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第三单元因数与倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各数中，是5的倍数的数是( )
A．220 B．122 C．101
2．4和15都是60的（ ）。
A．倍数 B．质数 C．合数 D．因数
3．既能整除15，又能整除30的数是（　　）
A．15 B．30 C．60 D．90
4．海海行李箱上的密码是一个四位数1□42，且这个数是3的倍数。那么□可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在5□4的方框里填上一个数字，使这个数的3的倍数，一共有（ ）中不同的填法。
A．2 B．3 C．4
6．一个数既是4的倍数，又是36的因数，这个数不可能是（ ）。
A．4 B．6 C．12 D．36
7．64一共有（　　）个因数。
A．4 B．5 C．7 D．8
8．某数除于3余2，除于5余2，除于7余4，这个数最小是（　　）
A．32 B．96 C．17
9．10以内的数中，最大的质数是（ ）。
A．2 B．5 C．7 D．9
10．一支队伍从排头开始按1至6报数，最后一个人报3，那么这支队伍的人数一定是（　　）
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．不能确定是几的倍数
二、填空题
11．质数n有( )和( )两个因数。
12．在1、3、9、10、18、 90这6个数中，任意选几个数用因数和倍数的相关知识说说它们之间的关系∶( )。
13．12的因数有( )，16的因数有( )。12和16的公因数有( )，最大公因数是( )。
14．下面哪些数是24的因数？哪些数是30的因数？哪些数既是24的因数又是30的因数？
1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 24 30 120
24的因数有 。30的因数有 。既是24的因数又是30的因数有 。
15．一个数既是20的因数、又是35的因数，最大的是 ．
16．5和30两个数，　 　的倍数，　 　的因数．9的因数有　 　，1﹣10的数中，素数有　 　个，合数有　 　个．
17．42的所有因数有　 　，从小到大12的5个倍数有　 　．
18．剪彩带．
把两条彩带剪成同样长的小段，每小段都要求是整厘米数，而且没有剩余．每小段可能多长？ (按从小到大的 顺序填写）每小段彩带最长是 厘米．
19．小明、小红和小军三个人是好朋友，他们三个人的年龄的乘积正好是210，而且是三个连续的自然数，他们三个人的年龄分别是 、 、 。
20．两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数分别是　 　和　 　．
三、判断题
21．6的最小倍数是6．( )
22．一个自然数（0除外）的因数是有限的，倍数个数是无限的。( )
23．17和34的公因数只有1。 。
24．因为1.5÷0.3=5，所以1.5是0.3的倍数． ．
25．自然数中，是2的倍数的数叫做合数。 ( )
四、计算题
26．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
20 29 45 53 91 102 117
27．求每组数的最小公倍数。
4和6 5和7 9和45
五、解答题
28．从下面的数中选出3个组成一道乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
12 3 18 6 36 4 9
29．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
30．学校举行运动会，每一个运动员都有一个三位数的编号。小明编号的第一个数字既是质数又是偶数，第二个数字是所有自然数的因数，第三个数字是10以内最大的3的倍数。你知道小明的编号是多少吗？
31．我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少？
《第三单元因数与倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C C B C A C B
1．A
【详解】根据2、3、5的倍数特征进行解答.在220,122,101中，是5的倍数的数是220．
故答案为A
2．D
【详解】略
3．A
【分析】我们运用整除的概念进行解答，所以“既能整除15，又能整除30的数”意思是15与30都能被这个数整除，也就是求15与30的公因数是多少．
【详解】既能整除15，又能整除30的数，
说明了这个数既能整除15，又能整除30．
所以这个数是15与30的公因数，
所以15与30的公因数只有15，
故选A．
4．C
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此先求出个位、十位、千位的数字之和，再加上各选项中的数字判断是否符合3的倍数即可。
【详解】1＋4＋2＝7
7＋3＝10，10÷3＝3……1，故□不可能是3；
7＋4＝11，11÷3＝3……2，故□不可能是4；
7＋5＝12，12÷3＝4，故□可能是5；
7＋6＝13，13÷3＝4……1，故□不可能是6。
故答案为：C
5．C
【分析】一个数的各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，先求出百位和个位数字之和，据此找出十位上可能是的数。
【详解】5＋4＝9，则十位上可能是的数有0、3、6、9，一共有4种不同的填法。
故选择：C。
【点睛】此题考查3的倍数特征，同时也要掌握2的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数，和5的倍数特征，个位上是0、5的数。
6．B
【分析】如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。
【详解】A．4是4的倍数，又是36的因数；
B．6不是4的倍数，6是36的因数；
C．12是4的倍数，又是36的因数；
D．36是4的倍数，又是36的因数；
故答案为：B。
【点睛】此题考查了倍数和因数的认识，掌握因数、倍数的概念认真解答即可。
7．C
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举，然后数出即可。
