资源简介

(共47张PPT)
微专题培优提升十二　功能关系及其应用
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 理解重力、弹力、摩擦力和合力做功及其能量变化的关系．
科学思维 能运用功能关系解决各类实际问题．
探究点一　热量的产生与摩擦力做功
【情境思考】
如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑地面上，一质量为m的物块以速度v0从左端冲上木板，物块和木板间的滑动摩擦力大小为Ff.当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，且此时木板位移为l.
(1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块列出动能定理表达式．
(2)对木板列出动能定理的表达式．
(3)一对摩擦力对系统做的功为多少？(用Ff、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少？(用M、m、v0、v表示)，产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
【思维提升】
摩擦生热问题
1．系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零而没有内能产生，只有物体间机械能的转移．
2．作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程产生的内能．即Q＝F滑x相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，x相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)．
例1多选)[2024·成都市高一期末]如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的滑动摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.此过程中，以下结论正确的是(　　)
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx
C．小物块和小车组成的系统因摩擦产生的热量为Ff(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－FfL
答案：ABD
练1　如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力大小为Ff，那么在这个过程中，下列说法不正确的是(　　)
A．木块的动能增量为Ffx
B．子弹的动能减少量为Ff(x＋d)
C．系统的机械能减少量为Ffd
D．系统产生的热量为Ff(x＋d)
答案：D
解析：子弹对木块的作用力大小为Ff，木块相对于桌面的位移为x，则子弹对木块做功为Ffx，根据功能关系，木块动能的增量等于子弹对木块做的功，即为Ffx，故A正确；木块对子弹的阻力做功为W＝－Ff(x＋d)，根据功能关系可知，子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为Ff(x＋d)，故B正确；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为Ffd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为Ffd，产生的热量为Ffd，故C正确，D错误．
探究点二　几种典型的功能关系
【情境思考】
如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)

【思维提升】
1．功是能量转化的量度
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的．做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程．且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度．
2．常见的几种功能关系
例2多选)如图所示，abc是竖直面内的固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一光滑圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的滑块(可视为质点)，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．已知滑块与水平轨道ab间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，不计空气阻力．在滑块从a运动到c的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能增加了mgR B．动能增加了mgR
C．机械能增加了3mgR D．系统内能增加了mgR
答案：ABD
解析：在滑块从a运动到c的过程中，重力势能增加了mgR，所以A正确；在滑块从a运动到c的过程中，根据动能定理有ΔEk＝W合＝F(2R＋R)－0.5mg·2R－mgR，F＝mg，解得ΔEk＝mgR，所以B正确；机械能增加量为ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝mgR＋mgR＝2mgR，所以C错误；系统内能增加量为ΔE内＝0.5mg·2R＝mgR，所以D正确．
答案：AB
答案：CD
1.(4分)功是能量转化的量度，下列关于功与能关系的说法正确的是(　　)
A．物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，机械能可能减少
B．物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，机械能一定增加
C．重力对物体做正功，物体的动能一定减小，重力势能可能增加
D．重力对物体做正功，物体的动能一定增加，重力势能一定增加
答案：A
解析：物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，但若除重力做功外，其他外力对物体做负功，则物体的机械能将减小，故A正确，B错误；重力对物体做正功，物体的重力势能一定减小，物体动能的变化取决于合力所做的功，合力做正功，动能增加，合力做负功，动能减小，故C、D错误．
2．(4分)[2024·温州市高一期末]飞行员跳伞训练的场景如图所示．一飞行员下降到极限高度时打开降落伞，而后竖直向下做减速运动．若飞行员和降落伞的总质量为m，所受空气阻力大小恒为F，g为当地的重力加速度．则在减速下降h的过程中(　　)
A．飞行员和降落伞所受阻力做功为Fh
B．飞行员和降落伞所受合力做功为Fh－mgh
C．飞行员和降落伞的机械能减少了Fh
D．飞行员和降落伞的重力势能减少了mgh－Fh
答案：C
