资源简介

2024-2025学年人教版数学八年级下册期末复习试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．1，1，2
C．2，3，4 D．，，
2．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．某校九年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据36，42，56，5■，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
4．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，于点，于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．当，时，的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．已知，，则的长为（　　）
A． B． C．4 D．
8．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米秒的速度步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课．已知小颖、小华之间的距离（米与出发时间（秒的部分函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A．点对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间
B．时两人相距120米
C．小颖、小华在75秒时第二次相遇
D．段的函数解析式为
10．如图,矩形ABCD中,AB=,BC=1,动点E,F分别从点A,C同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动,过点E,F作直线l,过点A作直线l的垂线,垂足为G,则AG的最大值为 (　　)
A．　 B．　 C．2　 D．1
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．计算 ．
12．将直线向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是________.
13．在平行四边形中，若，则 ．
14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．
甲 乙 丙 丁
平均数 561 560 561 560
方差
15．把 中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
16．函数（m，n为常数，）若，当时，函数有最大值0，则 ．
17．如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为 ．
18．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是 ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．[12分]计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．[6分]已知y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）将（1）中所得函数的图象向下平移a（）个单位长度，使它过点，请求出a的值．
21．[6分]如图，四边形为矩形，为中点，过点作的垂线分别交、于点、，连接、．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
22．[8分]2025年春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
现场 8 8
线上 7
（1）直接写出的值；
（2）请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数；
（3）小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由．
23．[8分]骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．
（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；
（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？
24．[8分]2025西安马拉松赛跻身世界田联金标赛事．为了参加马拉松赛，小明和爸爸在一条笔直的健身道路上进行长跑训练，他们从起点出发并保持匀速前进，小明比爸爸起跑早．小明和爸爸出发的距离与小明出发的时间之间的函数关系如图所示．
（1）求爸爸出发的距离与小明出发的时间之间的函数关系式．
（2）爸爸出发多长时间时追上小明？
25．[8分]阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（1）
（2）
这种化简的方法叫分母有理化．
（1）参照（1）式化简______；
（2）参照（2）式化简______；
（3）化简：．
26．[10分]【问题提出】
（1）如图①，在中，，，．若点P是边上一点，则的最小值为______；
【问题探究】
（2）如图②，在中，，，点E是的中点．若点P是边上一点，试求的最小值；
【问题解决】
（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知米，米，，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长．（路面宽度忽略不计）
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选A
2．【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴且，
解得，且，
故选D．
3．【答案】C
【分析】主要包括平均数、中位数、众数、方差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．利用中位数、平均数、众数和方差的定义对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为48，与被涂污数字无关，
∴与被涂污数字无关的统计量是中位数．
故选C．
4．【答案】D
【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体，由图象及容积可求解．
【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；
因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,
所以在均匀注水的前提下是先快后慢；
故此题答案为D.
【关键点拨】此题主要考查了函数图象，解决此题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
5．【答案】C
【分析】由菱形的性质可得：，，推出，由垂直的定义可得：，进而得到，最后根据角的和差求解即可．
【详解】解：四边形是菱形，
，，
，
，
于点，于点，
，
，
，
故选C．
6．【答案】C
【分析】通过因式分解简化表达式，再利用实数运算法则（尤其二次根式运算）逐步求值，体现了实数运算中 “先化简再计算” 的策略．先对因式分解，提取公因式得，再用平方差公式进一步分解为．接着代入，分别计算的值，最后相乘得出结果．
【详解】解：
，
，
当，时，
，
原式=，
故选．
7．【答案】A
【分析】根据基本作图可判断平分，过F作于G，再利用角平分线的性质得到，根据勾股定理求出，证明，得出，设，则，，根据勾股定理得出，求出，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：过F作于G，
平分，，
，
在中根据勾股定理得：
，
，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
即：，
解得，
在中根据勾股定理得：，
故选A．
8．【答案】C
【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上方，
所以关于x的不等式的解集是，
所以在数轴上表示的解集，只有选项C符合．
故选C．
9．【答案】D
【分析】小颖、小华分别同时从教学楼和操场相向出发，两人之间的距离一直在缩短，在点处第一次相遇；第一次相遇后，两个继续相向而行，两人之间的距离逐渐增大，在点时小华到达教学楼；之后，小华开始返回，两人变为同向而行，两人之间的距离开始缩短，在点时两人第二次相遇．根据两人的运动过程，逐个选项分析判断即可．
【详解】解：由题意可知，两人在点处第一次相遇，在点处小华到达教学楼．
故A正确，不符合题意．
设所在的直线解析式为．将和代入，
得，解得．
所在的直线解析式为．
当时，．
故B正确，不符合题意．
设小颖、小华在秒时第二次相遇，
根据题意，得，解得．
故C正确，不符合题意．
当时，小华到达教学楼，此时两人距离为（米，
点的坐标为．
由选项可知，小颖、小华在点处第二次相遇，此时．
点的坐标为．
设段的函数解析式为．将和代入，
得，解得．
．
故D错误，符合题意．
故选D．
10．【答案】D
【详解】连接AC交EF于点O,取OA中点H,连接GH,如图所示.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AB∥CD,
∴在Rt△ABC中,AC===2,
∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.
