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第一单元简易方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要使的左边只剩下，方程两边应同时（ ）4.6。
A．加 B．减 C．乘
2．下面各式中，（　　）是方程。
A．5×6＝30 B．4x－8 C．9x－15＝43 D．5x＋6＜3
3．如果2x＋1＝10，那么3x－2＝（ ）。
A．4.5 B．5.5 C．11.5 D．14.5
4．下面各式中( )是方程
A．3×8=4×6 B．2x＋7 C．5y－1=0
5．方程9x=0,(　　)．
A．解只能是0 B．没有解 C．有无数个解
6．一个正方形的边长是xm，_______。根据方程4x＝32，横线上可以补充的条件是（ ）。
A．周长是多少 B．面积是32m2 C．周长是32m
7．x＋3＝y＋5，那么x（ ）y。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
8．用含有字母的式子表示比x的2倍少18的数，应是(　　)．
A．18－2x B．2x－18
C．18＋2x D．2x＋18
9．观察图片，从下面的天平两边各拿走一个以后，天平还会平衡吗？
A．平衡 B．不平衡 C．不能确定
10．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是 ( )．
A．0．35 B．3．5 C．0．035 D．35
二、填空题
11．长江是我国第一长河，长约6397千米，约比黄河长933千米。黄河长约多少千米？
等量关系式是： ＋933＝ 。
12．在①14－x＝8；②7×5＝35；③x÷0.9＝1.8；④100a；⑤79＜83x；⑥15y＝6＋x中，方程有( )，等式有( )。
13．
x=
14．将下列每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
○＋6＝12 ▲×1.2＝8.4 ★÷3＝9.3 45－△＝30.5

15．含有( )的( )是方程。
16．列出方程，并且求出方程的解
x除以3.7等于1.2．
÷ =1.2
解：x=
17．在括号里找出方程的解，并在下面画横线。
（1）x＋17＝33（x＝16，x＝50） （2）x－4.2＝4.2（x＝0，x＝8.4）
（3）x－64＝19（x＝83，x＝45） （4）19.3＋x＝26.4（x＝7.1，x＝45.7）
18．用方程表示下面的数量关系。
(1)一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。( )
(2)一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。( )
(3)爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。( )
(4)一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。( )
(5)小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有( )张书签。
19．列出方程，并求出方程的解
3个1.5加上20除x的商，和是4.7，求x．
解： × + ÷ =4.7
x=
20．商店以12元/个的价格购进一批杯子，然后以16元/个的价格销售。当还剩20个杯子时，不但收回成本，还获利60元，这家商店共购进( )个杯子。
三、判断题
21．方程x－14=7的解是x=7． ( )
22．5a＝48和5a＋48都是方程。( )
23．如果x＋13=40，那么x＋13＋a=40＋a． ( )
24．x﹣4y＝0既是等式又是方程。( )
四、计算题
25．列方程，并求x的值。
长方形的面积是4.2平方米
26．看图列方程并解答。
正三角形的周长是3.24米
五、解答题
27．一个坏了的水龙头，半小时漏掉2.4千克水，平均每分钟漏掉多少克水？
28．2022年5月10日，我国成功发射天舟四号货运飞船。其载货量达6.9吨，比它的总质量少6.6吨，天舟四号货运飞船的总质量是多少吨？
29．今年妈妈的年龄是婷婷的5倍，妈妈今年比婷婷大28岁。今年婷婷多少岁？（列方程解答）
30．兄、弟二人同时从学校和家中出发,相向而行．哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米．弟弟每分钟行多少米
《第一单元简易方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C A C A B B D
1．B
【分析】根据等式的性质1，两边同时－4.6即可。
【详解】根据分析，方程两边应同时减4.6。
故答案为：B
【点睛】解方程根据等式的性质。
2．C
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
【详解】A．5×6＝30，只是等式，不含有未知数，不是方程；
B．4x－8，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
C．9x－15＝43，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
D．5x＋6＜3，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程。
故答案为：C
3．C
【分析】根据2x＋1＝10，求出x的值，再代入到3x－2中，即可求解。
【详解】2x＋1＝10
2x＝9
x＝4.5
3x－2
＝3×4.5－2
＝13.5－2
＝11.5
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查利用等式性质解方程以及带字母式子的求值。
4．C
【详解】含有未知数的等式叫做方程，等式是表示两边相等的式子，由此根据方程的意义判断即可.
