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(共49张PPT)
微专题培优提升七　摩擦力做功及变力做功问题
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 理解摩擦力做功的特点．
科学思维 (1)会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况．
(2)掌握变力做功的求解方法．
科学态度
与责任 利用所学知识解释生活中的现象，提升学生解决实际问题的能力．
探究点一　摩擦力做功的特点与计算
【情境思考】
如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板．
(1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下．已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？
(2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为F′f，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？
答案：
(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x－l)，对B做的功为－Ffx，这一对滑动摩擦力做功的总和为－Ffl.
(2)静摩擦力对A做的功为F′fx，对B做的功为－F′fx，这一对静摩擦力做功的总和为0.
【思维提升】
1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功．
2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零．
3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值．
例1 质量为m0的木板放在光滑水平面上，如图所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，则摩擦力对滑块、对木板所做的功各是多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？
答案：－μmg(l＋x)　μmgx　－μmgl
解析：由题图可知，木板的位移为lm0＝x时，滑块的位移为lm＝l＋x，滑块与木板之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.由公式W＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglm cos 180°＝－μmg(l＋x)，摩擦力做负功．摩擦力对木板所做的功为Wm0＝μmglm0＝μmgx.这对滑动摩擦力做的总功W＝Wm＋Wm0＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl.
例2 如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则(　　)
A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WC
C．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC
答案：D
练1　(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则(　　)
A．F对木块做功为Fl
B．F对木块做功为F(l＋d)
C．F对子弹做功为－Fd
D．F对子弹做功为－F(l＋d)
答案：AD
解析：木块的位移为l，由W＝Fl cos α得F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(l＋d)，故A、D正确．
(2)微元法
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功．
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1＝－μmgΔs1
W2＝－μmgΔs2
W3＝－μmgΔs3
…
W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs.
如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功．
例3 [2024·抚州高一检测]在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把粮食磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则(　　)
A．驴转动一周拉力所做的功为0
B．驴转动一周拉力所做的功为650π J
C．驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D．磨盘边缘的线速度为0.1π m/s
答案：C
题后反思
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程．
例4 (多选)[2024·西安市高一期末]力F对物体所做的功可由公式W＝F·s cos α求得．但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力．而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功．那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功．如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　)
答案：AB
答案：C
练3　[2024·上海市控江中学高一期末]质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0.下列各种情况中合外力做功最多的是(　　)
答案：C
解析：F x图像与x轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确．
1.(4分)关于摩擦力做功，以下说法正确的是(　　)
A．静摩擦力一定不做功
B．滑动摩擦力一定做负功
C．滑动摩擦力不可能做正功
D．无论是滑动摩擦力还是静摩擦力，都有可能不做功
答案：D
2．(4分)[2024·麻城市第二中学月考]下列关于力对物体做功的说法正确的是(　　)
A．摩擦力对物体做功的多少与路径无关
B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动
C．一对作用力和反作用力，可能其中一个力做功，而另一个力不做功
D．在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负
答案：C
解析：摩擦力做功W＝Ffs，其中s为路程，摩擦力对物体做功多少与路径有关，A错误；做匀速圆周运动的物体，合外力不做功，但物体做曲线运动，B错误；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，也有可能一个有位移，另一个位移为0，则可能其中一个力做功，而另一个力不做功，在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值不一定相等，也不一定是一正一负，D错误，C正确．
3．(4分)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0　　　B．－Fh　　　C．－2Fh　　　D．Fh
答案：C
解析：把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝－Fh；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确．
4．(4分)如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是(　　)
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J
D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0
答案：B
解析：物块所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，与物块的运动方向垂直，故摩擦力Ff对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2 J，重力做功－2 J，支持力FN对物块做功2 J，故B正确．
5．(4分)一物体在水平拉力F的作用下沿水平面运动．已知拉力F随物体运动位移x的变化情况如图所示．则在0～8 m的运动过程中，拉力F做的功为(　　)
A．6 J　　　B．18 J　　　C．20 J　　　D．22 J
答案：B
解析：0～2 m力F做功W1＝F1x1＝4 J；2～4 m力F做功W2＝F2x2＝－2 J；4～8 m力F做功W3＝F3x3＝16 J；这个运动过程中F做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝18 J，B正确，A、C、D错误．
6．(4分)如图所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′(此过程中物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为W2.若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则(　　)
A．W1＝W2
B．W1>W2
C．W1D．不能确定W1、W2的大小关系
答案：A
解析：设A、B间距离为L，则由A滑到B点，摩擦力做的功W1＝－μmgL.设两段斜面长度分别为L1、L2，由A′滑到B′摩擦力做的功W2＝－μmg cos α·L1－μmg cos β·L2＝－μmgL，故W1＝W2，A正确．
答案：B
答案：BC
9．(10分)某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
答案：50 J
答案：D
答案：BD
