形即可求出答案.
（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M，
∴．
由题意得，，
∴四边形为矩形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：支点C离桌面的高度为．
（2）解：过点C作，过点E作于点H，
∴．
∵，，
∴．
当时，；
当时，；
∴
∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约．
19．【答案】（1），，
（2）解：乙班级学生跳绳水平相对较差，
∵从中位数看，乙班中位数小于甲班，
∴乙班级学生跳绳水平相对较差．
（3）解：甲班等级人数为（人），B等级人数为（人）
乙班等级人数为2人，B等级人数为14人，
答：估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：；
乙班等级占有人，等级有人，
乙班组数据从高到低排列，排在最前面的个数据分别是：，，，，，，，
又乙班中位数是从高到低排列第位和第位，
∴中位数，
∵
∴．
故答案为：，．
【分析】（1）用抽取的总人数减去、、等级人数即可求得值；根据中位数定义可求得值；用即可求得，从而得出值；
（2）可比较中位数与A等级点的百分比得出结论；
（3）利用样本估计总体可求解．
（1）解：；
乙班等级占有人，等级有人，
乙班组数据从高到低排列，排在最前面的个数据分别是：，，，，，，，
又乙班中位数是从高到低排列第位和第位，
∴中位数，
∵
∴．
故答案为：，．
（2）解：乙班级学生跳绳水平相对较差，
∵从中位数看，乙班中位数小于甲班，
∴乙班级学生跳绳水平相对较差．（理由不唯一）
（3）解：甲班等级人数为（人），B等级人数为（人）
乙班等级人数为2人，B等级人数为14人，
答：估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有人．
20．【答案】（1）解：设，则，依题意，得：
，
即，
解得：，，
当时，（不合题意，舍去），
当时，．
答：菜园的面积能达到时的长为．
（2）解：设菜园的面积为，依题意，得：
，
∴当时，y有最大值为147．
答：菜园的最大面积是．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设，则，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设菜园的面积为，根据题意建立函数关系式，根据二次函数性质即可求出答案.
（1）设，则，依题意，得：
，
即，
解得：，，
当时，（不合题意，舍去），
当时，．
答：菜园的面积能达到时的长为．
（2）设菜园的面积为，依题意，得：
，
∴当时，y有最大值为147．
答：菜园的最大面积是．
21．【答案】（1）证明：连接PD，
∵PD=PA，
∴∠PDA=∠PAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠PAD，
∴∠PDA=∠EAD，
∴PD∥AE，
∵EF⊥AC，
∴PD⊥EF，
∵PD为⊙P的半径，
∴EF为⊙P的切线；
（2）解：连接PC，设PC=x，则PA=x，
∵A(0， 1)，C(，0)，
∴OA=1，OC=，PO=x-1，
在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2，
∴x2=(x-1)2+()2，
解得：x=2，
∴PC=2，PO=1，
∴cos∠CPO==，
∴∠CPO=60°，
∴△APC是等边三角形，
∵PD∥AE，
∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，
在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2，
∴PF=2PD=4，DF=2
∴阴影部分的面积=S△PDF-S扇形PBD
=×2×2-=2-．
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的判定；解直角三角形；几何图形的面积计算-割补法；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）连接PD，根据等边对等角可得∠PDA=∠PAD，根据角平分线定义可得∠EAD=∠PAD，则∠PDA=∠EAD，根据直线平行判定定理可得PD∥AE，则PD⊥EF，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）连接PC，设PC=x，则PA=x，根据两点间距离可得OA=1，OC=，PO=x-1，根据勾股定理建立方程，解方程可得PC=2，PO=1，根据余弦定义及特殊角的三角函数值可得∠CPO=60°，再根据等边三角形判定定理可得△APC是等边三角形，再根据直线平行性质可得∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，再根据含30°角的直角三角形性质可得PF=2PD=4，DF=2，再根据阴影部分的面积=S△PDF-S扇形PBD，结合三角形，扇形面积即可求出答案.