A、等式中不含未知数，所以不是方程；
B、含有未知数但不是等式，所以不是方程；
C、是方程.
故答案为C
5．A
【详解】略
6．C
【分析】已知正方形的边长是xm，根据正方形的边长×4＝周长，即可解答。
【详解】一个正方形的边长是xm，_______。根据方程4x＝32，横线上可以补充的条件是周长是32m。
故答案为：C
7．A
【分析】x＋3＝y＋5，根据等式的性质，即等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式不变。以此解答。
【详解】x＋3＝y＋5
x＋3－3＝y＋5－3
x－y＝y＋5－y
x－y＝2
x＞y
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了学生对含有字母等式的计算能力，需要运用到等式的性质。
8．B
【详解】x的2倍即2x，比2x少18，则表示为2x－18，根据此选择即可．
9．B
【详解】分析图片，左边一个正方体等于右边2.5个锥体，两边各拿走一个，拿走的不相等，所以拿走以后天平不能平衡．
10．D
【详解】解：设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，
x-0.01x=34.65，
0.99x=34.65，
x=35；
答：原数为35．
故答案为D．
【点睛】该小数先扩大10倍，再缩小1000倍，该小数相当于缩小了100倍，设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，根据题意“所得到的数比原来少34.65”列出方程，解答即可．
11． 黄河长度的千米数 6397
【分析】根据题意可知，黄河的长度＋933千米＝长江的长度，由此可得，黄河长度的千米数＋933＝6397，据此解答。
【详解】根据分析可知，黄河长度的千米数＋933＝6397。
【点睛】本题考查了等量关系式的认识和应用。
12． ①③⑥ ①②③⑥
【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此判断。
【详解】14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，即含有未知数又是等式，它们是方程。
14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，7×5＝35，含有等号，它们是等式。
方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥）
【点睛】掌握等式、方程的概念是解答本题的关键。
13．
【详解】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答.
-x=
解：x=-
x=
x=
故答案为.
14． a＋6＝12（答案不唯一） 1.2x＝8.4（答案不唯一） y÷3＝9.3（答案不唯一） 45－b＝30.5（答案不唯一）
【分析】设○为a，▲为x，★为y，△为b，用字母分别替换相应的图形即可解答。
【详解】设○为a，▲为x，★为y，△为b，可得：
○＋6＝12可以改写成：a＋6＝12；
▲×1.2＝8.4可以改写成：1.2x＝8.4；
★÷3＝9.3可以改写成：y÷3＝9.3；
45－△＝30.5可以改写成：45－b＝30.5。
15． 未知数 等式
【详解】含有未知数的等式是方程。如x＋2＝10，4x＝16都是方程。
16． x 3.7 4.44
【详解】根据文字叙述的运算顺序列出方程，根据等式的性质解方程求出未知数的值即可.
x÷3.7=1.2
解： x=1.2×3.7
x=4.44
故答案为x；3.7；4.44
17．（1）（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）等式的性质，方程两边同时减去17即可；
（2）等式的性质，方程两边同时加上4.2即可；
（3）等式的性质，方程两边同时加上64即可；
（4）等式的性质，方程两边同时减去19.3即可。
【详解】（1）x＋17＝33
解：x＋17－17＝33－17
x＝16
（2）x－4.2＝4.2
解：x－4.2＋4.2＝4.2＋4.2
x＝8.4
（3）x－64＝19
解：x－64＋64＝19＋64
x＝83
（4）19.3＋x＝26.4
解：19.3＋x－19.3＝26.4－19.3
x＝7.1
（1）x＋17＝33（x＝16，x＝50）
（2）x－4.2＝4.2（x＝0，x＝8.4）
（3）x－64＝19（x＝83，x＝45）
（4）19.3＋x＝26.4（x＝7.1，x＝45.7）
18．(1)x－21＝35
(2)3a＝42
(3)5x＝30
(4)98－y＝50
(5)3a－5
【分析】（1）用这堆沙子的重量－用去的重量＝剩下的重量，据此列方程；
（2）根据等边三角形的特征：三条边相等；等边三角形周长＝边长×3，据此列方程；
（3）根据总价＝单价×数量，据此列方程；
（4）一张桌子比椅子贵y元，即桌子的价钱－比椅子贵的钱数＝椅子的价钱，据此列方程；
（5）小明有a张书签，小华的书签张数比小明的3倍少5张，即小明书签的张数×3－5张＝小华书签的张数，据此即可求出小华的张数。
【详解】（1）x－21＝35
一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。x－21＝35；
（2）3x＝42
一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。3a＝42；
（3）5x＝30
爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。5x＝30；
（4）98－y＝50
一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。98－y＝50；
（5）（3a－5）张
小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有（3a－5）张
19． 1.5 3 x 20 4
【详解】根据文字叙述的运算顺序列出方程，根据等式的性质解方程求出未知数的值即可；注意20除x是x÷20.