12．(6分)(多选)如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成．如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中提取m＝2 kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1 m，水斗的质量为0.5 kg，井足够深且井绳的质量、粗细忽略不计．t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10 m/s2，则(　　)
A．水斗速度随时间变化规律为v＝0.4t
B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P＝10t
C．0～10 s内水斗上升的高度为4 m
D．0～10 s内井绳拉力所做的功为520 J
答案：AD微专题培优提升七　摩擦力做功及变力做功问题
探究点一　摩擦力做功的特点与计算
【情境思考】
如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板．
(1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下．已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？
(2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为F′f，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思维提升】
1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功．
2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零．
3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值．
例1 质量为m0的木板放在光滑水平面上，如图所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，则摩擦力对滑块、对木板所做的功各是多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？
[试答]
例2 如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则(　　)
A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WC
C．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC
[解题心得]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
练1　(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则(　　)
A．F对木块做功为Fl
B．F对木块做功为F(l＋d)
C．F对子弹做功为－Fd
D．F对子弹做功为－F(l＋d)
探究点二　变力做功的计算
1．将变力做功转化为恒力做功
(1)平均值法
当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值＝，再由W＝l cos α计算功，如弹簧弹力做的功．
(2)微元法
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功．
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1＝－μmgΔs1
W2＝－μmgΔs2
W3＝－μmgΔs3
…
W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs.
(3)转换研究对象法
如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功．
2．用图像法求功
若已知F x图像和P t图像，则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功．如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝x0.在图乙中，0～t0时间内做功W＝·t0.
3．用W＝Pt求功
当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝，可得W＝Pt.
例3 [2024·抚州高一检测]在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把粮食磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则(　　)
A．驴转动一周拉力所做的功为0
B．驴转动一周拉力所做的功为650π J
C．驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D．磨盘边缘的线速度为0.1π m/s
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题后反思
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程．
例4 (多选)[2024·西安市高一期末]力F对物体所做的功可由公式W＝F·s cos α求得．但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力．而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功．那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功．如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　)
A．甲图中，若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)
B．乙图中，全过程F做的总功为72 J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRF阻
D．丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Fl sin θ
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
练2　在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成．如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)
A．0 B．FR
C．πFR D．2πFR
练3　[2024·上海市控江中学高一期末]质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0.下列各种情况中合外力做功最多的是(　　)
温馨提示：请完成分层训练素养提升(二十二)
微专题培优提升七　摩擦力做功及变力做功问题
导学　掌握必备知识　强化关键能力
探究点一
情境思考
答案：(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x－l)，对B做的功为－Ffx，这一对滑动摩擦力做功的总和为－Ffl.
(2)静摩擦力对A做的功为F′fx，对B做的功为－F′fx，这一对静摩擦力做功的总和为0.
[例1]　解析：由题图可知，木板的位移为lm0＝x时，滑块的位移为lm＝l＋x，滑块与木板之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.由公式W＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglm cos 180°＝－μmg(l＋x)，摩擦力做负功．摩擦力对木板所做的功为Wm0＝μmglm0＝μmgx.这对滑动摩擦力做的总功W＝Wm＋Wm0＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl.
答案：－μmg(l＋x)　μmgx　－μmgl
[例2]　解析：设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝＝μmgx，与斜面的倾角大小无关，所以有WA＝WB＝WC，D正确．
答案：D
练1　解析：木块的位移为l，由W＝Fl cos α得F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(l＋d)，故A、D正确．
答案：AD
探究点二
[例3]　解析：驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微元法可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长L＝2πr＝π(m)，所以拉力所做的功W＝FL＝600×π J＝600π J，故A、B错误；根据功率的定义得P＝＝ W＝120π W，故C正确；线速度为v＝＝ m/s＝0.2π m/s，故D错误．
答案：C
[例4]　解析：甲图中，因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)，故A正确；乙图中，因为F x图像与x轴围成的面积表示功，则全过程F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确；丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－F阻·＝－πRF阻，故C错误；丁图中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Fl sin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘位移计算，故D错误．
答案：AB
练2　解析：把槽道分成x1、x2、x3、…、xn微小段，拉力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1＝F1x1，W2＝F2x2，W3＝F3x3，…，Wn＝Fnxn，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝F(π·＋πR)＝πFR.故选项C正确．
答案：C
练3　解析：F x图像与x轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确．
答案：C
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