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2024-2025第二学期小学六年级期末测试卷
数 学
题目 一 二 三 四 五 六 总分
得分
【考试时间：60分钟 满分100分】
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题。（每空1分，共15分）
1．设a、b是两个数，规定：a*b＝（a＋b）×3，如3*7＝（3＋7）×3＝30，那么10*15＝( )。
2．把一根3米长的绳子剪成同样长的8段，每段长是全长的，每段长米。
3．如果＝，那么x∶y＝( )∶( )。
4．学校停车场停有自行车和小轿车共15辆，共有40个车轮，自行车有( )辆，小轿车有( )辆。
5．师徒两人共同加工200个零件，徒弟加工3个零件的时间，师傅可以加工5个。完成任务时，师傅加工了( )个，徒弟加工了( )个。
6．一个圆的面积是4平方厘米，把它按2∶1的比放大，所得圆的面积是( )平方厘米。
7．在线段比例，把它改成数值比例尺是( )。如果这幅图上量得甲、乙两地相距5厘米，则甲乙两地的实际距离是( )千米。
8．一个圆锥体底面直径10厘米，高12厘米。将它从顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是( )形，一个截面的面积是( )平方厘米。
9．转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料( )毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是 ( )立方厘米。
二、选择题。（每小题 2分，共10分）
10．表示m和n成正比例的关系式是（ ）。
A．m＋n＝k（一定） B．m×n＝k（一定） C．（一定）
11．要表示矿泉水中各种物质的含量占总数的多少，用（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形
12．把比例5∶3＝20∶12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（ ）。
A．6 B．12 C．24
13．一个圆柱的底面直径是4分米，如果它的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的高是（ ）分米。
A．4 B．12.56 C．25.12
14．两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（ ）。
A． B． C．
三、判断题。（每小题 2分，共10分）
15．过圆锥的顶点和底面直径把圆锥切成两半，切面是扇形。( )
16．同一时间内，杆高和影长成正比例。( )
17．在两个扇形统计图甲和乙中，女生都占55%，那么甲乙两个扇形统计图表示的女生人数一定相等。( )
18．一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( )
19．一个圆柱的底面半径不变，高扩大为原来的3倍，侧面积也扩大为原来的3倍。( )
四、计算题。（共25分）
20．直接写出得数。
5.2－0.52＝ 9.9×9＋9.9＝
0.4÷0.3＝ 1.25×80%＝ 0.53＝
21．能简便计算的用简便方法计算．
2.5×44 ×31＋1÷ 6.5－（1.6÷5－0.3）
22．求未知数。
12x＋7×0.3＝20.1
五、操作题。（每小题 5分，共10分）
23．根据下面的平面图，填一填，画一画。
（1）电信局到市政府的实际距离是（ ）米。
（2）星光大道与建设路垂直，距离东风路750米，且在东风路以北，请在图中表示出星光大道的位置。
（3）人民医院在市政府北面1500米处，请在图中表示出人民医院的位置。
24．（1）如图中1号三角形按 ∶ 缩小后得到2号三角形。
（2）按2∶1的比画出右图中平行四边形变化后的图形。

六、解答题。（每小题 6分，共30分）
25．一名工人搬运1000只花瓶，规定每搬运一只花瓶得劳务费0.4元，如果打碎，不但得不到这只花瓶的劳务费，还要赔1.6元。这名工人运完后共得劳务费360元，他打碎了多少只花瓶？
26．同学们在美术课上学习制作中国结，制作一个小中国结需要7分米红绳，制作一个大中国结需要11分米红绳，一共做了20个中国结，共用去184分米红绳。请问同学们制作了多少个大中国结？
27．太湖大桥被誉为中国内湖第一长桥，它由三座大桥组合而成，全长约4300米，画在一幅图上只有4.3厘米长。你知道这幅图的比例尺是多少吗？
28．六（1）班有40名同学，下图表示该班同学血型情况。
（1）A型血的同学有12人，占全班同学的百分之几？
（2）B型血的同学占全班同学的25%，B型血的同学有多少人？
（3）哪种血型的同学人数最多？估计有多少人？
29．“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验：
①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米；
②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米；
③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是。
根据实验的过程，回答下面的问题：
（1）明明注入了多少毫升水？
