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2024-2025学年安徽省八年级下学期期末质量监测卷
数学(沪科版)
注意事项:
1.数学试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷"两部分
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项是正确的)
1．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场).共进行了 场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有 个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（　　）
A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较
4．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
5．下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（　　）
A．对边相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．学校组织爱国诗词朗诵比赛，有17位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．小红想要确定自己是否进入前8名；除了知道自己的得分以外，她还要了解这17名同学得分的（　　）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
8．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”中，，，则边的长是（　　）
A． B．
C．或 D．或
10．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为（　　）
A．20％ B．30% C．50% D．120%
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算： 　 　.
12．非零实数m，满足，，则　 　．
13．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为　 　．
14．如图，矩形纸片ABCD，，，点G是边AD上的点，，点H是边BC上一点，将纸片沿GH折叠，A、B的对应点分别为E、F，
（1）当点F落在边DC上时，CF长为　 　；
（2）CF最小值为　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程：（x﹣7）2﹣3x（7﹣x）＝0．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在中，，点D在AB上，连接CD，且．
（1）求证：；
（2）求AC的长．
18．如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．阅读下面问题：
；
；
.
求：
（1）当 为正整数时 = 　 　；
（2）计算： .
（3） =　 　；
20．如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC =15，点D是BC边上一点，BD =5，AD=12.
（1）求证：△ADB是直角三角形.
（2）求BC的长度.
六、（本题满分12分）
21．学校举办纪念“五四运动”104周年暨“青春心向党，建功新时代”演讲比赛．同学们用青春的声音和故事，激扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．
初赛阶段两个年级各10名选手的成绩统计如下：
七年级：98　96　86　85　84　94　77　69　59　94
八年级：99　96　73　82　96　79　65　96　55　96
他们的数据分析过程如下：
（1）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制频数分布直方图如图：
请补全八年级频数分布直方图；
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 ① 85.5 144.36
八年级 83.7 ② 251.21
根据以上数据求出表格中①，②两处的数据；
（3）推断结论：根据以上信息，判断哪个年级比赛成绩整体较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
七、（本题满分12分）
22．我市大力发展经济作物，其中果树种植己初具规模，但是今年受气候、雨水等因素的影响，“开心农场”里的蓝莓较去年有所减产，而黄桃却有所增产．
（1）该农场今年收获蓝莓和黄桃共500千克，其中黄桃的产量不超过蓝莓产量的4倍，求该农场今年收获蓝莓至少多少千克？
（2）该农场把今年收获的蓝莓和黄桃两种水果的一部分运往市场销售，已知去年蓝莓的市场销售量为300千克，销售均价为50元/千克，黄桃的市场销售量为600千克，销售均价为30元千克，今年蓝莓的市场销售量比去年减少了，销售均价比去年提高10元/千克，黄桃的市场销售量比去年增加了，但销售均价比去年减少了．农场今年蓝莓和黄桃的市场销售总金额比去年蓝莓和黄桃的市场销售总金额少6000元，求p的值．
八、（本题满分14分）
23．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2，点E是AD边上一点（点E不与点A、D重合），点F在AB的延长线上，且BF＝DE，连结EF交BD于点G.
（1）求证：△BDE≌△CBF；
（2）求证：EG＝GF；
（3）设DE＝x，DG＝y，求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围./ 让教学更有效
2024-2025学年安徽省八年级下学期期末质量监测卷
数学(沪科版)
注意事项:
1.数学试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷"两部分
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项是正确的)
1．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场).共进行了 场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有 个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为： 场，
根据题意列出方程得： ，
故答案为：B.
【分析】由题意根据相等关系“×参加比赛的班级数×每一个班级参加比赛的次数=总的比赛的次数”可列方程求解.
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，，，，
∴与是同类二次根式的是.
故答案为：A.
【分析】二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断.
