资源简介

广东省深圳市龙岗区新亚洲学校2024-2025学年六年级下学期数学中段练习（第一单元~第四单元）
1．（2025六下·龙岗）下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是(　　)。
A． B． C． D．
2．（2025六下·龙岗）锊(lüè)是有记载可查的最早的质量单位，古有“三锊重二十两 ”的说法。如果按照现在的质量关系1斤=10两，那么1锊=（　　）斤
A． B． C． D．
3．（2025六下·龙岗）龙小美把一个底面半径是r，高是h的圆柱模型切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱模型的表面积增加了(　　)。
A．rh B．2rh C．2r D．r
4．（2025六下·龙岗）一个圆锥和一个圆柱的底面半径的比是3：1，高的比也是3：1，这个圆锥和这个圆柱的体积之比是(　　)。
A．1：9 B．27：1 C．9：1 D．3：1
5．（2025六下·龙岗）下面说法正确的是（　　）。
A．因为 所以x 和y成反比例。
B．如果 ab= cd(a、b、c、d均不为0)， 那么a ： c=d ： b 。
C．沿着莫比乌斯带的中线剪开，得到两个环。
D．圆柱的半径扩大到原来的2倍，它的表面积和体积也扩大到原来2倍。
6．（2025六下·龙岗）下面选项中， (　　)中的两个比能组成比例。
A． ： 和0.6： 1.8 B．：1.8和 ： 0.6
C．和1.8：0.3 D．：0.6和 ： 1.8
7．（2025六下·龙岗）奇思用一块体积为240立方厘米的橡皮泥，捏成一个圆柱形的笔筒和一个与它等底等高的圆锥形装饰品。那么，这个圆锥形装饰品的体积是(　　)cm3。
A．240 B．180 C．60 D．无法确定
8．（2025六下·龙岗）仔细观察下面的三个方法，运用“转化”思想方法的有(　　)。
A．③ B．①和② C．①和③ D．①②和③
9．（2025六下·龙岗）淘气要为一个圆柱形饮料罐设计包装纸，他测得罐子的高度是10厘米。如果沿着罐子的高将侧面剪开并展开，得到的图形是一个正方形，那么用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为 (　　)厘米。
A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24
10．（2025六下·龙岗）笑笑用彩纸制作了一个体积是113.04立方厘米的圆锥形纸艺装饰品，她把圆锥底面半径设计为2厘米。如果π取3.14，那么制作这个圆锥形纸艺装饰品，高应该设计为(　　)厘米。
A．3 B．9 C．18 D．27
11．（2025六下·龙岗）观察下图，说法正确的是(　　)。
A．①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。
B．①号、③号、④号的体积相等。
C．②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。
D．只有①号和④号的体积相等。
12．（2025六下·龙岗）淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（　　）。
A． B． C． D．
13．（2025六下·龙岗）铁匠叔叔把一张长、宽分别为8分米、6分米的长方形铁片围起来，另加一个底，形成一个圆柱形的水桶，这个水桶的最大容积是(　　)升。
A． B． C． D．
14．（2025六下·龙岗）工人把一个体积是54dm3的圆柱形木料削成两个顶点相连完全相同的圆锥形木料，形成“沙漏”状，则每个圆锥形木料的体积是(　　)dm3。
A．6 B．9 C．18 D．27
15．（2025六下·龙岗）你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。笑笑所在的项目组根据“木桶效应”制作了如图的一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为7分米，从外面量得底面半径为8分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是(　　)。
A．底面半径7分米，高8分米 B．底面半径7分米，高4分米
C．底面半径8分米，高8分米 D．底面半径8分米，高4分米
16．（2025六下·龙岗）在一个比例中，若两个内项互为倒数，其中一个外项是0.875，则另一个外项是　 　。
17．（2025六下·龙岗）芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形的芯片长为5mm，宽为3.2mm。把这个芯片画在图纸上，宽是9.6cm，那么这幅图纸的比例尺是　 　，在这幅图纸上这个芯片的长是　 　cm。
18．（2025六下·龙岗）一年一度的科技节正如火如荼的进行中，如图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，其体积是　 　cm3。
19．（2025六下·龙岗）厨房的水管内直径是2厘米，水在水管内的流速是每秒5厘米。妈妈在厨房洗菜时，接完水后忘记关水龙头，让水一直流着，8分钟浪费了　 　升水。
20．（2025六下·龙岗）在“水滴石穿”实验中，妙想用滴管固定速度滴水，下图是滴水情况统计。
这个滴管平均每小时滴水　 　L。
21．（2025六下·龙岗）“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经·卫风·氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换22捆丝。那么10匹布能换　 　捆丝。
22．（2025六下·龙岗）一个正方体木块的棱长是5dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱侧面积是　 　dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的　 　%。
23．（2025六下·龙岗）(如图)奇思将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是　 　 cm， 宽是　 　cm。
24．（2025六下·龙岗）在一幅比例尺为的地图上量得甲、乙两地的距离是3.6厘米。甲、乙两地的实际距离是　 　千米。
25．（2025六下·龙岗）刷墙刷子滚筒的横截面的半径是0.1m，滚筒的长度是1.2m。如果装修工人以每分钟转动10圈的速度在墙上移动刷子，那么5分钟能粉刷墙壁的面积是　 　m2。
26．（2025六下·龙岗）用自己喜欢的方式计算。
①②3.2×125×2.5 ③
27．（2025六下·龙岗）解方程。
①②③
28．（2025六下·龙岗）一个直角三角形的两条直角边之比是2：3，面积是3平方厘米，这个三角形的其中两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点A(3，5)、点B(3，2)。请根据要求完成以下操作。(每个小格的边长表示1厘米)
（1）这个三角形的另一个顶点C用数对表示是(1，)；请画出这个直角三角形并标上图①。
（2）将图①绕点 B 顺时针旋转90°得到图②。
（3）以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形，得到图③。
（4）将图③按2：1放大后得到图④。
29．（2025六下·龙岗）为了测量一个石头的体积，笑笑进行了如下操作。
步骤一：在一个底面半径是5厘米，高为15厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米。
步骤二：将这个石头完全浸没在水中，这时测量水面的高度是12厘米。
根据以上信息，这个石头的体积是多少立方厘米？
30．（2025六下·龙岗）逐梦星辰，探索宇宙！这是属于中华民族的伟大征程。我国载人空站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，因此， “天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。那么“天宫”飞行192千米需要多久？(用比例知识解答)
