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四川省遂宁市2025年中考数学试题
试卷满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．0或2 D．或3
9．在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（ ）
A． B． C．6 D．
10．如图，已知抛物线（为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：
①；②；③；
④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；
⑤若点在抛物线上，
且，当时，则的取值范围为．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D.5个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”）
12．已知是方程的解，则______．
13．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则______将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）
14．综合与实践——硬币滚动中的数学
将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为______．
15．如图，在边长为1的正方形ABCD的对角线BD上取一点E，使，连结CE并延长至点F，连结BF，使，CF与AB相交于点H．有下列结论：
①；②；③；④点M是BC边上一动点，连结HM，将沿HM翻折，点B落在点P处，连结BP交HM于点Q，连结DQ，则DQ的最小值为其中正确的结论有______．（填序号）
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（7分）计算：．
17．（7分）先化简，再求值：，其中a满足．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，，点E，F在对角线BD上，，且，．
（1）求证：；
（2）连结AE，CF，若，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
19．（8分）在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度CF，在A处用高为1.6米的测角仪AD测得摩天轮顶端C的仰角，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角．求摩天轮CF的高度．（结果精确到0.1米）
（参考数据：，，，，，）
20．（8分）我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．
（1）请同学们判断下列分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的有______（填序号）
（2）如图，四边形ABCD是邻等内接四边形，且，，，，求四边形ABCD的面积．
21．（10分）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元．
材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
22．（10分）DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模型设计水平调查报告
调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．
调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组： A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．
数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
23．（10分）如图，一次函数（m，n为常数，）的图像与反比例函数的图像交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式．
（2）结合图形，请直接写出不等式的解集．
（3）点是y轴上的一点，若是以AB为直角边的直角三角形，求b的值．
24．（10分）如图，AB是的直径，C是上的一点，连结AC、BC，延长AB至点D，连结CD，使．
（1）求证：CD是的切线．
（2）点E是的中点，连结BE，交AC于点F，过点E作交于点H，交AB于点G，连结BH，若，，求的值．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数（b、c为常数）的图像与x轴交于、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线．
（1）求二次函数关系式．
（2）连结AC、BC，抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）在x轴上方的抛物线上找一点Q，作射线AQ，使，点M是线段AQ上的一动点，过点M作轴，垂足为点N，连结BM，求的最小值．
2025年遂宁市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试卷
试卷满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
【11题答案】
【答案】<
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】乙
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①②④
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】3
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）③ （2）
【21题答案】
【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元．
【22题答案】
【答案】（），，；（）补图见解析；（）人；（）
【23题答案】
【答案】（1）反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为
（2）或
（3）或
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）抛物线上存在点，使，的坐标为或
（3）最小值为

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