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第十三章 三角形 13.1
三角形的概念
人教版（2024）八年级上册数学课件
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂总结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1.通过阅读课本了解三角形的顶点、边、角以及三角形的表示方法，能够认清三角形的分类，培养学生的分类讨论思想.（重点）
2.通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学来源于生活，又在实践中得到解决，培养学生学习数学的兴趣.
学习目标
新课讲解
第二部分
PART 02
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有三条线段，三个角
边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.
顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点.
角：∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.
问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
问题2：三角形中有几条线段 有几个角
A
B
C
三角形的相关概念
新课讲解
记法：三角形 ABC 用符号表示为________.
边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写
字母分别表示为________.
△ABC
c，b，a
边 c
边 b
边 a
顶点 C
角
角
角
顶点 A
顶点 B
新课讲解
B
C
A
在△ABC 中，
AB 边所对的角是：
∠A 所对的边是：
∠C
BC
再说几个对边与对角的关系试试.
三角形的对边与对角：
新课讲解
三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
识别三角形的三个条件：
1. 三条线段；2. 不在同一条直线上；3. 首尾顺次相接.
表示方法：
A
B
C
要点提醒
新课讲解
素养考点 1：三角形的识别
例1 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.
解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.
△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；
△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E；
△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.
新课讲解
方法点拨：数三角形个数的方法
1.按组成三角形的图形个数来数(如单个三角形，由两个图形组成的三角形， ，最后求和)；
2.从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另两条边；
3.先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组.
注意：无论采用哪种方法，数三角形的个数时要做到不重不漏.
新课讲解
例2 找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
A
B
C
D
E
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE、△BCE、△CDE.
（4）以∠D 为角的三角形有哪些？
△BCD、△DEC.
新课讲解
例2 找一找：（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD.
A
B
C
D
E
顶点 B 所对的边为 DC，
顶点 C 所对的边为 BD，
顶点 D 所对的边为 BC.
新课讲解
三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
新课讲解
(1) 等腰三角形和等边三角形的区别是什么
(2) 从是否有相等边来看，除了等腰三角形和等边三角形之外还有什么样的三角形
(3) 根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
三边都不相等的三角形.
问题2：如果从三角形三边的相等关系来看，三角形该如何分类呢？观察图形回答下面各小题.
三角形的分类
新课讲解
1.等腰三角形及等边三角形
三角形类型 概念 图例
等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角
等边三角形 三边都相等的三角形叫做等边三角形，即底和腰相等的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形
新课讲解
2.三角形的分类
(1)按内角的大小分类(如图11.1－3)
锐角三角形(最大内角为锐角)
直角三角形(最大内角为直角)
钝角三角形(最大内角为钝角)
三角形
新课讲解
(2)按边的相等关系分类(如图11.1－4 )
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等
的等腰三角形
等边三角形
2.三角形的分类
新课讲解
方法点拨：三角形的分类
1.三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方法，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏.
2.对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形.
新课讲解
素养考点 2：判断三角形的形状
解：①∵∠A，∠B，∠C 都小于90°，
∴△ABC是锐角三角形
②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形
③∵∠C=90°=90°， ∴△ABC是直角三角形
④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形
例3 根据下列条件，判断△ABC的形状.
①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;
②∠C=110°; ③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个
三角形是( )
D
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
课堂练习
3. ［2025安庆月考］用下面的图表示三角形的分类，其中不
正确的是( )
D
A. B. C. D.
课堂练习
（第4题）
4.如图，图中有___个三角形，含 的三
角形为____________________；在
中，的对角是_______， 的
对边是____.
6
,,
课堂练习
5.母题教材P4习题 如图，在 中，
，点在上，且 ，
图中有哪些等腰三角形？
【解】，， ，
,, 是等腰三角形.
课堂练习
6. ［2025威海期中］有若干个三角形，这些三角形的所有内
角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中
锐角三角形有( )
B
A. 3个 B. 4个 C. 3个或4个 D. 5个
7. 母题教材P4习题 线段上有3个点，， ，直线
外有一点，把和，，，， 连接起来，可以得
到的三角形个数为( )
B
A. 8个 B. 10个
C. 12个 D. 20个
课堂练习
8.如图，过，，，， 五个点中任意三点画三角形.
课堂练习
（1）以 为一边可以画出___个
三角形，在图①中画出图形.
3
【解】画出的,, 如图①所示.
课堂练习
（2）以 为顶点可以画出___个三角形，在图②中画出图形.
6
课堂练习
画出的，，，，，
如图②所示.
课堂练习
9. 如图，在 中，
，， ，为边上不同的 个点，
首先连接 ，图中出现了3个不同的三角
（1）完成下表：
连接线段条数 1 2 3 4 5 6 …
出现三角形个数 3 6 ____ ____ ____ ____ …
10
15
21
28
（2）若出现了45个三角形，则共连接了___条线段;
8
形，再连接 ，图中出现了6个不同的三角形……
课堂练习
（3）若一直连接到 ，则图中共有_______________个三
角形.（用含 的代数式表示）
课堂练习
课堂总结
第四部分
PART 04
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有关概念
三角形
分类
按照角分类
按照边分类
顶点、角(内角)、边
课堂总结
第十三章 三角形 13.1
三角形的概念
人教版（2024）八年级上册数学课件

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