31．（2025六下·龙岗）蛋糕店用圆锥形模具制作了一款巧克力装饰件，其底面周长为12.56厘米，高为1.5厘米。现需将其融化后均匀注入到一个底面半径为2厘米的圆柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？ (π取3.14)
32．（2025六下·龙岗）在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是9厘米。有一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车与货车的速度比是5：4，那么客车与货车的速度分别是多少？
33．（2025六下·龙岗）为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。
每块地砖面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 …
所需地砖数量/块 600 400 300 200 …
（1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成　 　比例关系。
（2）如果每块地砖的面积是铺这个走廊的地面需要(　　)块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务：①算一算，实际需要多少块地砖？②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象；圆柱的特征；作旋转后的图形
【解析】【解答】解： 寻找一个形状，其中包括一个矩形，那么矩形在旋转的过程中，会在空间中构成一个圆柱，只有选项C符合。
故答案为：C
【分析】 首先明确圆柱体的构造，然后再逐个选项进行判断。圆柱体是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，旋转轴是旋转对称动作据以进行的几何直线。
2．【答案】B
【知识点】质量单位的换算；古代与现代计量单位的换算
【解析】【解答】解：3 锊 = 20 两
已知 1 斤 = 10 两 ，则：3 锊 = 2 斤
故： 1 锊 = 斤
故答案为：
【分析】 题目要求将古单位锊转换为现代单位斤，已知关系为“三锊重二十两”和“1斤=10两”。需要通过单位换算找到锊与斤之间的换算关系。
3．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解： 原圆柱总表面积为 2 π r2+ 2 π r h 。
拼接后的长方体两个新增长方形总面积为 2 × ( h × r ) = 2 r h 。
长方体表面积比原圆柱增加的即为新增的两个长方形面积，即 2 r h
故答案为：B
【分析】 将圆柱切拼成近似长方体时，表面积的增加来源于切割后新产生的两个长方形面。这两个长方形的边长与圆柱的高和半径有关，需通过几何关系确定新增面积。
4．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： 设圆柱底面半径为 r = 1 ，高 h = 1 ，则圆锥的底面半径为 3 r = 3 ，高为 3 h = 3 。
圆柱体积： V柱 = π × 1 2 × 1 = π 。
圆锥体积： V锥 =× π × 3 2 × 3 =× π × 9 × 3 = 9 π 。
圆锥体积与圆柱体积之比为 9 π ： π = 9 ： 1
故答案为：C
【分析】 题目给出圆锥和圆柱的底面半径比为3：1，高之比也是3：1，要求求它们的体积比。体积公式分别为圆柱体积 V 柱 = π r 2h 和圆锥体积 V 锥 = π r2 h ，需通过比例关系代入计算。
5．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；比的应用；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： A：根据方程x = 2 y ，整理得 x = 8 y ，即 = 8 （常数），说明x与y的比值一定，因此成正比例而非反比例。A错误。
B：由等式 a b = c d ，两边同除以 b · d 得 a c = d b ，即 a ： c = d ： b ，符合比例基本性质。B正确。
C：莫比乌斯带沿中线剪开会得到一个更大的单侧曲面环，而非两个独立环。选项C错误。
D：圆柱半径扩大2倍时，表面积公式为 2 π r2 + 2 π r h ，半径变为2r后，表面积变为 2 π ( 2 r )2 + 2 π ( 2 r ) h = 8 π r2+ 4 π r h ，与原表面积 2 π r2+ 2 π r h 的比值为（设原高为h，新高未变则k=1），显然不等于2。体积公式 π r2h 变为 π ( 2 r )2 h = 4 π r2 h ，体积扩大4倍。D错误。
故答案为：B
【分析】 逐一分析每个选项的数学关系或几何结论是否正确。选项A涉及反比例关系的判断；选项B涉及比例式的转换；选项C涉及莫比乌斯带的几何特性；选项D涉及圆柱表面积和体积变化的计算。
6．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：
0.6<0.6667，A错误
B： × 0.6 = 0.2
1.8 × = 0.2
0.2 = 0.2 ，B正确
C： 0.6 × 0.3 = 0.18
1 9 × 1.8 = 0.2
0.18 <0.2 ，C错误
D： × 1.8 = 0.6
0.6 ×≈ 0.0667
0.6 <0.0667 ，D错误
故答案为：B
【分析】 比例的基本性质：即外项积等于内项积， 需要验证各选项中的两个比的外项积与内项积是否相等。
7．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： 设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V（因为等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍）
V（圆锥） + 3V（圆柱） = 240
即 4V = 240
V = 240 ÷ 4 = 60（立方厘米）
故答案为：C
【分析】 题目要求将体积为240立方厘米的橡皮泥捏成一个圆柱形笔筒和一个等底等高的圆锥装饰品，求圆锥的体积。根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系，圆锥体积是圆柱的三分之一，因此可以利用总体积建立方程求解。
8．【答案】D
【知识点】四则混合运算中的巧算；三角形的面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：图①显示将平行四边形通过切割和平移转化为长方形，利用长方形面积公式计算其面积。这一过程通过形状的变形将平行四边形面积问题转化为长方形面积问题，符合转化思想。
图②展示将分数除法转化为乘法运算。通过取倒数将除以一个分数转化为乘以它的倒数，从而应用乘法法则解决问题，体现了转化思想。
图③呈现将圆的面积分割为近似三角形，并通过拼接成平行四边形的方式，最终推导出圆面积公式。这一过程将圆面积问题转化为平行四边形面积问题，属于转化思想的应用。
故答案为：D
【分析】 要求判断三个方法中运用了“转化”思想的选项。转化思想的核心是将复杂或陌生的问题转化为已知或易处理的形式。需逐一分析每个图示的方法是否符合这一特征。
9．【答案】A
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解： 展开后的图形是正方形，说明圆柱的高与底面周长相等。即高=周长=10厘米
展开后的图形是正方形，说明圆柱的高与底面周长相等。即高=周长=10厘米
故答案为：A
【分析】 根据圆柱侧面积展开特性，展开后的正方形边长应同时等于圆柱的高和底面周长，因此可通过高求周长得到包装纸长度。
10．【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： 圆锥体积公式为： V = π r2 h 。已知 V = 113.04 ， r = 2 ，代入得：113.04 = 1 3 × 3.14 × 22 × h
