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湖南省株洲市醴陵市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·醴陵期末）已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，，
∴符合的是，
故选：A ．
【分析】比较大小即可求出答案.
2．（2024七下·醴陵期末）二元一次方程有无数个解，下列4组值中不是该方程解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当时，，是方程的解，不合题意；
B、当时，，是方程的解，不符合题意；
C、当时，，是方程的解，不合题意；
D、当时，，不是方程的解，符合题意；
故选：D．
【分析】将各选项代入二次方程即可求出答案.
3．（2024七下·醴陵期末）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】将439000用科学记数法表示为4.39×105.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
4．（2024七下·醴陵期末）“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意．
故选：B．
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
5．（2024七下·醴陵期末）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题意知，该组数据的平均数为，
∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数，
解得，则平均数是3．
故答案为：B．
【分析】根据众数和平均数的定义及计算方法求解即可。
6．（2024七下·醴陵期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和积的乘方逐项进行判断即可求出答案.
7．（2024七下·醴陵期末）把多项式(m+1)(m－1)+(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是（　　）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： (m+1)(m－1)+(m－1)= (m－1)（ m+2 ）；
故答案为：D。
【分析】提出各项的公因式 (m－1) 后，第一项剩下的商式是（m+1），第二项剩下的商式是1，将各项剩下的商式相加的和作为另一个因式。
8．（2024七下·醴陵期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点O按逆时针方向旋转到的位置，
∴对应边的夹角即为旋转角，
而．
∴旋转的角度为．
故选：B．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
9．（2024七下·醴陵期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
　 甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 180 185
方差 3.6 3.6 8.1 7.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵，
∴从甲和丁中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择甲参赛；
故选A．
【分析】方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
10．（2024七下·醴陵期末）糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有根，山楂有个，则下列说法错误的是（　　）
A．用含的代数式表示可以是
B．依据题意可得方程组
C．竹签有22根
D．山楂有104个
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意，得，故B正确；
由①，得，故A正确；
解方程组得，故C错误，D正确．
故选C．
【分析】设竹签有根，山楂有个，根据“如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签”列方程组，解方程组即可求出答案.
11．（2024七下·醴陵期末）﹣3的相反数是　 　 .
【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
12．（2024七下·醴陵期末） 计算： 　 　
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的乘方运算方法（底数不变，指数相加）分析求解即可.
13．（2024七下·醴陵期末）已知是方程的解，则　 　．
【答案】6
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程中，得
，
解得．
故答案为：．
【分析】将解代入方程得到关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.
14．（2024七下·醴陵期末）因式分解：3x3﹣12x=　 　．
【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2）
故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．
【分析】观察此多项式的特点：有公因式3x，因此先提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式。
15．（2024七下·醴陵期末）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速一组数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为　 　．
【答案】65
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将原数据排序为：55、63、65、67、69，
所以中位数为：65，
故答案为：65．
【分析】根据中位数的定义即可求出答案.
16．（2024七下·醴陵期末）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，依题意，，
∴，
∵，，
∴
∴．
故答案为：．
【分析】
可把问题抽象为平行线问题，则由两直线平行内错角相等可把转化于的补角上即可．
17．（2024七下·醴陵期末）如图，中，，将边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为　 　．
【答案】23
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵，沿向右平移4个单位，
∴，，
∵四边形的周长为，
，
故答案为： ．
【分析】根据平移的性质可得，，再根据四边形周长即可求出答案.
18．（2024七下·醴陵期末）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有　 　个交点．
【答案】45
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：∵3条直线两两相交，最多有3个交点；而；
4条直线两两相交，最多有6个交点；而，
5条直线两两相交，最多有10个交点；…；而，
∴在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，
∴10条直线两两相交，交点的个数最多为．
故答案为：．
【分析】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．
19．（2024七下·醴陵期末）计算：．
【答案】解：

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方即可求出答案.
