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(共78张PPT)
2．万有引力定律
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 (1)知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围．
(2)理解万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发展过程中大胆猜想与严格求证的重要性．
(3)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义．
科学思维 知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一．
科学探究 学习卡文迪什用扭秤测万有引力常量的方法，进一步体会“放大法”的物理思想．
科学态度
与责任 让学生经历万有引力的推导过程，培养学生科学思维和科学探究素养．
正比
反比

【情境思考】
行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况．
【思维提升】
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上．
2．太阳与行星间引力规律的推导过程
答案：BD
题后反思
太阳与行星间的引力特点
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离．太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向．
(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律．
答案：BD
解析：由于力的作用是相互的，则F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力．
答案：AB
解析：开普勒的三大定律是通过对行星运动的观察而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的规律．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力相等，故C、D错误．
探究点二　万有引力定律
【情境思考】
假若你与同桌的质量分别为65 kg、55 kg，相距0.5 m．一粒芝麻的质量大约是0.004 g.
(1)你与同桌间的万有引力约为多少？(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2)
(2)芝麻粒重力约为你和同桌之间引力的多少倍？为什么万有引力没把你和同桌吸到一起？
(3)平时在对某物体受力分析时需要分析该物体受到的万有引力吗？

2．万有引力的四个特性
特性 内容
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上
宏观性 地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
3.引力常量
(1)1798年，英国物理学家卡文迪什用“扭秤实验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值．
(2)①通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
②测定G值的意义：
a．证明了万有引力的存在；
b．使万有引力定律有了真正的实用价值．
提醒　
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对周围的物体的万有引力．
答案：AB
解析：公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，故B正确；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大、反向、共线，故D错误．
答案：A
答案：D
答案：B
探究点三　万有引力和重力的关系
【情境思考】
如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)．
(1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？
(2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？
(3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？
例5 [2024·上海市奉贤区高一期末]重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是(　　)
A．同一物体在地球上任何地方的重力都一样
B．物体从地球表面移到空中，其重力变大
C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力
答案：C
解析：不同的地方，由于重力加速度不同，导致重力不同，在地球表面，纬度越高，重力加速度越大，则重力越大，所以同一物体在赤道上的重力比在两极处小些，故A错误，C正确；物体从地球表面移到空中，重力加速度变小，则重力变小，故B错误；飞船绕地球做匀速圆周运动，所受地球的引力提供向心力，飞船中的物体处于失重状态，故D错误．
例6 [2024·漯河市开学考试]2022年8月20日1时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十五号04组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．通过观察火箭上搭载物视重(物体与支持物相对静止且不受地球、支持物以外其他物体的作用力时，物体对支持物的作用力)的变化可以测量火箭竖直向上运动的加速度．假设在火箭上放置质量为m＝1.6 kg的物体，当火箭上升到距离地面高度为地球半径3倍时，检测仪器显示物体的视重为9 N，取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，忽略地球自转，则火箭竖直向上运动的加速度为(　　)
A．2 m/s2 B．3 m/s2 C．5 m/s2 D．6 m/s2
答案：C
答案：A
答案：C
解析：公式中的G是引力常量，它是卡文迪什利用扭秤实验测量出来的，故A错误；当两物体间的距离r趋近于零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；m1和m2所受引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力，故C正确，D错误．
答案：B
3．[2024·山东菏泽期中]物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量G就是其中之一.1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．下列说法错误的是(　　)
A．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
B．月球上的引力常量等于地球上的引力常量
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
答案：D
解析：地面上普通物体间的引力太微小，这个力很难测量，故不易通过万有引力定律公式直接计算G，A正确；引力常量是一个常数，与物体所在的位置及物体的质量、物体间的距离无关，月球上的引力常量等于地球上的引力常量，故B正确，D错误；地面上普通物体间的引力太微小，扭矩引起的形变很小，该形变不易被测量，而题图所示装置利用放大原理，提高了测量精度，故C正确．
4.从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　)
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
答案：B
答案：A
答案：C
2.(4分)[2023·浙江6月]图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135 kg，则巡视器(　　)
A．受到月球的引力为1 350 N
B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同
