资源简介

湖南省长沙市宁乡市金海中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·宁乡市期末）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A.2是有理数，故本选项不符合题意；
B．，是有理数，故本选项不符合题意；
C．是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意；
D．，是有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．（2024七下·宁乡市期末）下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A．两钉子固定木条
B．木板上弹墨线
C．测量跳远成绩
D．弯曲河道改直
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
B．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识均为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】A：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；B：木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；C：测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；D：把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短
3．（2024七下·宁乡市期末）如右图，下列条件中能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故选：A．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
4．（2024七下·宁乡市期末）一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（　　）
A．的立方根是 B．是的立方根
C． D．
【答案】B
【知识点】立方根的概念与表示；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵一个正方体的棱长为，体积为，
∴，即：，
∴是的立方根，
故选：B．
【分析】根据正方体体积公式即可求出答案.
5．（2024七下·宁乡市期末）下列调查中，适合用抽样调查的是（　　）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸
B．考察一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查
D．对登机的旅客进行安全检查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、适合普查，不符合题意；
B、适合抽样调查，符合题意；
C、适合普查，不符合题意；
D、适合普查，不符合题意；
故选B．
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．（2024七下·宁乡市期末）在平面直角坐标系中，点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ，
，又，
点一定在第四象限．
故选：D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
7．（2024七下·宁乡市期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．立方根等于本身的数是0，1
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【知识点】立方根及开立方；平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、立方根等于本身的数是0，±1，故A属于假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B属于假命题；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C属于假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的概念可判断A；根据平行线的性质可判断B、C、D.
8．（2024七下·宁乡市期末）某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（　　）
A．本次共抽取了60人
B．频数直方图中组距是10
C．这一分数段的频数是18
D．这次测试的及格（不低于60分）率为92%
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意；
B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意；
C、这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意；
D、估计这次测试的及格率是：，故本选项符合题意；
故选：A．
【分析】根据直方图信息逐项进行判断即可求出答案.
9．（2024七下·宁乡市期末）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，，故A不成立，不符合题意；
B、当时，，故B不一定成立，不符合题意；
C、当时，，故C不一定成立，不符合题意；
D、，，，故D一定成立，不符合题意；
故选：D．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
10．（2024七下·宁乡市期末）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是(　　)
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．
第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=528．
假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；
假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．
所以只有第3天的记录错误.
故选：C．
【分析】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x，y的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可求出答案.
11．（2024七下·宁乡市期末）根据数量关系列不等式：与3的和不可能是负数　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵与3的和不可能是负数，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
12．（2024七下·宁乡市期末）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为　 　．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等，
故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
【分析】命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的后面．
13．（2024七下·宁乡市期末）中国古代的数学成就令人敬仰，早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如下图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由图可知：
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
14．（2024七下·宁乡市期末）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为　 　．
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，平移的距离为，
故答案为：3．
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的距离，结合，进行计算，即可求解．
15．（2024七下·宁乡市期末）如上图，把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则　 　．
【答案】34
【知识点】平行线的性质；余角
【解析】【解答】解：如图所示：
，
，
，
，
故答案为：34．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据余角即可求出答案.
16．（2024七下·宁乡市期末）我们定义表示不小于实数的最小整数，例如：．现给出下列结论：
①；②若，则；③若，则；④若，，则．
以上选项中，所有正确的序号是　 　．
【答案】①③④
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据定义表示不少于实数的最小整数，可得①结论正确；
若，根据的意义，得，结论②错误；
若，则，结论③正确；
当，时，有，，，或6，结论④是正确．
综上所述：①③④正确．
故答案为：①③④．
【分析】根据新定义逐项进行判断即可求出答案.
17．（2024七下·宁乡市期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值性质，二次根式性质，立方根化简，再计算加减即可求出答案.
18．（2024七下·宁乡市期末）解方程组：．
【答案】解：
②﹣①×2得：13y＝65，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，
解得：x＝2，
故方程组的解是：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
19．（2024七下·宁乡市期末）如图，已知，，，求证：．请补全证明过程．
证明：∵，（　 　）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，（　 　）
∴，（　 　）
∴，（　 　）
∴．（　 　）
【答案】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：已知；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
20．（2024七下·宁乡市期末）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为____________的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第____________象限；图书馆的坐标是____________；操场的坐标是____________．
（4）若宿舍楼的坐标是，并在图上标出来．
【答案】（1）高中楼
（2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：
（3）四，，
（4）解：宿舍楼如图所示，
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，
∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，
即坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
解：（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，
图书馆的坐标为，
操场的坐标为，
故答案为：四，，；
【分析】（1）根据 初中楼的坐标是，实验楼的坐标是 ，确定坐标原点的位置，即可得到答案；
（2）由（1）中的坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，即可得到答案；
（3）由（2）中的平面直角坐标系，结合坐标系中坐标的写法，得到校门，图书馆，操场的坐标，得到答案；
（4）由（2）中的平面直角坐标系，结合坐标系中的坐标的表示方法，即可得到答案.
