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湖南省长沙市一中广雅中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·长沙期末）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C．0.24 D．2024
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无限不循环小数是无理数，则无理数是，
故选：B．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．（2024七下·长沙期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴ 点P在第一象限.
故答案为：A．
【分析】根据平面直角坐标系中的点的坐标特征即可求得.
3．（2024七下·长沙期末）若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
A、，原不等式成立，符合题意，选项正确；
B、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误；
C、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误；
D、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误；
故选：A．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
4．（2024七下·长沙期末）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，原选项错误，故不符合题意；
B、，原选项错误，故不符合题意；
C、，原选项错误，故不符合题意；
D、，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据算术平方根定义逐项进行判断即可求出答案.
5．（2024七下·长沙期末）在中，，，的长为奇数，的周长为（　　）
A．17 B．19 C．17或21 D．17或19
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可得，，即，
∵的长为奇数，
∴或9，
∴的周长为17或19.
故答案为：D．
【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数即可确定第三边的值，进而可得周长.
6．（2024七下·长沙期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：，
综上：；
故答案为：A.
【分析】根据题意列二元一次方程组即可得出答案.
7．（2024七下·长沙期末）以下调查中，适宜抽样调查的是 （ ）
A．了解某班学生是否存在水痘患者
B．调查某海域的海水质量
C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛
D．旅客登机前的安全检查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解某班学生是否存在水痘患者适宜全面调查，故A不符合题意；
B、调查某海域的海水质量适宜抽样调查，故B符合题意；
C、选出全校长跑最快的同学参加全市比赛适宜全面调查，故C不符合题意；
D、旅客登机前的安全检查适宜全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据全面调查的调查结果比较准确，但费时费力，而抽样调查适用于无法或没必要全面调查的情况.
8．（2024七下·长沙期末）如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠2与∠3是对顶角，
∴由不能判定，
∴此选项不符合题意；
B、，
∴，
∴此选项不符合题意；
C、，
，
∴此选项符合题意；
D、，
∴，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据对顶角相等不能判断两直线平行；
B、根据同位角相等可判断a∥b，不能判断c∥d；
C、根据同旁内角互补可判断c∥d；
D、根据同旁内角互补可判断a∥b.
9．（2024七下·长沙期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴解不等式①，得，解不等式②，得，
∵不等式组无解，
∴．
故选：D．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解，即可求出答案.
10．（2024七下·长沙期末）如图，有一个三角形纸片，，，将纸片的一角进行折叠，使点C落在外，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，
，
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点落在外，
，∠DEC=∠DEC'，∠CDE=∠C'DE，
∴ ∠DEA+∠2+∠DEA=180°，
∴ ∠DEA=72°，
∵ ∠DEA=∠C+∠CDE，
∴ ∠CDE=32°，
∴ ∠1=180°-∠CDE-∠C'DE=116°.
故答案为：C．
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠C，根据翻折的性质可得，∠DEC=∠DEC'，∠CDE=∠C'DE，根据∠AEC为平角求得∠DEA，根据三角形的外角性质求得∠CDE，即可求得.
11．（2024七下·长沙期末）9的算术平方根是 　 　．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．（2024七下·长沙期末）如图，已知，，点在一条直线上，则　 　度．
【答案】60
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：60．
【分析】根据三角形外角的性质，即可求得．
13．（2024七下·长沙期末）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值为　 　．
【答案】3
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴3k-2=7
解之：k=3.
故答案为：3.
【分析】将x、y的值代入方程，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
14．（2024七下·长沙期末）已知一个多边形的内角和，则这个多边形是　 　边形．
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边长个数为n，
∴，
解得，
故答案为：10．
【分析】设这个多边形的边长个数为n，根据多边形内角和公式“n边形的内角和为(n-2)×180°”列方程求解即可．
15．（2024七下·长沙期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵点在x轴上 ，
∴a+1=0，
∴a=-1，
∴A（-4，0）；
故答案为：（-4，0）.
【分析】 在平面直角坐标系中 ，x轴上点的纵坐标为0，据此解答即可.
16．（2024七下·长沙期末）如图， 已知和是的角平分线， ， 则 　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵和是的角平分线，
∴，，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】先根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BOC.
17．（2024七下·长沙期末）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、幂的乘方、绝对值、立方根、算术平方根，先计算幂的乘方、绝对值、立方根和算术平方根，再进行加减运算，即可得到答案.