（1）证明：连接PD，
∵PD=PA，∴∠PDA=∠PAD，
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠PAD，
∴∠PDA=∠EAD，
∴PD∥AE，
∵EF⊥AC，
∴PD⊥EF，
∵PD为⊙P的半径，
∴EF为⊙P的切线；
（2）解：连接PC，设PC=x，则PA=x，
∵A(0， 1)，C(，0)，∴OA=1，OC=，PO=x-1，
在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2，
∴x2=(x-1)2+()2，
解得：x=2，
∴PC=2，PO=1，
∴cos∠CPO==，
∴∠CPO=60°，
∴△APC是等边三角形，
∵PD∥AE，
∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，
在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2，
∴PF=2PD=4，DF=2
∴阴影部分的面积=S△PDF-S扇形PBD
=×2×2-=2-．
22．【答案】（1）90
（2）①45；
②解：判断正确，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（3）AP长为或
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90．
（2）解：①∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45；
（3）解：∵将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵，
①当点F在的延长线上时，
∴，
设与交于E，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得： ，
∴．
②当点F在上时，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵，
∴，解得：．
∴．
【分析】（1）根据正方形性质可得，根据线段中点可得，再根据折叠性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）①根据正方形性质可得，根据线段中点可得，再根据折叠性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
②根据角之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）由题意可得，则，根据折叠性质可得，分情况讨论：①当点F在的延长线上时，根据勾股定理可得BF，设与交于E，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，根据边之间的关系可得ME，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案；②当点F在上时，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，根据边之间的关系可得AH，再根据勾股定理可得BH，根据相似三角形判定定理可得，则，根据折叠性质可得，代值计算即可求出答案.
23．【答案】（1）解：把代入y=ax2+10ax+16a得：y=16a，
∴点C的坐标为（0，16a），
把代入y=ax2+10ax+16a得：ax2+10ax+16a=0，
∵a≠0，
∴x2+10x+16=0，
解得：，，
∴点A的坐标为（-8，0），点B的坐标为（-2，0）．
（2）解：，
∴OC=，
∴点的坐标为（0，-4），
，
解得：，
∴函数关系式为：；
当点P在AC下方时，如图所示：
，
∴轴，
点P的纵坐标与C点的纵坐标相同，
把代入得：，
解得：，，
∴此时点P的坐标为：（-10，-4）；
当点P在AC上方时，PC与x轴交于点D，如图所示：
，
，
设点D的坐标为（），
，，
，
解得：，
，
设的关系式为，把代入得：，
∴的关系式为，
联立，解得：，，
∴此时点P的坐标为：；
综上分析可知，点P的坐标为：（-10，-4）或．
（3）解：过点M作ME⊥x轴于点E，NF⊥y轴于点F，如图所示：
设BC的关系式为，把代入得：，解得：，
的关系式为，
设点N的坐标为：（n＞0），则，
∵轴，
，
，
，
，
，，
点的坐标为，
抛物线关系式为：
向右平移m个单位后，关系式为：
联立得：，
整理得：，
、N两点的横坐标为方程的两个解，
由①得：，
把代入②得：，
解得：，（舍去），
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征令x=0，y=0，分别代入解析式即可求出答案.
（2）根据题意可得OC=4，则点的坐标为（0，-4），再根据待定系数法将点C坐标代入解析式可得函数关系式为：，分情况讨论：当点P在AC下方时，根据直线平行判定定理可得轴，根据平行于x轴的直线上点的坐标特征将y=4代入解析式即可求出答案；当点P在AC上方时，PC与x轴交于点D，根据等角对等边可得，设点D的坐标为，根据边之间的关系建立方程，解方程可得，设的关系式为，根据待定系数法将点D坐标代入解析式可得的关系式为，联立抛物线解析式，解方程组即可求出答案.
（3）过点M作ME⊥x轴于点E，NF⊥y轴于点F，设BC的关系式为，根据待定系数法将点B坐标代入解析式可得的关系式为，设点N的坐标为：，则，根据直线平行性质可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，即，，则点的坐标为，根据函数图象的平移性质可得向右平移m个单位后，关系式为：，联立直线解析式，则，根据二次方程根与系数的关系建立方程组，解方程组即可求出答案.
