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期末模拟试题 2024-2025学年下期
小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．下列分数中，（ ）能化成有限小数。
A． B． C． D．
2．小明在红井边玩耍时，发现了一块石头，它的重量是另一个石头的3倍。如果较轻的石头重2千克，那么较重的石头重多少千克？这体现了因数和倍数的什么关系？（ ）
A．4千克，倍数和因数关系 B．6千克，倍数和因数关系
C．8千克，整除关系 D．无法确定
3．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；2
4．已知a是偶数，则7a＋2022的和一定是一个（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．互质数
5．潍坊又称鸢都，是世界风筝的发源地。潍坊风筝节前夕，李师傅、王师傅和张师傅接到了相同数量的风筝订单，几天后，王师傅完成了订单的，李师傅完成了订单的，张师傅完成了订单的一半，谁完成得多？（ ）
A．王师傅 B．李师傅 C．张师傅 D．一样多
6．丽丽喝一杯纯牛奶她喝了杯后，用水加满，又喝了杯，再用水加满，最后一次喝完，丽丽喝的水和纯牛奶比较是（ ）。
A．水多 B．牛奶多 C．一样多 D．无法确定
二、填空题
7．用3、5、9、1、0这五个数字组成符合要求的五位数。
(1)最小的偶数是( )；
(2)最大的奇数是( )；
(3)写出一个是5的倍数的数( )；
(4)最大的2和5的倍数是( )。
8．小华将自己的围棋游戏账号的密码设置为PLBB□□□。已知：第一个□是最小的质数；第二个□只有1个因数；第三个□的所有因数是1，3，9；则小华的围棋游戏账号是PLBB( )。
9．中国象棋源远流长，是中华民族的文化瑰宝。佳佳从小喜欢下象棋，她在桌面上用象棋摆了一个形状。下面是她从三个方向所看到的图形，佳佳摆这个形状最少要用( )枚象棋，最多要用( )枚象棋。
10．如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是( )平方厘米，第6个立体图形的表面积是( )平方厘米，第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。
11．下图大球的体积是( )立方厘米。
12．把4千克糖果平均分给15位同学，每位同学分得千克糖果，每位同学分到的糖果是糖果总质量的。
13．A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．从到，钟面上分针转过( )。分针继续再转( )°就是9：50。
15．一杯纯西瓜汁，小明喝了半杯后加满温开水，然后又喝了半杯再加满温开水，最后把一杯喝完了。小明喝了( )杯纯西瓜汁，( )杯温开水。
16．黎明图书出租店，有一种图书的出租金额与出租天数之间的关系如图所示。租这种图书两天应付租金( )元，两天后每天应付租金( )元。
三、计算题
17．直接写出得数。


18．计算下面各题，能简算的要简算。


19．解方程。

四、解答题
20．荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？
21．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的棱长和、表面积和体积分别是多少？
22．一个长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深4分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
23．五年级同学参加社会实践活动，男同学有54名，女同学有48名。现在要把男、女同学混合编组，要求各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可以编成多少个组？若编成的组数最多，每组中男生、女生各有多少人？
24．某食堂仓库储存了吨大米，比储存的小米多吨；储存的面粉比储存的小米多0.4吨。这个仓库储存了多少吨面粉？
25．下面是北海、南充两个市2020年上半年月平均气温变化情况统计图，请你回答下面问题。
（1）南充市2020年上半年月平均气温是怎样变化的？
（2）南充市和北海市2020年上半年平均气温变化情况有什么区别？
（3）如果让你选择居住的城市，你选择哪座城市，为什么？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B B B C C
1．D
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化成最简分数，再根据一个最简分数如果分母中除了2与5以外，没有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．是最简分数，分母有质因数3，不能化成有限小数；
B．是最简分数，6＝2×3，分母还有质因数3，不能化成有限小数；
C．是最简分数，分母有质因数7，不能化成有限小数；
D．是最简分数，10＝2×5，分母只有质因数2和5，能化成有限小数。
故答案为：D
2．B
【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；先用较轻的石头的质量乘3求出较重的石头的质量，再根据倍数和因数的概念判断两个石头的质量之间的关系即可。
【详解】2×3＝6（千克）
因为2×3＝6，所以2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
小明在红井边玩耍时，发现了一块石头，它的重量是另一个石头的3倍。如果较轻的石头重2千克，那么较重的石头重6千克，这体现了倍数和因数关系。
故答案为：B
3．B
【分析】分析题目，先假设出原来长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别求出原来长方体的表面积和现在长方体的表面积，再用除法求出长方体的表面积扩大的倍数；再根据长方体的体积＝长×宽×高求出原来长方体的体积和现在长方体的体积，最后求出长方体的体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为2厘米，宽为1厘米，高为3厘米，则现在长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为6厘米。
（2×1＋2×3＋1×3）×2
＝（2＋6＋3）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