计算得： h = 113.04 × 3 12.56 = 339.12 12.56 = 27 厘米
故答案为：D
【解答】 要求计算圆锥形纸艺装饰品的高，已知体积为113.04立方厘米，底面半径为2厘米，π取3.14。根据圆锥体积公式，可逆向求解高度。
11．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： ①号圆锥：底面直径6（半径3），高度12
②号圆柱：底面直径6（半径3），高度4
③号圆柱：底面直径2（半径1），高度12
④号圆柱：底面直径6（半径3），高度4
各几何体的体积：
①号圆锥体积： V = π r2h =π × 32 × 12 = 36 π
②号圆柱体积： V = π r2 h = π × 3 2 × 4 = 36 π
③号圆柱体积： V = π × 1 2 × 12 = 12 π
④号圆柱体积： V = π × 32× 4 = 36 π
选项A：①号圆锥体积（36π）是③号圆柱体积（12π）的3倍，而非9倍，错误。
选项B：①号（36π）、③号（12π）、④号（36π）体积不全相等，错误。
选项C：②号圆柱体积（36π）是③号圆柱体积（12π）的3倍，正确。
选项D：①号和④号体积相等（36π），但②号也与它们相等，因此“只有”表述错误。
故答案为：C
【分析】 题目给出四个几何体（①号圆锥、②号圆柱、③号圆柱、④号圆柱），需要通过比较它们的体积判断选项中正确的描述。根据示例的解题逻辑，需先确定各几何体的底面半径和高度，再利用体积公式计算并比较。
12．【答案】B
【知识点】旋转与旋转现象；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：以图形中心为旋转轴，顺时针旋转90°三次。记录旋转后图形的新方向和各部分相对位置。对比选项选择答案即可
故答案为：B
【分析】 将给定的俄罗斯方块图形连续顺时针旋转90°三次后，判断得到的图形对应哪个选项。需通过逐步旋转操作，观察每次旋转后图形的形态变化，最终与选项对比找到正确答案。
13．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：C = 2 π r，所以，r = 4 π 分米
圆柱体的体积：V = π r2h = π × ( 4 π )2× 6 = 96 π 立方分米
同样地：r = 3 π 分米
圆柱体的体积：V = π r 2h = π × ( 3 π ) 2 × 8 = 72 π 立方分米
圆桶的最大容积为 立方分米
故答案为：A
【分析】 给定的长方形铁片可以有两种方式围成圆柱形的水桶，一种是以长方形的长为圆柱的底面周长，另一种是以长方形的宽为圆柱的底面周长。分别计算出这两种情况下圆桶的体积，并比较得出最大容积。
14．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：54÷2÷3=9（dm3）
故答案为：B。
【分析】观察图形，已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的一半，圆锥形木料与体积54dm3的圆柱的一半等底等高，圆柱形木料的一半是54÷2=27（dm3），所以除以3即可得到圆锥形木料的体积。
15．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 木桶效应强调盛水量由最短木板决定，因此圆柱形木桶的容积应以内侧测量的底面半径7分米和高度
A选项高8分米，B选项高4分米，C和D选项的高度分别为8和4分米
由于题目未直接给出高度数值，必须通过选项推断正确高度。根据常规题目设置逻辑，高度通常以内测或外测中较小值，但题目未明确说明高度测量方式。但选项B和D的高度为4分米，可能与图中隐含的高度有关（如图中可能显示高度为4分米）。结合选项中只有B选项同时包含内侧半径7分米和合理高度4分米，因此正确选项为B。
故答案为：B
【分析】 题目要求根据木桶效应选择制作圆柱形木桶盛水量所必需的数学信息。根据木桶效应，木桶的盛水量由最短的木板决定，即有效容积由最小的尺寸决定。题目中提到从里面量底面半径是7分米，从外面量是8分米，说明实际可用的底面半径应以内侧的7分米为准
16．【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解： 设另一个外项为x，根据比例性质，外项的积等于内项的积，即0.875 × x = 1。
解得：x =
故答案为：
【分析】 比例的基本性质指出，在比例a：b = c：d中，内项b和c的积等于外项a和d的积，即b×c = a×d，据此判断即可
17．【答案】30：1；15
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解： 实际宽度为3.2毫米，图纸上的宽度为9.6厘米。将图纸宽度转换为毫米：
9.6 厘米 = 96 毫米
比例尺公式为：比例尺 = 图上距离 实际距离 == 30
因此比例尺为30：1。
5 × 30 = 150 毫米 = 15 厘米
故答案为：30：1，15
【分析】 首先需根据芯片的实际宽度和图纸上的宽度计算比例尺，再利用该比例尺求出图纸上的芯片长度。注意单位统一，实际尺寸单位为毫米，图纸上的尺寸单位为厘米，需进行单位换算。
18．【答案】376.8
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）2×12+×3.14×（6÷2）2×（16-12）
=3.14×108+3.14×12
=3.14×120
=376.8（cm3）
故答案为：376.8。
【分析】观察图形，已知火箭模型的体积由底面直径均为6cm的圆柱的圆锥组成，圆柱的高是12cm，圆锥的高是16-12=4（cm），根据半径=直径÷2，计算得出圆柱和圆锥的底面半径均是6÷2=3（cm），然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，分别计算得出圆柱和圆锥的体积，相加即为火箭模型的体积。
19．【答案】7.536
【知识点】圆柱的体积（容积）；进排水问题
【解析】【解答】解：8 × 60 = 480 秒
水柱高度（流动距离）：h = 5 cm/s × 480 s = 2400 cm
水管截面积：内直径2cm，则半径 r = 22 = 1 cm
截面积：S = π r2= π × 1 2 = π cm2
泄漏体积：V = S × h = π × 2400 = 2400 π cm3
因 1 L = 1000 cm3 ，
故：V = 2400 π 1000 = 2.4 π L
取 π ≈ 3.14 ，则：V = 2.4 × 3.14 = 7.536 L
故答案为： 7.536
【分析】 首先需要确定水流速度和时间，计算出水柱的长度，再结合水管截面积求出体积。注意单位换算，将立方厘米转换为升
20．【答案】0.015
【知识点】容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解： 1升=1000毫升，且通常1毫升约等于20滴水
若1小时滴300滴，则总水量为300滴 ÷ 20滴/毫升 = 15毫升。
15毫升 = 15 ÷ 1000 = 0.015升。
故答案为：0.015
【分析】 根据实验统计图中的滴水数据，计算滴管平均每小时的滴水量，并将其转换为升作为答案。
21．【答案】55
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，4匹布换22捆丝，因此每匹布可换丝的数量为：22÷4 = 5.5 （捆/匹）
用每匹布换得的丝数乘以10匹布：5.5 × 10 = 55 （捆）
故答案为：55
【分析】 先求出每匹布能换多少捆丝，再计算10匹布对应的数量
22．【答案】78.5；78.5
【知识点】正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 正方体棱长为5dm，圆柱的最大底面直径为5dm，半径r=5÷2=2.5dm，高h=5dm。
圆柱侧面积：2×3.14×2.5×5=78.5dm2。
正方体体积：V=棱长3=5×5×5=125dm3。