18．（2024七下·长沙期末）解不等式组：
【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
∴．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，分别求解两个不等式，再依据口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定不等式组的解集．
19．（2024七下·长沙期末）如图，A、D、B、F在一条直线上，．求证：．
【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，再根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
20．（2024七下·长沙期末）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请将统计图2补充完整；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度；
（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有 人．
【答案】（1）400；
（2）解：D项目的人数为400×20%=80（人），
则A项目的人数为400-（120+160+80）=40（人），
补全图形如下：
（3）108；（4）250.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）这次被调查的学生共有160÷40%=400（人），
故答案为：400；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是，
故答案为：108；
（4）根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有（人），
故答案为：250．
【分析】（1）由C项目的人数及其百分比可得答案；
（2）先根据D项目百分比及总人数求得D项目人数，再依据各项目人数之和等于总人数得出A项目的人数，即可补全图形；
（3）用360度乘以样本中B项目人数占总人数的比例即可得；
（4）用总人数乘以样本中A项目人数所占比例即可.
21．（2024七下·长沙期末）已知关于x、y的方程组 ；
（1）若方程组的解也是方程的一个解，求a的值；
（2）若方程组的解满足， 求a的取值范围．
【答案】（1）解： ，
由得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴是原方程组的解，
∵是的一个解，
把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，是原方程组的解，
∵方程组的解满足，
∴，
解得．
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组可得，再代入二元一次方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解： ，
由得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴是原方程组的解，
∵是的一个解，
把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，是原方程组的解，
∵方程组的解满足，
∴，
解得．
22．（2024七下·长沙期末）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
【答案】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得∠BAE，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2） 根据三角形外角性质可得∠AED，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
23．（2024七下·长沙期末）某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元．
（1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．
【答案】（1）解：设桂花树每棵x元，香樟树每棵y元．
根据题意得：
解得
答：桂花树每棵80元，香樟树每棵100元．
（2）解：设桂花树a棵，则香樟树棵．根据题意得：，
解得：
∵a取整数，
∴
所以有三种购买方案：
①购买桂花树50棵，香樟树80棵，
②购买桂花树51棵，香樟树79棵，
③购买桂花树52棵，香樟树78棵．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设桂花树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元，列出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设购买桂花树a棵，表示出香樟树为棵，根据总费用和两种树的棵数关系，列出不等式组，求出a的取值范围，结合a取整数，得到a的所有可能的取值，结合a的取值，分三种情况购买，即可得到答案.
24．（2024七下·长沙期末）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
（1）已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
（3）若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
【答案】（1）解：解方程得，
解①得：，故方程不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程不是②“梦想解”；
解③得：，故方程是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解：解方程
得：
∴
∵解是不等式组的梦想解
∴
∴
m为整数，
∴m为14或15；
（3）解：解不等式组得：，
不等式组的整数解有7个，
令整数的值为，，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
解方程得：，
方程是关于的不等式组的“梦想解”，
，
解得，
综上的取值范围是．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）先求出方程2x-3=1的解，再根据不等式组的解集，即可判断。
（2）先求出方程组的解为x+y=2m-31，根据题意得出一5<2m一31<1，解不等式组即可。
（3）先求出不等式组的解集，得不等式组有7个整数解，即可得出≤m<，然后解方程 x+4=3m得：x=3m-4，根据“梦想解"的 定义得出m> ，即可得出≤m<。
25．（2024七下·长沙期末）如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上，点，点，将向右平移4个单位长度至的位置．
（1）点C的坐标______；
（2）如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是否存在点P，使得的面积为，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：如图，
轴，
，
，
∵，轴，
；
故的面积为；
（3）解：①当在的上方时，
如图，将补成直角梯形，
设，
，，，，，
，
的面积为，
，
解得：，
；
②当在轴上方，的下方时，
因为
但是
此种情况不存在；
③当在的下方时，
如图，将补成直角梯形，
设，
，，，，，
，
的面积为，
，
解得：，
；
综上所述：点P的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：由平移得：；故答案为：；
【分析】（1）根据点的平移性质即可求出答案.