D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
答案：B
解析：在月球上的g与地球不同，故质量为135 kg的巡视器受到月球的引力不是1 350 N，故A错误；由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确；平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误；根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误．
答案：B
4．(4分)关于行星运动规律、万有引力定律的发现过程，下列说法错误的是(　　)
A．卡文迪什最早通过实验较准确地测出了引力常量
B．伽利略发现了行星绕太阳运动的轨道是椭圆
C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
D．牛顿在寻找万有引力的过程中，他应用了牛顿第二定律、牛顿第三定律，以及开普勒第三定律
答案：B
解析：卡文迪什最早通过实验较准确地测出了引力常量，故A正确；开普勒发现了行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故B错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故C正确；牛顿在寻找万有引力的过程中，他应用了牛顿第二定律、牛顿第三定律，以及开普勒第三定律，故D正确．
5．(4分)下列关于万有引力定律的说法正确的是(　　)
A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点
C．只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值
答案：B
解析：万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或匀质球体之间的引力计算，说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，A、C错误；两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不再适用，B正确；牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪什通过实验测出来的，故D错误．
6．(4分)[2024·广雅中学期末]航天员从中国空间站乘坐返回舱返回地球的过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力(　　)
A．变大 B．不变
C．变小 D．大小变化无法确定
答案：A
7．(4分)[2024·佛山市月考]中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6 370千米．当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的(　　)
A．0.9倍 B．0.25倍
C．0.1倍 D．0.01倍
答案：A
8．(4分)[2024·北京市第三十五中学期中]地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为gA、gB，则(　　)
A．vA＝vB，ωA＝ωB，gA>gB
B．vAgB
C．vA>vB，ωA＝ωB，gA>gB
D．vA>vB，ωA＝ωB，gA答案：D
解析：地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同，即ωA＝ωB；根据v＝ωr可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，则vA>vB；地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则gA9．(4分)[2024·苏州中学高一期中]在电影《流浪地球2》中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭．太空电梯上升到某高度时，质量为75 kg的人重力为480 N．已知地球半径为6 371 km，不考虑地球自转，则此时太空电梯距离地面的高度约为(　　)
A．1 593 km B．3 584 km
C．7 964 km D．9 955 km
答案：A
答案：B
答案：ACD
13．(12分)一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点(引力常量为G)，求：
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
2．万有引力定律
探究点一　行星与太阳间的引力
1．行星与太阳间的引力
(1)太阳对行星的引力：太阳对行星的引力F与行星的质量m成________，与行星和太阳间距离的二次方成____________，即F∝．
由向心力公式和开普勒第三定律导出
(2)行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，行星与太阳的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝.
(3)太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律，F＝F′，所以有F∝，写成等式就是F＝G. 　 提供行星做匀速圆周运动的向心力
　　　　
2．月—地检验
(1)猜想：维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵从“二次方反比”的规律．
(2)检验方法
半径是地球半径的60倍
①物体在月球轨道上运动时的加速度：a＝g.
②月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度：a＝________．
　　　　　　　　周期为27.3天
③对比结果：月球在轨道高度处的加速度近似等于月球的向心加速度．
(3)结论：地面物体受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星的引力，遵从相同的规律．
【情境思考】
行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思维提升】
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上．
2．太阳与行星间引力规律的推导过程
例1 (多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是(　　)
A．太阳与行星间的引力只与太阳与行星的质量有关
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小
C．由F＝G可知，G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题后反思
太阳与行星间的引力特点
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离．太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向．
(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律．
练1　(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中m太、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　　)
A．由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶m太
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
练2　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
D．在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
探究点二　万有引力定律
【情境思考】
假若你与同桌的质量分别为65 kg、55 kg，相距0.5 m．一粒芝麻的质量大约是0.004 g.