圆柱体积：3.14×(2.5)2×5=98.125dm3。
占比=(圆柱体积/正方体体积)×100%=(98.125÷125)×100%=78.5%。
故答案为：78.5%
【分析】 最大的圆柱应满足底面直径等于正方体棱长，高也为棱长。侧面积公式为底面周长乘以高，体积需用圆柱体积公式计算，再与正方体体积比较。
23．【答案】9.42；8
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：3.14×3=9.42（cm）
故答案为：9.42，8。
【分析】根据圆柱的展开图性质，长方形的长应为圆柱底面圆的周长，宽则为圆柱的高。而底面圆的直径是3cm，根据圆的周长=πd，代入数据计算得到长方形的长是3.14×3=9.42（cm），宽就是圆柱的高8cm。
24．【答案】72
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：比例尺=1cm：20km
=1cm：2000000cm
=1：2000000
3.6÷=7200000（cm）=72km
故答案为：72。
【分析】分析题干，已知线段比例尺是1cm表示20km，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=1cm：20km，由1km=100000cm化简后得到比例尺是1：2000000，又已知甲、乙两地的图上距离是3.6厘米，所以根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算即可得到甲、乙两地的实际距离。
25．【答案】37.68
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解： 滚筒为圆柱形，侧面积 = 2 × 3.14 × 0.1 × 1.2 = 0.7536 平方米。
每圈转动粉刷的面积等于侧面积，每分钟转10圈，因此每分钟粉刷面积 = 0.7536 × 10 = 7.536 平方米。
总时间5分钟，总粉刷面积 = 7.536 × 5 =c 平方米。
故答案为： 37.68
【分析】 需要先确定滚筒的侧面积，再计算每分钟转动的圈数，最后结合时间求总面积。关键步骤包括计算滚筒的侧面积、每分钟移动的距离、总移动距离对应的粉刷面积。
26．【答案】①
=76 × 3.5 + 3.5 × 25 3.5
=3.5 × ( 76 + 25 1 )
= 3.5 × 100
3500
②3.2×125×2.5
=0.4 × 8 × 125 × ( 10 ÷ 4 )
=( 8 × 125 ) × ( 0.4 ÷ 4 ) × 10
= 1000 × 0.1 × 10
=1000
③
=
=
=
【知识点】分数与小数相乘；分数乘除法混合运算；小数乘法混合运算
【解析】【分析】 三个计算题，需采用简便方法。①题涉及乘法分配律和分数转换；②题需通过分解因数简化计算；③题利用乘法分配律逆运算合并项。
27．【答案】①
x=
②
。
。
。
。
。
③
。
。
。
【知识点】比例方程
【解析】【分析】 每个方程都涉及比例或分数运算。首先需要将比例关系转化为等式，然后通过分数运算和方程变形求解未知数x。需要注意单位转换（如百分数）、比例的交叉相乘以及分数的化简。
28．【答案】（1）C（2，1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；三角形的面积；补全轴对称图形；作旋转后的图形；比的应用
【解析】【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行，据此画出A、B两个点；有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据三角形的面积和两条直角边的比，可求得两直角边的长，据此得出C点是（1，2），画出三角形①；
（2）根据旋转的特征，将直角边AB和BC分别绕点B顺时针旋转90°，然后连接旋转后的A、C两个点即可得到三角形②；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到三角形②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形，即三角形③；
（4）图③的是一个直角三角形，底是3cm、高是2cm，将图③按2：1放大后，底变成3×2=6（cm），高变成2×2=4（cm），据此画图即可。
29．【答案】解：底面半径r=5厘米，底面积公式为 S = π r2 ，
S = 3.14 × 5 2= 3.14 × 25 = 78.5 平方厘米
初始水位高度 h 1 = 10 厘米，放入石头后水位上升至 h2 = 12 厘米，
高度差为：Δ h = h2 h1 = 12 10 = 2 厘米
V = S × Δ h = 78.5 × 2 = 157 立方厘米
答：石头的体积是157平方厘米
【知识点】水中浸物模型
【解析】【分析】 石头的体积可以通过水面上升的体积来计算。圆柱形量杯的底面积不变，水面上升的高度差乘以底面积即为石头的体积。
30．【答案】解：已知“天宫”飞行76.8千米用时10秒，路程与时间成正比，因此可建立比例式：路程1/时间1 = 路程2/时间2。
设飞行192千米所需时间为秒，则比例式为：
解得：
答： 那么“天宫”飞行192千米需要25秒
【知识点】应用比例解决实际问题；比例方程；比例解行程问题
【解析】【分析】 根据已知速度与时间的关系，通过比例关系求解未知距离所需时间。题目给出“天宫”飞行76.8千米需10秒，要求计算飞行192千米所需时间，需建立路程与时间的正比例关系。
31．【答案】解：根据底面周长公式 C = 2 π r ，解得半径 r = C / ( 2 π ) = 12.56 / ( 2 × 3.14 ) = 2 厘米。
圆锥体积：V = 1 3 × 3.14 × 2 2 × 1.5 = 1 3 × 3.14 × 4 × 1.5 = 6.28 立方厘米。
圆柱底面积公式为 S = π R 2 ，代入半径 R = 2 厘米：
S = 3.14 × 2 2= 12.56 平方厘米。
体积不变，圆柱体积 V = S × h ，解得高度 h = V / S = 6.28 ÷ 12.56 = 0.5 厘米
答： 蛋糕坯中巧克力的平均厚度是0.5厘米
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】 本题需要将圆锥形巧克力的体积转化为圆柱形蛋糕坯内的高度（厚度），需先计算圆锥体积，再利用圆柱体积公式求出对应高度。
32．【答案】解：根据比例尺公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
9厘米 ÷ (1/6000000) = 54000000厘米 = 540千米
相遇时总路程等于两车路程之和，总速度 = 实际距离 ÷ 时间
代入数据：540 ÷ 3 = 180千米/时
客车速度占总速度的5/(5+4)，货车占4/(5+4)
客车速度：180 × 5/9 = 100千米/时
货车速度：180 × 4/9 = 80千米/时
答： 客车与货车的速度分别是100和80千米/时
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】 首先将图上距离转换为实际距离，然后利用相遇问题计算总速度，再按比例分配求出各自速度。
33．【答案】（1）反
（2）解：走廊总面积=0.2×600=12（m2）。当每块地砖面积为0.4m2时，所需数量=12÷0.4=300（块）。
实际数量=300×(1+15%)=300×1.15=345（块）。
原因示例：切割损耗导致部分地砖无法完整使用。
解决方案：采购时多购买10%-15%的余量以应对损耗。
【知识点】成反比例的量及其意义；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：（1） 题目中的每块地砖面积与所需地砖数量的乘积始终为定值（走廊总面积不变）。例如：0.2×600=12，0.3×400=12，说明两者成反比例关系。
故答案为：反
【分析】（1） 观察表格中每块地砖面积与所需地砖数量的变化关系，当面积增大时，所需数量减少，说明两者成反比例关系。