1 / 1广东省江门市赤溪中学2024年中考数学一模试卷
1．（2025·江门模拟）的绝对值是（　　）
A． B．2024 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是2024．
故答案为：B．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。
2．（2025·江门模拟）被英国<<卫报>>誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为(　　）
A．55×10 B．5.5×10 C．5.5×10 D．0.55×10
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】由科学记数法的定义得：
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的定义“把一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种计数方法叫科学记数法”即可得.
3．（2025·江门模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，
∴此选项符合题意；
B、≠2a2，
∴此选项不符合题意；
C、≠2，
∴此选项不符合题意；
D、≠2a2，
∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】A、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解；
B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解；
C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
D、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解.
4．（2025·江门模拟）如图，在中，外角，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由三角形的外角性质，得．
因为，，
所以．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠B，然后结合已知条件即可求解．
5．（2025·江门模拟）下列说法正确的是（　　）
A．圆的内接平行四边形一定是正方形
B．平分弦的直径垂直弦
C．圆的切线一定垂直于半径
D．任何一个三角形的内心一定在三角形内
【答案】D
【知识点】垂径定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：A． 圆的内接平行四边形一定是矩形，该选项不符合题意；
B． 平分弦（不是直径）的直径垂直弦，该选项不符合题意；
C． 圆的切线一定垂直于过切点的半径，该选项不符合题意；
D． 任何一个三角形的内心一定在三角形内，选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据圆内接四边形性质，垂径定理，切线性质，三角形内心逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025·江门模拟）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴sinα=，
∴BC= sinαAB=12 sinα（米），
故答案为：A．
【分析】根据正弦定义即可求出答案.
7．（2025·江门模拟）光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，
∴，
∴，
∵入射角等于反射角，
∴，
故选：C．
【分析】由题意可得，根据周角可得∠APQ，再根据入射角等于反射角即可求出答案.
8．（2025·江门模拟）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船 其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只 若设有只小船，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有只小船，则大船有只，
根据题意，得，
故选：A．
【分析】设有只小船，则大船有只，根据题意建立方程即可求出答案.
9．（2025·江门模拟）设是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线为，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∵距离对称轴有个单位长度，
距离对称轴有个单位长度，
距离对称轴有个单位长度，
根据开口向下，距离对称轴越远，函数值越小可得：．
故选：D．
【分析】根据二次函数性质即可求出答案.
10．（2025·江门模拟）如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：结合图象，得到当时，，
当点P运动到点B时，，
根据菱形的性质，得，
故，
当点P运动到中点时，的长为，
故选C．
【分析】当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，即可求出答案.
11．（2025·江门模拟） 分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】∵，
故答案为：.
【分析】先将式子按照提公因式法分解，最后利用平方差公式分解因式即可.
12．（2025·江门模拟）一个多边形的内角和是，则这个多边形是　 　边形．
【答案】八
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，
解得，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八．
【分析】根据多边形内角和定理即可求出答案.
13．（2025·江门模拟）若是一元二次方程的一个根，则的值是　 　．
【答案】2023
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】将x=a代入方程可得，再整体代入代数式即可求出答案.
14．（2025·江门模拟）如图是一个游戏装置，四边形是正方形，点光源为的中点．点、点为的三等分点，是一个感光元件．若从点发出的光线照向平面镜，其反射光线照射到上（含端点），该感光元件就会发光．已知点，反射光线所在直线为，当感光元件发光时，的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，取点关于轴的对称点．
∵点为的中点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点、点为的三等分点，
∴，，
∵点关于轴的对称点，
∴，根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点，
设反射光线所在的直线的解析式为为常数，且，
将代入，
得，∴，
∴，
当反射光线经过时，得，
解得；
当反射光线经过时，得，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】取点关于轴的对称点，根据线段中点可得，根据正方形性质可得，由三等分点性质可得，，根据y轴对称的点的坐标特征可得，根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点，设反射光线所在的直线的解析式为为常数，且，将点E'坐标代入解析式可得，则，分情况讨论，将点坐标代入解析式即可求出答案.