（4×2＋4×6＋2×6）×2
＝（8＋24＋12）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
88÷22＝4
2×1×3
＝2×3
＝6（立方厘米）
4×2×6
＝8×6
＝48（立方厘米）
48÷6＝8
长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：B
4．B
【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：只有1和它本身2个因数的数；互质数：两个数除了1没有别的公因数；奇数×偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答。
【详解】因为a是偶数，所以7a是偶数，2022是偶数，根据偶数＋偶数可知7a＋2022一定是偶数。
已知a是偶数，则7a＋2022的和一定是一个偶数。
故答案为：B
5．C
【分析】在相同的工作时间内，比较三人完成订单的分率，分率越大的，谁就完成得多。
分数大小的比较：
分母相同时，分子越大，分数值就越大；
分子相同时，分母越大，分数值反而越小；
分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＞＞
＞＞
张师傅完成得多。
故答案为：C
6．C
【分析】最后一次喝完，也就是加了多少水就喝了多少水，第一次加了杯水，第二次加了杯水，而牛奶就是一杯；将加的两次水加起来，就是一共喝了多少水，与1杯纯牛奶比较，即可得出结论。
【详解】喝的水：（杯）
喝的牛奶：1杯
因此丽丽喝的水和纯牛奶一样多。
故答案为：C
7．(1)13590
(2)95301
(3)13905
(4)95310
【分析】（1）偶数：个位是2，4，6，8，0的数，据此先确定出这个五位数个位只能是0，再依次让万位、千位、百位、十位的数字最小即可；
（2）奇数：不能被2整除的数，据此可知这个五位数个位不能是0，从最高位开始确定出每个数位上可以取的最大数字即可；
（3）5的倍数：个位是0或5的数，据此解答；
（4）2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数，5的倍数：个位是0或5的数，据此可知这个数个位只能是0，再从最高位开始确定出每个数位上可以取的最大数字即可。
【详解】（1）最小的偶数个位只能是0，万位数字最小是1，千位数字最小是3，百位数字最小是5，十位数字只能是9，即这个最小的偶数是13590。
最小的偶数是13590。
（2）最大的奇数万位最大是9，千位最大是5，百位最大是3，个位只能是1，十位是0，即最大的奇数是95301。
最大的奇数是95301。
（3）5的倍数个位只能是0或5。
写出一个是5的倍数的数是13905。（答案不唯一）
（4）既是2的倍数又是5的倍数，则这个数个位一定是0，万位数字最大是9，千位数字最大是5，百位数字最大是3，十位数字只能是1，即这个数是95310。
最大的2和5的倍数是95310。
8．219
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
【详解】小华将自己的围棋游戏账号的密码设置为PLBB□□□。已知：
第一个□是最小的质数，即2；
第二个□只有1个因数，即1；
第三个□的所有因数是1，3，9，即9；
则小华的围棋游戏账号是PLBB（219）。
9． 8 10
【分析】根据从上面看到形状可知，底层有3枚象棋，结合从前面和右面看到的形状可知， “车”有4枚， “马”有3枚， “兵”至少有1枚，最多有3枚，据此解答即可。
【详解】3＋4＋3＝10（个）
3＋4＋1＝8（个）
由分析可知，如图是她从三个方向所看到的图形，佳佳摆这个形状最少要用8枚象棋，最多要用10枚象棋。
10． 18 26 4n＋2
【分析】第1个：1个正方体，表面积是：
（1×1）×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
表面积可以写成：4×1＋2；
第2个：两个正方体拼在一起，减少两个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×2－2）
＝1×（12－2）
＝1×10
＝10（平方厘米）
表面积可以写成：4×2＋2
第3个：三个正方体拼在一起，减少四个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×3－4）
＝1×（18－4）
＝1×14
＝14（平方厘米）
表面积可以写成：4×3＋2
……
由此可知，每增加一个正方体，就多了4个面，可以看作小正方体的个数乘4，再加上左右两个面的面积就是立体图形的表面积，当n个正方体拼在一起，表面积是（4n＋2） 平方厘米，由此解答即可。
【详解】根据分析可知，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
n＝4时：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（平方厘米）
n＝6时：
4×6＋2
＝24＋2
＝26（平方厘米）
用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
11．12
【分析】1立方厘米＝1毫升，看图可知，1个大球＋1个小球＝15立方厘米，1个大球＋4个小球＝24立方厘米，由此可以确定3个小球的体积，进而求出1个小球和1个大球的体积。
【详解】15毫升＝15立方厘米
24毫升＝24立方厘米
（24－15）÷（4－1）
＝9÷3
＝3（立方厘米）
15－3＝12（立方厘米）
大球的体积是12立方厘米。
12．；
【分析】把糖果的总质量看作单位“1”，平均分成15位同学，则每位同学可以分到的是糖果总质量的1÷15＝；用糖果的总质量除以学生的人数即可求出每位同学分得的糖果质量。
【详解】4÷15＝（千克）
1÷15＝
则每位同学分得千克糖果，每位同学分到的糖果是糖果总质量的。
13． A B 1 AB/BA
【分析】因为A是B的，即A＝B，所以B＝5A，根据两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大的数；因为A－1＝B，即A和B是两个连续自然数，所以两个数互质，根据如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；据此解答。
【详解】据分析可知，A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是1，最小公倍数是AB。
14． 120° 180
