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第十三章 三角形 13.2.1
三角形的边
人教版（2024）八年级上册数学课件
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂总结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1.掌握三角形的三边关系.
2.运用三角形三边关系解决有关的问题.
学习目标
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
边c
边b
边a
顶点A
顶点B
顶点C
角
角
角
③内角：相邻两边组成的角.
新课导入
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线 如果小狗在C点呢？
B
C
A
C
A
B
知识点
三角形三边的关系
学生活动
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？
B
C
A
想一想
计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
A
C
B
试一试
　　 如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线
可以选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C.
路线2:由点B到点A，再由点A到点C.
两条路线长分别是BC，AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC .
由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC.
A
B
C
同理可得：AC+BC>AB， AB+BC>AC(AC>AB –BC，BC>AC–AB)
三角形的三边有这样的关系：
(1) 三角形两边的和大于第三边.
(2) 三角形两边的差小于第三边.
例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
素养考点 1
利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形
(2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
(1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
解：
(4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
素养考点 2
利用三角形三边的关系解决实际问题
解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米，
由题意得：x+2x+2x=18
解得x=3.6 ，
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
解 ：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
(a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.
(b) 如果4厘米长为腰，设底边长为y厘米，则24+y=18， 解得y=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形. 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形.
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.
想一想
课堂练习
第三部分
PART 03
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如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=______________.
如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长=______________.
5， 5， 8
5， 8， 8
18cm或21cm
4，4，9
4，9，9
×
√
4+9+9=22
22cm
三边长
三边长
√
√
课堂练习
1. 满足下列条件的三条线段，， ，能组成三角形的有
( )
C
，，；，， ；
；， ，
.
A. ①② B. ③④
C. ①④ D. ①③
课堂练习
2. 如图，人字梯的支架
，的长度都为 （连接处的长度忽略不
计），则， 两点之间的距离可能是( )
A. B. C. D.
A
课堂练习
3. ［2025周口月考］若使用如图所示的①②两根铁丝做成一
个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成
两段的铁丝是( )
A
A. 只有①可以 B. 只有②可以
C. ①②都可以 D. ①②都不可以
课堂练习
4. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十
九号载人飞船的长征二号 遥十九运载火箭在酒泉卫星发射
中心点火发射.在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接
成了许多的三角形，这样做的原因是：__________________.
三角形具有稳定性
5.已知的三边长为，， ，化简
的结果是________.
课堂练习
【点拨】的三边长分别是，，， ，
，，， .
课堂练习
6.［2025洛阳月考］学具盒中装有四根长度分别为 ，
，和的细木棒，小明手中有一根长度为 的
细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在
一起组成三角形，可以组成___种不同的三角形.
4
课堂练习
7.已知的三边长分别为4，9， .
（1）求 的取值范围；
【解】 三角形的三边关系是：两边之和大于第三边，两边
之差小于第三边， ，
.
课堂练习
（2）若它是一个等腰三角形，求它的周长.
若为等腰三角形，则 或9，
当 时，不符合三角形的三边关系，应舍去，
，
等腰三角形的周长 .
课堂练习
（第8题）
8. 如图①，将长为8的长方形纸片
沿虚线折成3个长方形，其中左、
右两侧长方形的宽相等，若要将其
围成如图②所示的三棱柱形物体，
则图中 的范围是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】由题意知，中间长方形的宽为 ，则有
， ，计算求解然后判断作答即可.
课堂练习
（第9题）
9. 如图，用，，， 四条钢
条固定成一个框，相邻两钢条的夹角
均可调整，不计螺丝大小及重叠部分.
若，，， ，
则所固定成的框中，两个顶点的距离
最大值是( )
C
A. 14 B. 16 C. 13 D. 11
课堂练习
课堂总结
第四部分
PART 04
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三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|b,x为第三边）
应用
课堂总结
第十三章 三角形 13.2.1
三角形的边
人教版（2024）八年级上册数学课件

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