21．（2024七下·宁乡市期末）临近暑假，我市教育局发布了《夏季安全指南》，某校为了解全校学生对防溺水安全知识的熟悉情况，随机抽查了部分学生进行《防溺水学习手册》题问答测试，并把答对题数制成统计表和扇形统计图（如图所示）．
答对题数 6 7 8 9 10
人数（人） 10 14 8 6
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和的值．
（2）求扇形统计图中答对“题”所对的圆心角度数．
（3）若该校共有名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数．
【答案】（1）解：被抽查的学生人数为：（人），
∴；
（2）解：扇形统计图中答对“题”所对的圆心角度数为：；
（3）解：（人），
即：估计该校学生答对10题的人数为人．
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据答对“题”的统计表和扇形统计图数据即可求解；
（2）根据答对“题”所占比例即可求解；
（3）计算出样本中答对10题的所占比例即可求解．
22．（2024七下·宁乡市期末）如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
（1）若，求的度数．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，设，则：，根据角之间的关系可得∠BOF，再根据平角建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据平角可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
23．（2024七下·宁乡市期末）如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上．
（1）作出点B到直线的最短路径；
（2）在条件（1）下，过C点作出的平行线，交于点E；
（3）经过平移，三角形的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点）．
【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：如图，三角形为所作：
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）利用网格特点，过点作的垂线，垂足为点，结合垂线段最短，即可得到答案；
（2）把向下平移2个单位得到，得到与的交点为点，即可得到答案；
（3）利用网格特点和平移的性质，画出点、、的对应点B，F，G，顺次连接，即可得到答案.
24．（2024七下·宁乡市期末）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【答案】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意得：，整理得：，
①×12－②得：13y=3900，解得：y=300．
将y=300代入①得：x=400，
∴方程组的解为：．
答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．
（2）依题意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和即可求出答案.
25．（2024七下·宁乡市期末）给出定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
举例如下：，，，，…
试解决下列问题：
（1）填空：①______，______（为圆周率），______；
②如果，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数的值．
【答案】（1）10，3，4
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得
不等式组得：，
由不等式组整数解恰有4个，
不等式组整数解为：，0，1，2，
故实数的取值范围：；
（3）解：，，
设，k为整数，则，
，
，，
，
，1，2，3，
则，，，，
【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：①由题意可得：
，
（为圆周率），
，
，
故答案为：10，3，4；
②，
，
解得：，
故答案为：；
【分析】（1）①根据新定义列式计算即可求出答案.
②根据新定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据整数解，建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设，k为整数，则，根据新定义方程，解方程即可求出答案.
1 / 1湖南省长沙市宁乡市金海中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·宁乡市期末）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
2．（2024七下·宁乡市期末）下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A．两钉子固定木条
B．木板上弹墨线
C．测量跳远成绩
D．弯曲河道改直
3．（2024七下·宁乡市期末）如右图，下列条件中能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·宁乡市期末）一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（　　）
A．的立方根是 B．是的立方根
C． D．
5．（2024七下·宁乡市期末）下列调查中，适合用抽样调查的是（　　）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸
B．考察一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查
D．对登机的旅客进行安全检查
6．（2024七下·宁乡市期末）在平面直角坐标系中，点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2024七下·宁乡市期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．立方根等于本身的数是0，1
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
8．（2024七下·宁乡市期末）某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（　　）
A．本次共抽取了60人
B．频数直方图中组距是10
C．这一分数段的频数是18
D．这次测试的及格（不低于60分）率为92%
9．（2024七下·宁乡市期末）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·宁乡市期末）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是(　　)
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
11．（2024七下·宁乡市期末）根据数量关系列不等式：与3的和不可能是负数　 　．
12．（2024七下·宁乡市期末）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为　 　．
13．（2024七下·宁乡市期末）中国古代的数学成就令人敬仰，早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如下图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为　 　．
14．（2024七下·宁乡市期末）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为　 　．
15．（2024七下·宁乡市期末）如上图，把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则　 　．
16．（2024七下·宁乡市期末）我们定义表示不小于实数的最小整数，例如：．现给出下列结论：
①；②若，则；③若，则；④若，，则．
以上选项中，所有正确的序号是　 　．
17．（2024七下·宁乡市期末）计算：．
18．（2024七下·宁乡市期末）解方程组：．
19．（2024七下·宁乡市期末）如图，已知，，，求证：．请补全证明过程．
证明：∵，（　 　）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，（　 　）
∴，（　 　）
∴，（　 　）
∴．（　 　）
20．（2024七下·宁乡市期末）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为____________的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第____________象限；图书馆的坐标是____________；操场的坐标是____________．
（4）若宿舍楼的坐标是，并在图上标出来．
21．（2024七下·宁乡市期末）临近暑假，我市教育局发布了《夏季安全指南》，某校为了解全校学生对防溺水安全知识的熟悉情况，随机抽查了部分学生进行《防溺水学习手册》题问答测试，并把答对题数制成统计表和扇形统计图（如图所示）．
答对题数 6 7 8 9 10
人数（人） 10 14 8 6
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和的值．
（2）求扇形统计图中答对“题”所对的圆心角度数．
（3）若该校共有名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数．
22．（2024七下·宁乡市期末）如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
（1）若，求的度数．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
23．（2024七下·宁乡市期末）如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上．
（1）作出点B到直线的最短路径；
（2）在条件（1）下，过C点作出的平行线，交于点E；
（3）经过平移，三角形的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点）．
24．（2024七下·宁乡市期末）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
25．（2024七下·宁乡市期末）给出定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
举例如下：，，，，…
试解决下列问题：
（1）填空：①______，______（为圆周率），______；
②如果，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A.2是有理数，故本选项不符合题意；
B．，是有理数，故本选项不符合题意；
C．是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意；
D．，是有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
B．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识均为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】A：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；B：木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；C：测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；D：把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故选：A．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】立方根的概念与表示；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵一个正方体的棱长为，体积为，
∴，即：，
∴是的立方根，
故选：B．
【分析】根据正方体体积公式即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、适合普查，不符合题意；
B、适合抽样调查，符合题意；
C、适合普查，不符合题意；
D、适合普查，不符合题意；
故选B．
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ，
，又，
点一定在第四象限．
故选：D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】立方根及开立方；平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、立方根等于本身的数是0，±1，故A属于假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B属于假命题；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C属于假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的概念可判断A；根据平行线的性质可判断B、C、D.