3．甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（　　）
A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较
【答案】A
【解析】【解答】∵，，
，
，
，
，
甲更稳定，
故答案为：A．
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可。
4．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，
根据勾股定理得，62+（x﹣2）2=x2，
解得x=10，
故选C．
【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，再根据勾股定理求出x的值即可．
5．下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（　　）
A．对边相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【答案】D
【解析】【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等且平分.
故答案为：D.
【分析】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等且平分，据此判断.
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由数轴可得b<0|a|，
∴b-a<0，
∴=|b-a|=a-b.
故答案为：D.
【分析】由数轴可得b<0|a|，则b-a<0，然后根据二次根式的性质进行化简.
7．学校组织爱国诗词朗诵比赛，有17位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．小红想要确定自己是否进入前8名；除了知道自己的得分以外，她还要了解这17名同学得分的（　　）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
【答案】B
【解析】【解答】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故答案为：B．
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义逐项判断即可。
8．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：连接EG，如下图：
由折叠得：
∵点E是矩形ABCD的边BC上的中点，
∴
∴
在和中
∴
∴
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，
设AB=x，则AG=x+4，DG=x-4，
在中，
解得：
故答案为：C.
【分析】由折叠得：利用"HL"证明：得到：设AB=x，分别用x表示AG和DG，最后在中利用勾股定理列方程求解即可.
9．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”中，，，则边的长是（　　）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】
由题意分两种情况讨论：
（1）、如图①，延长AD，BC交于点E，则∠ADB=∠ABC=90°，∠DAB=60°，
∴∠E=30°，
∵AB=4，
∴BE=43，
∵CD=2，
∴CE=4，
∴BC=BE-CE=43-4.
（2）、如图②，延长AD，BC交于点E，则∠ABC=90°，∠DAB=∠DCB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠DEC=∠DCB-∠E=60°-30°=30°，
∴∠EDC=∠E，
∴EC=DC，
∵AB=4，CD=2，
∴BE=43，EC=CD=2，
∴BC=BE-EC=43-2
∴综上所述，BC的长为43-4或43-2.
故选D.
【分析】本题根据新定义的等对角四边形的概念，需要作辅助线构造直角三角形，综合考查了含有30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质和勾股定理的内容，分类讨论，难度较大，需要对知识点的灵活运用.
10．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为（　　）
A．20％ B．30% C．50% D．120%
【答案】A
【解析】【分析】本题为增长率问题，增长后的量=增长前的量×（1+增长率)。则每亩收获的花生可加工成花生油的质量是200（1+x) 50%（1+x)，即可列方程求解。
【解答】设新品种花生亩产量的增长率为x，
根据题意得200（1+x) 50%（1+x)=132，
解得x1=0.2=20%，x2=-3.2（不合题意，舍去)，
则新品种花生亩产量的增长率为20%，
故选A.
【点评】本题为一般的增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解。找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算： 　 　.
【答案】0
【解析】【解答】解：原式=3 =0.
故答案为：0.
【分析】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变.
12．非零实数m，满足，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵非零实数m，满足，，
∴m、n是方程的两个实数根，
∴m+n=1，mn=-2，
∴，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出m、n是方程的两个实数根，再根据一元二次方程根与系数的关系求出m+n=1，mn=-2，最后代入计算求解即可。
13．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：由折叠得：
由勾股定理得：
的周长：
故答案为：7.