（2）一颗玻璃球的体积大约是多少？
答案解析：
1．75
【分析】由题意可得，新运算是两个数和的3倍，代入计算即可。
【详解】10*15＝（10＋15）×3
＝25×3
＝75
故答案为：75
【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算即可。
2．；
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求每段长多少米，平均分的是绳子的长度，都用除法解答。
【详解】1÷8＝
3÷8＝（米）
所以每段长是全长的，每段长米。
3． 9 8
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，根据：x＝y可知：x∶y＝∶，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【详解】x∶y
＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝9∶8
如果＝，那么x∶y＝9∶8。
4． 10 5
【分析】设小轿车有x辆，则自行车有（15－x）辆，自行车的辆数×轮数＝自行车的总轮数，小轿车的辆数×轮数＝小轿车的总轮数，根据等量关系：“自行车的总轮数＋小轿车的总轮数＝40个”列方程解答即可求出小轿车的辆数，再用15减去小轿车的辆数就是自行车的辆数。
【详解】解：设小轿车有x辆。
4x＋（15－x）×2＝40
4x＋30－2x＝40
2x＋30＝40
2x＋30－30＝40－30
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
15－5＝10（辆）
所以自行车有10辆，小轿车有5辆。
5． 125 75
【分析】根据“用同样的时间，徒弟可以加工3个，师傅可以加工5个，”知道徒弟和师傅的工作效率的比是3：5，再根据在时间一定时，工作量与工作效率成正比例，即徒弟的工作量和师傅的工作量的比是3∶5，再根据比的意义可知，师傅的工作量占工作总量的，徒弟的工作量占工作总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，进而解决问题。
【详解】徒弟和师傅的工作效率的比是3∶5
在时间一定时，工作量与工作效率成正比例，即徒弟的工作量和师傅的工作量的比是3∶5
（个）
（个）
师徒两人共同加工200个零件，徒弟加工3个零件的时间，师傅可以加工5个。完成任务时，师傅加工了125个，徒弟加工了75个。
6．16
【分析】根据圆的面积公式s＝πr2，设半径原来是r，则面积为πr2；半径扩大2倍后是2r，则面积为4πr2，所以圆的面积扩大4倍，因此用原来的面积乘上4即可解答。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
所以，一个圆的面积是4平方厘米，把它按2∶1的比放大，所得圆的面积是16平方厘米。
7． 1∶3000000 150
【分析】根据图可知，1厘米对应的实际距离是30千米，据此根据比例尺的意义：图上距离∶实际距离，据此化成数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】30千米＝3000000厘米
比例尺是1∶3000000
5÷
＝5×3000000
＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
在线段比例，把它改成数值比例尺是1∶3000000。如果这幅图上量得甲、乙两地相距5厘米，则甲乙两地的实际距离是150千米
8． 等腰三角 60
【分析】从圆锥的顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是一个底为底面直径、高为圆锥高的等腰三角形，根据三角的面积＝底×高÷2计算面积即可。
【详解】10×12÷2
＝120÷2
＝60（平方厘米）
所以从圆锥顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是等腰三角形，一个截面的面积是60平方厘米。
9． 320 785
【分析】（1）据图可知，①中饮料的体积是一个底面积等于饮料瓶的底面积，高是12厘米的圆柱的体积，没装饮料的体积是一个底面积等于饮料瓶的底面积，高是4厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高可知，饮料的体积∶没装饮料的体积＝12∶4＝3∶1，据此先用240除以3求出一份是多少，再乘总份数（3＋1）即可求出这只瓶子最多能装饮料多少毫升；
（2）圆柱的侧面积＝底面周长×高，先根据圆的周长＝2πr求出圆柱的底面周长，再用圆柱的侧面积除以底面周长可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h求出圆柱的体积即可。
【详解】12∶4＝3∶1
240÷3×（3＋1）
＝80×4
＝320（毫升）
2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
314÷31.4＝10（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料320毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是785立方厘米。
10．C
