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(共36张PPT)
微专题培优提升三　平抛运动的临界问题　
类平抛运动
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 进一步掌握平抛运动规律在复杂运动中的应用．
科学思维 (1)熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题．
(2)掌握类平抛运动的特点，能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动．
科学态度
与责任 通过对自然界中复杂运动“化繁为简”的处理思想，发展学生对科学的好奇心与求知欲．
探究点一　平抛运动的临界问题
【思维提升】
与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．
答案：C
解析：对于平抛运动的排球，其运动可等效为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
教你解决问题——模型建构
排球发出后的运动可建构为平抛运动．要使排球能落到对方场地，有以下两种临界情况，如图所示．
(1)面片在空中运动的时间；
答案：0.3 s　

(2)面片恰好落在锅中心O点时的速度大小；(结果可带根号)

(3)为保证削出的面片都落在锅内，削出的面片初速度v0大小的取值范围．
解析：面片水平位移的范围为L由平抛运动特点，有x＝v0t，
代入数据得1 m/s题后反思
分析平抛运动的临界问题的思路
练1　如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m．某人在到墙壁水平距离为L＝1.4 m且距窗子上沿高度为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2，则v的取值范围是(　　)
A．v>2.3 m/s B．2.3 m/sC．3 m/s答案：C
练2　[2024·阳泉市第十一中学期中]近年来，乒乓球自动发球机被广泛应用于乒乓球运动员的日常训练中．如图所示，乒乓球球台长L1＝2.74 m、宽L2＝1.525 m，球网位于球台中央，高h＝15 cm.一自动发球机固定于球台左侧边缘中点A处，发球点在A点正上方H高处，发球机可沿球台中线AB方向将乒乓球水平射出．已知乒乓球能过网且落到台面上，设其所受的空气阻力可以忽略，取g＝10 m/s2.
(1)若H＝45 cm，求乒乓球射出时最小速度的大小；
答案：5.59 m/s　
(2)求H的最小值．
答案：20 cm
探究点二　类平抛运动
1．类平抛运动的概念
凡是合外力________且________于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动．
2．类平抛运动的特点
(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但合力的方向应与初速度方向________．
(2)加速度不一定等于重力加速度g，但应________．
恒定
垂直
垂直
恒定不变

