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2024-2025学年下学期期末模拟考试
七年级数学·答题卡
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2024-2025学年安徽省七年级下学期期末模拟测试卷
数学(沪科版)
注意事项:
1.数学试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷"两部分
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项是正确的)
1． 下列说法正确的是（　　）．
A．0的平方根是0 B．1的平方根是1
C．的平方根是 D．是的一个平方根
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵ 0的平方根是0 ，∴A正确，符合题意；
B、∵1的平方根是±1，∴B不正确，不符合题意；
C、∵-1没有平方根，∴C不正确，不符合题意；
D、∵是的一个平方根，∴D不正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此逐一判断得出答案.
2．某商场预测一种应季服装能畅销市场，就用5000元购进这种服装100件，上市后果然供不应求．于是经理又用11000元购进这种服装200件．如果两批服装按相同的标价出售，最后断码的40件按标价的七折出售，要使两批服装全部售完后利润率不低于（不考虑其它因素），求标价至少定为多少？设每件服装的标价为元，则所列不等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设每件服装的标价为元，
根据题意可得：，
故答案为：D.
【分析】根据“ 用5000元购进这种服装100件，上市后果然供不应求．于是经理又用11000元购进这种服装200件．如果两批服装按相同的标价出售，最后断码的40件按标价的七折出售，要使两批服装全部售完后利润率不低于 ”列出不等式即可.
3．下面各数中最小的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：B.
【分析】先化简零指数幂和负指数幂，再利用实数的大小比较法则判定最小数.
4．若分式方程有增根，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：去分母得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴
解得
故答案为：D．
【分析】先解分式方程求出方程的解，然后根据分式方程的增根，求出k值即可．
5．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据平行得到，，解题即可．
6．已知关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，
∴2a﹣4＜0，
∴a＜2，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质可得2a﹣4＜0，再求出a的取值范围即可。
7．下列图形能够直观地解释的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积，
故答案为：A.
【分析】由于（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积，据此求出各项的面积即可判断.
8．若的整数部分为a，小数部分为b，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，，
．
故答案为：C．
【分析】先估算出，从而求出a=2，，然后代入计算即可.
9．如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C、D，下列结论：①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】
∵ AM∥BN
∴ ∠ACB=∠CBN，
故 ① 正确；
∵ AM∥BN，∠A=64°
∴ ∠A+∠ABN=180°
∴ ∠ABN=116°
又∵ BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN
∴ ∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠PBD
∴ ∠ABN=∠ABP+∠PBN=2（CBP+∠PBD）=2∠CBD
∴ ∠CBD=58°，
故 ② 正确；
由①知：∠ACB=∠CBN，∴∠CBN≠∠ABN，
故 ③ 错误；
∵ AM∥BN
∴ ∠ADB=∠DBN
又 ∵ BD平分∠PBN
∴ ∠DBN=∠PBD
∴ ∠ADB=∠PBD
∴ ∠APB=∠ADB+∠PBD=2∠ADB
即∠APB：∠ADB=2：1
故 ④ 正确；
综上，正确结论的是①②④，共3个
故C正确。
【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，也要熟练掌握三角形外角定理和内角和定理，方便计算。
10．若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（　　）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
【答案】D
【解析】【解答】解：，
当时，，即，
故①正确；
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
故②正确.
综上所述，结论①②都正确.
故答案为：D.
【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵有理数a，b互为倒数，
∴，
又∵c，d互为相反数，
∴c+d=0，
∴，
故答案为：1.
【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1，再根据互为相反数的两数相加等于0，计算求解即可。
12．已知单项式与的积为，则　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
13．若为整数，使不等式成立的值是　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：由题意得，
3x+3≥3，解得x≥0，
3x+3≤5，解得，
∴x的解集为：，
∵x为整数，
∴x=0；
故答案为：0.
【分析】先解出不等式，确定x的解集，再根据x为整数来确定x的取值.
14．如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且，若和的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则的大小为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图：过P作PG∥AB，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥PG，
∴∠EAB+∠AEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，
∠CPG+∠PCD=180°，∠PAB+∠APG=180°，
而∠AEF=∠AEC+∠CEF，∠APG=∠APC+∠CPG，
∴∠AEC=∠ECD-∠EAB=80°，∠APC=∠PCD-∠PAB，
又∵ ∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合） ，
∴∠PAB=∠EAB，∠PCD=∠ECD，
∴∠APC=∠PCD-∠PAB=∠ECD-∠EAB=∠AEC=40°.
