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云南省2025年初中学业水平考试数学试题
(全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟)
注意事项：
1. 考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。
2. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出5元可记作
A. - 5元 B. 5元
C. - 10元 D. 10元
2.地球绕太阳公转的速度约是110000km/h.110000用科学记数法可以表示为
3. 如图, 已知直线c与直线a, b都相交. 若a∥b, ∠1=50°, 则∠2=
A. 53°
B. 52°
C. 51°
D. 50°
4.下列计算正确的是
5.若点(1，2)在反比例函数 (k为常数，且 的图象上，则.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
6.下列图形是某几何体的三视图(主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是
A.正方体
B.长方体
C. 圆锥
D.圆柱
7.一个六边形的内角和等于
A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°
8.如图，在 中，已知D，E分别是AB， AC边上的点，且. 若 则
A. B. C. D.
9. 函数 的自变量x的取值范围为
A. x≠4
C. x≠2 D. x≠1
10.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为
11.某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位：分)分别为90, 80, 90, 70, 90, 100, 80, 90, 90, 80. 这组数据的众数是
A. 70 B. 80 C. 90 D. 100
12. 按一定规律排列的代数式: a, 3a, 5a, 7a, 9a, …, 第n个代数式是
A. (2n-1)a B. (2n+1)a C. (n+1)a D. 2025a
13.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为
A. 9cm B. 10cm
C. 11cm D. 12cm
14.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是
C. 6000(1+2x)=6200
15. 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°. 若AB=13, BC=5, 则sinA=
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.已知⊙O的半径为5cm.若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为 cm.
17.分解因式：
18. 如图, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC , BD相交于点O. 若. 则菱形ABCD的面积是 .
19.某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制的扇形统计图.根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20. (7分)
计算：
21. (6分)
如图， AB与CD相交于点O，
求证：
22. (7分)
某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料.
23. (6分)
九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片(除数字外，都相同)，班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片(除数字外，都相同)，班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x=y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.
24. (8分)
如图，在 中， 是AC的中点.延长BO至点D，使( 连接AD,CD .记. 的周长为 的周长为 ,四边形ABCD的周长为l .
(1) 求证: 四边形ABCD是矩形;
(2)若 求AC 的长.
25.(8分)
请你根据下列素材，完成有关任务.
背 景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元
任务二 给出最节省费用的购买方案.
26.(8分)
已知a是常数，函数 记
(1) 若 ，求y的值；
(2) 若. ，比较T与3的大小.
27.(12分)
如图, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆, BD是⊙O的直径. 连接AC, BE, CE,
(1) 若 且 求 的度数；
(2) 求证: 直线CF 是⊙O的切线;
(3)探究，发现与证明：
已知AC平分 是否存在常数a，b，使等式. ·AE 成立 若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式
成立；若不存在，请说明理由.
2025 年云南省初中学业水平考试
数 学 答 案
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
元)
6. D (圆柱)
10. C (“中”为轴对称)
11. C (众数90)
13. B (10cm)
填空题：
16.5
18.15
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.已知⊙O的半径为5cm.若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为 5 cm.
17.分解因式：x +x =
18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC， BD相交于点O.若 则菱形ABCD的面积是 15 .
19.某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制的扇形统计图.根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 200 名.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20. (7分)
计算：
解：原式
=8
21. (6分)
如图，AB与CD相交于点O，
求证：
证明：在 和△BOD中
22. (7分)
某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料.
解：设机器人A每小时搬运x千克，则机器人B每小时搬运 千克
解得
检验：当 时，原分母不为0，是方程的解
答：机器人A每小时搬运80千克；机器人B每小时搬运100 千克
23.(6分)
九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片(除数字外，都相同)，班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片(除数字外，都相同)，班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x=y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数：
(2)求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.
(2)解:(1)列表得
y 2
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3 (1,3) (2,3)
24.(8分)由之表可知，所有可能出现的结果总数为6种。
如图,在△ABC中, ∠ABC=90°, O是AC的中点. 延长BO至点D, 使OD=OB.连接AD,CD.记AB=a, BC=b,△AOB的周长为l ,△BOC的周长为l ,四边形ABCD的周长为l .
(1) 求证: 四边形ABCD是矩形;
(2) 若 求AC 的长.
(1)证明:∵O是AC的中点,
又
∴四边形ABCD为平行四边形
为矩形
联立可得
(1)解： 设每个篮球x元，每个排球y元
根据题意得
解得 答：每个篮球150元，每个排球100元
25. (8分)
请你根据下列素材，完成有关任务.
背 景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元
任务二 给出最节省费用的购买方案.
(2)解：设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个
总费用为w元
根据题意得
∴20≤a≤60
=7000
∴最节省的购买方案为篮球20个，排球40个，总费用为7000元
26.(8分)
已知a是常数，函数 记 费用为7000元。
（）1)若x=-4, a=1, 求y的值:
(2) 若x=3a+2, y=1, 比较T与3的大小.
解:(1)将 代入函数得
(2)由题意得：
或
①当 时，即 时
将 代入T解得
时，
当 时
27.(12分)
如图,⊙O是五边形ABCDE的外接圆, BD是⊙O的直径. 连接AC, BE, CE,∠AEC=∠ACF.
(1) 若CE=CB, 且 求 的度数：
(2) 求证: 直线CF是⊙O的切线;
(3)探究，发现与证明：
已知AC平分∠BAE，是否存在常数a，b，使等式 AE 成立 若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式 AE 成立：若不存在，请说明理由.
(1)略 (2)略
时，即
证明:取 BE、AC交点为G
∵ AC平分
证毕

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