v0t
at
答案：C
题后反思
类平抛运动的分析方法
(1)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动．
(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向．
练3　如图所示，质量为0.1 kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1 s后到达Q点，测得P、Q间的距离为1 m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为(　　)
A．0.6 m/s，0.12 N B．0.6 m/s，0.16 N
C．0.8 m/s，0.12 N D．0.8 m/s，0.16 N
答案：C
1．(6分)(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，水平地跳跃并离开屋顶，然后落在下一栋建筑物的屋顶上．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．他可能安全跳过去
B．他不可能安全跳过去
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
答案：BC
2．(4分)如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面．从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是(g取10 m/s2，空气阻力不计)(　　)
A．8 m/s B．4 m/s C．15 m/s D．21 m/s
答案：C
3．(4分)如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H＝40 m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h＝20 m的楼层，其水平射出的水的初速度在5 m/s≤v0≤15 m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40 m
B．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10 m
C．如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m，则射出水的初速度最小为5 m/s
D．若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火
答案：B
答案：C
答案：B
6．(10分)[2023·山西卷]将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”．要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ.为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
微专题培优提升三　平抛运动的临界问题　类平抛运动
探究点一　平抛运动的临界问题
【思维提升】
与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．
例1 如图为杭州第19届亚运会中国女排队员比赛中高抛发球的瞬间，若球离开手时正好在底线中点正上方3.5 m处，速度方向水平且与底线垂直．已知球网两边球场的长和宽均为9 m，球网高2.24 m，不计空气阻力(g＝10 m/s2，≈0.84，≈0.5)．为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是(　　)
A．14 m/s B．17 m/s
C．20 m/s D．23 m/s
教你解决问题——模型建构
排球发出后的运动可建构为平抛运动．要使排球能落到对方场地，有以下两种临界情况，如图所示．
[解题心得]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 [2024·茂名市高一期末]中国面食文化博大精深，“刀削面”的历史最早可以追溯到元朝，其制作方式可用平抛运动的模型来进行分析．如图所示，古人在制作刀削面时面团距离锅的高度h＝0.45 m，与锅沿的水平距离L＝0.3 m，锅的半径也为L＝0.3 m，“刀削面”在空中的运动可看作平抛运动，重力加速度g＝.求：
(1)面片在空中运动的时间；
(2)面片恰好落在锅中心O点时的速度大小；(结果可带根号)
(3)为保证削出的面片都落在锅内，削出的面片初速度v0大小的取值范围．
[试答]
题后反思
分析平抛运动的临界问题的思路
练1　如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m．某人在到墙壁水平距离为L＝1.4 m且距窗子上沿高度为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2，则v的取值范围是(　　)
A．v>2.3 m/s
B．2.3 m/sC．3 m/sD．2.3 m/s练2　[2024·阳泉市第十一中学期中]近年来，乒乓球自动发球机被广泛应用于乒乓球运动员的日常训练中．如图所示，乒乓球球台长L1＝2.74 m、宽L2＝1.525 m，球网位于球台中央，高h＝15 cm.一自动发球机固定于球台左侧边缘中点A处，发球点在A点正上方H高处，发球机可沿球台中线AB方向将乒乓球水平射出．已知乒乓球能过网且落到台面上，设其所受的空气阻力可以忽略，取g＝10 m/s2.
(1)若H＝45 cm，求乒乓球射出时最小速度的大小；
(2)求H的最小值．
探究点二　类平抛运动
1．类平抛运动的概念
凡是合外力________且________于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动．
2．类平抛运动的特点
(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但合力的方向应与初速度方向________．
(2)加速度不一定等于重力加速度g，但应________．
3．类平抛运动的规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝________．
合外力方向上：a＝，vy＝________，y＝at2.
例3 [2024·湖南隆回高一期末]如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝.如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．从M运动到N的时间为
B．M与N之间的水平距离为v0
C．从M运动到N的轨迹为抛物线
D．减小水平初速度v0，运动时间将变长
[解题心得]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题后反思
类平抛运动的分析方法
(1)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动．
(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向．
练3　如图所示，质量为0.1 kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1 s后到达Q点，测得P、Q间的距离为1 m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为(　　)
A．0.6 m/s，0.12 N B．0.6 m/s，0.16 N
C．0.8 m/s，0.12 N D．0.8 m/s，0.16 N
温馨提示：请完成分层训练素养提升(七)
微专题培优提升三平抛运动的临界问题　类平抛运动
导学　掌握必备知识　强化关键能力
探究点一
[例1]　解析：对于平抛运动的排球，其运动可等效为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
答案：C
[例2]　解析：(1)据平抛运动特点，竖直方向上h＝gt2，
得t＝ ＝0.3 s.
(2)落在锅中心O点时的水平速度大小v01＝＝2 m/s，
竖直方向速度大小vy＝gt＝3 m/s，
恰好落在锅中心O点时的速度大小v＝＝ m/s.
(3)面片水平位移的范围为L由平抛运动特点，有x＝v0t，
代入数据得1 m/s答案：(1)0.3 s　(2) m/s　(3)1 m/s练1　解析：小物体做平抛运动，根据平抛运动规律可知，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v最大，此时水平方向有L＝vmaxt，竖直方向有h＝gt2，联立解得vmax＝7 m/s；恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度v最小，此时水平方向有L＋d＝vmint′，竖直方向有H＋h＝gt′2，解得vmin＝3 m/s，所以v的取值范围是3 m/s答案：C
练2　解析：(1)乒乓球自A点沿AB方向水平抛出后做平抛运动，乒乓球恰好通过球网上沿中点时，射出速度最小，为v0，有H－h＝gt2，L1＝v0t，
解得v0＝ m/s≈5.59 m/s.
(2)设乒乓球能过网且刚好落到台面最边缘时具有最小发球高度，为Hmin，刚好过网用时t1，落到台面上用时t2，有
Hmin－h＝
Hmin＝
L1＝vt1
L1＝vt2
联立解得Hmin＝20 cm.
答案：(1)5.59 m/s　(2)20 cm
探究点二
1．恒定　垂直
2．(1)垂直　(2)恒定不变
3．v0t　at
[例3]　解析：受力分析可知F合＝G－F＝，由牛顿第二定律可知a＝＝，方向竖直向下，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动，所以有h＝at2，解得t＝ ，故A选项错误；水平距离x＝v0t＝v0 ，故B选项错误；该物体做类平抛运动，所以轨迹为抛物线，故C选项正确；做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关，故D选项错误．
答案：C
练3　解析：小球做类平抛运动，运动的加速度a＝，小球沿初速度方向的位移x＝v0t，沿拉力F方向的位移y＝at2，根据几何关系有y＝s sin 37°，x＝s cos 37°，联立解得v0＝0.8 m/s，F＝0.12 N，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
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