在△AOE与△COF中,
∴△AOE≌△COF,∴AO=CO=AC=1.
∵AG⊥EF,H是OA的中点,
∴在Rt△AGO中,GH=AO=,
∴点G的轨迹为以H为圆心,为半径,即AO为直径的圆弧,
∴AG的最大值为AO的长,即AG的最大值为1.
故选D.
11．【答案】
【分析】先把每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式
.
12．【答案】
【详解】将直线向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是.故答案为.
13．【答案】
【分析】根据平行四边形的邻角互补可得，然后解方程组求出，再根据平行四边形的对角相等可得．
【详解】解：在平行四边形中，，
，
.
14．【答案】丙
【分析】根据根据平均数的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再方差的意义即可求出答案．
【详解】解：∵甲和丙的平均数，乙和丁的平均数， ，
∴甲、丙成绩比乙、丁好．
∵甲方差、乙方差、丙方差、丁方差，方差越小越稳定，
∴乙、丙发挥比甲、丁稳定．
综合成绩好（平均数大）和发挥稳定（方差小），丙符合.
15．【答案】
【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．
【详解】解：
16．【答案】
【分析】分两种情况：当，即时；当，即时；根据一次函数的性质列出二元一次方程组，解方程即可得解．
【详解】解：①当，即时，
当时，y取到最大值，，
整理，得．
联立方程组：．
解得．
②当，即时，
当时，y取到最大值，，
整理，得．
联立方程组：，
解得（舍去）．
综上所述，n的值是．
17．【答案】/5厘米
【分析】把圆柱体沿展开，则的长是圆柱体底面圆周长的一半，在中利用勾股定理即可求出的长，的长就是蚂蚁在圆柱体的侧面爬行的最短路程．
【详解】把圆柱体沿展开，得到矩形，如下图所示，
连接，则就是蚂蚁爬行的最短路线．
∵圆柱体的底面圆周长为，
∴
∵，
∴．
18．【答案】
【分析】设的交点为，的中点分别是，连接，先证，由此得当最小时，最小，再根据“两点之间线段最短”得，再证四边形是矩形，且，根据勾股定理的，进而求得的最小值．
【详解】解：设的交点为，的中点分别是，连接，
互相垂直，
和为直角三角形，且分别为斜边，
，
，
当最小时，最小，再根据“两点之间线段最短”得，
当点在线段上时，最小，最小值为线段的长，
分别为的中点，
是的中位线，
，
同理，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
在中，，
，
的最小值为，
的最小值为．

19．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)36
【分析】（1）首先将各数化简为最简二次根式，然后相加减即可；
（2）首先将各数化简为最简二次根式，然后相加减即可；
（3）根据二次根式乘除运算法则和零指数幂运算法则进行计算即可；
（4）首先将原式整理为，在根据平方差公式进行运算，然后进行加法运算和乘方运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）由y与成正比例，设出关系式，把x与y的值代入k的值，即可确定出解析式；
（2）利用平移规律设出平移后的解析式，把代入即可求解．
【详解】（1）解：设，
把时，代入得：，即，
则y与x函数关系式为，即；
（2）解：将（1）中所得函数的图象向下平移a（）个单位长度，
平移后的解析式为，
把点代入得：，即．
21．【答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）由条件可先证四边形为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论；
（2）由菱形的性质可求得，设，在和中，分别利用勾股定理可得到关于的方程，可求得的长．
【详解】（1）证明：为中点，，
为的垂直平分线，
，，，．
∵四边形ABCD是矩形，
，
，
，
∴，
四边形平行四边形．
又，
四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，，，
，，
，
设，
在中，，
在中，．
，
解得，
．
22．【答案】（1）12，，7
（2）2400人
（3）同意，见详解
【分析】（1）根据平均数、中位数的定义即可求得，结合扇形统计图中所占百分比即可求得；