15．（2025·江门模拟）如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：过点作，垂足为，
四边形为矩形，
∴，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
．
，
，
．
．
故答案为：．
【分析】过点E作于点H，根据矩形四个角都是直角，可得四边形是矩形，由矩形的对应边相等可得，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，在Rt△EDH中，用勾股定理可求得EC=DH的值，然后根据阴影部分的面积的构成即可求解．
16．（2025·江门模拟）计算：
【答案】解：

【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据有理数的乘方，二次根式性质，立方根性质，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
17．（2025·江门模拟）如图，已知，．
（1）尺规作图：在上找出点，使点到两边的距离相等；
（2）根据（1）所求点，以点为圆心，长为半径作，求证：直线与相切．
【答案】（1）解：如图所示，点为所求．
（2）证明：如图，过点作，垂足为．
点到两边的距离相等，
为的平分线．
，
，
，
，
长为半径，
为半径，
直线与相切．
【知识点】切线的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）由题意，作的角平分线，与的交点即为所求的M点；
（2）过点作，垂足为．由（1）知为的平分线，则，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，即为半径．，然后根据圆的切线的判定即可求解．
（1）解：如图所示，点为所求．
（2）证明：如图，过点作，垂足为．
点到两边的距离相等，
为的平分线．
，
，
，
，
长为半径，
为半径，
直线与相切．
18．（2025·江门模拟）为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
（1）求支点C离桌面的高度；（结果保留根号）
（2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，）
【答案】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M，
∴．
由题意得，，
∴四边形为矩形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：支点C离桌面的高度为．
（2）解：过点C作，过点E作于点H，
∴．
∵，，
∴．
当时，；
当时，；
∴
∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过点C作于点F，过点B作于点M，根据矩形判定定理可得四边形为矩形，根据角之间的关系可得∠ABC，再根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得CM，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）过点C作，过点E作于点H，根据勾股定理可得CE，分情况讨论：当时，当时，解直角三角形即可求出答案.
（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M，
∴．
由题意得，，
∴四边形为矩形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：支点C离桌面的高度为．
（2）解：过点C作，过点E作于点H，
∴．
∵，，
∴．
当时，；
当时，；
∴
∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约．
19．（2025·江门模拟）为了圆梦中考，某校九年级的同学们刻苦训练跳绳，为进一步了解同学们的训练情况，从初三年级甲班和乙班中，各随机抽取40名同学进行1分钟跳绳测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，把1分钟跳绳完成个数用x表示，并分成了四个等级，其中，，，，下面给出了部分信息：请你根据信息，回答下列问题：
①甲班1分钟跳绳个数的扇形统计图
②乙班1分钟跳绳个数频数分布统计表
分组
频数
③乙班组数据从高到低排列，排在最前面的个数据分别是：，，，，，，，
④甲班和乙班1分钟跳绳个数的平均数、中位数、A等级所占百分比如下表：
班级 平均数 中位数 等级所占百分比
甲班
乙班
（1）____________，____________，____________；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班级学生跳绳水平相对较差，请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）已知该校九年级共有1600名学生参加了此次测试，若跳绳个数大于等于200为优秀，请估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有多少人？
【答案】（1），，
（2）解：乙班级学生跳绳水平相对较差，
∵从中位数看，乙班中位数小于甲班，
∴乙班级学生跳绳水平相对较差．
（3）解：甲班等级人数为（人），B等级人数为（人）
乙班等级人数为2人，B等级人数为14人，
答：估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：；
乙班等级占有人，等级有人，
乙班组数据从高到低排列，排在最前面的个数据分别是：，，，，，，，
又乙班中位数是从高到低排列第位和第位，
∴中位数，
∵
∴．
故答案为：，．
【分析】（1）用抽取的总人数减去、、等级人数即可求得值；根据中位数定义可求得值；用即可求得，从而得出值；
（2）可比较中位数与A等级点的百分比得出结论；
（3）利用样本估计总体可求解．
（1）解：；
乙班等级占有人，等级有人，
乙班组数据从高到低排列，排在最前面的个数据分别是：，，，，，，，
又乙班中位数是从高到低排列第位和第位，
∴中位数，
∵
∴．
故答案为：，．
（2）解：乙班级学生跳绳水平相对较差，
∵从中位数看，乙班中位数小于甲班，
∴乙班级学生跳绳水平相对较差．（理由不唯一）
（3）解：甲班等级人数为（人），B等级人数为（人）
乙班等级人数为2人，B等级人数为14人，
答：估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有人．
20．（2025·江门模拟）随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入．
（1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长；
（2）可以围成的菜地面积最大是多少？
【答案】（1）解：设，则，依题意，得：
，
即，
解得：，，
当时，（不合题意，舍去），
当时，．
答：菜园的面积能达到时的长为．
（2）解：设菜园的面积为，依题意，得：
，
∴当时，y有最大值为147．
答：菜园的最大面积是．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设，则，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设菜园的面积为，根据题意建立函数关系式，根据二次函数性质即可求出答案.