20．（2024七下·醴陵期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项，再将x=-4代入即可求出答案.
21．（2024七下·醴陵期末）已知关于的二元一次方程组的解满足，试求m的值．
【答案】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故答案为：2021．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；整体思想
【解析】【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，再代入，解方程即可求出答案.
22．（2024七下·醴陵期末）如图，直线相交于点O，，若，试求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴

【知识点】对顶角及其性质；余角
【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再根据余角即可求出答案.
23．（2024七下·醴陵期末）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人 百分制
　 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
甲 85 92
乙 91 85
丙 80 90
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？
【答案】（1）解：甲的平均数是：（分），
乙的平均数是：（分），
丙的平均数是：（分），
∵甲的平均成绩最高，
∴候选人甲将被录取．
（2）解：根据题意得：
甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分），
∵乙的平均分数最高，
∴乙将被录取．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据题意先算出甲、乙、丙的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
（1）解：甲的平均数是：（分），
乙的平均数是：（分），
丙的平均数是：（分），
∵甲的平均成绩最高，
∴候选人甲将被录取．
（2）解：根据题意得：
甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分），
∵乙的平均分数最高，
∴乙将被录取．
24．（2024七下·醴陵期末）很多同学都计划利用暑假期间进行社会实践活动，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，从A、B、C、D四个社会实践活动目的地中选取一个制定活动方案，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中B类的扇形圆心角度数为 °；
（3）若该校七年级共有1000名学生，根据以上抽样结果，估计七年级学生对D地作为目的地制定活动方案的约有多少名？
【答案】（1）；
补图如下：
（2）
（3）解：，
答：估计七年级学生对D地作旅游攻略的约有260名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：，
∴本次共调查了50名学生，
，
∴B类有15名学生，
（2）解：，
【分析】（1）用C类的学生数除以所占的百分比求出本次调查的学生，用总人数减去A、C、D类的学生数，求出B类的学生数，然后补图即可；
（2）用乘以B类所占的百分比即可；
（3）用1000乘以D类所占百分比即可得出答案．
（1）解：，
∴本次共调查了50名学生，
，
∴B类有15名学生，
补图如下：
（2）解：，
（3）解：，
答：估计七年级学生对D地作旅游攻略的约有260名．
25．（2024七下·醴陵期末）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．
（1）小红同学根据题意，列出了一个方程组，请写出小红所列方程组中未知数表示的意义：x表示 ，y表示 ；
（2）小芳同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．请你按照小芳的思路列出方程组，并求出甲、乙队各修建了多少米？
【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；
（2）解：设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路，
∴方程组为：，
由①得，③，
将③式代入②式得，，
解得，，
∴，
∴方程组的解为，
所以，甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天．
答：甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天．
【知识点】列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】（1）解：根据方程组中第二个方程可得是与甲队每天修建的长度相乘，是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出、分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到；
∴x表示：甲队修路的天数；y表示：乙队修路的天数；
【分析】（1）根据题意和小红同学列出的方程组即可求出答案.
（2）设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（1）解：根据方程组中第二个方程可得是与甲队每天修建的长度相乘，是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出、分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到；
∴x表示：甲队修路的天数；y表示：乙队修路的天数；
（2）解：设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路，
∴方程组为：，
由①得，③，
将③式代入②式得，，
解得，，
∴，
∴方程组的解为，
所以，甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天．
答：甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天．
26．（2024七下·醴陵期末）综合与实践课上，同学们以“ 一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，．
操作发现：
（1）如图1，若，求 的度数；
（2）如图 2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把 的位置改变，发现，请说明理由．
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3 ， 平分，此时发现与又存在新的数量关系．请写出 与的数量关系并说明理由．
【答案】（1）解：如答图1，
，，
，
，
；
（2）解：理由如下：
如答图2，过点B作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
如答图3，过点C作，
，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；补角；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据补角可得∠3，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点B作，根据直线平行性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点C作，则，再根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
1 / 1湖南省株洲市醴陵市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·醴陵期末）已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·醴陵期末）二元一次方程有无数个解，下列4组值中不是该方程解的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·醴陵期末）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
4．（2024七下·醴陵期末）“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·醴陵期末）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2024七下·醴陵期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·醴陵期末）把多项式(m+1)(m－1)+(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是（　　）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
8．（2024七下·醴陵期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·醴陵期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
　 甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 180 185
方差 3.6 3.6 8.1 7.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2024七下·醴陵期末）糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有根，山楂有个，则下列说法错误的是（　　）
A．用含的代数式表示可以是
B．依据题意可得方程组
C．竹签有22根
D．山楂有104个
11．（2024七下·醴陵期末）﹣3的相反数是　 　 .