（2）利用总人数乘以不低于8分的百分比即可；
（3）根据样本容量大更具有代表性即可作答．
【详解】（1）解：根据题意，得，
故，
根据中位线的定义，得应该在的7分范围内，
故中位数为（分），
根据题意，得（分），
故答案为：12，，7．
（2）解：根据题意，得（人），
答：线上观众评分不低于8分的人数为2400人．
（3）解：同意，理由：线上观众群体样本容量大，更具有代表性．
23．【答案】（1）甲、乙两种型号头盔的单价分别是40元、30元
（2）购买75个甲种头盔，225个乙种头盔时，总费用最少，最少费用为9750元
【分析】（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是元，根据等量关系开出分式方程即可求解；
（2）设购买m个甲种头盔，根据不等关系列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围；设该企业购买甲乙两种头盔共花费w元，根据总价、单价与数量的关系列出函数关系式，利用一次函数的性质即可求解最值．
【详解】（1）解：设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以（元）；
答：甲、乙两种型号头盔的单价分别是40元、30元；
（2）解：设购买m个甲种头盔，则购买个乙种头盔，
由题意得：，
解得：；
设该企业购买甲乙两种头盔共花费w元，
则，
，，
随m的增大而增大，
当时，w取得最小值，最小值为（元），此时（个）．
答：当购买75个甲种头盔，225个乙种头盔时，总费用最少，最少费用为9750元．
24．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）设爸爸出发的距离与小明出发的时间之间的函数关系式为，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）小明出发的距离与他出发的时间之间的函数关系式为，令，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设爸爸出发的距离与小明出发的时间之间的函数关系式为，
把点，代入，得
解得
∴爸爸出发的距离与小明出发的时间之间的函数关系式为．分．
（2）根据函数图象，时，，
∴小明出发的距离与他出发的时间之间的函数关系式为．
令，
解得，
则．
答：爸爸出发时追上小明．
25．【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据分母有理化的方法计算即可；
（2）根据分母有理化的方法进行计算即可；
（3）先进行分母有理化，再进行计算即可．
【详解】（1）解：.
（2）.
（3）
．
26．【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）过点B作于P，由垂线段最短可知，当时，的值最小，根据勾股定理和三角形面积公式求解即可；
（2）作点E关于直线的对称点，连接，由轴对称的性质可知，可得共线，此时最小，最小值为的长度，根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可；
（3）作C关于的对称点M，连接，交于，作点C关于的对称点N，连接，延长，交于G，连接，交于点E，交于点F，由轴对称的性质可得，再根据轴对称的性质，勾股定理和等边三角形的判定和性质求解即可．
【详解】（1）过点B作于P，如图，
由垂线段最短可知，当时，的值最小，
∵，
∴
∵
∴.
（2）作点E关于直线的对称点，连接，如图，
∵E，关于直线对称，
∴，
∴，
∴共线，
∴此时最小，最小值为的长度，
∵
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴的最小值为；
（3）作C关于的对称点M，连接，交于，作点C关于的对称点N，连接，延长，交于G，连接，交于点E，交于点F，如图，
∵C，N关于对称，C，M关于对称，
∴，
∴，
∵共线，
∴此时的值最小，
∵，，，
∴
∵C，M关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵C，N关于对称，，
∴共线，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴的长为500米，的长为1000米．
第 page number 页，共 number of pages 页

展开更多......

收起↑