（2）根据垂直与x轴的直线上点的坐标特征可得，根据两点间距离可得DE=3，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）分情况讨论：①当在的上方时，将补成直角梯形，设，根据两点间距离可得
，，，，，再根据，结合梯形，三角形面积建立方程，解方程即可求出答案；②当在轴上方，的下方时，根据三角形面积即可求出答案；③当在的下方时，将补成直角梯形，设，根据两点间距离可得，，，，，再根据，结合梯形，三角形面积建立方程，解方程即可求出答案
1 / 1湖南省长沙市一中广雅中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·长沙期末）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C．0.24 D．2024
2．（2024七下·长沙期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024七下·长沙期末）若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·长沙期末）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·长沙期末）在中，，，的长为奇数，的周长为（　　）
A．17 B．19 C．17或21 D．17或19
6．（2024七下·长沙期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·长沙期末）以下调查中，适宜抽样调查的是 （ ）
A．了解某班学生是否存在水痘患者
B．调查某海域的海水质量
C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛
D．旅客登机前的安全检查
8．（2024七下·长沙期末）如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·长沙期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·长沙期末）如图，有一个三角形纸片，，，将纸片的一角进行折叠，使点C落在外，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·长沙期末）9的算术平方根是 　 　．
12．（2024七下·长沙期末）如图，已知，，点在一条直线上，则　 　度．
13．（2024七下·长沙期末）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值为　 　．
14．（2024七下·长沙期末）已知一个多边形的内角和，则这个多边形是　 　边形．
15．（2024七下·长沙期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为　 　．
16．（2024七下·长沙期末）如图， 已知和是的角平分线， ， 则 　 　．
17．（2024七下·长沙期末）计算：
18．（2024七下·长沙期末）解不等式组：
19．（2024七下·长沙期末）如图，A、D、B、F在一条直线上，．求证：．
20．（2024七下·长沙期末）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请将统计图2补充完整；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度；
（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有 人．
21．（2024七下·长沙期末）已知关于x、y的方程组 ；
（1）若方程组的解也是方程的一个解，求a的值；
（2）若方程组的解满足， 求a的取值范围．
22．（2024七下·长沙期末）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
23．（2024七下·长沙期末）某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元．
（1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．
24．（2024七下·长沙期末）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
（1）已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
（3）若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
25．（2024七下·长沙期末）如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上，点，点，将向右平移4个单位长度至的位置．
（1）点C的坐标______；
（2）如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是否存在点P，使得的面积为，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无限不循环小数是无理数，则无理数是，
故选：B．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴ 点P在第一象限.
故答案为：A．
【分析】根据平面直角坐标系中的点的坐标特征即可求得.
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
A、，原不等式成立，符合题意，选项正确；
B、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误；
C、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误；
D、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误；
故选：A．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，原选项错误，故不符合题意；
B、，原选项错误，故不符合题意；
C、，原选项错误，故不符合题意；
D、，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据算术平方根定义逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可得，，即，
∵的长为奇数，
∴或9，
∴的周长为17或19.
故答案为：D．
【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数即可确定第三边的值，进而可得周长.
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：，
综上：；
故答案为：A.
【分析】根据题意列二元一次方程组即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解某班学生是否存在水痘患者适宜全面调查，故A不符合题意；
B、调查某海域的海水质量适宜抽样调查，故B符合题意；
C、选出全校长跑最快的同学参加全市比赛适宜全面调查，故C不符合题意；
D、旅客登机前的安全检查适宜全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据全面调查的调查结果比较准确，但费时费力，而抽样调查适用于无法或没必要全面调查的情况.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠2与∠3是对顶角，
∴由不能判定，
∴此选项不符合题意；
B、，
∴，
∴此选项不符合题意；
C、，
，
∴此选项符合题意；
D、，
∴，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据对顶角相等不能判断两直线平行；
B、根据同位角相等可判断a∥b，不能判断c∥d；
C、根据同旁内角互补可判断c∥d；
D、根据同旁内角互补可判断a∥b.
9．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴解不等式①，得，解不等式②，得，
∵不等式组无解，
∴．
故选：D．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解，即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，
，
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点落在外，
，∠DEC=∠DEC'，∠CDE=∠C'DE，
∴ ∠DEA+∠2+∠DEA=180°，
∴ ∠DEA=72°，
∵ ∠DEA=∠C+∠CDE，
∴ ∠CDE=32°，
∴ ∠1=180°-∠CDE-∠C'DE=116°.
故答案为：C．
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠C，根据翻折的性质可得，∠DEC=∠DEC'，∠CDE=∠C'DE，根据∠AEC为平角求得∠DEA，根据三角形的外角性质求得∠CDE，即可求得.
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．【答案】60
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：60．
【分析】根据三角形外角的性质，即可求得．
13．【答案】3
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴3k-2=7
解之：k=3.
故答案为：3.
