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广东省佛山市禅城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·禅城期末）下列图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A中，不是轴对称图形，故A不合题意；
B中，是轴对称图形，故B符合题意；
C中，不是轴对称图形，故C不合题意；
D中，不是轴对称图形，故此D不合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查了轴对称图形，期中轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析判断，即可求解．
2．（2024七下·禅城期末）某细胞直径约米．“”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
3．（2024七下·禅城期末）如图，著名的比萨斜塔塔身与地面所成较小的角为，则它的邻补角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵著名的比萨斜塔塔身与地面所成较小的角为，
∴它的邻补角的度数为，
故选：B．
【分析】本题考查了邻补角的定义，若两个角有一条公共边以及共同的顶点，那么这两个角被称作一对邻补角，也可以将其中的一个角称为另一个角的邻补角，根据成邻补角的两个角互补，列式求解，即可得到答案.
4．（2024七下·禅城期末）以下事件是随机事件的是（　　）
A．太阳从西方升起
B．平面内画一个三角形，其内角和是
C．掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面点数之和为1
D．掷一枚质地均匀的图钉，落地后钉尖朝上
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A中，太阳从西边升起，是不可能事件，故A不符合题意；
B中，任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，故B不符合题意；
C中，掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面点数之和为1，是不可能事件，故C不符合题意；
D中，掷一枚质地均匀的图钉，落地后钉尖朝上，是随机事件，故D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，其中必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，结合概念，逐项分析判断，即可求解.
5．（2024七下·禅城期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解∶A中，由，原计算错误，所以A不符合题意；
B中，由，原计算错误，所以B不符合题意；
C中，由，原计算正确，所以C符合题意；
D中，由，原计算错误，所以D不符合题意.
故选∶C．
【分析】本题考查了整式的运算，根据题意，利用同底数幂相乘法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，以及同底数幂相除法则，逐项分析判定，即可求解．
6．（2024七下·禅城期末）如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵中，
∴，ABC不满足条件，D满足条件．
故选：D．
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，列出不等式，即可得出答案．
7．（2024七下·禅城期末）有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是”．则下列理解最合理的是（　　）
A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小
C．小明肯定会赢 D．若决赛赛10局，他一定会赢8局
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解∶∵小明夺冠的可能性为，
∴小明夺冠的可能性较大，A选项正确；B选项错误；
∵可能性只有，不能肯定能赢，C选项错误；
∵不是一定赢8局，而是可能赢8局，D选项错误；
故选：A．
【分析】本题考查了可能性的大小，其中可能性大小是指某一事件发生的可能性的大小，通常用概率来表示，根据小明夺冠的可能性，进行求解，即可得到答案．
8．（2024七下·禅城期末）如图，小明为了尽快从点走到公路，选择沿路径行走，其中蕴藏的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．对顶角相等 D．经过两点有且只有一条直线
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：小明在P处，他想尽快到公路边，他选择路线，是因为垂线段最短，
故选：B．
【分析】
本题主要考查了垂线段的性质，其中垂线段定义为，连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段且垂线段最短，根据垂线段的性质，即可得到答案.
9．（2024七下·禅城期末）如图是一些正面写有号码的卡片（除号码外其他均相同），将它们背面朝上，从中任意摸出一张是1号卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有2张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，
故选：B．
【分析】本题考查了概率的求法，根据概率等于所求情况数与总情况数之比，直接计算求解，即可得到答案.
10．（2024七下·禅城期末）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（　　）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，
可知它们构成的一对角可以看成是同位角，
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义即可求出答案.
11．（2024七下·禅城期末）已知，，则的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】
根据完全平方公式，把的两边平方，化简后把代入即可求出的值．
12．（2024七下·禅城期末）如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（　　）
A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤
【答案】A
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③．
故选：A．
【分析】本题主要考查了基本作图，其中 先画一条射线，然后以射线的端点为圆心，以适当的半径画弧，与射线相交。接着，可以以交点为圆心，以相同的半径画另一个弧，与前一个弧相交。最后，连接射线的端点和最后一个交点，就可以得到所需的角度 ，即可得到答案.
13．（2024七下·禅城期末）按如图所示的程序输出的结果是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解∶根据题意，得
，
故选∶B．
【分析】本题考查了列代数式与整式的运算，根据运算程序，列出算式，进行化简得到结果，即可求解.
14．（2024七下·禅城期末）如图，将直尺与含角的直角三角板叠在一起，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解∶如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，先利用三角形内角和定理，求出的度数，利用平角定义，得到，再由，结合，即可求解.