解析：飞行员和降落伞所受阻力做功为WF＝－Fh，飞行员和降落伞的机械能减少了Fh，A错误，C正确；飞行员和降落伞所受合力做功为W＝mgh－Fh，B错误；飞行员和降落伞的重力所做的功为mgh，重力势能减少了mgh，D错误．
答案：C
答案：D
5．(4分)如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则(　　)
A．EA>EB　QA＝QB B．EA＝EB　QA>QB
C．EA>EB　QA>QB D．EA答案：A
6．(4分)如图所示，一个不光滑的圆环竖直固定在水平面上的底座上，一个有动力的小车通过卡在圆环上的滑轮可以在圆环上绕圆环做圆周运动．则当动力小车从最低点B沿着圆环加速运动到图中位置A的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．动力小车所受的合力对小车所做的功等于小车机械能的增量
B．动力小车的牵引力对小车所做的功等于小车机械能的增量
C．重力对动力小车所做的功等于小车重力势能的增量
D．动力小车克服摩擦阻力所做的功等于小车和圆环之间由于摩擦而产生的热量
答案：D
解析：根据动能定理，动力小车所受的合力对小车所做的功等于小车动能的增量，故A错误；根据功能关系，动力小车的牵引力和小车受到的摩擦力对小车所做的功等于小车机械能的增量，故B错误；根据重力做功和重力势能变化量之间的关系可知，重力对动力小车所做的功与小车重力势能的增量是相反数，故C错误；由功能关系可知，动力小车克服摩擦阻力所做的功等于小车和圆环之间由于摩擦而产生的热量，故D正确．
答案：BD
8．(6分)(多选)滑沙是人们喜爱的游乐活动，滑沙场地可以简化为如图所示的一段斜面，其倾角为30°，设滑沙者和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度大小为0.4g，人和滑车可视为质点，重力加速度为g.则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．人和滑车下滑到B点时动能为0.6mgh
B．整个下滑过程中人和滑车重力势能减少了0.6mgh
C．整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh
D．整个下滑过程中人和滑车重力势能的减少量等于克服摩擦力做的功和动能的增加量
答案：CD
9．(6分)(多选)[2024·福州市高一期末]如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是(　　)
A．B物体的机械能一直减小
B．B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量
C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
答案：AD
解析：根据题意可知，从开始运动到B获得最大速度的过程中，细线拉力一直对B物体做负功，则B物体的机械能一直减小，故A正确；根据题意可知，A物体、B物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则B物体重力势能的减少量等于A、B物体动能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和，B物体机械能的减少量等于A物体动能增加量和弹簧弹性势能增加量之和，故B、C错误；根据功能关系，除重力和弹簧弹力以外的力做的功即细线的拉力做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量，故D正确．
10.(4分)[2024·滨海县八滩中学高一期中]将一定质量的小球放在竖立的弹簧上，弹簧的下端固定(如图甲)，现把小球按到A点位置保持静止，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C点(如图乙)，途中经过位置B点时，弹簧正好处于原长，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，则(　　)
A．小球刚脱离弹簧时的动能最大
B．从A点运动至B点，小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减小量
C．上升过程的某一阶段，小球的动能减小，而机械能增加
D．从A点运动至C点，小球克服重力做的功大于弹簧弹力做的功
答案：C
解析：小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，速度最大位置在A、B之间，故A错误；从A点运动至B点，小球和弹簧系统机械能守恒，在B点小球的动能大于A点的动能，所以小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减小量，故B错误；上升过程中小球从速度最大位置到B点，小球的动能减小，弹簧弹性势能减小，而小球的机械能增加，故C正确；从A点运动至C点，由动能定理可知WG＋W弹＝ΔEk＝0，所以小球克服重力做的功等于弹簧弹力做的功，故D错误．
11．(16分)[2024·上海市新中中学高一期中]如图所示，轨道的Ab段和cd段为半径R＝0.8 m的四分之一光滑圆弧，bc段为长L＝2 m的水平面，圆弧和水平面平滑连接．质量m＝1 kg的物体从A点处由静止下滑，水平面与物体间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物体第一次通过c点时对轨道的压力大小；
(2)物体最终停下来的位置；
(3)物体从A点静止下滑到停下来的过程中机械能损失了多少．
答案：(1)20 N　(2)b点　(3)8 J
12．(16分)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动．现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ.
(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少？
(2)传送带克服摩擦力做的功为多少？
(3)系统摩擦产生的热量为多少？
(4)与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？
(5)与不放物块时相比，电动机多做的这部分功与哪种能量的变化对应？总结这条功能关系．
答案：(4)mv2 (5)见解析

(4)电动机多做的功为传送带克服摩擦力做的功，W多＝W克f＝mv2.
(5)电动机做功就是消耗电能的过程，按照能量守恒定律，消耗的电能转化成传送带与物块系统的机械能和内能(即物块增加的动能和系统摩擦产生的热量)．
W多＝ΔE电→其他＝ΔE机＋Q.微专题培优提升十二　功能关系及其应用
探究点一　热量的产生与摩擦力做功
【情境思考】
如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑地面上，一质量为m的物块以速度v0从左端冲上木板，物块和木板间的滑动摩擦力大小为Ff.当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，且此时木板位移为l.