【分析】判断m和n成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．m＋n＝k（一定），是和一定，所以m和n不成比例；
B．m×n＝k（一定），是乘积一定，所以m和n成反比例；
C． （一定），是比值一定，所以m和n成正比例。
故答案为：C。
11．C
【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别 ；折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，据此解答即可。
【详解】分析题目，要表示矿泉水中各种物质的含量占总数的多少，即要表示出部分占总体的百分比，所以选择扇形统计图合适。
故答案为：C
12．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
把比例5∶3＝20∶12的内项3增加6，那么两个内项的积变成（3＋6）×20＝180，根据比例的基本性质，这个比例的两个外项的积也是180，用积除以不变的外项5，即可求出另一个外项，最后用这个外项减去原来的外项12，即可求出外项12应该增加几。
【详解】（3＋6）×20
＝9×20
＝180
180÷5－12
＝36－12
＝24
把比例5∶3＝20∶12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（24）。
故答案为：C
13．B
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。根据圆的周长公式：C＝πd，求出底面周长，也就是圆柱的高，据此解答。
【详解】3.14×4＝12.56（分米）
所以圆柱的高是12.56分米。
故答案为：B
14．C
【分析】两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，说明重叠部分是2份，小圆是7份，大圆是11份，由此得出大圆和小圆的面积比即可。
【详解】根据题意，大圆与小圆的面积比是。
故答案为：C
15．×
【分析】把一个圆锥从它的顶点沿高切成两半后，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形，据此判断。
【详解】如图：
过圆锥的顶点和底面直径把圆锥切成两半，切面是三角形。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】判断杆高和影长是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【详解】因为在同一时间、同一地点，杆高和影长成正比例，杆高和影长的比值一定；同一时间内，如果不在同一地点，杆高和影长就不成正比例，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
17．×
【分析】虽然在两个扇形统计图甲和乙中，女生都占55%，但是甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同。据此判断。
【详解】由分析可得：因为甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同，所以甲乙两个扇形统计图表示的女生人数不一定相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】一本书，看了，看了的和全书的比是4∶9，即看了4份，全书一共9份。将全书份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。
【详解】根据题意，看了的和全书的比是4∶9，未看9－4＝5（份）
所以，已看的和未看的页数的比是4∶5。
故答案为：√
19．√
【分析】圆柱侧面积公式S＝2πrh，底面半径不变还是r，高扩大为原来的3倍变为3h，侧面积就变为2πr×（3h）＝6πrh，用变化后的侧面积除以变化前的侧面积计算即可。
【详解】设原来圆柱的底面半径是r，高是h。
原来圆柱的侧面积是：2πrh
现在圆柱的侧面积是：2πr×（3h）＝6πrh
6πrh÷2πrh＝6÷2＝3
所以，侧面积也扩大为原来的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
20．0.85或；；；4.68；99
；1；0.125或；；或
【解析】略
21．110；12；6.48
【详解】略
22．x＝； x＝； x＝3
【分析】（1）先计算7×0.3把方程变成12x＋2.1 ＝20.1，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去2.1，最后根据等式的基本性质2给方程两边同时除以12即可；
（2）先把方程左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可；
（3）先把方程写成10x＝42×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以10即可。
【详解】12x＋7×0.3＝20.1
解：12x＋2.1 ＝20.1
12x＋2.1－2.1 ＝20.1－2.1
12x＝18
12x÷12＝18÷12
x＝
x＋x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x∶42＝∶10