8．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意；
B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意；
C、这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意；
D、估计这次测试的及格率是：，故本选项符合题意；
故选：A．
【分析】根据直方图信息逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，，故A不成立，不符合题意；
B、当时，，故B不一定成立，不符合题意；
C、当时，，故C不一定成立，不符合题意；
D、，，，故D一定成立，不符合题意；
故选：D．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．
第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=528．
假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；
假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．
所以只有第3天的记录错误.
故选：C．
【分析】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x，y的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵与3的和不可能是负数，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
12．【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等，
故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
【分析】命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的后面．
13．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由图可知：
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
14．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，平移的距离为，
故答案为：3．
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的距离，结合，进行计算，即可求解．
15．【答案】34
【知识点】平行线的性质；余角
【解析】【解答】解：如图所示：
，
，
，
，
故答案为：34．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据余角即可求出答案.
16．【答案】①③④
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据定义表示不少于实数的最小整数，可得①结论正确；
若，根据的意义，得，结论②错误；
若，则，结论③正确；
当，时，有，，，或6，结论④是正确．
综上所述：①③④正确．
故答案为：①③④．
【分析】根据新定义逐项进行判断即可求出答案.
17．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值性质，二次根式性质，立方根化简，再计算加减即可求出答案.
18．【答案】解：
②﹣①×2得：13y＝65，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，
解得：x＝2，
故方程组的解是：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
19．【答案】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：已知；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
20．【答案】（1）高中楼
（2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：
（3）四，，
（4）解：宿舍楼如图所示，
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，
∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，
即坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
解：（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，
图书馆的坐标为，
操场的坐标为，
故答案为：四，，；
【分析】（1）根据 初中楼的坐标是，实验楼的坐标是 ，确定坐标原点的位置，即可得到答案；
（2）由（1）中的坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，即可得到答案；
（3）由（2）中的平面直角坐标系，结合坐标系中坐标的写法，得到校门，图书馆，操场的坐标，得到答案；
（4）由（2）中的平面直角坐标系，结合坐标系中的坐标的表示方法，即可得到答案.
21．【答案】（1）解：被抽查的学生人数为：（人），
∴；
（2）解：扇形统计图中答对“题”所对的圆心角度数为：；
（3）解：（人），
即：估计该校学生答对10题的人数为人．
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据答对“题”的统计表和扇形统计图数据即可求解；
（2）根据答对“题”所占比例即可求解；
（3）计算出样本中答对10题的所占比例即可求解．
22．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，设，则：，根据角之间的关系可得∠BOF，再根据平角建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据平角可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
23．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：如图，三角形为所作：
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）利用网格特点，过点作的垂线，垂足为点，结合垂线段最短，即可得到答案；
（2）把向下平移2个单位得到，得到与的交点为点，即可得到答案；
（3）利用网格特点和平移的性质，画出点、、的对应点B，F，G，顺次连接，即可得到答案.
24．【答案】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意得：，整理得：，
①×12－②得：13y=3900，解得：y=300．
将y=300代入①得：x=400，
∴方程组的解为：．
答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．
（2）依题意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和即可求出答案.
25．【答案】（1）10，3，4
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得
不等式组得：，
由不等式组整数解恰有4个，
不等式组整数解为：，0，1，2，
故实数的取值范围：；
（3）解：，，
设，k为整数，则，
，
，，
，
，1，2，3，
则，，，，
【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：①由题意可得：
，
（为圆周率），
，
，
故答案为：10，3，4；
②，
，
解得：，
故答案为：；
【分析】（1）①根据新定义列式计算即可求出答案.
②根据新定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据整数解，建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设，k为整数，则，根据新定义方程，解方程即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