（2） 首先利用反比例关系计算理论所需地砖数，再考虑15%的增量，最后分析实际与计划差异的原因及解决方案。
1 / 1广东省深圳市龙岗区新亚洲学校2024-2025学年六年级下学期数学中段练习（第一单元~第四单元）
1．（2025六下·龙岗）下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象；圆柱的特征；作旋转后的图形
【解析】【解答】解： 寻找一个形状，其中包括一个矩形，那么矩形在旋转的过程中，会在空间中构成一个圆柱，只有选项C符合。
故答案为：C
【分析】 首先明确圆柱体的构造，然后再逐个选项进行判断。圆柱体是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，旋转轴是旋转对称动作据以进行的几何直线。
2．（2025六下·龙岗）锊(lüè)是有记载可查的最早的质量单位，古有“三锊重二十两 ”的说法。如果按照现在的质量关系1斤=10两，那么1锊=（　　）斤
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】质量单位的换算；古代与现代计量单位的换算
【解析】【解答】解：3 锊 = 20 两
已知 1 斤 = 10 两 ，则：3 锊 = 2 斤
故： 1 锊 = 斤
故答案为：
【分析】 题目要求将古单位锊转换为现代单位斤，已知关系为“三锊重二十两”和“1斤=10两”。需要通过单位换算找到锊与斤之间的换算关系。
3．（2025六下·龙岗）龙小美把一个底面半径是r，高是h的圆柱模型切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱模型的表面积增加了(　　)。
A．rh B．2rh C．2r D．r
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解： 原圆柱总表面积为 2 π r2+ 2 π r h 。
拼接后的长方体两个新增长方形总面积为 2 × ( h × r ) = 2 r h 。
长方体表面积比原圆柱增加的即为新增的两个长方形面积，即 2 r h
故答案为：B
【分析】 将圆柱切拼成近似长方体时，表面积的增加来源于切割后新产生的两个长方形面。这两个长方形的边长与圆柱的高和半径有关，需通过几何关系确定新增面积。
4．（2025六下·龙岗）一个圆锥和一个圆柱的底面半径的比是3：1，高的比也是3：1，这个圆锥和这个圆柱的体积之比是(　　)。
A．1：9 B．27：1 C．9：1 D．3：1
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： 设圆柱底面半径为 r = 1 ，高 h = 1 ，则圆锥的底面半径为 3 r = 3 ，高为 3 h = 3 。
圆柱体积： V柱 = π × 1 2 × 1 = π 。
圆锥体积： V锥 =× π × 3 2 × 3 =× π × 9 × 3 = 9 π 。
圆锥体积与圆柱体积之比为 9 π ： π = 9 ： 1
故答案为：C
【分析】 题目给出圆锥和圆柱的底面半径比为3：1，高之比也是3：1，要求求它们的体积比。体积公式分别为圆柱体积 V 柱 = π r 2h 和圆锥体积 V 锥 = π r2 h ，需通过比例关系代入计算。
5．（2025六下·龙岗）下面说法正确的是（　　）。
A．因为 所以x 和y成反比例。
B．如果 ab= cd(a、b、c、d均不为0)， 那么a ： c=d ： b 。
C．沿着莫比乌斯带的中线剪开，得到两个环。
D．圆柱的半径扩大到原来的2倍，它的表面积和体积也扩大到原来2倍。
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；比的应用；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： A：根据方程x = 2 y ，整理得 x = 8 y ，即 = 8 （常数），说明x与y的比值一定，因此成正比例而非反比例。A错误。
B：由等式 a b = c d ，两边同除以 b · d 得 a c = d b ，即 a ： c = d ： b ，符合比例基本性质。B正确。
C：莫比乌斯带沿中线剪开会得到一个更大的单侧曲面环，而非两个独立环。选项C错误。
D：圆柱半径扩大2倍时，表面积公式为 2 π r2 + 2 π r h ，半径变为2r后，表面积变为 2 π ( 2 r )2 + 2 π ( 2 r ) h = 8 π r2+ 4 π r h ，与原表面积 2 π r2+ 2 π r h 的比值为（设原高为h，新高未变则k=1），显然不等于2。体积公式 π r2h 变为 π ( 2 r )2 h = 4 π r2 h ，体积扩大4倍。D错误。
故答案为：B
【分析】 逐一分析每个选项的数学关系或几何结论是否正确。选项A涉及反比例关系的判断；选项B涉及比例式的转换；选项C涉及莫比乌斯带的几何特性；选项D涉及圆柱表面积和体积变化的计算。
6．（2025六下·龙岗）下面选项中， (　　)中的两个比能组成比例。
A． ： 和0.6： 1.8 B．：1.8和 ： 0.6
C．和1.8：0.3 D．：0.6和 ： 1.8
【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：
0.6<0.6667，A错误
B： × 0.6 = 0.2
1.8 × = 0.2
0.2 = 0.2 ，B正确
C： 0.6 × 0.3 = 0.18
1 9 × 1.8 = 0.2
0.18 <0.2 ，C错误
D： × 1.8 = 0.6
0.6 ×≈ 0.0667
0.6 <0.0667 ，D错误
故答案为：B
【分析】 比例的基本性质：即外项积等于内项积， 需要验证各选项中的两个比的外项积与内项积是否相等。
7．（2025六下·龙岗）奇思用一块体积为240立方厘米的橡皮泥，捏成一个圆柱形的笔筒和一个与它等底等高的圆锥形装饰品。那么，这个圆锥形装饰品的体积是(　　)cm3。
A．240 B．180 C．60 D．无法确定
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： 设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V（因为等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍）
V（圆锥） + 3V（圆柱） = 240
即 4V = 240
V = 240 ÷ 4 = 60（立方厘米）
故答案为：C
【分析】 题目要求将体积为240立方厘米的橡皮泥捏成一个圆柱形笔筒和一个等底等高的圆锥装饰品，求圆锥的体积。根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系，圆锥体积是圆柱的三分之一，因此可以利用总体积建立方程求解。
8．（2025六下·龙岗）仔细观察下面的三个方法，运用“转化”思想方法的有(　　)。
A．③ B．①和② C．①和③ D．①②和③
【答案】D
【知识点】四则混合运算中的巧算；三角形的面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：图①显示将平行四边形通过切割和平移转化为长方形，利用长方形面积公式计算其面积。这一过程通过形状的变形将平行四边形面积问题转化为长方形面积问题，符合转化思想。
图②展示将分数除法转化为乘法运算。通过取倒数将除以一个分数转化为乘以它的倒数，从而应用乘法法则解决问题，体现了转化思想。
图③呈现将圆的面积分割为近似三角形，并通过拼接成平行四边形的方式，最终推导出圆面积公式。这一过程将圆面积问题转化为平行四边形面积问题，属于转化思想的应用。
故答案为：D
【分析】 要求判断三个方法中运用了“转化”思想的选项。转化思想的核心是将复杂或陌生的问题转化为已知或易处理的形式。需逐一分析每个图示的方法是否符合这一特征。
9．（2025六下·龙岗）淘气要为一个圆柱形饮料罐设计包装纸，他测得罐子的高度是10厘米。如果沿着罐子的高将侧面剪开并展开，得到的图形是一个正方形，那么用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为 (　　)厘米。