(1)你与同桌间的万有引力约为多少？(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2)
(2)芝麻粒重力约为你和同桌之间引力的多少倍？为什么万有引力没把你和同桌吸到一起？
(3)平时在对某物体受力分析时需要分析该物体受到的万有引力吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思维提升】
1．F＝G的适用条件
2．万有引力的四个特性
特性 内容
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上
宏观性 地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
3.引力常量
(1)1798年，英国物理学家卡文迪什用“扭秤实验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值．
(2)①通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
②测定G值的意义：
a．证明了万有引力的存在；
b．使万有引力定律有了真正的实用价值．
提醒　(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对周围的物体的万有引力．
角度1　对万有引力定律的理解
例2 (多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力表达式不再适用
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　万有引力定律的应用
例3 2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉点火发射，17时46分，与空间站组合体完成自主快速交会对接．若地球半径为R，质量为M，引力常量为G，对接前空间站组合体质量为m，距地球表面高度为h，则对接前空间站组合体对地球的万有引力大小是(　　)
A．G B．G
C．G D．G
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)(　　)
A．0.01 B．0.02
C．0.05 D．0.04
[解题心得]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题后反思
“割补法”在万有引力计算中的应用
一个质量均匀分布的球体与球外一个质点间的万有引力可以用公式F＝G直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于剩余部分形状不规则，公式F＝G不再适用，此时可以用“割补法”求解万有引力．
(1)找到原来物体所受的万有引力、割去部分所受的万有引力、剩余部分所受的万有引力之间的关系．
(2)所割去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用“割补法”．若所割去部分不是规则球体，则不适合应用“割补法”．
练3　两个质量相等的均匀球形物体，两球心相距r，他们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的万有引力为(　　)
A．4F B．F
C．F D．F
探究点三　万有引力和重力的关系
【情境思考】
如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)．
(1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？
(2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？
(3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思维提升】
1．在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同
(1)如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上，mg＝－mω2R.
(2)如图乙所示，在两极上：F向＝0，mg＝.
(3)如图丙所示，在一般位置，重力是万有引力的一个分力，mg<．
2．重力、重力加速度与高度的关系
由于地球的自转角速度很小，所以一般情况下可忽略自转的影响．
(1)在地球表面：mg＝G，g＝，g为常数．
(2)在距地面h处：mg′＝G，g′＝，高度h越大，重力越小，重力加速度g′越小．
特别提示　通常认为重力约等于万有引力，即mg＝G，也就是g＝，在地球上，这四个量是四个常数，相互代换就是四个常数间相互替代，这是一个常用的关系式．
例5 [2024·上海市奉贤区高一期末]重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是(　　)
A．同一物体在地球上任何地方的重力都一样
B．物体从地球表面移到空中，其重力变大
C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例6 [2024·漯河市开学考试]2022年8月20日1时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十五号04组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．通过观察火箭上搭载物视重(物体与支持物相对静止且不受地球、支持物以外其他物体的作用力时，物体对支持物的作用力)的变化可以测量火箭竖直向上运动的加速度．假设在火箭上放置质量为m＝1.6 kg的物体，当火箭上升到距离地面高度为地球半径3倍时，检测仪器显示物体的视重为9 N，取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，忽略地球自转，则火箭竖直向上运动的加速度为(　　)
A．2 m/s2 B．3 m/s2
C．5 m/s2 D．6 m/s2
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
练4　若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶1.已知地球质量约为该行星质量的16倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径约为(　　)
A．R B．R
C．2R D．4R
1．对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的G是引力常量，它是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋近于零时，万有引力无穷大
C．m1和m2所受引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力
D．m1和m2所受引力总是大小相等，是一对平衡力
2．关于万有引力定律，下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿最早测出G值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F＝G可知两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
3．[2024·山东菏泽期中]物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量G就是其中之一.1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．下列说法错误的是(　　)
A．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
B．月球上的引力常量等于地球上的引力常量
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
4.从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　)
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
5.将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力．假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球(R为地球半径)，如图所示，在图中A点放置一质量为m的质点，则该质点在挖空前后受到的万有引力的比值为(　　)
A． B．
C． D．
温馨提示：请完成分层训练素养提升(十六)
2．万有引力定律
导学　掌握必备知识　强化关键能力
探究点一
1．(1)正比　反比
2．(2)②
情境思考
答案：行星所做的匀速圆周运动与平常我们见到的匀速圆周运动一样，符合同样的动力学规律，遵守牛顿第二定律F＝，行星受到太阳的吸引力，此力提供行星绕太阳运转的向心力．
[例1]　解析：根据F＝G可知，F与行星质量m、太阳质量M和轨道半径r均有关，选项A错误；根据F＝G，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越小，F越大，r越大，F越小，选项B正确；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M和m均无关，选项C错误；通常的研究中，行星绕太阳的运行轨道可近似看成圆轨道，其向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确．
答案：BD
练1　解析：由于力的作用是相互的，则F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力．
答案：BD
练2　解析：开普勒的三大定律是通过对行星运动的观察而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的规律．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力相等，故C、D错误．
答案：AB
探究点二
情境思考
答案：(1)F万＝G＝6.67×10－11× N≈1.0×10－6 N.
