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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025年河南省中考数学押题最后一卷
数 学
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求)
1.无理数a 在数轴上的对应点如图所示，则a 的值可能是 ( )
C. D.
2.玉壶春瓶从唐代的净水瓶演变而来，其造型和装饰不断演变，历经宋、元、明、清等多个朝代，体现了中国瓷器艺术的传承与创新.它不仅是实用器具，更是文化符号和艺术珍品.如图是一款玉壶春瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是
A.主视图和俯视图相同 B.左视图和俯视图相同
C.主视图和左视图相同 D.三视图均相同
3.歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机.它的最大航速约为每小时3 427 000 m.数据3 427 000用科学记数法表示为 ( )
A.0.3427×10 D.342.7×10
4.如图所示,直线a∥b,∠2=32°,∠1=65°,则∠A 的度数为 ( )
A.32° B.33°
C.34° D.35°
5.某路口交通信号灯的一个完整周期为80秒，在每个周期中，绿灯时长为45秒，黄灯时长为3秒，红灯时长为32秒，货车司机陈师傅开车通过该路口时，遇上红灯的概率为( )
A. B
6.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠C=30°,已知⊙O 的半径OA 的长为2 则AB 的长为 ( )
A. B.6
D.3
7.已知关于x的一元二次方程 无实数根，则实数m 的取值范围是( )
A. m<2 B. m≠0 C. m>2 D. m<2且m≠0
8.关于x的不等式x-a≤0的非负整数解仅有2个，则a的取值范围是( )
A.19.如图,在 ABCD中,AC=9,若将 ABCD 沿EF 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为EF,且EF=12,则 ABCD中BC 边上的高是 ( )
A. B.5 C. D.
10.如图1，质量为m 的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧(自然状态下，弹簧的初始长度为15 cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，小球的速度v(cm/s)和弹簧被压缩的长度x(cm)之间的函数关系(可近似看作二次函数)图象如图2所示.根据图象，下列说法正确的是 ( )
A.小球从刚开始接触弹簧就开始减速
B.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
C.若小球刚接触弹簧时的速度v=3cm/s，则在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为4 cm/s
D.在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9 cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.请写出 abc 的一个同类项: .
12.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能和身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占30%、投球技能占35%、身体素质占35%来计算选手的综合成绩(百分制).某选手在该大赛中控球技能得80分、投球技能得86分、身体素
质得90分，则该选手的综合成绩为 分.
13.如图,在△ABC(AC14.如图,在 Rt△ABC 中,∠ C 分别绕点A 顺时针、逆时针各旋转45°,得到 Rt△AB C 和 ，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
15.如图,在正方形ABCD中,AB=5,点 E 在边AD 上, ,将线段 AE 绕点A 旋转,得到线段AP,连接 BP,CP,当∠ABP 最大时,CP 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算:
(2)化简:
17.(9分)2025年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题的主场活动在上海举行.为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行整理和分析(成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数,满分:100分),共分为5组:A组:0≤x<60;B组:60≤x<70;C组:70≤x<80;D组:80≤x<90;E组:90≤x≤100.下面给出了部分信息:
八年级被抽取的学生测试成绩的所有数据如下：
51,52,60,66,67,74,77,80,84,85,85,85,85,87,89,89,93,94,98,99
九年级被抽取的学生测试成绩中 D组包含的所有数据如下：
87,88,87,88,89,85,88,89
九年级被抽取的学生 八、九年级被抽取的
测试成绩扇形统计图 学生测试成绩统计表
平均数/分 众数/分 中位数/分
八年级 80 a 85
九年级 80 88 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中,a= ,b= ,m= ;
(2)在扇形统计图中，求E 组所在扇形的圆心角度数；
(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对航天知识的了解程度更深 请说明理由.
18.(9分)如图，在平面直角坐标系中放置一块等腰直角三角板ABC，∠BAC=90°，A，B两点分别落在x轴和y 轴上，直线AB 的解析式为y=-3x+3，AB 右侧有一条直线l∥AB 且过AC 的中点.