1.5×3+x÷20=4.7
4.5+x÷20=4.7
x÷20=4.7-4.5
x÷20=0.2
x=0.2×20
x=4
故答案为1.5；3；x；20；4
20．95
【分析】设这家商店共购进x个杯子，则购进这批杯子的总成本为12x元，还剩20个杯子时的销售额为16（x－20）元。根据题意，这时的销售额－购进杯子的总成本＝60元，据此列方程解答。
【详解】解：设这家商店共购进x个杯子。
16（x－20）－12x＝60
16x－320－12x＝60
4x＝380
x＝95
【点睛】设杯子的数量为x个，用含有x的式子分别表示购进杯子的总成本和此时的销售额是列方程解答此题的关键。
21．×
【详解】略
22．×
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】5a＝48是方程，5a＋48不是方程，原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【详解】略
24．√
【分析】依据等式，方程的定义解答。
【详解】左右两边相等的式子叫等式，
含有未知数的等式叫方程；
因为，x﹣4y＝0符合等式，以及方程的定义，
所以，x﹣4y＝0是等式，也是方程；
故答案为√。
【点睛】本题主要考查学生对于等式，方程定义的掌握。
25．x＝1.5
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此列方程，2.8x＝4.2，解方程，即可解答。
【详解】2.8x＝4.2
解：2.8x÷2.8＝4.2÷2.8
x＝1.5
宽是1.5米。
26．x＝1.08
【分析】根据正三角形周长的求法：周长＝边长×3，据此列方程：3x＝3.24，解方程，即可解答。
【详解】3x＝3.24
解：3x÷3＝3.24÷3
x＝1.08
正三角形的边长是1.08米。
27．80克
【分析】分析题目，先根据1小时＝60分钟，1千克＝1000克把半小时换算成分钟，把2.4千克换算成克，再设平均每分钟漏掉x克水，根据平均每分钟漏掉的水的质量×时间＝总质量列出方程30x＝2400，最后解出方程即可。
【详解】半小时＝30分钟
2.4千克＝2400克
解：设平均每分钟漏掉x克水。
30x＝2400
30x÷30＝2400÷30
x＝80
答：平均每分钟漏掉80克水。
28．13.5吨
【分析】根据题意可得出等量关系：天舟四号货运飞船的总质量－6.6＝天舟四号货运飞船的载货量， 据此列出方程，并求解。
【详解】解：设天舟四号货运飞船的总质量是吨。
－6.6＝6.9
－6.6＋6.6＝6.9＋6.6
＝13.5
答：天舟四号货运飞船的总质量是13.5吨。
29．7岁
【分析】设今年婷婷x岁，今年妈妈的年龄是婷婷的5倍，则今年妈妈的年龄是5x岁。根据题意，今年妈妈的年龄－今年婷婷的年龄＝28岁，据此列方程解答。
【详解】解：设今年婷婷x岁。
5x－x＝28
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
答：今年婷婷7岁。
30．94米
【详解】解: 哥哥比弟弟多走的路程是50+50+30=130米
设弟弟每分钟行x米
120×5-5x=130
答:弟弟每分钟行94米
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