【详解】64的因数有1、2、4、8、16、32、64，共7个；
故选C。
8．A
【详解】试题分析：已知某数除于3余2，除于5余2，除于7余4，这个数减去2，就能被3和5整除，被7除余2，即能被15整除，15的倍数，除以7余2，然后从15的倍数中找出除以7余2的最小的一个即可．
解：已知某数除于3余2，除于5余2，除于7余4，这个数减去2，就能被3和5整除，被7除余2，
即能被15整除，15的倍数，除以7余2，最小的数是30，所以这个数最小是30+2=32；
故选A．
点评：本题主要考查数的整除的意义，注意本题中关键是理解：这个数减去2，就能被3和5整除，被7除余2，即能被15整除．
9．C
【分析】质数是指：除了1和它本身以外不再有其他的因数的数，据此找出10以内的质数，选出最大的即可，据此解答。
【详解】根据分析，10以内的质数有：2、3、5、7，其中最大的质数是7。
故答案为：C
【点睛】此题考查了质数的认识，关键是熟悉概念，最好能记住常用的一些质数。
10．B
【分析】根据“一支队伍从排头开始按1至6报数”，可把每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，总之是6的倍数，6的倍数一定也是3的倍数；再根据“最后一个人报3”，可知3是3的倍数；6的倍数的数加上3一定是3的倍数．
【详解】解：根据题意可把报数的每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，都是6的倍数，
6的倍数一定也是3的倍数，再加上最后的3个人，所以断定这支队伍的人数一定是3的倍数．
故选B．
11． 1 n
【详解】根据质数的定义：指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，题目中n是质数，所以它只有1和n两个因数。
12．90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；据此判断即可。
【详解】90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义的应用，理解它们的意义是解答本题的关键。
13． 1、2、3、4、6、12 1、2、4、8、16 1、2、4 4
【分析】（1）因为12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1，2，3，4，6，12；
（2）因为16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因数有：1，2，4，8，16；
（3）要求12和16的公因数，从12和16的因数中找出它们的公有的因数即可，然后找出最大公因数。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12；
16的因数有：1，2，4，8，16；
12和16的公因数有：1，2，4；
12和16的最大公因数是：4；
故答案为1，2，3，4，6，12； 1，2，4，8，16； 1，2，4； 4.
【点睛】掌握求一个数的公因数的方法，是解答此题的关键。
14． 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、5、6、10、15、30 1、2、3、6
【分析】找一个数的因数用除法列举，将所有能整除这个数的数列举出来；公因数就是两个或两个以上的数共有的因数，列出各个数的因数，对比找出即可。
【详解】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24； 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；所以既是24的因数又是30的因数有1、2、3、6。
15．5
【详解】试题分析：即求20和35的最大公因数，把16和20进行分解质因数，求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．
解：
20=2×2×5，
35=5×7，
所以20和35的最大公因数是：5．
故答案为5．
【点评】考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
16．30是5，5是30.1，3，9；4，5
【详解】试题分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；
找一个数的因数，可以一对一对的找，把9写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是9的因数，然后从小到大依次写出即可；
根据质数合数的意义，找出整数1到10中，找出素数（质数）和合数，然后填上即可．．
解：5和30两个数，30是5的倍数，5是30的因数．9的因数有1，3，9，1﹣﹣﹣﹣10的数中，素数有2，3，5，7，共4个个，合数有 4，6，8，9，10，共5个．
故答案为30是5，5是30.1，3，9；4，5．
点评：此题考查了找一个数的因数的方法，可把该数拆成两个数的乘积，一对一对的找．同时考查质数合数的意义，注意质数是只含有2个约数的数，合数是含有3个或3个以上约数的数．
17．1、2、3、6、7、14、21、42，5、10、15、20、25
【详解】试题分析：根据求一个数的因数和倍数的方法，进行列举即可．
解：42的所有因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；
从小到大12的5个倍数有：5、10、15、20、25；
故答案为1、2、3、6、7、14、21、42，5、10、15、20、25．
点评：解答此题的关键是根据求一个数因数和倍数的方法进行解答．
18． 1厘米,2厘米,4厘米 4厘米
【分析】此题考查的是因数和倍数的意义，公因数，亦称“公约数”．它是一个能被若干个整数同时均整除的整数．如果一个整数同时是几个整数的因数，这个整数为它们的“公因数”．
【详解】1、第一条彩带的长度是12厘米，第二条彩带的长度是8厘米，每小段要求是整厘米数，而且没有剩余，那么就需要求12和8的因数，其中1、2、4是12和8的公因数也叫公约数．所以每小段可能是1厘米、2厘米、4厘米．
2、每小段彩带最长是4厘米．
故答案为1厘米、2厘米、4厘米；4厘米．
19． 5岁 6岁 7岁