A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24
【答案】A
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解： 展开后的图形是正方形，说明圆柱的高与底面周长相等。即高=周长=10厘米
展开后的图形是正方形，说明圆柱的高与底面周长相等。即高=周长=10厘米
故答案为：A
【分析】 根据圆柱侧面积展开特性，展开后的正方形边长应同时等于圆柱的高和底面周长，因此可通过高求周长得到包装纸长度。
10．（2025六下·龙岗）笑笑用彩纸制作了一个体积是113.04立方厘米的圆锥形纸艺装饰品，她把圆锥底面半径设计为2厘米。如果π取3.14，那么制作这个圆锥形纸艺装饰品，高应该设计为(　　)厘米。
A．3 B．9 C．18 D．27
【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： 圆锥体积公式为： V = π r2 h 。已知 V = 113.04 ， r = 2 ，代入得：113.04 = 1 3 × 3.14 × 22 × h
计算得： h = 113.04 × 3 12.56 = 339.12 12.56 = 27 厘米
故答案为：D
【解答】 要求计算圆锥形纸艺装饰品的高，已知体积为113.04立方厘米，底面半径为2厘米，π取3.14。根据圆锥体积公式，可逆向求解高度。
11．（2025六下·龙岗）观察下图，说法正确的是(　　)。
A．①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。
B．①号、③号、④号的体积相等。
C．②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。
D．只有①号和④号的体积相等。
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： ①号圆锥：底面直径6（半径3），高度12
②号圆柱：底面直径6（半径3），高度4
③号圆柱：底面直径2（半径1），高度12
④号圆柱：底面直径6（半径3），高度4
各几何体的体积：
①号圆锥体积： V = π r2h =π × 32 × 12 = 36 π
②号圆柱体积： V = π r2 h = π × 3 2 × 4 = 36 π
③号圆柱体积： V = π × 1 2 × 12 = 12 π
④号圆柱体积： V = π × 32× 4 = 36 π
选项A：①号圆锥体积（36π）是③号圆柱体积（12π）的3倍，而非9倍，错误。
选项B：①号（36π）、③号（12π）、④号（36π）体积不全相等，错误。
选项C：②号圆柱体积（36π）是③号圆柱体积（12π）的3倍，正确。
选项D：①号和④号体积相等（36π），但②号也与它们相等，因此“只有”表述错误。
故答案为：C
【分析】 题目给出四个几何体（①号圆锥、②号圆柱、③号圆柱、④号圆柱），需要通过比较它们的体积判断选项中正确的描述。根据示例的解题逻辑，需先确定各几何体的底面半径和高度，再利用体积公式计算并比较。
12．（2025六下·龙岗）淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】旋转与旋转现象；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：以图形中心为旋转轴，顺时针旋转90°三次。记录旋转后图形的新方向和各部分相对位置。对比选项选择答案即可
故答案为：B
【分析】 将给定的俄罗斯方块图形连续顺时针旋转90°三次后，判断得到的图形对应哪个选项。需通过逐步旋转操作，观察每次旋转后图形的形态变化，最终与选项对比找到正确答案。
13．（2025六下·龙岗）铁匠叔叔把一张长、宽分别为8分米、6分米的长方形铁片围起来，另加一个底，形成一个圆柱形的水桶，这个水桶的最大容积是(　　)升。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：C = 2 π r，所以，r = 4 π 分米
圆柱体的体积：V = π r2h = π × ( 4 π )2× 6 = 96 π 立方分米
同样地：r = 3 π 分米
圆柱体的体积：V = π r 2h = π × ( 3 π ) 2 × 8 = 72 π 立方分米
圆桶的最大容积为 立方分米
故答案为：A
【分析】 给定的长方形铁片可以有两种方式围成圆柱形的水桶，一种是以长方形的长为圆柱的底面周长，另一种是以长方形的宽为圆柱的底面周长。分别计算出这两种情况下圆桶的体积，并比较得出最大容积。
14．（2025六下·龙岗）工人把一个体积是54dm3的圆柱形木料削成两个顶点相连完全相同的圆锥形木料，形成“沙漏”状，则每个圆锥形木料的体积是(　　)dm3。
A．6 B．9 C．18 D．27
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：54÷2÷3=9（dm3）
故答案为：B。
【分析】观察图形，已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的一半，圆锥形木料与体积54dm3的圆柱的一半等底等高，圆柱形木料的一半是54÷2=27（dm3），所以除以3即可得到圆锥形木料的体积。
15．（2025六下·龙岗）你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。笑笑所在的项目组根据“木桶效应”制作了如图的一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为7分米，从外面量得底面半径为8分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是(　　)。
A．底面半径7分米，高8分米 B．底面半径7分米，高4分米
C．底面半径8分米，高8分米 D．底面半径8分米，高4分米
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 木桶效应强调盛水量由最短木板决定，因此圆柱形木桶的容积应以内侧测量的底面半径7分米和高度
A选项高8分米，B选项高4分米，C和D选项的高度分别为8和4分米
由于题目未直接给出高度数值，必须通过选项推断正确高度。根据常规题目设置逻辑，高度通常以内测或外测中较小值，但题目未明确说明高度测量方式。但选项B和D的高度为4分米，可能与图中隐含的高度有关（如图中可能显示高度为4分米）。结合选项中只有B选项同时包含内侧半径7分米和合理高度4分米，因此正确选项为B。
故答案为：B
【分析】 题目要求根据木桶效应选择制作圆柱形木桶盛水量所必需的数学信息。根据木桶效应，木桶的盛水量由最短的木板决定，即有效容积由最小的尺寸决定。题目中提到从里面量底面半径是7分米，从外面量是8分米，说明实际可用的底面半径应以内侧的7分米为准
16．（2025六下·龙岗）在一个比例中，若两个内项互为倒数，其中一个外项是0.875，则另一个外项是　 　。
【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解： 设另一个外项为x，根据比例性质，外项的积等于内项的积，即0.875 × x = 1。
解得：x =
故答案为：
【分析】 比例的基本性质指出，在比例a：b = c：d中，内项b和c的积等于外项a和d的积，即b×c = a×d，据此判断即可
17．（2025六下·龙岗）芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形的芯片长为5mm，宽为3.2mm。把这个芯片画在图纸上，宽是9.6cm，那么这幅图纸的比例尺是　 　，在这幅图纸上这个芯片的长是　 　cm。
【答案】30：1；15
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解： 实际宽度为3.2毫米，图纸上的宽度为9.6厘米。将图纸宽度转换为毫米：
9.6 厘米 = 96 毫米
比例尺公式为：比例尺 = 图上距离 实际距离 == 30
因此比例尺为30：1。
5 × 30 = 150 毫米 = 15 厘米