(2)芝麻粒的重力约为4.0×10－5 N，约为你和同桌之间引力的40倍．这时的引力很小，远小于人和地面间的最大静摩擦力，所以不会吸引到一起．
(3)由(1)(2)知，平常两个物体间的万有引力非常小，故在进行受力分析时，一般不考虑两物体之间的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用．
[例2]　解析：公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，故B正确；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大、反向、共线，故D错误．
答案：AB
[例3]　解析：根据万有引力定律可知，对接前空间站组合体对地球的万有引力大小为F引＝G，故选A.
答案：A
[例4]　解析：由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F＝G＝，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1＝G＝，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2＝G＝，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－F1－F2≈0.04，D选项正确．
答案：D
练3　解析：两个球体相距r时，它们之间的万有引力为F＝，若它们间的距离变为原来的2倍，两个物体的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为F′＝＝F，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
探究点三
情境思考
答案：(1)根据万有引力定律F＝G可知，同一个人在地球的不同位置，受到的万有引力大小相等．
(2)人在位置B、C随地球自转，万有引力和支持力的合力提供人随地球转动需要的向心力；根据F向＝mω2r可知，同一人在位置B、C需要的向心力大小不同．
人在位置A、C所受重力指向地心，A所需向心力为零，C所需向心力指向地心；在位置B所需向心力与万有引力不共线，所受重力及其所需向心力均不指向地心．
(3)重力是由于地球吸引而使物体受到的力．人在A位置时的重力与万有引力相等，当人处于位置B、C时，重力为万有引力的一个分力；人静止在地球表面时，所受重力和支持力等大反向．
[例5]　解析：不同的地方，由于重力加速度不同，导致重力不同，在地球表面，纬度越高，重力加速度越大，则重力越大，所以同一物体在赤道上的重力比在两极处小些，故A错误，C正确；物体从地球表面移到空中，重力加速度变小，则重力变小，故B错误；飞船绕地球做匀速圆周运动，所受地球的引力提供向心力，飞船中的物体处于失重状态，故D错误．
答案：C
[例6]　解析：设距离地面高度为地球半径3倍处的重力加速度为g1，在此位置处由牛顿第二定律得F－mg1＝ma，其中F＝9 N，设地球半径为R，在距离地面高度为地球半径3倍处，由万有引力等于重力有G＝mg1，在地球表面有G＝mg，联立解得a＝5 m/s2，故选C.
答案：C
练4　解析：在任意一星球表面做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向有x＝v0t，水平距离之比为2∶1，得地球表面与行星表面的重力加速度之比为＝，由天体表面处万有引力近似等于重力，知＝mg，又已知地球质量约为该行星质量的16倍，故＝＝2，即该行星的半径约为R，A正确．
答案：A
导练　随堂检测诊断　落实学科素养
1．解析：公式中的G是引力常量，它是卡文迪什利用扭秤实验测量出来的，故A错误；当两物体间的距离r趋近于零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；m1和m2所受引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力，故C正确，D错误．
答案：C
2．解析：卡文迪什最早测出G值，选项A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B正确；由F＝G可知两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C错误；引力常量G值大小与中心天体选择无关，选项D错误．
答案：B
3．解析：地面上普通物体间的引力太微小，这个力很难测量，故不易通过万有引力定律公式直接计算G，A正确；引力常量是一个常数，与物体所在的位置及物体的质量、物体间的距离无关，月球上的引力常量等于地球上的引力常量，故B正确，D错误；地面上普通物体间的引力太微小，扭矩引起的形变很小，该形变不易被测量，而题图所示装置利用放大原理，提高了测量精度，故C正确．
答案：D
4．解析：在悬停状态下，“祝融”和“玉兔”所受平台的作用力大小可认为等于其所受到的万有引力，则F祝＝G，F玉＝G，其中，＝＝＝，代入数据解得F祝∶F玉＝9∶2，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
5．解析：未挖前，在A处的质点受到的万有引力为F1＝G，挖去部分对A处质点的万有引力为F2＝G＝G，故A处质点在挖空前后受到的万有引力的比值为＝，故选A.
答案：A
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