故答案为：40°.
【分析】过P作PG∥AB，过E作EF∥AB，由平行线的传递性可得AB∥CD∥EF∥PG，根据平行线的性质和角的构成即可得∠AEC=∠ECD-∠EAB=80°，∠APC=∠PCD-∠PAB，然后由角平分线的定义即可求解.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
【答案】解：原式 …
【解析】【分析】先分别开平方、开立方、求实数的绝对值。难点在于实数的绝对值一定大于等于0（即结果必须为大减小），并且一定要加上括号。
16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示．
【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
∴，
在数轴上表示不等式组的解集如下：
∴不等式组的解集为：．
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后将不等式的解集表示在数轴上，再找出公共部分即为不等式组的解集.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵关于x，y的二元一次方程组与有公共的解，
∴的解即为两个方程组的公共解，
解得：；
（2）解：∵，
∴，解得：，
∴
．
【解析】【分析】（1）根据方程有公共解，可得，进而解方程组即可求解；
（2）将方程组的解方程组中，求出a，b的值，代入，即可求解．
18．如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.
（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系.
【答案】（1）解：补全施工路线如图1所示.过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，
则l∥m，
根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°，
又∠HDE=90°，
∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°.
（2）解：如图所示，
设∠DMN=x，∠CDM=y，
由于DE∥FN，
∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x，
又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°，
则x-y=45°，
即∠DMN-∠CDM=45°.
【解析】【分析】（1）过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，利用平行线的性质可求出∠BCG的度数及∠CDH的度数；再根据∠CDE=∠CDH+∠HDE，代入计算可求解.
（2）设∠DMN=x，∠CDM=y，利用平行线的性质分别表示出∠EDM和∠CDM的度数，从而可得到x-y=45°，即可求出∠CDM与∠DMN的数量关系.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．观察以下等式：① ；② ；③ …，按以上规律解决下列问题：
（1）第⑤个等式是　 　．
（2）探究： …+ ＝　 　（用含的等式表示）；
（3）计算：若 +… ＝ ，求n的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵ ， ，
∴可以得到
∴
∵
∴
解得n＝16，
经检验n＝16，是该分式方程的解，
故n的值为16．
【解析】【解答】解：（1）根据规律可知，第⑤个等式是
故答案为： ；（2）由规律可得，
故答案为： ；
【分析】（1）根据规律写出第5个等式即可；
（2）根据规律裂项相消即可；
（3）根据（2）的规律整理出n的方程，解出n值即可。
20．两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题：
（1）根据共轭实数的定义我们可以判定：与不是共轭实数，与是共轭实数，请分别说明理由
（2）请你设计并写出一对共轭实数　 　与　 　；
（3）小明发现共轭实数与的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你求出（1）中那对共轭实数的和与差。
【答案】（1）解：根据共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数，所以构成一对共轭实数的条件是有理数部分相等，无理数部分互为相反数．
∵与的无理数部分与并不构成相反数，
∴与不是共轭实数．
∵与的无理数部分与构成相反数，
∴与是共轭实数．
（2）；
（3）解：该对共轭实数的和为：；
该对共轭实数的差为： ．
【解析】【分析】(1) 根据共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数，所以构成一对共轭实数的条件是有理数部分相等，无理数部分互为相反数，判断即可；
（2）根据共轭实数的定义举例即可；
（3）根据共轭实数的表达式分别计算它们的和与差即可.
六、（本题满分12分）
21．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）是　 　阶不等式；是　 　阶不等式组；
（2）若关于x的不等式组 是4阶不等式组，求a的取值范围；
（3）关于x的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．
【答案】（1）0；1
（2）解：如图，
由题意可得有4个正整数解：1、2、3、4；
∴的取值范围是；
（3）；
【解析】【解答】解：(1)∵没有正整数解，
∴是0阶不等式，
解可得1∴有一个正整数解2，
∴是1阶不等式组，
故答案为0，1；
(3)∵，
∴x=，a3=，
∴m为偶数，且am-3=m-1，
∴+m-6=m-1，
∴m=10，
∴可得图如下所示：
∴的取值范围是．
【分析】（1）根据“ n阶不等式（组） ”的定义进行判断即可；
（2）由于原不等式组是“ 4阶不等式组 ”，可得整数解为1、2、3、4，从而确定a的范围即可；
（3）解方程得x=，即得a3=，由于a3为正整数，可得m为偶数，且am-3=m-1，从而得出关于m方程，求出m后再利用数轴表示出不等式组的正整数解，根据数轴即得p的范围.