12．（2024七下·醴陵期末） 计算： 　 　
13．（2024七下·醴陵期末）已知是方程的解，则　 　．
14．（2024七下·醴陵期末）因式分解：3x3﹣12x=　 　．
15．（2024七下·醴陵期末）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速一组数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为　 　．
16．（2024七下·醴陵期末）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为　 　．
17．（2024七下·醴陵期末）如图，中，，将边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为　 　．
18．（2024七下·醴陵期末）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有　 　个交点．
19．（2024七下·醴陵期末）计算：．
20．（2024七下·醴陵期末）先化简，再求值：，其中．
21．（2024七下·醴陵期末）已知关于的二元一次方程组的解满足，试求m的值．
22．（2024七下·醴陵期末）如图，直线相交于点O，，若，试求的度数．
23．（2024七下·醴陵期末）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人 百分制
　 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
甲 85 92
乙 91 85
丙 80 90
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？
24．（2024七下·醴陵期末）很多同学都计划利用暑假期间进行社会实践活动，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，从A、B、C、D四个社会实践活动目的地中选取一个制定活动方案，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中B类的扇形圆心角度数为 °；
（3）若该校七年级共有1000名学生，根据以上抽样结果，估计七年级学生对D地作为目的地制定活动方案的约有多少名？
25．（2024七下·醴陵期末）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．
（1）小红同学根据题意，列出了一个方程组，请写出小红所列方程组中未知数表示的意义：x表示 ，y表示 ；
（2）小芳同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．请你按照小芳的思路列出方程组，并求出甲、乙队各修建了多少米？
26．（2024七下·醴陵期末）综合与实践课上，同学们以“ 一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，．
操作发现：
（1）如图1，若，求 的度数；
（2）如图 2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把 的位置改变，发现，请说明理由．
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3 ， 平分，此时发现与又存在新的数量关系．请写出 与的数量关系并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，，
∴符合的是，
故选：A ．
【分析】比较大小即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当时，，是方程的解，不合题意；
B、当时，，是方程的解，不符合题意；
C、当时，，是方程的解，不合题意；
D、当时，，不是方程的解，符合题意；
故选：D．
【分析】将各选项代入二次方程即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】将439000用科学记数法表示为4.39×105.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意．
故选：B．
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题意知，该组数据的平均数为，
∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数，
解得，则平均数是3．
故答案为：B．
【分析】根据众数和平均数的定义及计算方法求解即可。
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和积的乘方逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： (m+1)(m－1)+(m－1)= (m－1)（ m+2 ）；
故答案为：D。
【分析】提出各项的公因式 (m－1) 后，第一项剩下的商式是（m+1），第二项剩下的商式是1，将各项剩下的商式相加的和作为另一个因式。
8．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点O按逆时针方向旋转到的位置，
∴对应边的夹角即为旋转角，
而．
∴旋转的角度为．
故选：B．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵，
∴从甲和丁中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择甲参赛；
故选A．
【分析】方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意，得，故B正确；
由①，得，故A正确；
解方程组得，故C错误，D正确．
故选C．
【分析】设竹签有根，山楂有个，根据“如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签”列方程组，解方程组即可求出答案.