【分析】根据折叠的性质得：AE=EC，根据勾股定理求出BC，最后根据三角形的周长的定义计算即可。
14．如图，矩形纸片ABCD，，，点G是边AD上的点，，点H是边BC上一点，将纸片沿GH折叠，A、B的对应点分别为E、F，
（1）当点F落在边DC上时，CF长为　 　；
（2）CF最小值为　 　．
【答案】（1）2
（2）
【解析】【解答】解：（1）如图，过点G作GM⊥BC于点MG，N⊥FH于点N，连接GF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=∠D=∠GMC=90°，CD=AB=4，
∴四边形GMCD为矩形，
∴GM=CD=4，
由折叠性质得∠GHB=∠GHF，GE=AG=2，∠E=∠A=90°，∠EFN=∠B=90°，
∵GM⊥BC，GN⊥HF，
∴GN=GM=4，
∵AD=6，
∴GD=AD-AG=6-2=4，
∴GD=GN，
在Rt△GDF与Rt△GNF中，
∵GD=GN，GF=GF，
∴Rt△GDF≌Rt△GNF（HL），
∴DF=NF，
∵∠E=∠EFN=∠GNF=90°
∴四边形GNFE为矩形，
∴NF=GE=AG=2，
∴DF=NF=2，
∴CF=CD-DF=4-2=2；
故答案为：2
（2）如图，连接CG，FG，
根据折叠的性质得：GE=AG=2，∠E=∠A=90°，EF=AB=4，
∴，
∵DG=4，CD=AB=4，∠D=90°，
∴，
在△CFG中，CF＞CG-GF，
当点C、F、G三点共线时，CF=CG-GF，
∴CF≥CG-GF，即，
∴CF的最小值为．
故答案为：
【分析】（1）过点G作GM⊥BC于点MG，N⊥FH于点N，连接GF，先证出Rt△GDF≌Rt△GNF（HL），可得DF=NF，再利用线段的和差及等量代换可得CF=CD-DF=4-2=2；
（2）连接CG，FG，当点C、F、G三点共线时，CF=CG-GF，再求出CF的最小值为即可。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
【答案】解：原式
．
【解析】【分析】利用完全平方公式，平方差公式及二次根式的乘法法则进行计算，然后合并即可.
16．解方程：（x﹣7）2﹣3x（7﹣x）＝0．
【答案】解：方程变形得：（x﹣7）2+3x（x﹣7）＝0，
分解因式得：（x﹣7）（x﹣7+3x）＝0，即（x﹣7）（4x﹣7）＝0，
可得x﹣7＝0或4x﹣7＝0，
∴x1＝7，x2＝ ．
【解析】【分析】提取公因式（x-7）可以得到： （x﹣7）（4x﹣7）＝0，再求解即可。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在中，，点D在AB上，连接CD，且．
（1）求证：；
（2）求AC的长．
【答案】（1）证明：在中，，
，
是直角三角形，且，
．
（2）解：，
．
，
，
在中，，
．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可证明 ；
（2）对于直角三角形ACD，根据勾股定理即可求得AC.
18．如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
【答案】（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF。∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠COD+2∠COF=180°。∴∠COD+∠COF=90°。∴∠DOF=90°。∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知）。
∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质）。∴∠CDO=90°。
∵CF⊥OF，∴∠CFO=90°。
∴四边形CDOF是矩形。
（2）解：当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形。理由如下：
∵∠AOC=90°，AD=DC，∴OD=DC。
又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形。
因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形。
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DOF=90°，根据等腰三角形的性质三线合一，得到∠CDO=90°，再由CF⊥OF，得到四边形CDOF是矩形；（2）根据正方形的判定方法有一组临边相等的矩形是正方形，当∠AOC=90°时OD=DC，得到四边形CDOF是正方形.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．阅读下面问题：
；
；
.
求：
（1）当 为正整数时 = 　 　；
（2）计算： .
（3） =　 　；
【答案】（1）
（2）解：
＝（ ）＋（ ）＋（ ）＋＋（ ）
＝
＝
＝9
（3）
【解析】【解答】（3） ；
（2） ；
【分析】（1）给分子、分母同时乘以，据此计算；
（2）原式可变形为(-1)+( )+( )+……( )，据此计算；
（3）给分子、分母同时乘以，据此计算.
20．如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC =15，点D是BC边上一点，BD =5，AD=12.
（1）求证：△ADB是直角三角形.
（2）求BC的长度.