(1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块列出动能定理表达式．
(2)对木板列出动能定理的表达式．
(3)一对摩擦力对系统做的功为多少？(用Ff、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少？(用M、m、v0、v表示)，产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思维提升】
摩擦生热问题
1．系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零而没有内能产生，只有物体间机械能的转移．
2．作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程产生的内能．即Q＝F滑x相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，x相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)．
例1多选)[2024·成都市高一期末]如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的滑动摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.此过程中，以下结论正确的是(　　)
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx
C．小物块和小车组成的系统因摩擦产生的热量为Ff(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－FfL
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
练1　如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力大小为Ff，那么在这个过程中，下列说法不正确的是(　　)
A．木块的动能增量为Ffx
B．子弹的动能减少量为Ff(x＋d)
C．系统的机械能减少量为Ffd
D．系统产生的热量为Ff(x＋d)
探究点二　几种典型的功能关系
【情境思考】
如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思维提升】
1．功是能量转化的量度
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的．做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程．且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度．
2．常见的几种功能关系
例2多选)如图所示，abc是竖直面内的固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一光滑圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的滑块(可视为质点)，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．已知滑块与水平轨道ab间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，不计空气阻力．在滑块从a运动到c的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能增加了mgR B．动能增加了mgR
C．机械能增加了3mgR D．系统内能增加了mgR
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3(多选)[2024·临汾市高一期末]如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)
A．重力做功mgR　　 B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
练2　(多选)在2022年北京冬奥会中，中国队在雪上项目取得了历史性的突破．如图所示，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的倾斜雪道上由静止开始加速下滑，雪道倾角为θ，运动员受到的阻力大小为f，滑到底端时速度大小为v.在下滑过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重力做功大于mgh
B．运动员克服阻力做功为fh
C．重力做功和阻力做功之和等于mv2
D．运动员机械能减少了
温馨提示：请完成分层训练素养提升(三十一)
微专题培优提升十二　功能关系及其应用
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探究点一
情境思考
答案：(1)物块位移大小x＝l＋l0，由动能定理－Ff(l＋l0)＝　①.
(2)Ffl＝Mv2　②.
(3)由①②式相加
－Ff(l＋l0)＋Ffl＝　③，
即－Ffl0＝　④，
摩擦力对系统做功代数和为－Ffl0，
系统动能变化量为，
系统摩擦过程中产生的热量
Q＝－(mv2＋Mv2)，
由④式知，摩擦产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有Ffl相对＝Q(l相对指相对路程)．
[例1]　解析：小物块水平方向受到拉力F和摩擦力Ff的作用，根据动能定理得(F－Ff)(L＋x)＝mv2－0，即小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)，故A正确；小车相对地面的位移为x，水平方向仅受小物块对小车的摩擦力作用，根据动能定理得Ffx＝Mv′2，故B正确；小物块相对小车的位移为L，则产生的热量为Q＝FfL，故C错误；外力做的功数值上等于系统增加的机械能加上摩擦产生的内能，所以小物块和小车增加的机械能为ΔE＝F(L＋x)－FfL，故D正确．
答案：ABD
练1　解析：子弹对木块的作用力大小为Ff，木块相对于桌面的位移为x，则子弹对木块做功为Ffx，根据功能关系，木块动能的增量等于子弹对木块做的功，即为Ffx，故A正确；木块对子弹的阻力做功为W＝－Ff(x＋d)，根据功能关系可知，子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为Ff(x＋d)，故B正确；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为Ffd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为Ffd，产生的热量为Ffd，故C正确，D错误．
答案：D
探究点二
情境思考
答案：由功的定义，知此过程外力做功Fh，
物块重力势能增加了mgh，
对物块在此过程，由动能定理有Fh－mgh＝mv2－0，
则ΔEk＝(F－mg)h，
物块机械能变化量ΔE＝mv2＋mgh，
故ΔE＝Fh.
[例2]　解析：在滑块从a运动到c的过程中，重力势能增加了mgR，所以A正确；在滑块从a运动到c的过程中，根据动能定理有ΔEk＝W合＝F(2R＋R)－0.5mg·2R－mgR，F＝mg，解得ΔEk＝mgR，所以B正确；机械能增加量为ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝mgR＋mgR＝2mgR，所以C错误；系统内能增加量为ΔE内＝0.5mg·2R＝mgR，所以D正确．
答案：ABD
[例3]　解析：P、B高度差为R，从P到B，重力做功为mgR，A正确；小球到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则mg＝得vB＝，所以合外力做功W＝＝mgR，C错误；以OA所在平面为参考平面，初始机械能为E1＝2mgR，末状态机械能为E2＝，机械能变化量为ΔE＝E2－E1＝－mgR，则Wf克＝mgR，B正确，D错误．
答案：AB
练2　解析：A错：运动员下滑的过程中，重力做功为WG＝mgh.B错：运动员克服阻力做功为Wf克＝fL＝.C对：运动员下滑的过程中，由动能定理得WG＋Wf＝ΔEk，所以，重力做功和阻力做功之和为WG＋Wf＝mv2.D对：重力之外其他力做功WG外＝－f，故机械能减少了.
答案：CD
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