11．【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的乘方运算方法（底数不变，指数相加）分析求解即可.
13．【答案】6
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程中，得
，
解得．
故答案为：．
【分析】将解代入方程得到关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.
14．【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2）
故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．
【分析】观察此多项式的特点：有公因式3x，因此先提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式。
15．【答案】65
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将原数据排序为：55、63、65、67、69，
所以中位数为：65，
故答案为：65．
【分析】根据中位数的定义即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，依题意，，
∴，
∵，，
∴
∴．
故答案为：．
【分析】
可把问题抽象为平行线问题，则由两直线平行内错角相等可把转化于的补角上即可．
17．【答案】23
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵，沿向右平移4个单位，
∴，，
∵四边形的周长为，
，
故答案为： ．
【分析】根据平移的性质可得，，再根据四边形周长即可求出答案.
18．【答案】45
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：∵3条直线两两相交，最多有3个交点；而；
4条直线两两相交，最多有6个交点；而，
5条直线两两相交，最多有10个交点；…；而，
∴在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，
∴10条直线两两相交，交点的个数最多为．
故答案为：．
【分析】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．
19．【答案】解：

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方即可求出答案.
20．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项，再将x=-4代入即可求出答案.
21．【答案】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故答案为：2021．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；整体思想
【解析】【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，再代入，解方程即可求出答案.
22．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴

【知识点】对顶角及其性质；余角
【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再根据余角即可求出答案.
23．【答案】（1）解：甲的平均数是：（分），
乙的平均数是：（分），
丙的平均数是：（分），
∵甲的平均成绩最高，
∴候选人甲将被录取．
（2）解：根据题意得：
甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分），
∵乙的平均分数最高，
∴乙将被录取．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据题意先算出甲、乙、丙的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
（1）解：甲的平均数是：（分），
乙的平均数是：（分），
丙的平均数是：（分），
∵甲的平均成绩最高，
∴候选人甲将被录取．
（2）解：根据题意得：
甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分），
∵乙的平均分数最高，
∴乙将被录取．
24．【答案】（1）；
补图如下：
（2）
（3）解：，
答：估计七年级学生对D地作旅游攻略的约有260名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：，
∴本次共调查了50名学生，
，
∴B类有15名学生，
（2）解：，
【分析】（1）用C类的学生数除以所占的百分比求出本次调查的学生，用总人数减去A、C、D类的学生数，求出B类的学生数，然后补图即可；
（2）用乘以B类所占的百分比即可；
（3）用1000乘以D类所占百分比即可得出答案．
（1）解：，
∴本次共调查了50名学生，
，
∴B类有15名学生，
补图如下：
（2）解：，
（3）解：，
答：估计七年级学生对D地作旅游攻略的约有260名．
25．【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；
（2）解：设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路，
∴方程组为：，
由①得，③，
将③式代入②式得，，
解得，，
∴，
∴方程组的解为，
所以，甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天．
答：甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天．
【知识点】列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】（1）解：根据方程组中第二个方程可得是与甲队每天修建的长度相乘，是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出、分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到；
∴x表示：甲队修路的天数；y表示：乙队修路的天数；
【分析】（1）根据题意和小红同学列出的方程组即可求出答案.
（2）设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（1）解：根据方程组中第二个方程可得是与甲队每天修建的长度相乘，是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出、分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到；
∴x表示：甲队修路的天数；y表示：乙队修路的天数；
（2）解：设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路，
∴方程组为：，
由①得，③，
将③式代入②式得，，
解得，，
∴，
∴方程组的解为，
所以，甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天．
答：甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天．
26．【答案】（1）解：如答图1，
，，
，
，
；
（2）解：理由如下：
如答图2，过点B作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
如答图3，过点C作，
，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；补角；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据补角可得∠3，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点B作，根据直线平行性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点C作，则，再根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
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