【分析】根据题意，三个人的年龄的乘积正好是210，先用分解质因数的方法把210分解成若干个质数相乘的形式，再把这些质数重新组合，组合成三个连续的自然数即是他们三个人的年龄。
【详解】210＝2×3×5×7
其中2×3＝6
这三个连续自然数是5、6、7；
所以，他们三个人的年龄分别是5岁、6岁、7岁。
20．12，17
【详解】试题分析：两个自然数的差是5，说明它们的最大公约数一定是5的因数，5的因数有1、5，则当最大公约数是1，两个数是互质数；则当最大公约数是5；因此根据题意分为两种情况解答：①两个数有公约数5时；②此两数互质时，然后根据最大公因数和最小公倍数的意义分析找出这两个数．
解：①如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质；
②此两数互质时，互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是：203+1=204；
又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为204，将204分解质因数得：
204=2×2×3×17，
所以这两个数分别为12和17这两数是12、17；
故答案为12，17．
点评：本题主要根据最大公因数和最小公倍数的意义，注意分为两种情况解答：①两个数有公约数5；②两数互质．
21．对
【详解】略
22．√
【分析】根据因数、倍数的含义和找一个数的因数、倍数的方法，可得一个数（0除外）的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，据此解答即可。
【详解】因为一个数（0除外）的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，所以题中说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了因数、倍数的含义和找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握。
23．×
【分析】因为17和34是倍数关系，所以17和34的公因数有：1和17。
【详解】17和34的公因数有：1和17.所以，17和34的公因数只有1。此说法错误。
故答案为×。
【点睛】此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法。
24．×
【分析】根据因数和倍数的意义，因数和倍数是在非0自然数范围内进行研究，以此解答．
【详解】因数和倍数的研究范围是在非0自然数范围内．如果甲数被乙数整除，那么甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数．
1.5÷0.3=5，只是1.5能被0.3除尽，不是整除；
原题说法是错误的．
故答案为错误．
25．×
【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，除了0、2之外，所有的偶数都是合数.
【详解】例如2是2的倍数，但2是质数，原题说法错误.
故答案为：×
26．见详解
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。
【详解】
20＝2×2×5
45＝3×3×5
91＝7×13
102＝2×3×17
117＝3×3×13
27．12；35；45
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】（1）4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
（2）5和7是互质数，所以5和7的最小公倍数是：5×7＝35。
（3）9和45是倍数关系，所以9和45的最小公倍数是45。
28．18÷6＝3；6是18的因数，18是6的倍数。（答案不唯一）
【分析】整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数，a是b的倍数。
【详解】18÷6＝3；所以6是18的因数，18是6的倍数。
29．8种；需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子；47块月饼，做不到每个盒子装得同样多
【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
【详解】平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2＝24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3＝16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4＝12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6＝8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8＝6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12＝4（个）盒子；
平均每个盒子里装16块月饼，需要48÷16＝3（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24＝2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有8种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
30．219
【分析】所有的质数中2是唯一的偶数，1是所有自然数的因数，10以内3的倍数有3，6，9，则第三个数字是9，据此解答。
【详解】分析可知，第一个数字是2，第二个数字是1，第三个数字是9，所以这个三位数是219。
答：小明的编号是219。
31．160或180．
【分析】最小的奇数是1，最小的自然数是0，比4大的偶数有：6、8、…；据此解答．
【详解】最小的奇数是1，即百位上的数字是1，最小的自然数是0，即个位上的数字是0，比4大的偶数有：6、8、…；所以十上的数字可能是6、也可能是8．
所以这个三位数是160或180．
答：这个三位数是160或180．
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