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2024学年第二学期高一期末试卷
高一年级
数学
学科试卷
满分分值：150分
完卷时间：120分钟
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7一12题
每题5分)考生应在答题纸相应位置直接填写结果
1.函数y=3sin(3x-乃)的最小正周期是
6
2已知sna=号，且a是第二象限角，则ama的值是
3.已知向量a=(4,3),，则a的单位向量4。的坐标为
4.已知等比数列{an}满足a2+a3=20,aa4=64,9>1,则数列{an}的通项公式an=」
5.已知日=3，=4，且万在ā上的数量投影为-2，则+=
6.已知复数3+2i是实系数二次方程x2+bx+c=0的一根，则b=
7.若复数z满足z-2=1,则z的最小值是
8.已知向量a=(2,1),b=(2,3),若a与6的夹角0是锐角，则实数1的取值范围是
9.如果满足∠ABC=45°，AB=6,AC=b的△ABC有且只有一个，那么实数b的取值范围
是
10.如图，在△ABC中，D,E是BC上的两个三等分点，AB=12,AC=9,∠BAC=60°，则
AD·AE的值为
D
1.已知)=snor+5oaro>0).f君+/}-=0，且函数=/(d在区间牙若
上是单调函数，则ω的值为
12.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一.在求1到100这100个自然数的和时，10岁
的高斯是这样算的：1+100=101,2+99=101，，50+51=101，共有50组，所以
1+2+3+…+100=50×101=5050,这就是著名的高斯算法，教材中推导等差数列前n项和的
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方法正是借助了高斯算法.已知等比数列{an}的各项均为正数，且公比不等于1，a,424=1,
试根据提示探究：若∫)=，1，则fa)+a,)++fa)=」
1+x
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13一14题每题4分，第15一16
题每题5分)
13.已知角a终边上一点P(m,2),若sina=2
则实数m的值为()
5
A.1
B.2
C.±1
D.+2
14.设数列{an}是以d为公差的等差数列，Sn是其前n项和，a,>0,且S。=S,,则下列结
论错误的是()
A.d<0
B.dg=0
C.Ss>S
D.S,或S为Sn的最大值
11
1
15.利用数学归纳法证明不等式1+。+。+…+
2"-1
-23
n=k到n=k+1时，左边增加了()
A.2-1顶
B.2项
C.k项
D.1项
16在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量类似的，可以把有序复数对
(z,2)(3,2∈C)看作一个向量，记a=(3,2),则称ā为复向量类比平面向量的相关运算
法则，对于ā=(3,2)，b=(2,24),,22,23,24∈C，规定如下运算法则：
①a+b=(a+222+z4):②ā-b=(,-2322-z4):③.6=z+z224:④园=Vaa.
则下列结论错误的是()
A.若a=(i,1+i),b=(2,2-i),，则a.b=1+5iB.若d=0,则a=(0,0)
C.a.b=b.a
D.a.(b+c)=a.b+a.c
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