(1)用尺规作出直线l；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若直线l与BC 边交于点D，双曲线 经过点D，求出 k 的值.
19.(9分)茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”，融合了雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多样的中国古建筑元素，展现了浓郁的地方古建筑特色，是信阳市的文化与形象象征.某数学课外活动小组开展了“测量茗阳阁的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表：
课题 测量茗阳阁的高度
测量方案 活动小组在距坡底C 处20 m的E 处测得茗阳阁顶A 的仰角为α，在坡底 C 处测得茗阳阁顶A 的仰角为β. B，C，F三点在同一直线上.
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
仰角α的度数
仰角β的度数
参考数据 CE 的坡度
求茗阳阁的高度AB.(结果精确到整数)
20.(9分)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O交BC于点D,过点 D作⊙O 的切线交AC 于点 E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若⊙O 的半径为5,ED=4,求CE 的长.
21.(9分)郑州市侯寨乡的樱桃沟盛产樱桃，这里的樱桃不仅成熟早、产量高，而且味道鲜美、色泽光洁、悦人心目.果农小王共采摘了160千克的樱桃进行线上和线下销售，其中线下以20元/千克的标价销售，线上以线下标价的八折销售，全部售完后，销售额为2960元.
(1)求线下和线上销售的樱桃质量分别为多少千克；
(2)小王又采摘了300千克的樱桃进行线上和线下销售，且售价不变，若线下销售樱桃
的质量不超过线上销售樱桃质量的一半，且使售完这批樱桃后销售额最大，应如何对这
批樱桃进行销售
22.(10分)开封是我国西瓜三大主产区之一，西瓜种植历史悠久，始于五代，广种于宋，已有1000多年栽培历史，南宋诗人范成大曾在他的《西瓜园》一诗中云：“碧蔓凌霜卧软沙，年来处处食西瓜”.图1是某瓜农种植的吊篮西瓜.为了提供更好的生长环境，促进西瓜生长、丰产，该瓜农搭建了西瓜大棚，其横截面可模拟为抛物线.如图2是大棚的横截面，大棚在地面上的宽度AB 是8 m，最高点C 距地面AB 的距离为2m.以水平地面AB为x轴，AB 的中点O为原点建立平面直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)根据图2，若一位身高1.75 m的瓜农想要在大棚内站直行走，请通过计算说明该瓜农站直行走的横向距离是否超过 3m .
23.(10分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项积点”.如图1，在 中,D 是BC 边上一点,连接AD,若 ，则称点 D 是 中BC 边上的“比中项积点”.
(1)在 中， 于点D,则点 D (填“是”或“不是”)△ABC 中AB 边上的“比中项积点”;
(2)如图2, ABCD中,AB=5,点 E 为BC 边上一点,连接DE 交对角线AC于点F,点 F 恰好是△CDE 中DE 边上的“比中项积点”.
①求证:点 F 也是△ACD 中AC 边上的“比中项积点”;
②连接BF 并延长,交CD 于点G,若点 F 是 中BG 边上的“比中项积点”，且 直接写出边 BC 的长./ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C
8. C 9. D 10. C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.2abc(答案不唯一) 12.85.6 13.20
15.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.解:(1)原式 分
=7.………………………… 5分
(2)原式
…………… 3分
… 5 分
17.解:(1)85 86 40 …………………… 3分
(2)360°×(1-10%-15% - 20% - 40% ) =54°.
∴ E 组所在扇形的圆心角度数为54°.……6分
(3)九年级的学生对航天知识的了解程度更深.………………………………………7分
理由：八、九年级被抽取的学生测试成绩的平均数相同，但九年级被抽取的学生测试成绩的中位数、众数均比八年级的高，因此九年级的学生对航天知识的了解程度更深.………9分
18.解：(1)作线段AC 的垂直平分线即为所求的直线l，如图所示：
………………… 3分
(2)如上图,作CF⊥x轴,垂足为 F. 4分∴ ∠CFA=90°.
由直线AB的解析式为y= - 3x+3,可得A(1,0),B(0,3).
∵∠BAC=∠AOB=90°,
∴ ∠OBA+∠OAB=∠FAC+∠OAB =90°.