15．（2024七下·禅城期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线， 做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ 移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，
∴PM=PN，
在△ONP和△OMP中
∴
∴，
∴为的平分线．
故答案为：A．
【分析】利用已知条件可证得PM=PN，图形中隐含公共边相等，因此利用证△ONP≌△OMP，利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.
16．（2024七下·禅城期末）如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为，水位高度为，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： ∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，
∴前面水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意．
故选：A．
【分析】本题考查函数图象问题，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，根据下面容器截面面积大于上面，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
17．（2024七下·禅城期末）设一个正方形的边长为，若其边长增加了，则新正方形的面积增加了：（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵原正方形的边长为acm，边长增加了4㎝
∴新正方形的边长为a+4(cm)
故答案为：A
【分析】本题考查完全平方公式和正方形的面积，正方形的面积公式为，用新正方形的面积减去原正方形的面积即为增加的面积，即可得出答案.
18．（2024七下·禅城期末）如图，平分，若的面积是9，则的面积是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-ASA
19．（2024七下·禅城期末）先化简，再求值：，其中
【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和单项式乘以多项式，再进行合并同类项，进行化简，即可得到答案.
20．（2024七下·禅城期末）一个不透明的盒子里装有黑白两种颜色的球若干个（除颜色外都相同），搅匀后从盒子里随机摸出一个球，记录颜色后放回盒子中，不断重复上述过程，试验数据如下表：
摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000
摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 498
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249
（1）摸到白球的概率是____________．（精确到0.01）
（2）下列试验符合（1）中结果的试验是____________（填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上点数“小于3”．
④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
【答案】（1）0.25
（2）②④
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；
故摸到白球的概率的估计值是0.25；
故答案为：0.25．
解：（2）①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是；
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是；
④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”概率是．
综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是②④，
【分析】（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.25，结合频率与概率的定义，由此得出答案；
（2）根据概率公式，求出各自的概率，然后与（1）比较，即可得出答案．
（1）解：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；
故摸到白球的概率的估计值是0.25；
故答案为：0.25．
（2）解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是；
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是；
④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”概率是．
综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是②④，
21．（2024七下·禅城期末）项目式学习
项目主题 设计与制作风筝
项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．
驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．
驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分 B． C． D．
驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2
项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________
【答案】（1）见解析；（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）任务一：图形如图所示：
（2）任务二：∵，，．
∴，是的垂直平分线；
∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意；
，故D选项结论正确，不合题意；
∴故B选项结论正确，不合题意；
与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意；
故选：C．
（3）任务三：四边形的面积．
故答案为：900；
（4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
【分析】任务一：根据轴对称变换的性质，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；角平分线上的点到角两边距离相等，作出图形，即可求解；
任务二：利用轴对称图形的性质，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；角平分线上的点到角两边距离相等，进行判断，即可求解；
任务三：根据四边形的面积等于对角线乘积的一半，列出算式，即可求解；
小结：根据轴对称图的性质，在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分，即可解决问题．
22．（2024七下·禅城期末）在一次实验中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的对应值如下：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）不挂物体时，弹簧长_________；
（3）求当所挂物体的质量为（在弹性限度内）时弹簧的长度；
（4）求当弹簧长度为（在弹性限度内）时所挂物体的质量．
【答案】（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）18
（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加，弹簧的长度就增长，所以当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，
答：当所挂物体的质量为时，弹簧长度是；
（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为，
答：当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是．
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（2）当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是，
故答案为：18；
【分析】（1）根据变量常量的定义，得到所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，结合题意进行判断，即可求解；
（2）根据表格中的数据，当所挂物体质量为0时，求得对应的弹簧长度，即可得到答案.
