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广西壮族自治区北海市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．3，4，5
4．正比例函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
5．已知10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，66，对这些数据编制频数分布表，那么64.5～66.5这组的频率是( )
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
6．如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（ ）

A． B． C． D．
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等
C．有一个角是的菱形是正方形 D．矩形的对角线相等且互相平分
8．一次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．五边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，是的平分线，，为点D到的距离，则长度为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
11．如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A，B的面积分别为41，25，则正方形C的面积是（ ）
A．4 B．5 C．16 D．66
12．如图所示，四边形是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点在上，且D点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（ ）
A．5 B． C．6 D．8
二、填空题
13．在中，若，，则的度数为 ．
14．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ．
15．已知点，是直线上的两点，若，则 （填“＞”或“＜”）．
16．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
17．如图，菱形的顶点A，B的坐标分别为，，则点D的坐标为 ．
18．如图，在中，点D在上，，于点M，N是的中点，连接，若，，则为 ．

三、解答题
19．笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边两个漂流点A，B，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H（点A，H，B在同一直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，千米．试问：能否求出原路线的长？说明理由．

20．已知点在一次函数（b为常数）的图象上．
(1)求b的值；
(2)若点在这个一次函数的图象上，求m的值．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．

(1)写出点A，B的坐标；
(2)在图中作出关于x轴对称的图形；
(3)将向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的．
22．某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 　 　人；
（2）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
23．在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示．
(1)小明从家跑步去体育场用了______，体育馆距离家有______km．
(2)文具店离体育馆多远？小明在文具店停留了多久？
(3)小明从家到文具店的平均速度是多少？
24．如图，在正方形中，、分别是，的中点，，交于点，，的延长线交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若正方形的边长为，求的长．
25．根据以下素材，探索完成任务．
生活中的数学：如何设计合理的采购方案
素材一 4月日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权．
素材二 某校在“世界读书日”前夕，决定订购A、B两种书籍，若订购A种书籍本，B种书籍本，共花元；若订购A种书籍本，B种书籍本，共花费元．
根据以上素材，完成下列两个任务的解答
任务一 （1）求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？
任务二 （2）若该校计划购进这两种书籍共本，且A种书籍的数量不少于本，设购买这批书籍所需费用为w元，B种书籍购买本，求w元与之间的函数关系式，并请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？
26．几何与探究
【初步感知】（1）如图，在中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，求的长；
【深入探究】（2）如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，求的长；
【拓展延伸】（3）如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．若，连接．当时，求的长．
《广西壮族自治区北海市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．D
解：根据定义，
A、是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．B
解：点在第二象限，
故选：B．
3．D
解：A、，这组数不是勾股数，不符合题意；
B、，这组数不是勾股数，不符合题意；
C、，这组数不是勾股数，不符合题意；
D、，这组数是勾股数，符合题意；
故选：D．
4．A
解：∵,
∴正比例函数的图象过第一，三象限，
故选：A
5．B
解：其中在64.5——66.5组的有65，66，66，65，66共五个，
则64.5——66.5这组的频率是：．
故选择：B．
6．D
根据勾股定理求得，
∴，
故选D．
7．A
解：A、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说法错误，符合题意；
B、平行四边形的对角相等，故本选项的说法正确，不符合题意；
C、有一个角是的菱形是正方形，故本选项的说法正确，不符合题意；
D、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项的说法正确，不符合题意；
故选：A．
8．D
解：令，则，
∴函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：D．
9．C
解：五边形的内角和为，
故选：C．
10．D
解：∵在中，， ，为点D到的距离，
∴ ，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
11．C
解：根据勾股定理，可知，以直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积，
即：，
，
故选：C．
12．B
解：如图，作点关于的对称点，连接，．
四边形是正方形，
平分，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故选：．
13．/36度
解：在△ABC中，若∠C=90°，∠B=54°，
∴∠A=90°-54°=36°，
故答案为：36°．
14．3
解：到y轴的距离是横坐标的绝对值，即．
故答案为：3．
15．＞
∵直线中
∴y随x增大而增大
∵
∴
故答案为：＞．
16．360°
由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为360°．
17．
解：过点D作轴于点E，
∵点A，B的坐标分别为，，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：．
18．1
，
是等腰三角形，
又于点M，
点是的中点，
又 N是的中点，
是的中位线，
又，，
．
故答案为：1．
19．能，，理由见解析
解：，
∴原路线的长为千米．
20．(1)；
(2)．
（1）解：把点的坐标代入一次函数得：
，
解得：；
（2）解：由（1）得：一次函数的关系式为．
把代入得：，
解得：．
21．(1)，
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：由图可知，，；
（2）如图，即为所求；

（3）如图，即为所求．
22．（1）200；（2）、、；（3）见解析；（4）600
解：（1）调查的学生人数是（人）
故答案为：200；
（2）“40-50分钟”的学生人数为（人）
“0-10分钟”的学生所占比重为
“20-30分钟”的学生人数为（人），
所占的比重为
“30-40分钟”的学生所占比重为
故
故答案为、、
（3）根据（2）中所求结果，补全频数分布直方图，如下：
（4）“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生占比为
则（人）
答：“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人．
23．(1)，；
(2)文具店离体育馆，小明在文具店停留了；
(3)小明从家到文具店的平均速度是．
（1）解：由函数图象可得，小明从家跑步去体育场用了，体育馆距离家有，
故答案为：，；
（2）解：由图象可得，文具店离体育馆，
小明在文具店停留了；
（3）解：小明从家到体育场再到文具店的路程为，
∴小明从家到文具店的平均速度为．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：四边形为正方形，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：四边形为正方形，
，，
、分别是，的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
即，
，
，
，
．
25．（1）A种书籍每本的进价为20元，B种书籍每本的进价为15元；（2）学校应购买A种书籍40本，B种书籍60本才能使购买费用最少．最少费用为1700元
任务一：设A种书籍每本的进价为元，B种书籍每本的进价为元．
由题意得：
解得：．
答：A种书籍每本的进价为元，B种书籍每本的进价为元．
任务二：由题意可知， 购买B种书籍本，则购买A种书籍本．
A种书籍的数量不少于本，
，
解得：．
根据题意得：，
随着的增大而减少，
当时，取得最小值，此时，
最小值为：．
26．（1）；（2）；（3）
（1）解：，，
，
由折叠可知：，
，，
；
（2）解：由折叠可知：，
∵四边形为矩形，
，，
，
，
，
设，
，
，
即，
解得：，
；
（3）解：过点作于点，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，，
，
，
，
解得，
；

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