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间是30°，分针从12到4，转了4格，转了30°×4；从4到10，转了6格，再用30°×6，即可解答。
【详解】9时转到9时20分，钟面上分针转过了4大格；
30°×4＝120°
分针继续再转6大格；
30°×6＝180°
从到，钟面上分针转过120°。分针继续再转180°就是9：50。
15． 1/一 1/一
【分析】一开始有一杯纯西瓜汁，小明虽然中间有加温开水，但最后全部喝完了，所以小明喝的纯纯西瓜汁就是一开始的一杯。小明加了两次温开水，每次加了半杯，也就是杯，算出小明喝的温开水总量，即可解答。
【详解】根据分析可得：
小明喝的温开水总量就是：（杯）
因此小明喝了1杯纯西瓜汁，1杯温开水。
16． a
【分析】横轴表示时间，纵轴表示金额，观察可知，两天应付租金a元，五天应付b元，用第二天之后到第五天应付的金额除以第二天之后到第五天的天数，即可得两天后每天应付租金。
【详解】
（元）
租这种图书两天应付租金a元，两天后每天应付租金元。
17．；1；；；
；；2.7；8；0.36
【详解】略
18．0；；；
；；
【分析】（1）观察算式后发现可以利用“同级运算带着符号搬家”的方法将算式写成，
然后再利用加法结合律、减法的性质就可以将算式写成，最后再按顺序计算即可；
（2）先通分再计算，将三个分数的分母都统一成21，然后按照运算顺序从左往右依次计算即可；
（3）根据加法的结合律可以先计算和的和，然后再用这个和加上即可算出结果；
（4）先通分再计算，将三个分数的分母都统一成12，然后按照运算顺序先计算括号里面的减法，再计算括号外面的加法即可算出结果；
（5）先去括号，因为括号外面是减号，因此去括号时括号里的减号要变成加号，然后再按照运算顺序从左往右依次计算；
（6）根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，可以将算式写成 ，然后再按照运算顺序即可算出结果。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
19．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去即可求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时加上即可求解；
（3）根据等式的性质，先将方程的两边同时减去，然后再将方程的两边同时除以3即可求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．见详解
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。
【详解】100－14＝86（元）
根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。
21．棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米
【分析】根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，可知长、宽的和是（30÷2）厘米，即15厘米，因为长和宽的厘米数都是合数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数，据此将15拆分为2个合数相加，即6＋9；再根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这个长方体的棱长和、表面积和体积。
【详解】30÷2＝15（厘米）
15＝6＋9
长为9厘米，宽为6厘米，
棱长和：（9＋6＋10）×4
＝25×4
＝100（厘米）
表面积：（9×6＋9×10＋6×10）×2
＝（54＋90＋60）×2
＝204×2
＝408（平方厘米）
体积：9×6×10＝540（立方厘米）
答：这个长方体的棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米。
22．24升
【分析】求缸里的水会溢出多少，就是求正方体铁块的体积比长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积多多少，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出正方体铁块的体积和长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，再用正方体铁块的体积减去长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，求出缸里的水溢出多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，把立方分米化为升即可解答。
【详解】4×4×4－8×5×（5－4）
＝16×4－40×1
＝64－40
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：缸里的水会溢出24升。
23．6组；9人；8人
【分析】要想各组中男生人数相等，女生人数也相等，组数必须是男女人数的公因数，求出男女生人数的最大公因数是最多编成的组数；分别用男女生人数除以组数，即可求出每组男女生人数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】54＝2×3×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以54和48的最大公因数是：2×3＝6，即最多可编6组。
54÷6＝9（名）
48÷6＝8（名）
答：最多可编6个组，每组中男生有9人、女生有8人。
24．吨
【分析】由题意可知，储存小米的质量＝储存大米的质量－吨，储存面粉的质量＝储存小米的质量＋0.4吨，据此解答。
【详解】－＋0.4
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝（吨）
答：这个仓库储存了吨面粉。
25．（1）（2）见详解
（3）北海市；理由见详解
【分析】（1）折线向上表示呈上升趋势，折线向下表示呈下降趋势，据此解答即可；
（2）折线的斜度越大，则表示平均气温变化较大，反之表示平均气温变化较为平稳；
（3）若要选择居住的城市，应选择平均气温变化平稳的城市，据此解答即可。
【详解】（1）南充市2020年上半年月平均气温呈上升趋势。
（2）南充市2020年上半年平均气温变化较大，北海市2020年上半年平均气温变化较为平稳。
（3）我会选择北海市作为居住的城市，因为北海市的平均气温变化较为平稳。
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