（3）根据表格中两个变量的变化规律，所挂物体质量每增加，弹簧的长度就增长，列出算式，即可求解；
（4）利用两个变量的变化规律，当弹簧长度为时，求得挂物体的质量，进行计算，即可求解．
（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是，
故答案为：18；
（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加，弹簧的长度就增长，所以当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，
答：当所挂物体的质量为时，弹簧长度是；
（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为，
答：当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是．
23．（2024七下·禅城期末）生活中的数学
（1）用3块正方体积木搭建了一个立体模型，其主视图如图1，其中①号正方体边长为，③号正方体边长，则_________cm
（2）用10块高度都是的长方体积木搭建了两个滑梯，其主视图如图2，其中于点于点，试判断的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）6.5
（2）解：，理由：由题意知：，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS
24．（2024七下·禅城期末）利用若干个长与宽分别为a、b的小长方形（或边所在的直线）可画出如图1，2所示的大正方形，用两种方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式．
（1）由图1得到的等式是_________；
（2）由图2得到的等式是_________；
（3）若，利用（2）中的等式，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：设，，∴，
∵，
∴，
由（2）知：
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，
故答案为：；
解：（2）根据题意，得，
故答案为：；
【分析】（1）根据题设中的图象，结合大正方形的面积等于两个小正方形的面积和加上2个长方形的面积，进行求解，即可得到结论；
（2）根据长方形和正方形的面积，结合阴影部分的面积等于四个长方形的面积，也等于边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积，即可求解；
（3）设，，得到，结合完全平方公式的变形，进行求解，即可得到答案．
（1）解∶根据题意，得，
故答案为：；
（2）解：根据题意，得，
故答案为：；
（3）解：设，，
∴，
∵，
∴，
由（2）知：
∴，
∴，
∴．
25．（2024七下·禅城期末）“行通济”是广东佛山民俗特色活动，元宵期间人们会举着风车由北到南走过通济桥，祈求平安顺利．小颖按下面的方法制作一个风车行通济．
实践活动
步骤1：将一张正方形纸片按图1虚线剪开，得到四个全等的三角形；
步骤2：将其中一个三角形按图2方式折叠，使点重合，为折痕；
步骤3：剩余三角形按相同方式折叠，按图3拼接成一个风车．
猜想验证
（1）步骤1得到的四个全等三角形是__________三角形；
（2）在（1）问的结论下，判断步骤2中的线段的位置关系，并说明理由．
迁移探究
（3）如图4，中，，取的中点，在上分别取点使得，请利用七年级所学的知识，说明．
【答案】（1）答案：1
解：（2）和的位置关系是平行，理由：
由折叠的过程知，，
∵
∴
即和的位置关系是：平行；
（3）连接，
∵，，，
∴，，
，
∵，
∴，
，
，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】（1）结论：四个全等三角形是等腰直角三角形；
证明：如图1，
∵，
∴，
又∵在正方形中，，
∴，
∴四个全等三角形是等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角；
【分析】（1）根据正方形性质，结合三角形全等的判定，即可得到四个全等三角形是等腰直角三角形；
（2）由折叠性质，得到，推得，即可得到和的位置关系；
（3）连接，根据三角形全等的判定方法，结合ASA，证得，进而证明.
1 / 1广东省佛山市禅城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·禅城期末）下列图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·禅城期末）某细胞直径约米．“”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·禅城期末）如图，著名的比萨斜塔塔身与地面所成较小的角为，则它的邻补角的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·禅城期末）以下事件是随机事件的是（　　）
A．太阳从西方升起
B．平面内画一个三角形，其内角和是
C．掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面点数之和为1
D．掷一枚质地均匀的图钉，落地后钉尖朝上
5．（2024七下·禅城期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·禅城期末）如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2024七下·禅城期末）有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是”．则下列理解最合理的是（　　）
A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小
C．小明肯定会赢 D．若决赛赛10局，他一定会赢8局
8．（2024七下·禅城期末）如图，小明为了尽快从点走到公路，选择沿路径行走，其中蕴藏的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．对顶角相等 D．经过两点有且只有一条直线
9．（2024七下·禅城期末）如图是一些正面写有号码的卡片（除号码外其他均相同），将它们背面朝上，从中任意摸出一张是1号卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·禅城期末）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（　　）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
11．（2024七下·禅城期末）已知，，则的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
12．（2024七下·禅城期末）如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（　　）
A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤
13．（2024七下·禅城期末）按如图所示的程序输出的结果是（　　）
A． B． C． D．1
14．（2024七下·禅城期末）如图，将直尺与含角的直角三角板叠在一起，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
15．（2024七下·禅城期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线， 做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A． B． C． D．
16．（2024七下·禅城期末）如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为，水位高度为，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
17．（2024七下·禅城期末）设一个正方形的边长为，若其边长增加了，则新正方形的面积增加了：（　　）
A． B． C． D．
18．（2024七下·禅城期末）如图，平分，若的面积是9，则的面积是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
19．（2024七下·禅城期末）先化简，再求值：，其中
20．（2024七下·禅城期末）一个不透明的盒子里装有黑白两种颜色的球若干个（除颜色外都相同），搅匀后从盒子里随机摸出一个球，记录颜色后放回盒子中，不断重复上述过程，试验数据如下表：
摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000
摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 498
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249
（1）摸到白球的概率是____________．（精确到0.01）
（2）下列试验符合（1）中结果的试验是____________（填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上点数“小于3”．
④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
21．（2024七下·禅城期末）项目式学习
项目主题 设计与制作风筝
项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．
驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．
驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分 B． C． D．
驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2
项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________
22．（2024七下·禅城期末）在一次实验中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的对应值如下：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）不挂物体时，弹簧长_________；
（3）求当所挂物体的质量为（在弹性限度内）时弹簧的长度；
（4）求当弹簧长度为（在弹性限度内）时所挂物体的质量．
23．（2024七下·禅城期末）生活中的数学
（1）用3块正方体积木搭建了一个立体模型，其主视图如图1，其中①号正方体边长为，③号正方体边长，则_________cm
（2）用10块高度都是的长方体积木搭建了两个滑梯，其主视图如图2，其中于点于点，试判断的数量关系，并说明理由．
24．（2024七下·禅城期末）利用若干个长与宽分别为a、b的小长方形（或边所在的直线）可画出如图1，2所示的大正方形，用两种方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式．
（1）由图1得到的等式是_________；
（2）由图2得到的等式是_________；
（3）若，利用（2）中的等式，求的值．
25．（2024七下·禅城期末）“行通济”是广东佛山民俗特色活动，元宵期间人们会举着风车由北到南走过通济桥，祈求平安顺利．小颖按下面的方法制作一个风车行通济．
实践活动
步骤1：将一张正方形纸片按图1虚线剪开，得到四个全等的三角形；
步骤2：将其中一个三角形按图2方式折叠，使点重合，为折痕；
步骤3：剩余三角形按相同方式折叠，按图3拼接成一个风车．
猜想验证
（1）步骤1得到的四个全等三角形是__________三角形；
（2）在（1）问的结论下，判断步骤2中的线段的位置关系，并说明理由．
迁移探究
（3）如图4，中，，取的中点，在上分别取点使得，请利用七年级所学的知识，说明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A中，不是轴对称图形，故A不合题意；
B中，是轴对称图形，故B符合题意；
C中，不是轴对称图形，故C不合题意；
D中，不是轴对称图形，故此D不合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查了轴对称图形，期中轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析判断，即可求解．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
3．【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵著名的比萨斜塔塔身与地面所成较小的角为，
∴它的邻补角的度数为，
故选：B．
【分析】本题考查了邻补角的定义，若两个角有一条公共边以及共同的顶点，那么这两个角被称作一对邻补角，也可以将其中的一个角称为另一个角的邻补角，根据成邻补角的两个角互补，列式求解，即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A中，太阳从西边升起，是不可能事件，故A不符合题意；
B中，任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，故B不符合题意；
C中，掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面点数之和为1，是不可能事件，故C不符合题意；
D中，掷一枚质地均匀的图钉，落地后钉尖朝上，是随机事件，故D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，其中必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，结合概念，逐项分析判断，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解∶A中，由，原计算错误，所以A不符合题意；
B中，由，原计算错误，所以B不符合题意；
C中，由，原计算正确，所以C符合题意；
D中，由，原计算错误，所以D不符合题意.
故选∶C．
【分析】本题考查了整式的运算，根据题意，利用同底数幂相乘法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，以及同底数幂相除法则，逐项分析判定，即可求解．
6．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵中，
∴，ABC不满足条件，D满足条件．
故选：D．
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，列出不等式，即可得出答案．
7．【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解∶∵小明夺冠的可能性为，
∴小明夺冠的可能性较大，A选项正确；B选项错误；
∵可能性只有，不能肯定能赢，C选项错误；
∵不是一定赢8局，而是可能赢8局，D选项错误；
故选：A．
【分析】本题考查了可能性的大小，其中可能性大小是指某一事件发生的可能性的大小，通常用概率来表示，根据小明夺冠的可能性，进行求解，即可得到答案．
8．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：小明在P处，他想尽快到公路边，他选择路线，是因为垂线段最短，
故选：B．
【分析】
本题主要考查了垂线段的性质，其中垂线段定义为，连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段且垂线段最短，根据垂线段的性质，即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有2张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，
故选：B．
【分析】本题考查了概率的求法，根据概率等于所求情况数与总情况数之比，直接计算求解，即可得到答案.
10．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，
可知它们构成的一对角可以看成是同位角，
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】
根据完全平方公式，把的两边平方，化简后把代入即可求出的值．
12．【答案】A
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③．
故选：A．
【分析】本题主要考查了基本作图，其中 先画一条射线，然后以射线的端点为圆心，以适当的半径画弧，与射线相交。接着，可以以交点为圆心，以相同的半径画另一个弧，与前一个弧相交。最后，连接射线的端点和最后一个交点，就可以得到所需的角度 ，即可得到答案.
13．【答案】B
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解∶根据题意，得
，
故选∶B．
【分析】本题考查了列代数式与整式的运算，根据运算程序，列出算式，进行化简得到结果，即可求解.
