资源简介

(共39张PPT)
第十三章 三角形 13.2.2
三角形的中线、
角平分线、高
人教版（2024）八年级上册数学课件
01
新课导入
03
例题讲解
02
新课讲解
04
课堂总结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
1.通过阅读课本掌握三角形的中线、角平分线的定义，高在由图叙述定义的过程中，培养严谨的语言表达能力.
2.通过分析定义掌握三角形的中线、角平分线，高的画法，发展学生的动手画图能力.
学习目标
过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？请你动手画一画.
(一条.画一画略)
新课导入
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，让学生将另一端从点B开始沿着BC向点C移动，观察移动过程中形成的无数条线段中有没有特殊位置的线段.你认为有哪些特殊位置？
新课导入
我们是怎样测量人的身高的？
怎样测量锐角三角形的高呢？
新课导入
小明家有一块三角形的地，小明的爸爸想种花草，妈妈想种
菜，于是想平分这块地的面积，一半种花草，一半种菜，但是不知道怎么分，聪明的你能帮他们把这块地分成面积相等的两部分吗？试着画一画.
新课导入
1.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线.
2.符号语言：
如图，∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
知识点1：三角形的中线（重点）
新课导入
3.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.
4.三角形的中线分成的两个三角形的面积和周长关系：
两个三角形的面积相等，周长之差等于另外两边之差.
新课导入
1.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
2.符号语言：
3.三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.
知识点2：三角形的角平分线（重点）
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
2.符号语言：
如图，∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC(或∠ADB＝∠ADC＝90°)．
知识点3：三角形的高（重难点）
新课导入
3.三角形三条高的位置
三角形 高及高的交点的位置 图示
锐角三角形 三条高都在三角形的内部，三条高的交点在三角形的内部. 　
直角三角形 有两条高恰好是三角形的两条
直角边，另一条高在三角形内
部，三条高的交点是直角顶点. 　
钝角三角形 有两条高落在三角形的外部，另一条高在三角形内部，三条高没有交点，但三条高所在直线交于三角形外一点. 　
新课讲解
1. 用三角尺画的边 上的高线，下列三角尺的摆放
位置正确的是( )
C
A. B. C. D.
新课讲解
（第2题）
2. 如图，在中，是高， 是
角平分线， 是中线.下列结论错误的
是( )
D
A. B.
C. D.
新课讲解
3. ［2025开封月考］下列说法正确的是( )
C
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点；
③三角形的三条高都在三角形的内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分
A. ①②④ B. ②③④ C. ②④ D. ①②③④
新课讲解
（第4题）
4. ［2025莆田期中］如图所示的网格由
边长相同的小正方形组成，点， ，
，，，， 在小正方形的顶点上，
则 的重心是( )
A
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
新课讲解
（第5题）
5.如图，已知是的中线， ，
，且的周长为12，则 的周长
是____.
10
新课讲解
（第6题）
6.如图，在中，是 的
平分线，是 的平分线，若
的度数为 ，则 的
度数为____.
新课讲解
【点拨】是 的平分线，
是 的平分线，
, .
（第6题）
新课讲解
7. 如图，是的中线，是
的中点，连接，若 的面积为
40，则图中阴影部分的面积是( )
A
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
【点拨】由是的中线可得 ，
再由是的中点可得 .
新课讲解
8.母题教材P22复习题 如图，在
中，是高，平分 ，
， ，求 的
度数.
新课讲解
【解】是高， ，
.
， .
平分， ，
，
.
新课讲解
9. 如图，在中，，为 的中点，延长
交于点，为 上的一点，于点 .下列
判断正确的有( )
A
是 的角平分线;
是边 上的中线;
为边 上的高.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
新课讲解
例题讲解
第三部分
PART 03
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
【题型一】三角形的高
例1：下列图形中，AD是△ABC的高的是（ ）
D
例题讲解
例2：如图，在钝角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，下列说法中，正确的是(　　)
A．线段CD是△ABC的AC边上的高
B．线段CD是△ABC的AB边上的高
C．线段AD是△ABC的BC边上的高
D．线段AD是△ABC的AC边上的高
B
例题讲解
例 3：下列说法错误的是（ ）
A.三角形的三条角平分线交于一点
B.直角三角形的三条高的交点在直角顶点
C.三角形的三条高的交点在三角形内
D.三角形的三条中线交于三角形内一点
C
例题讲解
【题型二】与三角形的高有关的计算
例4：如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5 cm，
CE＝6 cm，则△ABC的面积为________．

例5：如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是(　　)
30 cm2
D
例题讲解
【题型三】与三角形中线有关的计算
例6：如图，△ABC中，AB=10 ， AC=8，D是BC的中点，连接
AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）
A.16 B.18 C.20 D.22
D
例题讲解
例7：如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC＝24，BD＝4，则EF的长为________．
3
例题讲解
例8：如图，在△ABC中，BC＝8，AB＝1.
(1)若AC的长是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
解：(1)由题意得BC－AB∵AC是整数，∴AC＝8.
(2)∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD.∵△ABD的周长为10，∴AB＋AD＋BD＝10.∵AB＝1，∴AD＋BD＝9，
∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝8＋9＝17.
例题讲解
【题型四】与三角形角平分线有关的计算
例9：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是(　　)
A.15° B.30° C.45° D.60°
B
例题讲解
例10：如图，△ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若△AEF的周长为30 cm，则AB＋AC＝________cm.
30
点拨：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB.∴ED＝EB.
同理可得FD＝FC，∴AB＋AC＝AE＋BE＋AF＋FC＝AE＋ED＋AF＋FD＝AE＋AF＋EF＝△AEF的周长＝30 cm
例题讲解
课堂总结
第四部分
PART 04
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.三角形的角平分线、高、中线都在三角形的内部吗？
（三角形的中线；三角形的角平分线;三角形的高；）
（三角形的角平分线、中线都在三角形内部，三角形的高不一定在三角形的内部）
课堂小结
课堂小结
第十三章 三角形 13.2.2
三角形的中线、
角平分线、高
人教版（2024）八年级上册数学课件

展开更多......

收起↑