（1）设，则，依题意，得：
，
即，
解得：，，
当时，（不合题意，舍去），
当时，．
答：菜园的面积能达到时的长为．
（2）设菜园的面积为，依题意，得：
，
∴当时，y有最大值为147．
答：菜园的最大面积是．
21．（2025·江门模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P为y轴上一点，⊙P交y轴于点A，点B，交x轴的正半轴于点C，AD平分∠BAC交⊙P于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交y轴于点F．
（1）求证：EF为⊙P的切线；
（2）若A(0， 1)，C(，0)，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：连接PD，
∵PD=PA，
∴∠PDA=∠PAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠PAD，
∴∠PDA=∠EAD，
∴PD∥AE，
∵EF⊥AC，
∴PD⊥EF，
∵PD为⊙P的半径，
∴EF为⊙P的切线；
（2）解：连接PC，设PC=x，则PA=x，
∵A(0， 1)，C(，0)，
∴OA=1，OC=，PO=x-1，
在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2，
∴x2=(x-1)2+()2，
解得：x=2，
∴PC=2，PO=1，
∴cos∠CPO==，
∴∠CPO=60°，
∴△APC是等边三角形，
∵PD∥AE，
∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，
在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2，
∴PF=2PD=4，DF=2
∴阴影部分的面积=S△PDF-S扇形PBD
=×2×2-=2-．
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的判定；解直角三角形；几何图形的面积计算-割补法；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）连接PD，根据等边对等角可得∠PDA=∠PAD，根据角平分线定义可得∠EAD=∠PAD，则∠PDA=∠EAD，根据直线平行判定定理可得PD∥AE，则PD⊥EF，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）连接PC，设PC=x，则PA=x，根据两点间距离可得OA=1，OC=，PO=x-1，根据勾股定理建立方程，解方程可得PC=2，PO=1，根据余弦定义及特殊角的三角函数值可得∠CPO=60°，再根据等边三角形判定定理可得△APC是等边三角形，再根据直线平行性质可得∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，再根据含30°角的直角三角形性质可得PF=2PD=4，DF=2，再根据阴影部分的面积=S△PDF-S扇形PBD，结合三角形，扇形面积即可求出答案.