∴ ∠OBA =∠FAC. 5分
∵ △ABC 为等腰直角三角形，
∴AB =AC.
在△AOB和△CFA中,
∴ △AOB≌△CFA(AAS). 6分
∴OA=CF=1,OB=AF=3.
∴OF=OA+AF=1+3=4.
∴C(4,1). 7分
∵直线l∥AB,且过AC的中点,
∴点D 为线段 BC 的中点.
∴D(2,2). …………………………………8分
∵双曲线 经过点D(2,2),
∴k=2×2=4. ………………………… 9分
19.解:由题意得CE=20 m,EF⊥BF.
如图,过点 E作 DE⊥AB 于点 D,则四边形DEFB 为矩形.…………………………… 1分
在Rt△ECF 中, 故设EF=3am,CF=4am,则CE=5am.
∴5a=20,a=4.
∴ CF=16 m,EF=12 m. ………………3分设AB= xm,在 Rt△ACB中,β=45°,
∴∠BAC=β=45°.
∴AB=BC= xm.
∵四边形 DEFB 为矩形,
∴DE=BF =(x+16)m,AD =AB-DB =(x-12)m. 5分
在Rt△ADE中,α=29°,
∴AD= DE·tan29°≈0.55(x+16)m.
∴0.55(x+16)=x-12. ………………7分
解得x≈46. 8分
答:茗阳阁的高度AB约为46 m.………9分
20.(1)证明:如图,连接OD. ……………… 1分
∵ ED为⊙O 的切线,OD 为半径,
∴OD⊥ED.
∴ ∠EDO=90°. 2分
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠B.
∵AC=AB,
∴∠C=∠B.
∴∠C=∠ODB.
∴OD∥AC. ……………………………… 3分
∴∠AED=180°-∠EDO=90°.
∴ DE⊥AC. ……………………………… 4分
(2)解:如图,过O点作OF⊥AC于点 F.
……………………………………… 5分
∴∠OFE=90°.
∵∠FED=∠EDO=90°,
∴ 四边形 OFED 为矩形. 6分
∴OF=ED=4,EF=OD=5.
∵AO=OB=5,
∴在Rt△OAF中, …………………………… 7 分
∵AC=AB=10,
∴CE=AC-EF-AF=10-5-3=2.……
……………………………………… 9分
21.解：(1)设线下和线上销售的樱桃质量分别为x千克和y千克. 1分
由题意，得
……………………………………………3分
解得 … 4分
答：线下和线上销售的樱桃质量分别为100千克和60 千克. 5分
(2)设线上销售樱桃的质量为m千克，则线下销售樱桃的质量为(300-m)千克，销售额为w元.
由题意，得 · 6分解得 m≥200.
∴200≤m≤300.………………………… 7分
由题意,得w=20(300-m) +20×0.8m=-4m+6000.
∵ - 4<0,
∴w随m的增大而减小.
∴当m取最小值200时，w取最大值.
……………………………………………8分
则线下销售樱桃的质量为300 -200 =100(千克).
答：线上销售樱桃200 千克，线下销售樱桃100千克时，可使售完这批樱桃后的销售额最大. 9分
22.解：(1)由题意得，抛物线的顶点 C 的坐标为(0,2),且过点 B(4,0),……………… 1分
∴可设抛物线的解析式为
将B(4,0)代入解析式,得0=16a+2.
解得 … 3分
∴抛物线的解析式为 …………………………………………… 4分
(2)该瓜农站直行走的横向距离不超过3m,理由如下: 5分
令y=1.75,
即 …… … 6分
解得 … 8分
∴ 瓜农站直行走的横向距离是 …………………………………9分
∴瓜农站直行走的横向距离不超过3m .………………………………………… 10分
23.解:(1)是………………………………… 2分
(2)①证明:∵点 F 恰好是△CDE 中 DE 边上的“比中项积点”，
… 3分
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴ △AFD∽△CFE. 5分
即 … 7分
∴点 F 也是△ACD中AC边上的“比中项积点”. 8分
②BC=5. …………………………… 10分

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