七、（本题满分12分）
22．已知直线，，分别是直线，上的一点，为平面上一点，为延长线上的一点，交于点F，和的角平分线，相交于点．
（1）如图1，
①若，，求的度数．
②试说明：．
（2）如图2，当点N位于点F的左侧时，若试求的度数．
【答案】（1）解：①∵和的角平分线交于点，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，．
②过点作，如图：
∵，，
∴，
∴，，即，
∵平分，
∴，
∵，
∵，
∴，
在中，，
即．
（2）解：过作，如图：
∵，，
∴，
∴，，
∵和的角平分线交于点，
∴，，
∴，，，
即，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）①先利用角的运算求出，，再利用三角形的内角和求出即可；
②过点作，利用平行线的性质及等量代换可得，再结合，再求出，可得 ；
（2）过作，根据角平分线的定义可得，， 再利用角的运算可得，再结合，求出即可.
八、（本题满分14分）
23．我们把形如不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”.
例如为十字分式方程，可化为，，.
再如为十字分式方程，可化为，，.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则　 　，　 　.
（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值.
（3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值.
【答案】（1）-2；-3
（2）解：由已知得，，
.
（3）解：原方程变为，
，，
.
【解析】【解答】解：（1）可化为，
，.
【分析】(1)根据 “十字分式方程” 的定义将原方程变形，即可解答；
(2)根据 “十字分式方程” 的定义将原方程变形，则可求出和的值，然后将原式通分，分子利用完全平方式配方，再代值计算，即可求出结果.
(3)根据 “十字分式方程” 的定义将原方程变形为，则可得出，，最后将原式变形，再代值化简，即可解答./ 让教学更有效
2024-2025学年安徽省七年级下学期期末模拟测试卷
数学(沪科版)
注意事项:
1.数学试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷"两部分
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项是正确的)
1． 下列说法正确的是（　　）．
A．0的平方根是0 B．1的平方根是1
C．的平方根是 D．是的一个平方根
2．某商场预测一种应季服装能畅销市场，就用5000元购进这种服装100件，上市后果然供不应求．于是经理又用11000元购进这种服装200件．如果两批服装按相同的标价出售，最后断码的40件按标价的七折出售，要使两批服装全部售完后利润率不低于（不考虑其它因素），求标价至少定为多少？设每件服装的标价为元，则所列不等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下面各数中最小的数是（　　）
A． B． C． D．
4．若分式方程有增根，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
5．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
7．下列图形能够直观地解释的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若的整数部分为a，小数部分为b，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C、D，下列结论：①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（　　）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则　 　．
12．已知单项式与的积为，则　 　．
13．若为整数，使不等式成立的值是　 　．
14．如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且，若和的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则的大小为　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
18．如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.
（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．观察以下等式：① ；② ；③ …，按以上规律解决下列问题：
（1）第⑤个等式是　 　．
（2）探究： …+ ＝　 　（用含的等式表示）；
（3）计算：若 +… ＝ ，求n的值．
20．两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题：
（1）根据共轭实数的定义我们可以判定：与不是共轭实数，与是共轭实数，请分别说明理由
（2）请你设计并写出一对共轭实数　 　与　 　；
（3）小明发现共轭实数与的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你求出（1）中那对共轭实数的和与差。
六、（本题满分12分）
21．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）是　 　阶不等式；是　 　阶不等式组；
（2）若关于x的不等式组 是4阶不等式组，求a的取值范围；
（3）关于x的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．
七、（本题满分12分）
22．已知直线，，分别是直线，上的一点，为平面上一点，为延长线上的一点，交于点F，和的角平分线，相交于点．
（1）如图1，
①若，，求的度数．
②试说明：．
（2）如图2，当点N位于点F的左侧时，若试求的度数．
八、（本题满分14分）
23．我们把形如不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”.
例如为十字分式方程，可化为，，.
再如为十字分式方程，可化为，，.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则　 　，　 　.
（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值.
（3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值.

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