【答案】（1）证明：在△ABD中，
∵BD=5，AD=12，AB=13
∴BD =25，AD =144，AB =169.
25+144=169
∴BD +AD =AB
∴△ABD是直角三角形.
（2）解：∵△ABD是直角三角形..
∴∠ADB=90°
∴∠ADC=90°
在Rt△ADC中，CD=
∴BC=BD+CD=5+9=14.
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，可证得BD +AD =AB ，由此可证得△ABD是直角三角形；
（2）利用勾股定理求出CD的长，再根据BC=CD+BD，可求出BC的长.
六、（本题满分12分）
21．学校举办纪念“五四运动”104周年暨“青春心向党，建功新时代”演讲比赛．同学们用青春的声音和故事，激扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．
初赛阶段两个年级各10名选手的成绩统计如下：
七年级：98　96　86　85　84　94　77　69　59　94
八年级：99　96　73　82　96　79　65　96　55　96
他们的数据分析过程如下：
（1）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制频数分布直方图如图：
请补全八年级频数分布直方图；
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 ① 85.5 144.36
八年级 83.7 ② 251.21
根据以上数据求出表格中①，②两处的数据；
（3）推断结论：根据以上信息，判断哪个年级比赛成绩整体较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
【答案】（1）解：由成绩统计可知：八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，如下：
（2）解：表格中①对应的数据为：．
表格中②对应的数据是．
（3）解：七年级比赛成绩整体较好．
理由：七年级成绩的平均数大于八年级，说明七年级的平均成绩好于八年级；七年级成绩的方差小于八年级，说明七年级同学的成绩波动小，故七年级比赛成绩整体较好．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，再补全八年级频数分布直方图即可；
（2）利用中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据平均数和方差判断求解即可。
七、（本题满分12分）
22．我市大力发展经济作物，其中果树种植己初具规模，但是今年受气候、雨水等因素的影响，“开心农场”里的蓝莓较去年有所减产，而黄桃却有所增产．
（1）该农场今年收获蓝莓和黄桃共500千克，其中黄桃的产量不超过蓝莓产量的4倍，求该农场今年收获蓝莓至少多少千克？
（2）该农场把今年收获的蓝莓和黄桃两种水果的一部分运往市场销售，已知去年蓝莓的市场销售量为300千克，销售均价为50元/千克，黄桃的市场销售量为600千克，销售均价为30元千克，今年蓝莓的市场销售量比去年减少了，销售均价比去年提高10元/千克，黄桃的市场销售量比去年增加了，但销售均价比去年减少了．农场今年蓝莓和黄桃的市场销售总金额比去年蓝莓和黄桃的市场销售总金额少6000元，求p的值．
【答案】（1）解：设该农场今年收获蓝莓x千克，由题意得：，解得，答：该农场今年收获蓝莓至少100千克；
（2）解：由题意得：，令，整理得：，解得或（舍去），所以即．
【解析】【分析】（1）设该农场今年收获蓝莓x千克，根据题意列出不等式求解即可；
（2）根据题意列出方程，再求解即可。
八、（本题满分14分）
23．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2，点E是AD边上一点（点E不与点A、D重合），点F在AB的延长线上，且BF＝DE，连结EF交BD于点G.
（1）求证：△BDE≌△CBF；
（2）求证：EG＝GF；
（3）设DE＝x，DG＝y，求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围.
【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，都是等边三角形，，
∴，，
又∵，
∴.
（2）证明：过点作，交于点.
∴，又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴.
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴.
（3）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，，
的取值范围是：.
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质和等边三角形的性质得出有关线段和角相等，利用SAS证明△ △BDE≌△CBF即可；
(2) 过点作，交于点 ，利用AAS证明，则可得出；
(3)根据等边三角形的性质和线段的和差关系把HG和GB用含x和y的代数式表示，然后根据HG=GB，依此把y用含x的代数式表示，即可解答.2024-2025学年下学期期末模拟考试
八年级数学·答题卡
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