14．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解∶如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，先利用三角形内角和定理，求出的度数，利用平角定义，得到，再由，结合，即可求解.
15．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ 移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，
∴PM=PN，
在△ONP和△OMP中
∴
∴，
∴为的平分线．
故答案为：A．
【分析】利用已知条件可证得PM=PN，图形中隐含公共边相等，因此利用证△ONP≌△OMP，利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.
16．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： ∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，
∴前面水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意．
故选：A．
【分析】本题考查函数图象问题，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，根据下面容器截面面积大于上面，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
17．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵原正方形的边长为acm，边长增加了4㎝
∴新正方形的边长为a+4(cm)
故答案为：A
【分析】本题考查完全平方公式和正方形的面积，正方形的面积公式为，用新正方形的面积减去原正方形的面积即为增加的面积，即可得出答案.
18．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-ASA
19．【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和单项式乘以多项式，再进行合并同类项，进行化简，即可得到答案.
20．【答案】（1）0.25
（2）②④
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；
故摸到白球的概率的估计值是0.25；
故答案为：0.25．
解：（2）①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是；
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是；
④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”概率是．
综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是②④，
【分析】（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.25，结合频率与概率的定义，由此得出答案；
（2）根据概率公式，求出各自的概率，然后与（1）比较，即可得出答案．
（1）解：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；
故摸到白球的概率的估计值是0.25；
故答案为：0.25．
（2）解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是；
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是；
④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”概率是．
综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是②④，
21．【答案】（1）见解析；（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）任务一：图形如图所示：
（2）任务二：∵，，．
∴，是的垂直平分线；
∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意；
，故D选项结论正确，不合题意；
∴故B选项结论正确，不合题意；
与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意；
故选：C．
（3）任务三：四边形的面积．
故答案为：900；
（4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
【分析】任务一：根据轴对称变换的性质，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；角平分线上的点到角两边距离相等，作出图形，即可求解；
任务二：利用轴对称图形的性质，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；角平分线上的点到角两边距离相等，进行判断，即可求解；
任务三：根据四边形的面积等于对角线乘积的一半，列出算式，即可求解；
小结：根据轴对称图的性质，在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分，即可解决问题．
22．【答案】（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）18
（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加，弹簧的长度就增长，所以当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，
答：当所挂物体的质量为时，弹簧长度是；
（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为，
答：当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是．
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（2）当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是，
故答案为：18；
【分析】（1）根据变量常量的定义，得到所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，结合题意进行判断，即可求解；
（2）根据表格中的数据，当所挂物体质量为0时，求得对应的弹簧长度，即可得到答案.
（3）根据表格中两个变量的变化规律，所挂物体质量每增加，弹簧的长度就增长，列出算式，即可求解；
（4）利用两个变量的变化规律，当弹簧长度为时，求得挂物体的质量，进行计算，即可求解．
（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是，
故答案为：18；
（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加，弹簧的长度就增长，所以当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，
答：当所挂物体的质量为时，弹簧长度是；
（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为，
答：当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是．
23．【答案】（1）6.5
（2）解：，理由：由题意知：，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS
24．【答案】（1）
（2）
（3）解：设，，∴，
∵，
∴，
由（2）知：
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，
故答案为：；
解：（2）根据题意，得，
故答案为：；
【分析】（1）根据题设中的图象，结合大正方形的面积等于两个小正方形的面积和加上2个长方形的面积，进行求解，即可得到结论；
（2）根据长方形和正方形的面积，结合阴影部分的面积等于四个长方形的面积，也等于边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积，即可求解；
（3）设，，得到，结合完全平方公式的变形，进行求解，即可得到答案．
（1）解∶根据题意，得，
故答案为：；
（2）解：根据题意，得，
故答案为：；
（3）解：设，，
∴，
∵，
∴，
由（2）知：
∴，
∴，
∴．
25．【答案】（1）答案：1
解：（2）和的位置关系是平行，理由：
由折叠的过程知，，
∵
∴
即和的位置关系是：平行；
（3）连接，
∵，，，
∴，，
，
∵，
∴，
，
，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】（1）结论：四个全等三角形是等腰直角三角形；
证明：如图1，
∵，
∴，
又∵在正方形中，，
∴，
∴四个全等三角形是等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角；
【分析】（1）根据正方形性质，结合三角形全等的判定，即可得到四个全等三角形是等腰直角三角形；
（2）由折叠性质，得到，推得，即可得到和的位置关系；
（3）连接，根据三角形全等的判定方法，结合ASA，证得，进而证明.
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