（1）证明：连接PD，
∵PD=PA，∴∠PDA=∠PAD，
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠PAD，
∴∠PDA=∠EAD，
∴PD∥AE，
∵EF⊥AC，
∴PD⊥EF，
∵PD为⊙P的半径，
∴EF为⊙P的切线；
（2）解：连接PC，设PC=x，则PA=x，
∵A(0， 1)，C(，0)，∴OA=1，OC=，PO=x-1，
在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2，
∴x2=(x-1)2+()2，
解得：x=2，
∴PC=2，PO=1，
∴cos∠CPO==，
∴∠CPO=60°，
∴△APC是等边三角形，
∵PD∥AE，
∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，
在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2，
∴PF=2PD=4，DF=2
∴阴影部分的面积=S△PDF-S扇形PBD
=×2×2-=2-．
22．（2025·江门模拟）在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作推断
如图1，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点 F，连接． 则 ．
（2）迁移探究
小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长交于点E，连接．
① ；
②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现，请判断该发现是否正确？并说明理由．
（3）拓展应用
将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，如图3，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点 F．当时，直接写出的长．
【答案】（1）90
（2）①45；
②解：判断正确，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（3）AP长为或
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90．
（2）解：①∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45；
（3）解：∵将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵，
①当点F在的延长线上时，
∴，
设与交于E，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得： ，
∴．
②当点F在上时，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵，
∴，解得：．
∴．
【分析】（1）根据正方形性质可得，根据线段中点可得，再根据折叠性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）①根据正方形性质可得，根据线段中点可得，再根据折叠性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
②根据角之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）由题意可得，则，根据折叠性质可得，分情况讨论：①当点F在的延长线上时，根据勾股定理可得BF，设与交于E，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，根据边之间的关系可得ME，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案；②当点F在上时，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，根据边之间的关系可得AH，再根据勾股定理可得BH，根据相似三角形判定定理可得，则，根据折叠性质可得，代值计算即可求出答案.
23．（2025·江门模拟）如图1，抛物线：（）与x轴交于A、B两点（在的左侧），与y轴交于点．
（1）求、、三点的坐标（可用含a的式子表示）；
（2）当时，若点是抛物线上一点，且，求所有满足条件的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若将抛物线沿着x轴向右平移m（）个单位后得到抛物线，如图2，与原直线交于、两点（在的左侧），且，求m的值．
【答案】（1）解：把代入y=ax2+10ax+16a得：y=16a，
∴点C的坐标为（0，16a），
把代入y=ax2+10ax+16a得：ax2+10ax+16a=0，
∵a≠0，
∴x2+10x+16=0，
解得：，，
∴点A的坐标为（-8，0），点B的坐标为（-2，0）．
（2）解：，
∴OC=，
∴点的坐标为（0，-4），
，
解得：，
∴函数关系式为：；
当点P在AC下方时，如图所示：
，
∴轴，
点P的纵坐标与C点的纵坐标相同，
把代入得：，
解得：，，
∴此时点P的坐标为：（-10，-4）；
当点P在AC上方时，PC与x轴交于点D，如图所示：
，
，
设点D的坐标为（），
，，
，
解得：，
，
设的关系式为，把代入得：，
∴的关系式为，
联立，解得：，，
∴此时点P的坐标为：；
综上分析可知，点P的坐标为：（-10，-4）或．
（3）解：过点M作ME⊥x轴于点E，NF⊥y轴于点F，如图所示：
设BC的关系式为，把代入得：，解得：，
的关系式为，
设点N的坐标为：（n＞0），则，
∵轴，
，
，
，
，
，，
点的坐标为，
抛物线关系式为：
向右平移m个单位后，关系式为：
联立得：，
整理得：，
、N两点的横坐标为方程的两个解，
由①得：，
把代入②得：，
解得：，（舍去），
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征令x=0，y=0，分别代入解析式即可求出答案.
（2）根据题意可得OC=4，则点的坐标为（0，-4），再根据待定系数法将点C坐标代入解析式可得函数关系式为：，分情况讨论：当点P在AC下方时，根据直线平行判定定理可得轴，根据平行于x轴的直线上点的坐标特征将y=4代入解析式即可求出答案；当点P在AC上方时，PC与x轴交于点D，根据等角对等边可得，设点D的坐标为，根据边之间的关系建立方程，解方程可得，设的关系式为，根据待定系数法将点D坐标代入解析式可得的关系式为，联立抛物线解析式，解方程组即可求出答案.
（3）过点M作ME⊥x轴于点E，NF⊥y轴于点F，设BC的关系式为，根据待定系数法将点B坐标代入解析式可得的关系式为，设点N的坐标为：，则，根据直线平行性质可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，即，，则点的坐标为，根据函数图象的平移性质可得向右平移m个单位后，关系式为：，联立直线解析式，则，根据二次方程根与系数的关系建立方程组，解方程组即可求出答案.
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