解：10x＝42×
10x＝30
10x÷10＝30÷10
x＝3
23．（1）500
（2）（3）见详解
【分析】（1）线段比例尺图上距离1厘米表示实际距离500米，电信局到市政府的图上距离是1厘米，据此解答。
（2）根据上北下南，左西右东，以市政府为观测点，用750除以500得图上距离1.5厘米，在市政府北面量出距离市政府1.5厘米的点，再过该点作建设路的垂线，即可得星光大道的位置。
（3）用1500除以500得3厘米，以市政府为观测点，根据上北下南，左西右东，在其北面量出3厘米距离得人民医院的位置。
【详解】（1）电信局到市政府的实际距离是500米。
（2）（厘米）
作图如下：
（3）（厘米）
作图如下：
24．（1）1∶3；
（2）见详解
【分析】（1）分析题目，用缩小后的三角形的边长比上原来三角形对应的边长即可得到缩小的比；
（2）画出平行四边形按2∶1放大后的图形，说明放大后的图形的各条边都是原来的2倍，据此画出新图形即可。
【详解】（1）1号三角形的高是6，2号三角形的高是2；
2∶6
＝（2÷2）∶（6÷2）
＝1∶3
1号三角形按1∶3缩小后得到2号三角形。
（2）3×2＝6（格）
2×2＝4（格）
作图如下：
25．20只
【分析】根据题意，设他打碎了只花瓶，那么没打碎的花瓶有（1000－）只，每只可得劳务费0.4元；如果打碎，不但得不到这只花瓶的劳务费，还要赔1.6元，那么打碎只花瓶，要赔1.6元；
等量关系：搬运一只花瓶的劳务费×完好的花瓶数量－打碎一只花瓶要赔的钱数×打碎花瓶的数量＝最终得到的劳务费，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设他打碎了只花瓶。
0.4×（1000－）－1.6＝360
400－0.4－1.6＝360
400－（0.4＋1.6）＝360
400－2＝360
400－2＋2＝360＋2
360＋2＝400
360＋2－360＝400－360
2＝40
2÷2＝40÷2
＝20
答：他打碎了20只花瓶。
26．11个
【分析】分析题目，设同学们制作了x个大中国结，则制作了（20－x）个小中国结，根据等量关系式：制作一个大中国结需要的红绳长度×制作的大中国结的个数＋制作一个小中国结需要的红绳长度×制作的小中国结的个数＝184列出方程11x＋7（20－x）＝184，进一步解出方程即可。
【详解】解：设同学们制作了x个大中国结，则制作了（20－x）个小中国结。
11x＋7（20－x）＝184
11x＋140－7x＝184
4x＝184－140
4x＝44
4x÷4＝44÷4
x＝11
答：同学们制作了11个大中国结。
27．1∶100000
【分析】已知太湖大桥的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。
【详解】4.3厘米∶4300米
＝4.3厘米∶（4300×100）厘米
＝4.3∶430000
＝（4.3÷4.3）∶（430000÷4.3）
＝1∶100000
答：这幅图的比例尺是1∶100000。
28．（1）30%
（2）10人
（3）O型血；16人
【分析】（1）用A型血的同学人数除以全班人数，即可求出A型血的同学占全班同学的百分之几。
（2）把全班人数看作单位“1”，B型血的同学占全班同学的25%，单位“1”已知，用全班人数乘25%，求出B型血的人数。
（3）把全班人数看作单位“1”，用“1”减去A型血、B型血的人数占全班人数的百分比，即是AB型血和O型血的人数占全班人数的百分比之和；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出AB型血和O型血的人数之和；
从图中可以看出，O型血的人数所占扇形的面积最大，AB型血所占扇形面积最小，所以O型血的人数最多，AB型血的人数最少，据此估计出O型血的人数。
【详解】（1）12÷40×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：A型血的同学有12人，占全班同学的30%。
（2）40×25%
＝40×0.25
＝10（人）
答：B型血的同学有10人。
（3）40×（1－30%－25%）
＝40×45%
＝40×0.45
＝18（人）
18人中大部分都是O型血的同学，据此估计O型血有16人。
答：O型血的同学人数最多，估计有16人。（答案不唯一）
29．（1）169.56毫升
（2）1.884立方厘米
【分析】（1）由题意可知，明明注入了的水的体积等于圆柱的底面积乘水的高度，根据圆柱的体积＝，把数据代入即可求出明明注入了多少毫升水；
（2）首先，我们需要计算出放入30颗玻璃球后，水面上升的高度。这个高度等于圆柱的高度乘以水的高度与水面离杯口的距离之比，然后减去原来的水的高度，我们再根据圆柱的体积＝，计算出30颗玻璃球的总体积，最后除以30，就可以得到一颗玻璃球的体积。
【详解】（1）3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
169.56立方厘米＝169.56毫升
答：明明注入了169.56毫升水。
（2）12×－6
＝12×－6
＝8－6
＝2（厘米）
3.14×32×2÷30
＝3.14×9×2÷30
＝28.26×2÷30
＝56.52÷30
＝1.884（立方厘米）
答：一颗玻璃球的体积大约是1.884立方厘米。
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