故答案为：30：1，15
【分析】 首先需根据芯片的实际宽度和图纸上的宽度计算比例尺，再利用该比例尺求出图纸上的芯片长度。注意单位统一，实际尺寸单位为毫米，图纸上的尺寸单位为厘米，需进行单位换算。
18．（2025六下·龙岗）一年一度的科技节正如火如荼的进行中，如图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，其体积是　 　cm3。
【答案】376.8
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）2×12+×3.14×（6÷2）2×（16-12）
=3.14×108+3.14×12
=3.14×120
=376.8（cm3）
故答案为：376.8。
【分析】观察图形，已知火箭模型的体积由底面直径均为6cm的圆柱的圆锥组成，圆柱的高是12cm，圆锥的高是16-12=4（cm），根据半径=直径÷2，计算得出圆柱和圆锥的底面半径均是6÷2=3（cm），然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，分别计算得出圆柱和圆锥的体积，相加即为火箭模型的体积。
19．（2025六下·龙岗）厨房的水管内直径是2厘米，水在水管内的流速是每秒5厘米。妈妈在厨房洗菜时，接完水后忘记关水龙头，让水一直流着，8分钟浪费了　 　升水。
【答案】7.536
【知识点】圆柱的体积（容积）；进排水问题
【解析】【解答】解：8 × 60 = 480 秒
水柱高度（流动距离）：h = 5 cm/s × 480 s = 2400 cm
水管截面积：内直径2cm，则半径 r = 22 = 1 cm
截面积：S = π r2= π × 1 2 = π cm2
泄漏体积：V = S × h = π × 2400 = 2400 π cm3
因 1 L = 1000 cm3 ，
故：V = 2400 π 1000 = 2.4 π L
取 π ≈ 3.14 ，则：V = 2.4 × 3.14 = 7.536 L
故答案为： 7.536
【分析】 首先需要确定水流速度和时间，计算出水柱的长度，再结合水管截面积求出体积。注意单位换算，将立方厘米转换为升
20．（2025六下·龙岗）在“水滴石穿”实验中，妙想用滴管固定速度滴水，下图是滴水情况统计。
这个滴管平均每小时滴水　 　L。
【答案】0.015
【知识点】容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解： 1升=1000毫升，且通常1毫升约等于20滴水
若1小时滴300滴，则总水量为300滴 ÷ 20滴/毫升 = 15毫升。
15毫升 = 15 ÷ 1000 = 0.015升。
故答案为：0.015
【分析】 根据实验统计图中的滴水数据，计算滴管平均每小时的滴水量，并将其转换为升作为答案。
21．（2025六下·龙岗）“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经·卫风·氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换22捆丝。那么10匹布能换　 　捆丝。
【答案】55
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，4匹布换22捆丝，因此每匹布可换丝的数量为：22÷4 = 5.5 （捆/匹）
用每匹布换得的丝数乘以10匹布：5.5 × 10 = 55 （捆）
故答案为：55
【分析】 先求出每匹布能换多少捆丝，再计算10匹布对应的数量
22．（2025六下·龙岗）一个正方体木块的棱长是5dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱侧面积是　 　dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的　 　%。
【答案】78.5；78.5
【知识点】正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 正方体棱长为5dm，圆柱的最大底面直径为5dm，半径r=5÷2=2.5dm，高h=5dm。
圆柱侧面积：2×3.14×2.5×5=78.5dm2。
正方体体积：V=棱长3=5×5×5=125dm3。
圆柱体积：3.14×(2.5)2×5=98.125dm3。
占比=(圆柱体积/正方体体积)×100%=(98.125÷125)×100%=78.5%。
故答案为：78.5%
【分析】 最大的圆柱应满足底面直径等于正方体棱长，高也为棱长。侧面积公式为底面周长乘以高，体积需用圆柱体积公式计算，再与正方体体积比较。
23．（2025六下·龙岗）(如图)奇思将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是　 　 cm， 宽是　 　cm。
【答案】9.42；8
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：3.14×3=9.42（cm）
故答案为：9.42，8。
【分析】根据圆柱的展开图性质，长方形的长应为圆柱底面圆的周长，宽则为圆柱的高。而底面圆的直径是3cm，根据圆的周长=πd，代入数据计算得到长方形的长是3.14×3=9.42（cm），宽就是圆柱的高8cm。
24．（2025六下·龙岗）在一幅比例尺为的地图上量得甲、乙两地的距离是3.6厘米。甲、乙两地的实际距离是　 　千米。
【答案】72
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：比例尺=1cm：20km
=1cm：2000000cm
=1：2000000
3.6÷=7200000（cm）=72km
故答案为：72。
【分析】分析题干，已知线段比例尺是1cm表示20km，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=1cm：20km，由1km=100000cm化简后得到比例尺是1：2000000，又已知甲、乙两地的图上距离是3.6厘米，所以根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算即可得到甲、乙两地的实际距离。
25．（2025六下·龙岗）刷墙刷子滚筒的横截面的半径是0.1m，滚筒的长度是1.2m。如果装修工人以每分钟转动10圈的速度在墙上移动刷子，那么5分钟能粉刷墙壁的面积是　 　m2。
【答案】37.68
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解： 滚筒为圆柱形，侧面积 = 2 × 3.14 × 0.1 × 1.2 = 0.7536 平方米。
每圈转动粉刷的面积等于侧面积，每分钟转10圈，因此每分钟粉刷面积 = 0.7536 × 10 = 7.536 平方米。
总时间5分钟，总粉刷面积 = 7.536 × 5 =c 平方米。
故答案为： 37.68
【分析】 需要先确定滚筒的侧面积，再计算每分钟转动的圈数，最后结合时间求总面积。关键步骤包括计算滚筒的侧面积、每分钟移动的距离、总移动距离对应的粉刷面积。
26．（2025六下·龙岗）用自己喜欢的方式计算。
①②3.2×125×2.5 ③
【答案】①
=76 × 3.5 + 3.5 × 25 3.5
=3.5 × ( 76 + 25 1 )
= 3.5 × 100
3500
②3.2×125×2.5
=0.4 × 8 × 125 × ( 10 ÷ 4 )
=( 8 × 125 ) × ( 0.4 ÷ 4 ) × 10
= 1000 × 0.1 × 10
=1000
③
=
=
=
【知识点】分数与小数相乘；分数乘除法混合运算；小数乘法混合运算
【解析】【分析】 三个计算题，需采用简便方法。①题涉及乘法分配律和分数转换；②题需通过分解因数简化计算；③题利用乘法分配律逆运算合并项。
27．（2025六下·龙岗）解方程。
①②③
【答案】①
x=
②
。
。
。
。
。
③
。
。
。
【知识点】比例方程
【解析】【分析】 每个方程都涉及比例或分数运算。首先需要将比例关系转化为等式，然后通过分数运算和方程变形求解未知数x。需要注意单位转换（如百分数）、比例的交叉相乘以及分数的化简。