【分析】将x、y的值代入方程，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
14．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边长个数为n，
∴，
解得，
故答案为：10．
【分析】设这个多边形的边长个数为n，根据多边形内角和公式“n边形的内角和为(n-2)×180°”列方程求解即可．
15．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵点在x轴上 ，
∴a+1=0，
∴a=-1，
∴A（-4，0）；
故答案为：（-4，0）.
【分析】 在平面直角坐标系中 ，x轴上点的纵坐标为0，据此解答即可.
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵和是的角平分线，
∴，，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】先根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BOC.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、幂的乘方、绝对值、立方根、算术平方根，先计算幂的乘方、绝对值、立方根和算术平方根，再进行加减运算，即可得到答案.
18．【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
∴．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，分别求解两个不等式，再依据口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定不等式组的解集．
19．【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，再根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
20．【答案】（1）400；
（2）解：D项目的人数为400×20%=80（人），
则A项目的人数为400-（120+160+80）=40（人），
补全图形如下：
（3）108；（4）250.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）这次被调查的学生共有160÷40%=400（人），
故答案为：400；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是，
故答案为：108；
（4）根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有（人），
故答案为：250．
【分析】（1）由C项目的人数及其百分比可得答案；
（2）先根据D项目百分比及总人数求得D项目人数，再依据各项目人数之和等于总人数得出A项目的人数，即可补全图形；
（3）用360度乘以样本中B项目人数占总人数的比例即可得；
（4）用总人数乘以样本中A项目人数所占比例即可.
21．【答案】（1）解： ，
由得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴是原方程组的解，
∵是的一个解，
把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，是原方程组的解，
∵方程组的解满足，
∴，
解得．
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组可得，再代入二元一次方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解： ，
由得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴是原方程组的解，
∵是的一个解，
把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，是原方程组的解，
∵方程组的解满足，
∴，
解得．
22．【答案】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得∠BAE，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2） 根据三角形外角性质可得∠AED，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
23．【答案】（1）解：设桂花树每棵x元，香樟树每棵y元．
根据题意得：
解得
答：桂花树每棵80元，香樟树每棵100元．
（2）解：设桂花树a棵，则香樟树棵．根据题意得：，
解得：
∵a取整数，
∴
所以有三种购买方案：
①购买桂花树50棵，香樟树80棵，
②购买桂花树51棵，香樟树79棵，
③购买桂花树52棵，香樟树78棵．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设桂花树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元，列出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设购买桂花树a棵，表示出香樟树为棵，根据总费用和两种树的棵数关系，列出不等式组，求出a的取值范围，结合a取整数，得到a的所有可能的取值，结合a的取值，分三种情况购买，即可得到答案.
24．【答案】（1）解：解方程得，
解①得：，故方程不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程不是②“梦想解”；
解③得：，故方程是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解：解方程
得：
∴
∵解是不等式组的梦想解
∴
∴
m为整数，
∴m为14或15；
（3）解：解不等式组得：，
不等式组的整数解有7个，
令整数的值为，，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
解方程得：，
方程是关于的不等式组的“梦想解”，
，
解得，
综上的取值范围是．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）先求出方程2x-3=1的解，再根据不等式组的解集，即可判断。
（2）先求出方程组的解为x+y=2m-31，根据题意得出一5<2m一31<1，解不等式组即可。
（3）先求出不等式组的解集，得不等式组有7个整数解，即可得出≤m<，然后解方程 x+4=3m得：x=3m-4，根据“梦想解"的 定义得出m> ，即可得出≤m<。
25．【答案】（1）
（2）解：如图，
轴，
，
，
∵，轴，
；
故的面积为；
（3）解：①当在的上方时，
如图，将补成直角梯形，
设，
，，，，，
，
的面积为，
，
解得：，
；
②当在轴上方，的下方时，
因为
但是
此种情况不存在；
③当在的下方时，
如图，将补成直角梯形，
设，
，，，，，
，
的面积为，
，
解得：，
；
综上所述：点P的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：由平移得：；故答案为：；
【分析】（1）根据点的平移性质即可求出答案.
（2）根据垂直与x轴的直线上点的坐标特征可得，根据两点间距离可得DE=3，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）分情况讨论：①当在的上方时，将补成直角梯形，设，根据两点间距离可得
，，，，，再根据，结合梯形，三角形面积建立方程，解方程即可求出答案；②当在轴上方，的下方时，根据三角形面积即可求出答案；③当在的下方时，将补成直角梯形，设，根据两点间距离可得，，，，，再根据，结合梯形，三角形面积建立方程，解方程即可求出答案
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