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第一章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A. B. C. D.
2．下列几何体中，都是由平面围成的是（ ）
A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 球
3．将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（ ）
A. B.
C. D.
4．下列四个几何体，从上往下看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5．景德镇的陶瓷被人们称为“人间瑰宝”，同时也是中国国家地理标志产品。如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（ ）
A. B.
C. D.
6．“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”。为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”。将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，其展开图如图所示，那么在原正方体中，与汉字“中”相对的面上的汉字是（ ）
A. 航 B. 天 C. 精 D. 神
7．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（ ）
A. 这个棱柱是十棱柱 B. 这个棱柱有8个侧面
C. 这个棱柱的底面是六边形 D. 这个棱柱有5条侧棱
8．用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是三角形的是（ ）
A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 长方体
9．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小立方块的个数最少为（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
10．下列说法中，正确的有（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了_ _ _ _ _ _ _ _ 的数学事实。
12．如果某六棱柱的一条侧棱长为，那么所有侧棱长之和为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
13．下列图形中，属于棱柱的有_ _ _ _ _ _ 个。
14．写出一个从三个不同方向看到的图形都一样的几何体：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
15．如图所示的几何体有个面、_ _ 条棱、_ _ _ _ 个顶点。
（第15题）
16．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的编号是_ _ 。
（第16题）
17．用一个平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面形状是_ _ _ _ _ 。
18．如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图②），推导出图①中几何体的体积为_ _ _ _ _ _ 。(结果保留
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（9分）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图。
20．（9分）已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5。
（1） 这是几棱柱？
（2） 它有多少个面？多少个顶点？
（3） 这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
21．（10分）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位： 。
（1） 写出这个几何体的名称：_ _ _ _ _ _ ；
（2） 根据图中数据计算这个几何体的体积。
22．（12分）一种产品的包装盒如图①所示(单位： ，为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样。
（1） 如图②所示，给出三种纸样甲、乙、丙，其中正确的是_ _ _ _ ；
（2） 利用你所选的一种纸样，求出该包装盒的表面积（侧面积和两个底面积的和）和体积。
23．（12分）如图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体。
（1） 将下列表格填写完整；
图序 面数 顶点数 棱数
图① 9 14
图② 6 8
图③ 7 15
（2） 猜想，，三个数量间有何关系；
（3） 根据猜想计算，若一个多面体有2 026个顶点，条棱，试求出它的面数。
24．（14分）在平整的地面上，一个由若干个完全相同的棱长为的小立方块堆成的几何体如图所示。
（1） 这个几何体由多少个小立方块堆成？请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
（2） 如果在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，只有一个面是黄色的有几个？只有两个面是黄色的有几个？只有三个面是黄色的有几个？
（3） 假设现在你手里还有一些相同的小立方块，保持从左面、上面看到的形状图不变，最多可以再添加几个小立方块？这时如果要重新给这个几何体表面（不包括底面）喷上黄色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了？增加或减少的面积是多少？
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．D
5．A
6．B
7．D
8．A
9．C
10．C
11．点动成线
12．
13．
14．球（答案不唯一）
15．9；； 16；； 9
16．6或7
17．三角形
18．
19．解：如图。
20．（1） 解：因为此直棱柱有27条棱，
，所以这是九棱柱。
（2） 它有11个面，18个顶点。
（3） 这个棱柱的所有侧面的面积之和是。
21．（1） 长方体
（2） 解：易知长方体的底面是边长为的正方形，高为，
所以这个长方体的体积是。
22．（1） 乙、丙
（2） 解：表面积，
体积。
23．（1） 从上到下依次填：7；12；10。
（2） 。
（3） 解：因为，，，
所以。
所以，
即它的面数是1 012。
24．（1） 解：这个几何体由 10个小立方块堆成，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示。
（2） 只有一个面是黄色的有1个；
只有两个面是黄色的有2个；
只有三个面是黄色的有3个。
（3） 最多可以再添加4个小立方块。
因为原几何体需要喷32个小正方形的面，新几何体需要喷36个小正方形的面，所以需要喷漆的面积比原几何体增加了，
增加的面积是。
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