28．（2025六下·龙岗）一个直角三角形的两条直角边之比是2：3，面积是3平方厘米，这个三角形的其中两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点A(3，5)、点B(3，2)。请根据要求完成以下操作。(每个小格的边长表示1厘米)
（1）这个三角形的另一个顶点C用数对表示是(1，)；请画出这个直角三角形并标上图①。
（2）将图①绕点 B 顺时针旋转90°得到图②。
（3）以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形，得到图③。
（4）将图③按2：1放大后得到图④。
【答案】（1）C（2，1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；三角形的面积；补全轴对称图形；作旋转后的图形；比的应用
【解析】【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行，据此画出A、B两个点；有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据三角形的面积和两条直角边的比，可求得两直角边的长，据此得出C点是（1，2），画出三角形①；
（2）根据旋转的特征，将直角边AB和BC分别绕点B顺时针旋转90°，然后连接旋转后的A、C两个点即可得到三角形②；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到三角形②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形，即三角形③；
（4）图③的是一个直角三角形，底是3cm、高是2cm，将图③按2：1放大后，底变成3×2=6（cm），高变成2×2=4（cm），据此画图即可。
29．（2025六下·龙岗）为了测量一个石头的体积，笑笑进行了如下操作。
步骤一：在一个底面半径是5厘米，高为15厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米。
步骤二：将这个石头完全浸没在水中，这时测量水面的高度是12厘米。
根据以上信息，这个石头的体积是多少立方厘米？
【答案】解：底面半径r=5厘米，底面积公式为 S = π r2 ，
S = 3.14 × 5 2= 3.14 × 25 = 78.5 平方厘米
初始水位高度 h 1 = 10 厘米，放入石头后水位上升至 h2 = 12 厘米，
高度差为：Δ h = h2 h1 = 12 10 = 2 厘米
V = S × Δ h = 78.5 × 2 = 157 立方厘米
答：石头的体积是157平方厘米
【知识点】水中浸物模型
【解析】【分析】 石头的体积可以通过水面上升的体积来计算。圆柱形量杯的底面积不变，水面上升的高度差乘以底面积即为石头的体积。
30．（2025六下·龙岗）逐梦星辰，探索宇宙！这是属于中华民族的伟大征程。我国载人空站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，因此， “天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。那么“天宫”飞行192千米需要多久？(用比例知识解答)
【答案】解：已知“天宫”飞行76.8千米用时10秒，路程与时间成正比，因此可建立比例式：路程1/时间1 = 路程2/时间2。
设飞行192千米所需时间为秒，则比例式为：
解得：
答： 那么“天宫”飞行192千米需要25秒
【知识点】应用比例解决实际问题；比例方程；比例解行程问题
【解析】【分析】 根据已知速度与时间的关系，通过比例关系求解未知距离所需时间。题目给出“天宫”飞行76.8千米需10秒，要求计算飞行192千米所需时间，需建立路程与时间的正比例关系。
31．（2025六下·龙岗）蛋糕店用圆锥形模具制作了一款巧克力装饰件，其底面周长为12.56厘米，高为1.5厘米。现需将其融化后均匀注入到一个底面半径为2厘米的圆柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？ (π取3.14)
【答案】解：根据底面周长公式 C = 2 π r ，解得半径 r = C / ( 2 π ) = 12.56 / ( 2 × 3.14 ) = 2 厘米。
圆锥体积：V = 1 3 × 3.14 × 2 2 × 1.5 = 1 3 × 3.14 × 4 × 1.5 = 6.28 立方厘米。
圆柱底面积公式为 S = π R 2 ，代入半径 R = 2 厘米：
S = 3.14 × 2 2= 12.56 平方厘米。
体积不变，圆柱体积 V = S × h ，解得高度 h = V / S = 6.28 ÷ 12.56 = 0.5 厘米
答： 蛋糕坯中巧克力的平均厚度是0.5厘米
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】 本题需要将圆锥形巧克力的体积转化为圆柱形蛋糕坯内的高度（厚度），需先计算圆锥体积，再利用圆柱体积公式求出对应高度。
32．（2025六下·龙岗）在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是9厘米。有一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车与货车的速度比是5：4，那么客车与货车的速度分别是多少？
【答案】解：根据比例尺公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
9厘米 ÷ (1/6000000) = 54000000厘米 = 540千米
相遇时总路程等于两车路程之和，总速度 = 实际距离 ÷ 时间
代入数据：540 ÷ 3 = 180千米/时
客车速度占总速度的5/(5+4)，货车占4/(5+4)
客车速度：180 × 5/9 = 100千米/时
货车速度：180 × 4/9 = 80千米/时
答： 客车与货车的速度分别是100和80千米/时
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】 首先将图上距离转换为实际距离，然后利用相遇问题计算总速度，再按比例分配求出各自速度。
33．（2025六下·龙岗）为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。
每块地砖面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 …
所需地砖数量/块 600 400 300 200 …
（1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成　 　比例关系。
（2）如果每块地砖的面积是铺这个走廊的地面需要(　　)块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务：①算一算，实际需要多少块地砖？②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。
【答案】（1）反
（2）解：走廊总面积=0.2×600=12（m2）。当每块地砖面积为0.4m2时，所需数量=12÷0.4=300（块）。
实际数量=300×(1+15%)=300×1.15=345（块）。
原因示例：切割损耗导致部分地砖无法完整使用。
解决方案：采购时多购买10%-15%的余量以应对损耗。
【知识点】成反比例的量及其意义；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：（1） 题目中的每块地砖面积与所需地砖数量的乘积始终为定值（走廊总面积不变）。例如：0.2×600=12，0.3×400=12，说明两者成反比例关系。
故答案为：反
【分析】（1） 观察表格中每块地砖面积与所需地砖数量的变化关系，当面积增大时，所需数量减少，说明两者成反比例关系。
（2） 首先利用反比例关系计算理论所需地砖数，再考虑15%的增量，最后分析实际与计划差异的原因及解决方案。
1 / 1

展开更多......

收起↑